Giáo án Đại số 8 Tiết 16 Chia đa thức cho đơn thức

Tiết 16: CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC A. Mục tiêu: - Hs nắm được điều kiện đủ để đa thức chia hết cho đơn thức. - Nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức. - vận dụng tốt vào giải toán. B. Chuẩn bị: Giáo viên: Bảng phụ ghi bài tập. Học sinh: Ôn phép cộng trừ đơn thức, điều kiện để đơn thức A chia hết cho đơn thức B, bảng nhóm. C. Tiến trình dạy học: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ GHI BẢNG Hoạt động 1: Kiểm tra - Nêu điều kiện để đơn thức A chia hết cho đơn thức B. - Hãy viết một đa thức có ba hạng tử đều chia hết cho 3x2y. Hoạt động 2: Quy tắc Đa thức 5xy3 + 4x2 - y Là thương của phép chia đa thức 15x2y5 + 12x3y2 – 10xy3 cho đơn thức 3xy2 Yêu cầu HS rút ra quy tắc: GV: trong thực hành ta có thể tính nhẩm và bỏ bớt một số phép tính trung gian. Hoạt động 3: Aùp dụng Khi A = B.Q thì A:B = Q (Định nghĩa phép chia hết) Hoạt động 4: Luyện tập Bài 63 / 28 Xét xem các hạng tử của A có chia hết cho B không? Bài 64 /28 Gọi 2 HS lên bảng làm, cả lớp nhận xét Bài 66 / 29 5x4 luôn chia hết cho 2x2 (Theo ĐK để đơn thức A chia hết cho đơn thức B nhận xét SGK / 26). Bài 65 / 29 Đổi (y – x) thành – (x – y) rồi đặt x – y = z Sau đó áp dụng quy tắc chia đơn thức cho đa thức -Nêu điều kiện: (SGK / 26) (15x2y5 + 12x3y2 – 10xy3) : 3xy2 HS đứng tại chỗ thực hiện ?1 HS phát biểu quy tắc: HS đứng tại chỗ làm VD 1 HS đọc chú ý SGK / 28 HS bảng làm ?2 (b) Một HS đứng tại chỗ trả lời miệng cả lớp theo dõi. Hai HS lên làm bài 64 (a,b) Cả lớp làm vào vở nháp. HS thảo luận theo nhóm , đại diện mỗi nhóm trả lời. Một HS lên bảng làm cả lớp làm vào vở nháp. (15x2y5 + 12x3y2 – 10xy3) : 3xy2 1. Quy tắc ?1 (15x2y5 + 12x3y2 – 10xy3) : 3xy2 = (15x2y5 : 3xy2) + (12x3y2 : 3xy2) + (-10xy3 : 3xy2) = 5xy3 + 4x2 - y Quy tắc: SGK / 27 Ví dụ: (30x4y3 – 25x2y3 – 3x4y4) : 5x2y3 = (30x4y3 : 5x2y3) + (– 25x2y3 : 5x2y3) + (– 3x4y4 : 5x2y3) = 6x2 – 5 - x2y Chú ý: SGK / 28 2. Aùp dụng: ?2 a) Bạn Hoa đã giải đúng. b) (20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y = 4x2 – 5y - 3. Luyện tập: Bài 63 / 28 Đa thức A chia hết cho đơn thức B vì mỗi hạng tử của A đều chia hết cho B Bài 64 / 28 a) b) Bài 66 / 29: Đa thức A chia hết cho đơn thức B vì mọi hạng tử của A đều chia hết cho B. Bạn Hà trả lời sai, bạn Quang trả lời đúng. Bài 65 / 29 (y – x)2 = {- (x – y)2} = -3(x – y)2 – 2(x – y) + 5 Hoạt động 5: củng cố: Hoạt động 6: Hướng dẫn học ở nhà: -Học thuộc quy tắc chia đa thức cho đơn thức. - Làm các bài tập còn lại trong SGK / 28 – 29 . - Làm bài: 45,46,47 / 8 SBT. Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP A. Mục tiêu: Học sinh hiểu được thế nào là phép chia hết, phép chia có dư. Học sinh nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp. B. Chuẩn bị: Giáo viên: Bảng phụ ghi bài tập, chú ý trang 31/SGK. Học sinh: Ôn hằng đẳng thức đáng nhớ, phép trừ đa thức, phép nhân đa thức sắp xếp, Bảng nhóm. C. Tiến trình dạy học: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ GHI BẢNG Hoạt động 1 : (23’) Cách chia đa thức một biến đã sắp xếp là một “Thuật toán” tương tự như thuật toán chia các số tự nhiên. Hãy thực hiện phép chia sau :962 : 26 Gọi HS đứng tại chỗ trình bày miệng, GV ghi lại quá trình thực hiện. Ôân lại phép chia hết. Ví dụ: (2x4 – 13 x3 + 15 x2 + 11x – 3):(x2 – 4x – 3) - Ta nhận thấy đa thức bị chia và đa thức chia đã được sắp xếp theo cùng một thứ tự (Luỹ thừa giảm dần của biến x). - Giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện thứ tự từng bước. Phép chia trên có số dư bằng 0, đó là một phép chia hết. Cho học sinh thử lại Hướng dẫn HS tiến hành nhân hai đa thức đã sắp xếp. Hãy nhận xét kết quả phép nhân ? Cho HS làm bài tập 67 SGK/31. (Nửa lớp làm câu a + Nửa lớp làm câub. Hoạt động 2 : (10’) Nhận xét gì về đa thức bị chia ? Vì đa thức bị chia thiếu hạng tử bậc nhất nên khi đặt phép tính, ta cần để trống ô đó. Cho HS làm phép chia tương tự như trên. Đến đây, đa thức dư : -5x + 10 có bậc mấy ? Còn đa thức chia x2 + 1 có bậc mấy ? Trong phép chia có dư, đa thức bị chia bằng gì ? Đưa “chú ý” trang 31/SGK lên bảng phụ. Hoạt động 3 : (10’) Bài tập 69 /31 SGK. Viết đa thức bị chia A dưới dạng : A = BQ + R. Bài 68/31 SGK. Aùp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia. 962 78 26 37 182 182 0 Lấy 96 chia cho 26 được 3 Nhân 3 với 26 được 78. Lấy 96 trừ đi 78 được 18. Hạ 2 xuống được 182 rồi lại tiếp tục : Chia, nhân, trừ. Học sinh theo dõi giáo viên gợi ý các bước làm bài HS thực hiện ?.2 (kiểm tra lại tích) : (x2 – 4x – 3)(2x2 – 5x + 1) xem có bằng với đa thức bị chia hay không ? HS kiểm tra bài làm của bạn trên bảng, Học sinh dựa vào gợi ý của giáo viên r1ut ra đa thức dư có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia nên phép chia không thể tiếp tục được nữa. Phép chia này gọi là phép chia có dư : -5x + 10 gọi là dư. Hs thực hiện phép chia theo nhóm 3 học sinh làm bài. Cả lớp làm vào vở nháp Phép chia hết : Cho A, B; B khác 0 nếu tồn tại đa thức Q sao cho A = B.Q thì ta nói A ⋮ B Ví dụ: Bài 67: trang 31 2ø. Phép chia có dư Ví dụ: Thực hiện phép chia (5x3 – 3x2 + 7) : (x2 + 1) Chú ý: sgk LUYỆN TẬP Bài tập 69 /31 SGK. Bài tập 68 /31 SGK. (x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2: (x + y) = (x + y) (125x3 + 1) : (5x + 1) =[(5x)3 + 13)]: (5x + 1) =(5x+1)(25x2–5x+1):(5x + 1) = (25x2–5x+1) c. (x2 – 2xy + y2) : (y - x) =(y - x)2 : (y - x) = (y - x Hoạt động 4: củng cố: Hoạt động 5: Hướng dẫn học ở nhà: Học thuộc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức. Làm bài tập 44, 45, 46, 47(SBT/8). Oân lại phép trừ đa thức, phép nhân đa thức sắp xếp, các hằng đẳng thức đáng nhớ. Tiết : 18 LUYỆN TẬP A. Mục tiêu: Rèn kỹ năng chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức đã sắp xếp. Vận dụng hằng đẳng thức để thực hiện phép chia đa thức. B. Chuẩn bị: Giáo viên: - Bảng phụ. Học sinh: - Oân