Giáo án Đại số 8 Tiết 43 Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

Ngµy So¹n:31/12/11 Ngµy gi¶ng: Líp 8A Líp 8B Líp 8C Tiết 43 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0 1. Mục tiêu a. Về kiến thức: Củng cố kỹ năng biến đổi các phương trình bằng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân . b. Về kĩ năng: Học sinh nắm vững phương pháp giải các phương trình mà việc áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân và phép thu gọn có thể đưa chúng về dạng phương trình bậc nhất ax + b = 0 c. Về thái độ: Giáo dục học sinh yêu thích bộ môn 2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh a. Chuẩn bị của giáo viên: - Giáo án, Bảng phụ ghi các bước chủ yếu để giải phương trình b. Chuẩn bị của học sinh: - Sgk, Bài tập, bảng nhóm, bút dạ. Ôn tập hai quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân 3. Tiến trình bài dạy a. Kiểm tra bài cũ – 6’ * Câu hỏi: 1, Phát biểu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn ? Cho ví dụ ? Phương trình bậc nhất một ẩn có bao nhiêu nghiệm ? Chữa bài tập 9a, c (SGK - Tr. 10) 2, Nêu hai quy tắc biến đổi phương trình ? Chữa bài tập 15c (SGK - Tr. 10) * Đáp án. 1. HS 1: · Quy tắc: Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0 với a, b là hai số đã cho và a ¹ 0 (2 điểm) · Ví dụ: 5x + 6 = 0 (a = 5 ; b = 6) (2 điểm) · Phương trình bậc nhất một ẩn luôn có một nghiệm duy nhất x = (2 điểm) · Chữa bài tập 9a, c (SGK - Tr. 10): a, 3x - 11 = 0 Û 3x = 11 Û x » 3,67. Vậy phương trình có tập nghiệm S = {3,67} c, 10 - 4x = 2x - 3 Û - 4x - 2x = - 3 - 10 Û - 6x = - 13 Û x » 2,17 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {2,17} (4 điểm) 2. HS 2: · Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. · Quy tắc nhân: Trong một phương trình ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0. Trong một phương trình ta có thể chia cả hai vế cho cùng một số khác 0 (6 điểm) · Chữa bài tập 15 c (SGK - Tr. 10) x - = Û x = + Û x = + Û x = Û x = : Û x = Û x = 1. Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1} (4 điểm) * Đặt vấn đề: 1 phút: Đối với phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 với a ¹ 0 bao giờ cũng có nghiệm duy nhất x = . Khi giải các loại phương trình bậc nhất một ẩn người ta thường đưa về dạng ax = - b rồi tính x = , để thấy rõ điều này hôm nay ta sẽ giải tiếp một số phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 b. Dạy học bài mới Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học GV Các phương trình vừa giải là các phương trình bậc nhất một ẩn. Trong bài này ta tiếp tục xét các phương trình mà hai vế của chúng là hai biểu thức hữu tỉ của ẩn, không chứa ẩn ở mẫu và có thể đưa được về dạng ax + b = 0 hay ax = - b với a có thể khác 0, có thể bằng 0. Ta nghiên cứu cụ thể các ví dụ sau: · Lưu ý: 2’ SGK - Tr. 10 ? KG HS GV ? TB ? KG ? KG GV ? KG GV TB Hoạt động 1 - 10’ : Có thể giải phương trình này như thế nào Có thể bỏ dấu ngoặc, chuyển các số hạng chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia rồi giải phương trình. Dưới lớp suy nghĩ và thảo luận theo nhóm nhỏ (Mỗi bàn một nhóm ) ® Rút ra cách thực hiện Tương tự xét tiếp ví dụ 2 Phương trình ở ví dụ 2 so với phương trình ở ví dụ 1 có gì khác Một số hạng tử ở phương trình này có mẫu, mẫu khác nhau Làm thế nào đưa về dạng ví dụ 1 ? Quy đồng mẫu ở hai vế để đưa 2 vế của phương trình có cùng mẫu thức Muốn làm mất mẫu ở hai vế ta làm như thế nào? Nhân cả hai vế của phương trình với 6 Ta thực hiện tiếp các bước như ví dụ 1 để đưa về dạng ax + b = 0 hoặc ax = - b. Thông qua hai ví dụ trên hãy cho biết cần có mấy bước giải chủ yếu ? Có ba bước Bước 1: Thực hiện phép tính bỏ dấu ngoặc hoặc quy đồng để khử mẫu Bước 2: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế còn các hằng số sang vế kia. Bước 3: Giải phương trình nhận được Đó là nội dung ?1 (SGK - Tr.11) Nhắc lại các bước chủ yếu giải phương trình ? ?1 SGK - Tr. 11 Giải Các bước chủ yếu để giải phương trình: - Bước 1: Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc hoặc quy đồng mẫu để khử mẫu. - Bước 2: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế còn các hằng số sang vế kia. - Bước 3: Giải phương trình nhận được. 1. Cách giải. · Ví dụ 1: Giải phương trình 2x - (3 - 5x) = 4(x + 3) * Phương pháp giải Thực hiện phép tính bỏ dấu ngoặc: 2x - 3 + 5x = 4x + 12 Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia: 2x + 5x - 4x = 12 + 3 Thu gọn và giải phương trình vừa nhận được: 3x = 15 Û x = 5 · Ví dụ 2: Giải phương trình + x = 1 + * Phương pháp giải: Quy đồng mẫu hai vế = Nhân hai vế với 6 để khử mẫu 10x - 4 + 6x = 6 + 15 - 9x Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia 10x + 6x + 9x = 6 + 15 + 4 Thu gọn và giải phương trình nhận được: 25x = 25 Û x = 1 HS ? TB ? TB GV ? TB HS ? GV HS ? KG GV ? KG ? KG ? ? KG ? TB ? GV Hoạt động 3 - 14’: Cho học sinh nghiên cứu ví dụ 3 và trình bày lại lời giải Xác định mẫu thức chung, nhân tử phụ rồi quy đồng mẫu thức hai vế ? Lên bảng Khử mẫu kết hợp bỏ dấu ngoặc Trả lời Thu gọn, chuyển vế, chia hai vế của phương trình cho hệ số của ẩn để tìm x. Tương tự làm ?2 (SGK - Tr.12) Nghiên cứu nội dung và cho biết yêu cầu Giải phương trình x - = (1) Một em lên bảng - Dưới lớp làm vào vở Nhận xét - Bổ xung nếu cần Qua ví dụ trên ta có chú ý 1 (SGK- Tr.12) Đọc nội dung chú ý Nghiên cứu ví dụ 4 Giải phương trình ở ví dụ 4 ta làm thế nào ? Không khử mẫu, đặt nhân tử chung là x - 1 ở vế trái, từ đó tìm x. Chốt lại: Khi giải phương trình không bắt buộc làm theo thứ tự nhất định có thể thay đổi các bước giải để bài giải hợp lý nhất. Giải các phương trình sau: x + 1 = x - 1 ; x + 1 = x + 1 Hai em lên bảng - GV hướng dẫn x bằng bao nhiêu để 0x = - 2 Không có giá trị nào của x để 0x = - 2 Cho