Giáo án Đại số 8 Tiết 37 Thực hành tính giá trị của biểu thức đại số. Tìm thương và dư của phép chia đa thức với sự hỗ trợ của MT cầm tay

Ngày 30 tháng 12 năm 2008 Tiết 37 Thực hành tính giá trị của biểu thức đại số. Tìm thương và dư của phép chia đa thức với sự hỗ trợ của MT cầm tay I. Mục tiêu: Học sinh biết cách sử dụng MT cầm tay để tính giá trị của biểu thức đại số cũng như tìm thương và dư trong phép chia đa thức II. Chuẩn bị của thầy và trò: MT cầm tay III. Tiến trình bài dạy Dạng I.Tỡm thương và dư của phộp chia đa thức f(x) cho (x-a). Cơ sở: Giả sử f(x) = g(x).(x-a) + r [g(x) là thương và r là số dư] Thế thỡ f(a) = g(a).(a-a) + r Suy ra f(a) = o + r hay Nghĩa là: Để tỡm số dư của phộp chia đa thức f(x) cho đa thức bậc nhất (x-a) ta chỉ việc tớnh giỏ trị của đa thức tại a. Cũn muốn tỡm thương ta sử dụng sơ đồ hoocner với quy trỡnh ấn như VD2 sau. VD1: Tớm số dư của phộp chia đa thức f(x) = x14-x9-x5+x4+x2+x-723 cho (x-1,624) Cỏch làm: 1,624 → X Nhập biểu thức x14-x9-x5+x4+x2+x-723 (chữ là X) rồi ấn Kết quả: 85,921 VD2: Tỡm thương và dư của phộp chia đa thức f(x) = x3 -5x2+11x-19 cho (x-2)?. Mụ hỡnh sơ đồ Hoocner: Quy trỡnh: 1 → A 1 x A + (-5) = (Ghi kết quả -3) x A + 11 = (Ghi kết quả 5) x A +(-19)= (Ghi kết quả -9) Vậy thương là 1x2 – 3x + 5, dư là -9 Dạng II Tớnh giỏ trị của biểu thức đại số. VD1: Tớnh giỏ trị của biểu thức: 20x2 -11x – 2006 tại a) x = 1; b) x = -2; c) x = ; d) x = ; Cỏch làm: *Gỏn 1 vào ụ nhớ X: . Nhập biểu thức đó cho vào mỏy: (Ghi kết quả là -1 997) *Sau đú gỏn giỏ trị thứ hai vào ụ nhớ X: . Rồi dựng phớm để tỡm lại biểu thức, ấn để nhận kết quả. (Ghi kết quả là -1 904) Làm tương tự với cỏc trường hợp khỏc ta sẽ thu được kết quả một cỏch nhanh chúng, chớnh xỏc. (ĐS c) ; d) -2006,899966). VD2: Tớnh giỏ trị của biểu thức: x3 - 3xy2 – 2x2y - y3 tại: x = 2; y = -3. x = ; y = -2 x = y = Cỏch làm: Gỏn 2 vào ụ nhớ X: . Gỏn -3 vào ụ nhớ Y: . Nhập biểu thức đó cho vào mỏy như sau: (Ghi kết quả là - 4 ) Sau đú gỏn giỏ trị thứ hai vào ụ nhớ X: . . Rồi dựng phớm để tỡm lại biểu thức, ấn để nhận kết quả. (Ghi kết quả là 25,12975279) Làm tương tự với trường hợp c) (Ghi kết quả là -2,736023521) Nhận xột: Sau mỗi lần ấn dấu ta phải nhớ ấn tổ hợp phớm để đổi kết quả ra phõn số (nếu được). Dạng III. Phõn tớch đa thức f(x) thành nhõn tử. Cơ sở: “Nếu tam thức bậc hai ax2 + bx + c cú 2 nghiệm là x1, x2 thỡ nú viết được dưới dạng ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2)”. “Nếu đa thức f(x) = anxn + an-1xn-1+... + a1x + a0 cú nghiệm hữu tỷ thỡ p là ước của a0, q là ước của a0”. Đặc biệt: “Nếu đa thức f(x) = anxn + an-1xn-1+... + a1x + a0 cú a1=1 thỡ nghiệm hữu tỷ là ước của a0”. Nếu đa thức f(x) cú nghiệm là a thỡ đa thức f(x) chia hết cho (x-a). VD1: Phõn tớch đa thức f(x) = x2 + x - 6 thành nhõn tử? Dựng chức năng giải phương trỡnh bậc hai cài sẵn trong mỏy để tỡm nghiệm của f(x) ta thấy cú 2 nghiệm là x1 = 2; x2 = -3. Khi đú ta viết được: x2 + x - 6 = 1.