Giáo án Đại số 8 Tiết 1 Nhân đơn thức với đa thức

Tr−ờng THCS Đào D−ơng SDT: 0979984901 - mail: thcsddhy@yahoo.com.vn Giáo án: Đại số 8 1 Soạn: - Dạy: Ch−ơng I : Phép nhân và phép chia các đa thức Tiết 1: Nhân đơn thức với đa thức A - Mục tiêu: - HS nắm đ−ợc qui tắc nhân đơn thức với đa thức. - HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức. B - Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Bảng phụ, phấn màu, bút dạ. - HS: Ôn tập qui tắc nhân một số với một tổng, nhân 2 đơn thức. C- Tiến trình dạy - học: Hoạt động 1: Giới thiệu ch−ơng trình Đại số 8 - GV nêu yêu cầu về sách, vở dụng cụ học tập, ý thức và ph−ơng pháp học tập bộ môn toán. - GV : Giới thiệu ch−ơng I HS ghi lại các yêu cầu của GV để thực hiện. Trong ch−ơng I, chúng ta tiếp tục học về phép nhân và phép chia các đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ, các ph−ơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Nội dung hôm nay là : “Nhân đơn thức với đa thức” - HS nghe GV giới thiệu nội dung kiến thức sẽ học trong ch−ơng. Hoạt động 2: 1. Qui tắc - GV nêu yêu cầu : Cho đơn thức 5x. – HQy viết một đa thức bậc 2 bất kì gồm ba hạng tử. – Nhân 5x với từng hạng tử của đa thức vừa viết . – Cộng các tích tìm đ−ợc. HS cả lớp tự làm ở nháp. Một HS lên bảng làm. VD : 5x (3x2 – 4x + 1) = 5x . 3x2 – 5x . 4x + 5x . 1 = 15x3 – 20x2 + 5x. Tr−ờng THCS Đào D−ơng SDT: 0979984901 - mail: thcsddhy@yahoo.com.vn Giáo án: Đại số 8 2 - GV : Yêu cầu HS làm ? 1. GV giới thiệu : Hai ví dụ vừa làm là ta đQ nhân một đơn thức với một đa thức. Vậy muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta làm ntn? Một HS lên bảng trình bày. - GV nhắc lại qui tắc và nêu dạng tổng quát. A (B + C) = A . B + A . C (A, B, C là các đơn thức) HS phát biểu qui tắc tr 4 SGK. Hoạt động 3: 2. áp dụng - GV h−ớng dẫn HS làm ví dụ trong SGK. Làm tính nhân. (– 2x3) (x2 + 5x – 1 2 ) Một HS đứng tại chỗ trả lời miệng (– 2x3) (x2 + 5x – 1 2 ) = – 2x3 . x2 + (– 2x3) . 5x + (– 2x3) . (– 1 2 ) = – 2x5 – 10x4 + x3 GV yêu cầu HS làm ? 2 tr5 SGK. Làm tính nhân. a) (3x3y – 1 2 x2 + 1 5 xy) . 6xy3 bổ sung thêm : b) (– 4x3 + 2 3 y – 1 4 yz) . (– 1 2 xy) HS làm bài. Hai HS lên bảng trình bày. HS1 : a) (3x3y – 1 2 x2 + 1 5 xy) . 6xy3 = 3x3y.6xy3 + (– 1 2 x2).6xy3 + 1 5 xy.6xy3 = 18x4y4 – 3x3y3 + 6 5 x2y4 HS2 : b) (– 4x3 + 2 3 y – 1 4 yz) . (– 1 2 xy) = (– 4x3) . (– 1 2 xy) + 2 3 y . (– 1 2 xy) + (– 1 4 yz) . (– 1 2 xy) = 2x4y – 1 3 xy2 + 1 8 xy2z - GV : Khi đQ nắm vững qui tắc rồi các Tr−ờng THCS Đào D−ơng SDT: 0979984901 - mail: thcsddhy@yahoo.com.vn Giáo án: Đại số 8 3 em có thể bỏ bớt b−ớc trung gian. - GV yêu cầu HS làm ? 