tập hằng đẳng thức đáng nhớ, quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức. C. Tiến trình dạy học: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ GHI BẢNG Hoạt động 1 : 8’ Bài cũ : HS1 : Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức ? Sửa bài tập 70/SGK/32. HS2 : Viết hệ thức liên hệ giữa đa thức bị chia A và đa thức chia B, đ thức thương Q, đa thức dư R. Sửa bài tập 48c/SBT/8. GV nhận xét và cho điểm. Hoạt động 2 : 35’ Bài 70 (SGK/32) : Muốn chia một đa thức cho một đơn thức ta làm thế nào ? Hãy làm bài 70. Bài 71 (SGK/32) : Nêu điều kiện để đa thức A chia hết cho đa thức B ? Cách làm câu a và câu b có tương tự nhau không ? Hãy giải thích ? Bài 72 (SGK/32) : Dựa vào bài HS trung bình để phân tích sai lầm (Nếu có). Bài của HS giỏi coi như là đáp án (nếu làm đúng). Bài 73 (SGK/32) : Để tính nhanh các bài này ta sử dụng phương pháp nào ? Hãy chia công việc cho từng thành viên trong nhóm (2 thành viên 1 bài). Bài 74 (SGK/32) : Nêu cách tìm số a để phép chia là phép chia hết ? Giáo viên có thể hướng dẫn HS trình bày theo cách khác. Gọi thương của phép chia hết là Q(x), ta có : HS1 : HS2 : A = BQ + R R = 0 thì A chia hết cho B. HS thực hiện phép chia theo cột dọc. HS trả lời. 2 HS lên bảng làm câu a, b vào bảng phụ. Cả lớp làm bài vào vở. HS nêu điều kiện. a) A chia hết cho B vì mỗi hạng tử của A đều chia hết cho B. b) A chia hết cho B (Dựa vào hằng đẳng thức số 2). 2 HS lên bảng trình bày vào bảng phụ (1 HS giỏi + 1 HS trung bình). HS nhận xét và đánh giá. HS hoạt động nhóm Các nhóm trình bày vào bảng phụ. Sau khi làm xong, cử đại diện nhóm trình bày (Cần chỉ rõ đã dùng hằng đẳng thức nào trong bài). HS : Ta thực hiện phép chia rồi cho dư bằng 0. Học sinh thực hiện phép chia vào nháp, một HS lên bảng trình bày. Bảng phụ : A = BQ + R Với R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B. R = 0 thì A chia hết cho B. Luyện tập Bài 70 (SGK/32) : Bài 71 (SGK/32) : Bảng phụ : Mỗi hạng tử của A chia hết cho B thì A chia hết cho B. Điều ngược lại không đúng. Bài 72 (SGK/32) : Bài 73 (SGK/32) : a) = (2x – 3y)(2x + 3y) : (2x – 3y) = (2x + 3y). Bài 74 (SGK/32) : Thực hiện phép chia, ta có số dư R = a – 30 . Để phép chia là phép chia hết thì R = 0 => a – 30 = 0 => a = 30 Hoạt động 3: củng cố: Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà: 2’ Ôn tập chương I để chuẩn bị kiểm tra 1 tiết. Soạn 5 câu hỏi ôn tập chương I, làm các bài tập 75, 76, 77, 78, 79, 80 SGK/33. Oân kỹ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.  