(x-2)(x+3) VD2: Phõn tớch đa thức f(x) = x3+3x2 -13 x -15 thành nhõn tử? Dựng chức năng giải phương trỡnh bậc 3 cài sẵn trong mỏy để tỡm nghiệm của f(x) ta thấy cú 3 nghiệm là x1 = 3; x2 = -5; x3 = -1. Khi đú ta viết được: x3+3x2 -13 x -15 = 1.(x-3)(x+5)(x+1). VD3: Phõn tớch đa thức f(x) = x3- 5x2 +11 x -10 thành nhõn tử? Dựng chức năng giải phương trỡnh bậc 3 cài sẵn trong mỏy để tỡm nghiệm của f(x) ta thấy cú 1 nghiệm thực là x1 = 2. Nờn ta biết được đa thức x3- 5x2 +11 x -10 chia hết cho (x-2). Sử dụng sơ đồ Hoocner để chia x3- 5x2 +11 x -10 cho (x-2) ta cú: Khi đú bài toỏn trớ về tỡm thương của phộp chia đa thức f(x) cho (x-2). Quy trỡnh: 2 → X Ghi -3 Ghi 5 Ghi 0 Khi đú ta cú f(x) = (x-2)(x2- 3x + 5) Tam thức bậc hai x2- 3x + 5 vụ nghiệm nờn khụng phõn tớch thành nhõn tử được nữa. Vậy x3- 5x2 +11 x -10 = ( x-2)(x2- 3x + 5) VD4:Phõn tớch đa thức f(x) = x5 + 5x4 – 3x3 – x2 +58x - 60 thành nhõn tử? Nhận xột: Nghiệm nguyờn của đa thức đó cho là Ư(60). Ta cú Ư(60) = {1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60} Lập quy trỡnh để kiểm tra xem số nào là nghiệm của đa thức: Gỏn: -1 → X Nhập vào mỏy đa thức:X5 + 5X4 – 3X3–X2 +58X -60 rồi ấn dấu mỏy bỏo kq -112 Gỏn tiếp: -2 → X / // mỏy bỏo kq -108 Gỏn tiếp: -3 →X/// mỏy bỏo kq 0 Do vậy ta biết x = -3 là một nghiệm của đa thức đó cho, nờn f(x) chia hết cho (x+3). Khi đú bài toỏn trớ về tỡm thương của phộp chia đa thức f(x) cho (x-3). Quy trỡnh: -3 → X Ghi 2 Ghi -9 Ghi 26 Ghi -20 Ghi 0 Khi đú ta cú f(x) = (x+3)(x4+2x3-9x2+26x-20) * Ta lại xột đa thức g(x) = x4+2x3-9x2+26x-20 Nghiệm nguyờn là ước của 20. Dựng mỏy ta tỡm được Ư(20) = {1;2;4;5;10;20} Lập quy trỡnh để kiểm tra xem số nào là nghiệm của đa thức g(x): Gỏn: -1 → X Nhập vào mỏy đa thức: x4+2x3-9x2+26x-20 rồi ấn dấu mỏy bỏo kq -96 Gỏn tiếp: -2 → X / // mỏy bỏo kq -148 Gỏn tiếp: -4 → X / // mỏy bỏo kq -180 Gỏn tiếp: -5 → X / // mỏy bỏo kq 0 Do vậy ta biết x = -5 là một nghiệm của đa thức đó cho, nờn f(x) chia hết cho (x+5). Khi đú bài toỏn trớ về tỡm thương của phộp chia đa thức f(x) cho (x+5). Quy trỡnh: -5 → X Ghi -3 Ghi 6 Ghi -4 Ghi 0 Khi đú ta cú g(x) = (x+5)(x3-3x2+6x-4) * Tiếp tục dựng chức năng giải phương trỡnh bậc 3 để tỡm nghiệm nguyờn của đa thức h(x) = x3-3x2+6x-4 Kết quả, là đa thức h(x) cú nghiệm là x = 1 nờn chia h(x) cho (x-1) ta được: h(x) = (x-1)(x2-2x+4) Ta thấy đa thức (x2-2x+4) vụ nghiệm nờn khụng thể phõn tớch thành nhõn tử. Vậy f(x) = (x+3)(x+5)(x-1)(x2-2x+4) Bài tập về nhà Bài 1: tìm số dư trong phép chia sau x3 – 9x2 – 35x + 7 cho x – 12. x3 – 3,256 x + 7,321 cho x – 1,1617. Tính a để x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + 6 Bài 2. Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625+ Tính P(2)+ Tính a để P(x) + a2 chia hết cho x + 3 Bài 3 a) Tính giá trị của biểu thức: Với x = 2; y = -1,57; b)Tính giá trị của biểu thức : Khi ;