3 SGK. – HQy nêu công thức tính diện tích hình thang. HS nêu : (đáy lớn + đáy nhỏ) . chiều cao Sthang 2 = – Viết biểu thức tính diện tích mảnh v−ờn theo x và y. S = ( ) ( )5x + 3 + 3x + y . 2y 2    = (8x + 3 + y) . y = 8xy + 3y + y2 với x = 3 m ; y = 2 m S = 8.3.2 + 3.2 +22 = 48 + 6 + 4= 58 (m2) Hoạt động 4: Luyện tập Bài 1 tr 5 SGK. bổ sung thêm phần d d) 1 2 x2y (2x3 – 2 5 xy2 – 1) HS1 chữa câu a, d. a) x2 (5x3 – x – 1 2 ) = 5x5 – x3 – 1 2 x2 d) = x5y – 2 5 x3y3 – 1 2 x2y GV gọi 2 HS lên bảng chữa bài. HS 2 chữa câu b và c. b) (3xy – x2 + y) . 2 3 x2y = 2x3y2 – 2 3 x4y + 2 3 x2y2 c) (4x3 – 5xy + 2x) (– 1 2 xy) = – 2x4y + 5 2 x2y2 – x2y Bài 2 tr 5 SGK – GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm (Đề bài đ−a lên bảng phụ). HS hoạt động theo nhóm. a) x.( x – y) + y.(x + y) tại x = – 6 ; y = 8 = x2 – xy + xy + y2 = x2 + y2 Thay x = – 6 ; y = 8 vào biểu thức x2 + y2 ta có: (– 6)2 + 82 = 36 + 64 = 100. b) x.(x2 – y) – x2 .(x + y) + y (x2 – x) tại x = 1 2 ; y = – 100 Tr−ờng THCS Đào D−ơng SDT: 0979984901 - mail: thcsddhy@yahoo.com.vn Giáo án: Đại số 8 4 = x3 – xy – x3 – x2y + x2y – xy = – 2xy Thay x = 1 2 ; y = – 100 vào biểu thức - 2xy ta có: – 2 . ( 1 2 ) . (– 100) = 100 Bài tập 3 tr 5 SGK Tìm x biết. a) 3x . (12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30 b) x (5 – 2x) + 2x (x – 1) = 15 GV hỏi : Muốn tìm x trong đẳng thức trên, tr−ớc hết ta cần làm gì ? HS : Muốn tìm x trong đẳng thức trên, tr−ớc hết ta cần thu gọn vế trái. GV yêu cầu HS cả lớp làm bài. HS làm bài, hai HS lên bảng làm. HS1 : a) 3x . (12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30 36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30 15x = 30 x = 30 : 15 = 2 HS2 : b) x (5 – 2x) + 2x (x – 1) = 15 5x – 2x2 + 2x2 – 2x = 15 3x = 15 x = 15 : 3 = 5 Hoạt động 5: H−ớng dẫn về nhà – Học thuộc qui tắc nhân đơn thức với đa thức, có kĩ năng nhân thành thạo, trình bày theo h−ớng dẫn. – Làm các bài tập : 4 ; 5 ; 6 tr5, 6 SGK. Bài tập 1; 2 ; 3 ; 4 ; 5 tr3 SBT. – Đọc tr−ớc bài Nhân đa thức với đa thức. Tr−ờng THCS Đào D−ơng SDT: 0979984901 - mail: thcsddhy@yahoo.com.vn Giáo án: Đại số 8 5 Soạn: - Dạy: Tiết 2: Nhân đa thức với đa thức A - Mục tiêu: - HS nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức. - HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau. B - Chuẩn bị của GV và HS: - GV : Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu, bút