Tiết : 19 + 20 ÔN TẬP CHƯƠNG I A. Mục tiêu: Hệ thống kiến thức cơ bản trong chương I. Rèn kỹ năng giải thích các loại bài tập cơ bản trong chương. Có ý thức vận dụng kiến thức cơ bản trong chương vào các bài toán thực tế. B. Chuẩn bị: Giáo viên: Bảng phụ ghi tóm tắt lý thuyết trong chương. Học sinh: Làm các câu hỏi và bài tập trong chương, bảng nhóm. C. Tiến trình dạy học: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ GHI BẢNG Hoạt động 1 : 8’ Phát biểu quy tắc nhân đơn thức đa thức, đa thức với đa thức. Sửa bài tập 75, 76 SGK/33. Dựa vào bài nhận xét của HS, GV hệ thống hoá lại kiến thức sau đó treo bảng phụ đã tóm tắt lý thuyết. Hoạt động 2 : 16’ HS viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ bằng trò chơi tiếp sức. Mỗi câu một điểm, đội nào nhanh nhất được cộng thêm 3 điểm, nhì 2 điểm, ba một điểm. Bài 77 (SGK/33): Để tính nhanh giá trị của bài 77, ta có thể làm thế nào ? Bài 78 (SGK/33): Dựa vào bài làm của HS để hướng dẫn HS nhận xét, đánh giá. Bài 79 (SGK/33): HS trình bày nhóm. Bài 81 (SGK/33): HS học nhóm. Hoạt động 3 : 10’ Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B ? Khi nào thì đa thức A chia hết cho đơn thức B ? Bài 80 (SGK/33): Dựa vào bài sửa cùa HS để nhận xét. Aùp dụng : Tìm n Ỵ N để A = x7yn chia hết cho B = xny5 Hoạt động 4 : 10’ Bài 82 (SGK/33): a) Có nhận xét gì về vế trái của bất đẳng thức ? Làm thế nào để chứng minh bất đẳng thức ? Tương tự, các em hãy làm câu b. Bài 83 (SGK/33): GV chuẩn bị sẵn bài giải, nếu hết thời gian thì GV chỉ treo bảng phụ và giải thích. HS phát biểu các quy tắc. Làm bài theo yêu cầu của giáo viên. Cả lớp làm vào vở. Mỗi câu của bài 75,76 một HS lên làm vào bảng phụ. HS nhận xét, đánh giá bài của bạn. HS chia thành 4 nhóm, mỗi nhóm 01 cây viết, người thứ nhất viết xong thì chuyền viết cho người thứ 2 viết tiếp. Hai em lên bảng trình bày vào bảng phụ, cả lớp làm vào vở. Hai em lên bảng trình bày vào bảng phụ, cả lớp làm vào vở. HS chia thành 6 nhóm, 2 nhóm làm một câu. Cử đại diện nhóm lên trình bày. Tương tự bài 79. HS trả lời. Các HS khác theo dõi nhận xét và đánh giá. 3 HS lên bảng sửa bài. Vế trái của bất đẳng thức chứa (x – y)2 với mọi x, y nên 1 HS lên bảng thực hiện phép chia. 1) Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức: Bài 75 (SGK/33) Bài 76 (SGK/33) 2) Hằng đẳng thức đáng nhớ và phân tích đa thức thành nhân tử : (Bảng phụ 7 hằng đẳng thức đã được chuẩn bị trước). Bài 77 (SGK/33): Bài 78 (SGK/33): = 2x – 1. = 25x2 Bài 79 (SGK/33): = 2x(x – 2). = x(x– 1 – y)(x – 1 + y) Bài 81 (SGK/33): x = 0, x = 2, x = -2 x = -2. Chia đa thức : Bài 80 (SGK/33): Tìm n Ỵ N để A = x7yn chia hết cho B = xny5 4) Bài tập nâng cao : Bài 82 (SGK/33): a) x2 – 2xy + y2 +1 = (x – y)2 + 1 với mọi x, y nên Bài 83 (SGK/33): Thực hiện phép chia, ta có số dư là 3. nên để 2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1 thì 2n + 1 Ỵ Ư(3) = => n Ỵ {0, -1, -2, 1} Hoạt động 5: củng cố: Hoạt động 6: Hướng dẫn học ở nhà: Ôn tập các câu hỏi và bài tập trong chương, tiết 22 kiểm tra 1 tiết chương I. Tiết : 21 KIỂM TRA CHƯƠNG I Bài 1- Điền dấu “x” vào ô thích hợp: Câu Nội dung Đúng Sai 1 ( x – 1 )2 = 1 – 2x + x2 2 ( x + 2 )2 = x2 + 2x + 4 3 ( a – b )( b – a ) = ( b – a )2 4 - x2 + 6x – 9 = -( x – 3 )2 5 - 3x – 6 = -3( x – 2 ) 6 - 16x + 32 = - 16( x – 2 ) 7 - ( x – 5 )2 = ( - x + 5 )2 8 - ( x – 3 )3 = ( - x – 3 )3 9 ( x3 – 