Giáo án Đại số 8 Tiết 11 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Ngày soaùn: 23/9/2008 Ngaứy daùy: 30/9/2008 Tiết 11 Đ8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHểM HẠNG TỬ I. MỤC TIấU: 1/ Kieỏn thửực: Hoùc sinh biết phaõn bieọt vaứ nhúm cỏc hạng tử một cỏch thớch hợp để phõn tớch đa thức thành nhõn tử. 2/ Kyừ naờng: Sửỷ duùng thaứnh thaùo nhoựm haùng tửỷ trong giaỷi toaựn 3/ Thaựi ủoọ: Giaựo duùc tử duy linh hoaùt, chớnh xaực II. Phương tiện dạy học: Thầy: Bảng phụ ghi bài giải mẫu, đề bài vaứ nhửừng ủieàu lửu yự khi nhoựm haùng tửỷ Trũ: Bảng nhúm III. HOAẽT ẹOÄNG DAẽY - HOẽC: 1. Ổn định (1’) Kieồm tra sú soỏ hoùc sinh. 2. Kiểm tra (8’): Giải bài tập 29b/6 SBT ẹaựp aựn: = (872 – 272) + (732 – 132) = ... = 60.144 + 60.86 = 60(144 + 86) = 60.200 = 12000 Haừy tỡm caựch giaỷi khaực: Moọt hoùc sinh tỡm caựch nhoựm khaực: (872 – 132) + (732 – 272) 3. Bài mới: a/ ẹaởt vaỏn ủeà: Qua baứi toaựn cho ta thaỏy ủeồ phaõn tớch ủa thửực ta coứn coự theõm phửụng phaựp nhoựm haùng tửỷ. Vaọy ta sửỷ duùng nhoựm haùng tửỷ nhử theỏ naứo ủeồ phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ? ẹoự laứ noọi dung baứi hoùc hoõm nay. b/ Tieỏn trỡnh daùy hoùc: TL Hoạt động của thầy Hoạt động của trũ Noọi dung 15’ Hẹ1: Vớ duù: GV: Đưa vớ dụ 1 lờn bảng cho học sinh thực hiện, nếu làm được thỡ giỏo viờn khai thỏc, nếu khụng làm được thỡ giỏo viờn gợi ý cho học sinh. GV: Cú thể vận dụng 2 phương phỏp đó học để giải bài tập này được khụng? Vỡ sao? GV: Trong 4 hạng tử, những hạng tử nào cú nhõn tử chung?. GV: Hóy nhúm cỏc hạng tử cú nhõn tử chung đú và đặt nhõn tử chung cho từng nhúm GV: Đến đõy cỏc em cú nhận xột gỡ? GV: Hóy đặt nhõn tử chung của cỏc nhúm GV: Em cú thể nhúm hạng tử theo cỏch khỏc được khụng? GV: Lưu ý khi HS nhúm cỏc hạng tử mà đặt dấu “-” trước ngoặc thỡ phải ủoồi dấu tất cả cỏc hạng tử trong ngoặc GV: giới thiệu hai cỏch làm như vớ dụ trờn gọi là phõn tớch đa thức thành nhõn tử gọi là phương phỏp nhúm hạng tử. GV: Đưa vớ dụ 2: yờu cầu HS bằng cỏc cỏch nhúm khỏc nhau. Hóy phõn tớch đa thức thành nhõn tử. GV hỏi: Cú thể nhúm (2xy + 3z) + (6y + xz) được khụng? Tại sao? GV: Vậy khi phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp nhúm hạng tử phải nhúm thớch hợp caàn chuự yự ủieàu gỡ? Treo baỷng phuù ghi chuự yự cho hoùc sinh ủoùc laùi - GV lưu ý: đối với một đa thức cú nhiều cỏch nhúm hạng tử Moọt hoùc sinh leõn baỷng HS: Khụng vận dụng được vỡ cả 4 hạng tử khụng cú nhõn tử chung HS: x2 và –3x; xy và –3y hoặc x2 và xy; -3x và –3y HS: x2 – 3x + xy - 3y = (x2 – 3x) + (xy – 3y) = x(x – 3) + y(x – 3) HS: Giữa 2 nhúm lại cú nhõn tử chung là x – 