dạ. - HS : Bảng nhóm, bút dạ. C - Tiến trình dạy - học: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ GV : Nêu yêu cầu kiểm tra. Hai HS lên bảng kiểm tra. HS1 : Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức. Viết dạng tổng quát. HS1 : - Phát biểu và viết dạng tổng quát qui tắc nhân đơn thức với đa thức. – Chữa bài tập 5 tr 6 SGK. – Chữa bài 5 tr 6 SGK. a) x (x – y) + y (x – y) = x2 – xy + xy – y2 = x2 – y2 b) xn – 1 (x + y) – y (xn – 1 + yn – 1) = xn + xn – 1y – xn – 1y – yn = xn - yn HS2 : Chữa bài tập 5 tr 3 SBT. HS 2 : Chữa bài tập 5 SBT Tìm x, biết : 2x (x – 5) – x (3 + 2x) = 26 2x2 – 10x – 3x – 2x2 = 26 – 13x = 26 ⇒x = 26 : (– 13) ⇒x = –2 Hoạt động 2: 1. Qui tắc - GV : Tiết tr−ớc chúng ta đQ học nhân đơn thức với đa thức. Tiết này ta sẽ học tiếp : Tr−ờng THCS Đào D−ơng SDT: 0979984901 - mail: thcsddhy@yahoo.com.vn Giáo án: Đại số 8 6 nhân đa thức với đa thức. VD : (x – 2) . (6x2 – 5x + 1) Các em hQy tự đọc SGK để hiểu cách làm. HS cả lớp nghiên cứu Ví dụ trang 6 SGK và làm bài vào vở. (x – 2) . (6x2 – 5x + 1) = x . (6x2 – 5x + 1) – 2 . (6x2 – 5x + 1) = 6x3 – 5x2 + x – 12x2 + 10x – 2 = 6x3 – 17x2 + 11x – 2 - GV nêu lại các b−ớc làm và nói : Muốn nhân đ/t (x – 2) với đ/t 6x2 – 5x + 1, ta nhân mỗi hạng tử của đ/t x – 2 với từng hạng tử của đ/t 6x2 – 5x + 1 rồi cộng các tích lại với nhau. Ta nói đ/t 6x3 – 17x2 + 11x – 2 là tích của đa thức x – 2 và đa thức 6x2 – 5x + 1. - GV: Vậy muốn nhân đa thức với đa thức ta làm nh− thế nào ? - GV đ−a qui tắc lên bảng phụ để nhấn mạnh cho HS nhớ. Tổng quát. (A + B) . (C + D) = AC + AD + BC + BD HS nêu qui tắc trong SGK tr7. - GV : Yêu cầu HS đọc Nhận xét tr 7 SGK. - GV h−ớng dẫn HS làm ? 1 tr7 SGK. HS đọc Nhận xét tr7 SGK. ( 1 2 xy – 1) . (x3 – 2x – 6) = 1 2 xy . (x3 – 2x – 6) – 1 . (x3 – 2x – 6) = 1 2 x4y – x2y – 3xy – x3 + 2x + 6 HS làm bài vào vở d−ới sự h−ớng dẫn của GV. GV cho HS làm tiếp bài tập : (2x – 3) . (x2 – 2x +1) HS làm vào vở, một HS lên bảng làm. HS : (2x – 3) . (x2 – 2x +1) = 2x (x2 – 2x +1) – 3 (x2 – 2x +1) = 2x3 – 4x2 + 2x – 3x2 + 6x – 3 = 2x3 – 7x2 + 8x – 3 GV : Khi nhân các đa thức một biến ở ví dụ trên, ta còn có thể trình bày theo cách sau : Cách 2 : Nhân đa thức sắp xếp. HS nghe giảng và ghi bài. Tr−ờng THCS Đào D−ơng SDT: 0979984901 - mail: thcsddhy@yahoo.com.vn Giáo án: Đại số 8 7 2 2 3 2 3 2 x 6x - 5x +1 x - 2 -12x +10x - 2 + 6x - 5x + x 6x -17x +11x - 2 GV nhấn mạnh : Các đơn thức đồng dạng phải sắp xếp cùng một cột để dễ thu gọn. Hoạt động 3: 2. áp dụng - GV yêu cầu HS làm ? 