1 ):( x – 1 ) = x2 + 2x + 1 10 ( x3 + 8 ):( x2 – 2x + 4 ) = x + 2 Bài 2- Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – y2 – 5x + 5y. 5x3 – 5x2y – 10x2 + 10xy. 2x2 – 5x – 7 . Bài 3- Làm tính chia; ( x4 – 2x3 + 4x2 – 8x ):( x2 + 4 ). Bài 4- Chứng minh rằng: x2 – 2x + 2 > 0 với mọi x . Tiết : 22 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A. Mục tiêu: Hs hiểu rõ khái niệm phân thức đại số. Hs có khái niệm về hai phân thức bằng nhau để nắm vững kiến thức cơ bản của phân thức. Có ý thức liên hệ với khái niệm phân số trong tập hợp số hữu tỉ. B. Chuẩn bị: Giáo viên: Bảng phụ, Học sinh: Ôn lại định nghĩa hai phân số bằng nhau. Bảng nhóm, bảng cá nhân. C. Tiến trình dạy học: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ GHI BẢNG Hoạt động 1: 3’ Đặt vấn đề: GV trình bày dẫn dắt từ việc hình thành phân số đến việc hình thành phép chia các đa thức (Đa thức A không chia hết cho đa thức B) => Mở rộng thêm phân thức đại số. Hoạt động 2 : 15’ Em hãy nhận xét các biểu thức có dạng như thế nào? A, B là biểu thức thế nào ? Nêu điều kiện ? GV giới thiệu định nghĩa phân thức đại số. GV giới thiệu thành phần của phân thức . ?1 : Dựa vào bài làm của HS, cho HS nhận xét ?2: Làm miệng . Hoạt động 3 : 12’ Phân số khi nào? Giáo viên giới thiệu sang hai phân thức bằng nhau. GV nêu ví dụ cho. ?3 ; ?4 ; ?5 : GV ghi bài theo giải thích của HS. Nếu có HS nói bạn Quang nói đúng thì GV phải chỉ rõ sai lầm cho HS. Hoạt động 4 : 12’ Luyện tập – củng cố : Thế nào là phân thức đại số ? Cho ví dụ ? Thế nào là hai phân thức bằng nhau ? Bài 1(SGK/36) Muốn xét hai phân thức bằng nhau ta làm thế nào? Hãy làm các câu a, b, c, d (Mỗi lần 2 HS lên bảng). Yêu cầu HS trình bày theo mẫu Bài 2(SGK/36) Hãy làm theo nhóm (nhóm 8 người) Giáo viên hướng dẫn : Để tiết kiệm thời gian, các nhóm cần chia công việc cho từng cá nhân xét từng cặp tích. HS lắng nghe GV dẫn dắt. HS đọc SGK trang 34. Các biểu thức có dạng A, B là các đa thức. B ¹ 0 3 HS nhắc lại định nghĩa. HS làm ?1 vào bảng cá nhân. Học sinh trả lời, giải thích bằng miệng. Khi : ad = bc. HS nghe giảng. HS trả lời và giải thích HS giải thích bằng miệng. HS làm bài 1 Ta xét tích của tử phân thức thứ nhất với mẫu của phân thức thứ hai và tích của mẫu phân thức thứ nhất với tử của phân thức thứ hai. HS làm bài vào vở, theo dõi bạn làm để rút ra nhận xét. Các nhóm làm việc vào bảng phụ và cử đại diện của ba nhóm lên trình bày. Định nghĩa : SGK/35 là phân thức. A, B là các đa thức, B ¹ 0 A : Tử thức (Tử). B : Mẫu thức (Mẫu). Mỗi đa thức được coi là một phân thức có mẫu bằng 1. Số 0, số 1, cũng là những phân thức đại số. 2. Hai phân thức bằng nhau: Ví dụ : vì (x - 1)(x + 1) = 3) Luyện tập : Bài 1(SGK/36) Dùng định nghĩa để chứng tỏ hai phân thức bằng nhau : Mẫu :vì Bài 2(SGK/36) Xét các tích : Hoạt động 5: củng cố: Hoạt động 6: Hướng dẫn học ở nhà: Làm bài tập số 3 trang 36 SGK ; Bài 1, 2, 3 trang 15, 16 SBT. Ôn lại tính chất cơ bản của phân số.