3 HS: Thực hiện Hoùc sinh khaực leõn baỷng thực hiện HS cả lớp cựng thực hiện 2 HS lờn bảng trỡnh bày HS: Khụng. Vỡ nhúm như vậy khụng phõn tớch được đa thức thành nhõn tử HS: + Moói nhúm đều cú thể phõn tớch được. + Sau khi phõn tớch đa thức thành nhõn tử ở mỗi nhúm thỡ quỏ trỡnh phõn tớch phải tiếp thu được. 1. Vớ dụ Vớ dụ1: Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử: x2 – 3x + xy – 3y Giải: x2 – 3x + xy – 3y = (x2 – 3x) + (xy – 3y) = x(x – 3) + y (x – 3) = (x – 3) (x + y) Cỏch khỏc: x2 – 3x + xy – 3y = (x2 + xy) + (-3x – 3y) = x(x + y) – 3( x + y) = (x – y) (x – 3) Vớ dụ 2: Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử: 2xy + 3z + 6y + xz giải cỏch 1: 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + (3z = xz) = 2y (x + 3) + z (3 + x) = (x + 3) (2y + z) Cỏch 2: 2xy + 3z + 6 + xz = (2xy + xz) + (3z + 6y) = x(2y + z) + 3 (z + 2y) = (2y + z) (x + 3) ** Chỳ ý: Đối với một đa thức cú thể cú nhiều cỏch nhúm những hạng tử thớch hợp. 8’ Hẹ2: Aựp duùng: GV cho HS làm ?1 GV: Cho HS làm vào vở GV cho HS quan sỏt đề bài ?2 trờn bảng phụ GV: Gọi HS nờu ý kiến của mỡnh về lời giải của cỏc bạn. GV: Gọi 2 HS lờn bảng phõn tớch tiếp với cỏch làm của bạn Thỏi và bạn Hà. HS: Làm bài vào vở, 1 HS lờn bảng thực hiện HS: Bạn An làm đỳng, bạn Thỏi và bạn Hà chưa phõn tớch hết vỡ cũn cú thể phõn tớch tiếp được. 2 HS lờn bảng phõn tớch tiếp bài của 2 bạn Thỏi và Hà. 2. Áp dụng: Tớnh nhanh: 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60 .100 = 15(64 + 36) + 100 (25 + 60) = 15 .100 + 100. 85 = 1500 + 8500 = 10000 ?2: x4 – 9x3 + x2 – 9x = = x(x3 – 9x2 + x – 9) = = x[x2(x – 9) + (x – 9)] = = x(x – 9)(x2 + 1) 10’ Hẹ3: Củng cố: GV: Yờu cầu HS hoạt động nhúm, nửa lớp làm bài 48b, nửa lớp làm bài 48c/22 SGK GV: Lưu ý HS: + Nếu tất cả cỏc hạng tử của đa thức cú thừa số chung thỡ nờn đặt thừa số trước rồi mới nhúm + Khi nhúm, chỳ ý tới cỏc hạng tử hợp thành hằng đẳng thức GV: Kiểm tra bài làm một số nhúm. GV: Cho HS nhận xột bài giải trờn bảng, giỏo viờn nhận xột chung và sửa sai (nếu cú). HS: Hoạt động theo nhúm. HS: Đại diện cỏc nhúm trỡnh bày bài giải. HS nhận xột Bài 48b/22 SGK: b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 = 3(x2 + 2xy + y2 – z2) = 3 [(x + y)2 – z2] = 3 (x + y + z) (x + y – z) c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt - t2) = (x – y + z – t) (x – y – z + t) 4. Hửụựng daón veà nhaứ: (2’) - Khi phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp nhúm hạng tử cần nhúm thớch hợp. - ễn tập 3 phương phỏp phõn tớch đa thức thành nhõn tử đó học. - Giải cỏc bài tập 47, 48a, 49, 50/22 SGK - Giải cỏc bài tập 31, 32, 33/6 SBT V - Những lưu ý khi sử dụng giáo án Ngaứy soạn: 28/9/2008 Ngaứy daùy: 6/10/2008 Tiết 12 Đ9. PHAÂN TÍCH ẹA THệÙC THAỉNH NHAÂN TệÛ BAẩNG PHOÁI HễẽP NHIEÀU PHệễNG PHAÙP. I. MỤC TIấU BAỉI DAẽY: 1/ Kieỏn thửực: Hoùc sinh naộm ủửụùc caực phửụng phaựp phaõn tớch thaứnh nhaõn tửỷ, nhaọn xeựt vaứ tỡm hửụựng ủi thớch hụùp trửụực khi giaỷi. 