biết tập nghiệm của phương trình S = Æ x bằng bao nhiêu để 0x = 0 x có thể là bất kì số nào, phương trình nghiệm đúng với mọi x Cho biết tập nghiệm của phương trình Tập nghiệm của phương trình S = R Phương trình ở ví dụ 5 và ví dụ 6 có phải là phương trình bậc nhất một ẩn không ? Tại sao ? Phương trình 0x = - 2 và 0x = 0 không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì hệ số của x (Hệ số a) bằng 0 Học sinh đọc chú ý 2 (SGK - Tr. 12) · Ví dụ 6: Giải phương trình x + 1 = x + 1 Giải x + 1 = x + 1 Û x - x = 1 - 1 Û 0x = 0 Þ Phương trình nghiệm đúng với mọi x 2. Áp dụng. · Ví dụ 3: Giải phương trình - = (*) Giải - = Û = Û 2(3x - 1)(x + 2) - 3(2x2 + 1) = 33 Û 6x2 - 4 + 10x - 6x2 - 3 = 33 Û 10x = 33 + 4 + 3 Û 10x = 40 Û x = 4 Vậy phương trình (*) có tập nghiệm S = {4} ?2 SGK - Tr. 12 Giải x - = Û = Û 12x - 2(5x + 2) = 3(7 - 3x) Û 12x - 10x - 4 = 21 - 9x Û 12x - 10x + 9x = 21 + 4 Û 11x = 25 Û x = Vậy phương trình (1) có tập nghiệm là S = · Chú ý 1: SGK - Tr. 12 · Ví dụ 4: Giải PT + - = 2 (2) Giải + - = 2 Û (x - 1)( + - ) = 2 Û (x - 1). = 2 Û x - 1 = 3 Û x = 4 Vậy phương trình (2) có tập nghiệm S = {4} · Chú ý 2: SGK - Tr. 12 · Ví dụ 5: Giải phương trình x + 1 = x - 1 Giải x + 1 = x - 1 Û x - x = - 1 - 1 Û 0x = - 2 Không có giá trị nào của x để 0x = - 2 Þ Phương trình vô nghiệm. c. Luyện tập - Củng cố: 10’ · Bài tập 10 (SGK - Tr. 12 Giải a, 3x - 6 + x = 9 - x Û 3x + x + x = 9 + 6 Û 5x = 15 Û x = 3 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {3} b, 2t - 3 + 5t = 4t + 12 Û 2t + 5t - 4t = 12 + 3Û 3t = 15 Û t = 5 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {5} · Bài tập 12c, d (SGK - Tr. 12 Giải c, + 2x = (1) Û 5.(7x - 1) + 30.2x = 6.(16 - x) Û 35x - 5 + 60x = 96 - 6x Û 35x + 60x + 6x = 96 + 5 Û 101x = 101 Û x = 1 Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {1} d, 4(0,5 - 1,5x) = - (2) Û 12(0,5 - 1,5x) = - (5x - 6) Û 6 - 18x = - 5x + 6 Û - 18x + 5x = - 6 + 6 Û - 13x = 0 Û x = 0 Vậy phương trình (2) có tập nghiệm S = {0} d. Hướng dẫn học sinh tự học bài ở nhà – 2’ Nắm chắc các bước giải phương trình và áp dụng một cách hợp lý. Ôn tập lại quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân . BTVN: 11; 12a, b; 13; 14 (SGK - Tr. 13); 19; 20; 21 (SBT - Tr. 5, 6) ______________________ Ngµy So¹n:23/12/11 Ngµy gi¶ng: Líp 8A Líp 8B Líp8C Tiết 44 LUYỆN TẬP 1. Mục tiêu a. Về kiến thức: Học sinh nắm vững các bước giải phương trình đưa về dạng phương trình bậc nhất. Cụ thể là: Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc hoặc quy đồng mẫu để khử mẫu và phép chuyển vế để đưa phương trình về dạng ax + b = 0 . Tính nghiệm của phương trình ax + b = 0 thành thạo. b. Về kĩ năng: Rèn kỹ năng viết phương trình từ một bài toán có nội dung thực tế, vận dụng và tính toán giải phương trình bậc nhất một ẩn c. Về thái độ: Giáo dục học sinh yêu thích bộ môn. 