2 Câu a GV yêu cầu HS làm theo hai cách. – Cách 1 : Nhân theo hàng ngang. Ba HS lên bảng trình bày. HS1 : a) (x + 3) . (x2 + 3x – 5) – Cách 2 : Nhân đa thức sắp xếp. GV l−u ý : cách 2 chỉ nên dùng trong tr−ờng hợp hai đa thức cùng chỉ chứa một biến và đQ đ−ợc sắp xếp. = x (x2 + 3x – 5) + 3 (x2 + 3x – 5) = x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x – 15 = x3 + 6x2 + 4x – 15 HS2 : 2x + 3x - 5 x x + 3 2 3 2 3 2 3x + 9x -15 + x + 3x - 5x x + 6x + 4x - 15 HS3 : b) (xy – 1) (xy + 5) = xy (xy + 5) – 1 (xy + 5) = x2y2 + 5xy – xy – 5 = x2y2 + 4xy – 5 GV yêu cầu HS làm ? 3 1 HS đứng lại chỗ trả lời. ? 3 Diện tích hình chữ nhật là S = (2x + y).(2x – y) = 2x (2x – y) + y (2x – y) = 4x2 – y2 với x = 2,5 m và y = 1 m S = 4 . 2,52 – 12 = 4 . 6,25 – 1 = 24 m2 Tr−ờng THCS Đào D−ơng SDT: 0979984901 - mail: thcsddhy@yahoo.com.vn Giáo án: Đại số 8 8 Hoạt động 4: h−ớng dẫn về nhà – Học thuộc qui tắc nhân đa thức với đa thức. – Nắm vững cách trình bày phép nhân hai đa thức cách 2. – Làm bài tập 8 tr8 SGK, bài tập 6, 7, 8 tr4 SBT. Soạn: - Dạy: Tiết 3: Luyện tập A - Mục tiêu: - HS đ−ợc củng cố kiến thức về các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. - HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức. B - Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Bảng phụ. - HS: SGK, vở bài tập. C - Tiến trình dạy - học: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ GV nêu yêu cầu kiểm tra. Hai HS lên bảng kiểm tra. HS1 : - P/b qt nhân đa thức với đa thức. HS1: Phát biểu qui tắc tr 7 SGK. – Chữa bài tập số 8 Tr 8 SGK – Chữa bài tập số 8 SGK : Làm tính nhân. a) (x2y2 – 1 2 xy + 2y) (x – 2y) = x2y2(x–2y)– 1 2 xy(x – 2y)+ 2y(x – 2y) = x3y2 – 2x2y3 – 1 2 x2y + xy2 + 2xy – 4y2 b) (x2 – xy + y2) (x + y) = x2.(x + y) – xy.(x + y) + y2.(x + y) = x3 + x2y – x2y – xy2 + xy2 + y3 = x3 + y3 HS 2 : Chữa bài 6(a, b) tr 4 SBT. HS2 : Chữa bài 6 tr 4 SBT (a, b). Tr−ờng THCS Đào D−ơng SDT: 0979984901 - mail: thcsddhy@yahoo.com.vn Giáo án: Đại số 8 9 a) (5x – 2y) (x2 – xy + 1) = 5x (x2 – xy + 1) – 2y(x2 – xy + 1) = 5x3 – 5x2y + 5x – 2x2y + 2xy2 – 2y = 5x3 – 7x2y + 2xy2 + 5x – 2y b) (x – 1) (x + 1) (x + 2) = (x2 + x – x – 1) (x + 2) = (x2 – 1) (x + 2)= x3 + 2x2 – x – 2 GV nhận xét và cho điểm HS. HS lớp nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 2: Luyện tập 1- Bài tập 10 tr 8 SGK. Yêu cầu câu a trình bày theo 2 cách. HS1 : a) (x2 – 2x + 3).