2/ Kyừ naờng: Hoùc sinh biết vận dụng một cỏch linh hoạt cỏc phương phỏp phõn tớch đa thức thành nhõn tử đó học vào việc giải caực loại toỏn. 3/ Thaựi ủoọ: Giaựo duùc tử duy chớnh xaực, linh hoaùt. II. Phương tiện dạy học: - Thầy: Bảng phụ ghi bài tập trũ chơi “Thi Giải toỏn nhanh” - Trũ: Bảng nhúm, Caực phửụng phaựp phaõn tớch thaứnh nhaõn tửỷ. III. HOAẽT ẹOÄNG DAẽY HOẽC: 1. Ổn định (1’) 2. Kiểm tra: (8’) 2 hoùc sinh leõn baỷng giaỷi baứi taọp 47a vaứ 50a ẹaựp aựn: x2 – xy + x – y = ... = (x – y)(x + 1) x(x – 2) + x – 2 = 0 (x – 2)(x + 1) = 0 ... x = 2 hoaởc x = -1 Giaựo vieõn nhaọn xeựt cho ủieồm. 3. Bài mới: a/ ẹaởt vaỏn ủeà: Nhaộc laùi caực phửụng phaựp phaõn tớch thaứnh nhaõn tửỷ ủaừ hoùc? (Hoùc sinh neõu) Treõn thửùc teỏ khi phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ ta thửụứng xuyeõn phoỏi hụùp nhieàu phửụng phaựp. Neõn phoỏi hụùp caực phửụng phaựp ủoự nhử theỏ naứo ? Ta seừ ruựt ra nhaọn xeựt qua caực vớ duù cuù theồ. b/ Tieỏn trỡnh daùy hoùc: TL Hoạt động của thầy Hoạt động của trũ Noọi dung 16’ Hẹ1: Vớ duù: GV: Cho HS theo dừi đề vớ dụ 1 GV: Với bài toỏn trờn em cú thể dựng phương phỏp nào để phõn tớch? GV: Đến đõy loại bài toỏn đó dừng lại chưa? Vỡ sao? GV: Như vậy để phõn tớch đa thức 5x3 + 10x2y + 5xy2 thành nhõn tử ta sửỷ duùng phửụng phaựp naứo? GV: Cho HS quan sỏt đề vớ dụ 2. GV: Ở vớ dụ này, em cú dựng phương phỏp đặt nhõn tử chung khụng? Tại sao? + Vaọy ta sửỷ duùng phửụng phaựp naứo? Haừy neõu caựch nhoựm haùng tửỷ? Trong nhoựm laứ haống ủaỳng thửực naứo? + Tieỏp tuùc xuaỏt hieọn haống ủaỳng thửực naứo? + Ta coự theồ nhoựm x2 – 2xy + y2 – 9 = (x2 – 2xy) + (y2 – 9) Hoặc - (x2 – 9) + (y2 – 2xy) ủửụùc khoõng? - HS: đặt nhõn tử chung là 5x HS: Cũn phõn tớch tiếp được vỡ trong ngoặc là biểu thức cú dạng (A + B)2 + ẹầu tiờn ta dựng phương phỏp đặt nhõn tử chung sau đú dựng tiếp phương phỏp dựng HĐT HS:Khụng, vỡ cả 4 hạng tử của đa thức khụng cú nhõn tử chung. + Nhúm cỏc hạng tử rồi dựng HĐT Nhoựm x2 – 2xy + y2 thaứnh 1 nhoựm (x – y)2 Hieọu cuỷa 2 bỡnh phửụng Khụng được vỡ: (x2 – 2xy) + (y2 – 9) = x (x – 2y) + (y – 3) (y + 3) thỡ khụng phõn tớch tiếp được Hoặc = (x2 – 9) + (y2 – 2xy) = (x –3)(x + 3) + y(y – 2x) cũng khụng phõn tớch tiếp được 1. Vớ dụ Vớ dụ 1: Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử: 