2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh a. Chuẩn bị của giáo viên: - Giáo án, Bảng phụ ghi đề bài, câu hỏi. phấn mầu, bút dạ. b. Chuẩn bị của học sinh. - Ôn tập hai quy tắc biến đổi phương trình. Các bước giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0, bảng nhóm, bút dạ. 3. Tiến trình bài dạy a. Kiểm tra bài cũ – 6’ * Câu hỏi: 1, Giải phương trình sau: a, - 6(1,5 - 2x) = 3(- 15 + 2x); b, 2,3x - 2(0,7 + 2x) = 3,6 - 1,7x 2, Giải phương trình sau: = 1 + * Đáp án 1. HS 1: a, - 6(1,5 - 2x) = 3(- 15 + 2x) Û - 9 + 12x = - 45 + 6x Û 12x - 6x = - 45 + 9 Û 6x = - 36 Û x = - 6 Vậy phương trình - 6(1,5 - 2x) = 3(- 15 + 2x) có tập nghiệm S = {- 6} (5 điểm) b, 2,3x - 2(0,7 + 2x) = 3,6 - 1,7x Û 2,3x - 1,4 - 4x = 3,6 - 1,7x Û 2,3x - 4x + 1,7x = 3,6 + 1,4 Û 0x = 5 Vậy phương trình 2,3x - 2(0,7 + 2x) = 3,6 - 1,7x có tập nghiệm S = Æ (5 điểm) 2. HS 2: = 1 + Û (10x + 3).3 = 36 + 4.(6 + 8x) Û 30x + 9 = 36 + 24 + 32x Û 30x - 32x = 60 - 9 Û - 2x = 51 Û x = (8 điểm) Vậy phương trình = 1 + có tập nghiệm S = (2 điểm) *. ĐVĐ: 1’ Để nắm chắc hơn về cách giải các phương trình đưa cc]ơcj về dạng ax+b=0. Hôm nay chúng ta cùng làm một số bài tập b. Dạy học bài mới (31’) Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học GV HS HS ? TB ? TB ? TB GV GV HS GV HS ? GV ? ? KG ? KG ? KG ? ? KG GV Treo bảng phụ nội dung bài 13 Thảo luận theo nhóm và trả lời Đọc và nghiên cứu bài toán Hãy cho biết yêu cầu của bài ? Viết phương trình biểu thị việc ôtô gặp xe máy sau x giờ kể từ khi ôtô khởi hành Trong bài toán này có những chuyển động nào ? Có hai chuyển động là xe máy và ôtô. Trong toán chuyển động có những đại lượng nào ? Liên hệ với nhau bởi công thức nào ? Trong toán chuyển động có ba đại lượng vận tốc, thời gian, quãng đường. Liên hệ với nhau bởi công thức: Quãng đường = Vận tốc ´ Thời gian Treo bảng phân tích ba đại lượng - Học sinh lên bảng điền Treo bảng phụ nội dung bài 19 Hoạt động theo nhóm - Đại diện các nhóm trình bày bài giải Yêu cầu HS làm bài tập 18 Hai em lên bảng - Dưới lớp làm vào vở Nhận xét bài làm Gợi ý câu b: Không quy đồng khử mẫu mà hãy thực hiện phép chia Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức sau được xác định. A = Giá trị của phân thức được xác định với điều kiện nào ? ...Mẫu ¹ 0 hay 2(x - 1) - 3(2x +1) ¹ 0 Vậy ta cần làm gì ? Ta phải giải phương trình 2(x - 1) - 3(2x +1) = 0 Þ x = - Vậy mẫu thức ¹ 0 khi nào ? Khi x ¹ - Tìm giá trị của k sao cho phương trình (2x + 1)(9x + 2k) - 5(x + 2) = 40 có nghiệm x = 2 Làm thể nào để tìm được giá trị của k ? Vì phương trình có nghiệm x = 2 nên khi thay x = 2 vào phương trình ta được k = - 3 Sau đó ta thay k = - 3 vào phương trình thu gọn được phương trình 9x2 - 4x - 28 = 0. Ta thấy x = 2 thoả mãn phương trình. Vậy k = - 3 thì phương trình đã cho có nghiệm là x = 2. · Bài số 13 (SGK - 13) - 5 phút Giải Bạn Hoà giải sai vì đã chia cả hai vế của