( 1 2 x – 5) = 1 2 x3 – 5x2 – x2 + 10x + 3 2 x – 15 = 1 2 x3 – 6x2 + 23 2 x – 15 HS2 : Trình bày cách 2 câu a. 2 2 3 2 3 2 x - 2x + 3 x 1 x - 5 2 - 5x + 10x - 15 + 1 3x - x + x 2 2 1 23x - 6x + x - 15 2 2 HS3 : b) (x2 – 2xy + y2 ).(x – y) = x3 – x2y – 2x2y + 2xy2 + xy2 – y3 = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 2- Bài tập 11 tr 8 SGK. Bổ sung (3x – 5)(2x +11)–(2x + 3)(3x + 7) - GV : Muốn chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến ta làm nh− thế nào ? HS : Ta rút gọn biểu thức, sau khi rút gọn, biểu thức không còn chứa biến ta nói rằng: giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến. HS1 : Tr−ờng THCS Đào D−ơng SDT: 0979984901 - mail: thcsddhy@yahoo.com.vn Giáo án: Đại số 8 10 a) (x – 5) (2x + 3) – 2x (x – 3) + x + 7 = 2x2 + 3x - 10x - 15 - 2x2 + 6x + x + 7 = - 8 Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến. HS2 : b)(3x –5)(2x + 11)–(2x+3)(3x+ 7) = (6x2 + 33x – 10x – 55) – (6x2 + 14x + 9x + 21) = 6x2 +33x –10x–55 –6x2 –14x – 9x – 21 = – 76. Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến. Giá trị của x Giá trị của biểu thức (x2– 5)(x + 3) + (x + 4)(x– x2) = – x – 15 x = 0 x = – 15 x = 15 x = 0,15 – 15 0 – 30 – 15,15 3- Bài tập 12 tr 8 SGK. - GV yêu cầu HS trình bày. GV ghi lại : (x2 – 5) (x + 3) + (x + 4) (x – x2) = x3 + 3x2 – 5x – 15 + x2 – x3 + 4x – 4x2 = – x – 15 Sau đó HS lên bảng điền giá trị của BT. 4- Bài tập 13 tr 9 SGK. GV đi kiểm tra các nhóm và nhắc nhở việc làm bài. GV kiểm tra bài làm của vài ba nhóm. Bài làm. a) (12x –5)(4x –1) +(3x – 7)(1–16x) = 81 48x2 – 12x – 20x + 5 + 3x – 48x2 – 7 + 112x = 81 83x – 2 = 81 ⇒83x = 83 x = 83 : 83 = 1 5- Bài tập 14 tr 9 SGK. - GV yêu cầu HS đọc đầu bài. Một HS đứng tại chỗ đọc đề bài. - GV : HQy viết công thức của 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp. Một HS lên bảng viết 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp: 2n ; 2n + 2 ; 2n + 4 (n ∈ N) Tr−ờng THCS Đào D−ơng SDT: 0979984901 - mail: thcsddhy@yahoo.com.vn Giáo án: Đại số 8 11 - GV : HQy biểu diễn tích hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192. Gọi HS lên bảng trình bày bài làm. HS : (2n + 2).(2n + 4) – 2n.(2n + 2) = 192 HS lên bảng trình bày. Gọi ba số tự nhiên chẵn liên tiếp là 2n ; 2n + 2 ; 2n + 4 (n ∈ N) Theo đầu bài ta có : (2n + 2).(2n + 4) – 2n.(2n + 2) = 192 4n2 + 8n + 4n + 8 – 4n2 – 4n = 192 8.(n + 1) = 192 n + 1 = 192 : 8 = 24 n = 23 Vậy ba số đó là 46 ; 48 ; 50. Hoạt động 3: H−ớng dẫn về nhà – Làm bài tập 15 tr 9 SGK, 8 ; 10 tr4 SBT. – Đọc tr−ớc bài : Hằng đẳng thức đáng nhớ.