5x3 + 10x2y + 5xy2 Giải: 5x3 + 10x2y + 5xy2 = 5x (x2 + 2xy + y2) = 5x (x + y)2 Vớ dụ 2: Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử: x2 – 2xy + y2 – 9 Giải: x2 – 2xy + y2 – 9 = (x2 – 2xy + y2) – 9 = (x – y)2 - 32 = (x –y+3)(x–y – 3) GV: Nờu một số bước quan trọng trong khi phõn tớch đa thức thành nhõn tử? GV: Yờu cầu HS làm ?1 - Đặt nhõn tử chung nờu cỏc hạng tử đều cú nhõn tử chung. - Dựng HĐT nếu cú - Nhúm nhiều hạng tử (thường mỗi nhúm cú nhõn tử chung hoặc là dạng HĐT) nếu cần thiết phải đặt dấu “ - ” trước ngoặc và đổi dấu cỏc hạng tử HS: Làm bài vào vở HS: Lờn bảng làm ?1 2x3y –2xy3–4xy2 – 2xy = 2xy(x2–y2 –2y – 1) = 2xy[x2–(y2 +2y + 1)] = 2xy [x2 – (y + 1)2] = 2xy(x–y–1)(x+y+ 1) 10’ Hẹ2: Aựp duùng: GV: Cho HS thực hiện ?2 theo nhúm phần a GV: Cho cỏc nhúm kiểm tra kết quả làm của nhúm mỡnh. GV: Cho HS đề cõu ?2 b) trờn bảng phụ. Yờu cầu HS chỉ rừ cỏch làm của bạn Việt đó dựng những phương phỏp nào để phõn tớch đa thức thành nhõn tử. HS hoạt động nhúm phần a Phõn tớch x2 + 2x + 1 – y2 thành nhõn tử: …..= (x + 1 + y) ( x + 1 – y) Thay x = 94,5; y = 4,5 vào đa thức sau khi phõn tớch ta cú: = 9100 ( Đại diện nhúm trỡnh bày) HS: Cỏc phương phỏp nhúm hạng tử, dựng haống ủaỳng thửực 2) Áp dụng: Tớnh nhanh giỏ trị của biểu thức: x2 + 2x + 1 – y2 tại x = 94,5; y = 4,5 Giải: Ta cú: x2 + 2x + 1 – y2 = ... =(x + 1 + y) ( x + 1 – y). Thay x = 94,5; y = 4,5 ta được: = 9100 8’ Hẹ3: Củng cố: GV tổ chức cho HS thi làm toỏn nhanh. Đề: phõn tớch đa thức thành nhõn tử và nờu cỏc phương phỏp mà đội mỡnh đó dựng Đội 1: 20z2–5x2–10xy– 5y2 Đội 2: 2x – 2y–x2+2xy – y2 Yờu cầu: Mỗi đội gồm 5 HS. Mỗi HS chỉ được viết 1 dũng (trong quỏ trỡnh phõn tớch đa thức thành nhõn tử) HS cuối cựng viết cỏc phương phỏp mà đội mỡnh dựng khi phõn tớch. HS sau cú quyền sửa sai của HS trước. Đội nào làm nhanh và đỳng là thắng. GV: Cho HS nhận xột, cụng bố đội thắng cuộc HS: Choùn moói ủoọi 5 em, chuự yự nghe theồ leọ thi vaứ thửùc hieọn. HS: Nhaọn xeựt keỏt quaỷ. Kết quả: Đội 1: 20z2–5x2–10xy –5y2 = 5(4z2 – x2–2xy – y2) = 5[(2z)2 – (x + y)2] = 5(2z–x–y)(2z+x+ y) Phương phỏp: đặt nhõn tử chung nhúm hạng tử, dựng HĐT Đội 2: 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 =(2x–2y)–(x2–2xy+ y2) = 2 (x – y) – ( x – y)2 = ( x – y) [2 – (x – y)] = ( x – y) (2 – x + y) Phương phỏp: nhúm hạng tử, dựng HĐT, đặt nhõn tử chung 4. Hửụựng daón veà nhaứ: (2’): - ễn lại cỏc phương phỏp phõn tớch đa thức thành nhõn tử - Giải cỏc bài tập 52, 54, 55/25 SGK + 34/7 SBT - Nghiờn cứu phương phỏp tỏch hạng tử để phõn tớch đa thức thành nhõn tử qua bài tập 53/24 SGK. V - Những lưu ý khi sử dụng giáo án