phương trình cho x theo quy tắc ta chỉ được chia cả hai vế của phương trình cho cùng một số khác 0 Cách giải đúng là: x(x + 2) = x(x + 3) Û Û x2 + 2x = x2 + 3x Û x2 + 2x - x2 - 3x = 0 Û Û - x = 0 Û x = 0 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {0} · Bài số 15 (SGK - 13) - 4 phút Giải v (km/h) t (h) S (km) X.máy 32 x + 1 32(x + 1) Ô tô 48 x 48x Vậy phương trình cần tìm là: 48x = 32(x + 1) · Bài số 16 (SGK - 14) - 3 phút Trả lời Phương trình biểu thị cân bằng là: 3x + 5 = 2x + 7 · Bài số 19 (SGK - 14) - 4 phút Giải a, H.4a (SGK - Tr. 14) ta có: (2x + 2). 9 = 144 Û 18x + 18 = 144 Û Û 18x = 144 - 18 Û 18x = 126 Û x = 7 Vậy x = 7 m b, H.4b (SGK - Tr. 14) ta có: = 75 Û (2x + 5).3 = 75 Û 6x + 15 = 75 Û 6x = 75 - 15 Û 6x = 60 Û x = 10 Vậy x = 10 m c, H.4c (SGK - Tr. 14) ta có : 12x + 24 = 168 Û 12x = 168 - 24 Û 12x = 144 Û x = 12 Vậy x = 12 m · Bài số 18 (SGK - Tr. 14) - 4 phút Giải a, - = - x (1) Û 2x - 3(2x + 1) = x - 6x Û 2x - 6x - 3 = x - 6 x Û 2x - 6x - x + 6x = 3 Û x = 3 Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {3} b, - 0,5x = + 0,25 (2) Û 0,4 + 0,2x - 0,5x = 0,25 - 0,5x + 0,25 Û 0,2x - 0,5x + 0,5x = 0,25 + 0,25 - 0,4 Û 0,2x = 0,1 Û x = 0,5 Vậy phương trình (2) có tập nghiệm S = {0,5} · Bài số 21a (SBT - Tr. 6) - 5 phút Giải Phân thức A được xác định với điều kiện mẫu khác 0 hay 2(x - 1) - 3(2x +1) ¹ 0 Để tìm x ta giải phương trình: 2(x - 1) - 3(2x +1) = 0 Û 2x - 2 - 6x - 3 = 0 Û Û - 4x = 5 Û x = - Do đó mẫu thức khác 0 khi x ¹ - Vậy điều kiện của x để phân thức A được xác định là x ¹ - · Bài số 23a (SBT - Tr. 6) - 5 phút Giải Vì phương trình có nghiệm x = 2 nên khi thay x = 2 vào phương trình ta được: (2.2 + 1)(9.2 + 2k) - 5(2 + 2) = 40 Û 5(18 + 2k) - 20 = 40 Û 90 + 10k - 20 = 40 Û Û 10k = 40 + 20 - 90 Û k = -30 : 10 Û k = - 3 Do đó phương trình đã cho là: 9x2 - 4x - 28 = 0. Ta thấy x = 2 thoả mãn phương trình. Vậy k = - 3 thì phương trình đã cho có nghiệm là x = 2. c. Luyện tập - Củng cố: 5’ Giải a, - 5 = Û 2(3x - 2) - 60 = 3(3 - 2x - 14) Û 6x - 4 - 60 = 9 - 6x - 42) Û 6x + 6x = 9 - 42 + 4 + 60 Û 12x = 31 Û x = Vậy phương trình có tập nghiệm S = b, 2(x + 1) = 5x - 1 - 3(x - 1) Û 2x + 2 = 5x - 1 - 3x +3 Û 2x - 5x + 3x = - 1 + 3 - 2 Û 0x = 0 Vậy phương trình nghiệm đúng với mọi x. tập nghiệm của phương trình S = R c, + = 1 - Û 6(x - 1) + 3(x - 1) = 12 - 8(x - 1) Û 6x - 6 + 3x - 3 = 12 - 8x + 8 Û 9x + 8x = 20 + 3 + 6 Û 17x = 29 Û x = . Vậy phương trình có tập nghiệm S = d, 2(1 - 1,5x) + 3x = 0 Û 2 - 3x + 3x = 0 Û 0x = - 2 Phương trình vô nghiệm, tập nghiệm của phương trình S = Æ d. Hướng dẫn học sinh tự học bài ở nhà 2’ BTVN: 17; 20 (SGK - Tr. 14); 22; 23b; 24; 25c (SBT - Tr. 6, 7) Ôn lại cách phân tích đa thức thành nhân tử, xem trước bài phương trình tích. Hướng dẫn bài 25c (SBT - Tr. 7): - 1 = - cộng 2 vào hai vế của phương trình và chia nhóm: + 1 = ( + 1) + (- + 1) Û = +