Giáo án Đại số 8 Tiết 5 Luyện Tập

Ngày dạy: Tiết 5 : Luyện tập I. Mục tiêu: - Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức : bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương. - Rèn các kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức qua bài tập. - Phát huy trí lục của học sinh. II. Chuẩn bị: GV : Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu, bút dạ. HS : Bảng nhóm III. Tiến trình bài giảng: Hoạt động của GV : Hoạt động 1 : Kiểm tra học sinh . HS 1 : 1). Phát biểu thành lời các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học. Tính nhẩm : 2012 ? 5992 ? 23.17 ? * HS 2 : Viết dạng tổng quát của các HĐT ? Chữa bài tập 17 trang 11. Hoạt động 2 : Luyện tập. Bài 1 : NX sự đúng sai của các kết quả sau : a2 + 2ab + 4b2 - (a +2b)2 x2 - 2xy + y2 = (x - y)2 (0,5x - 1)2 = 0,25x2 - x2 (9x + 5)2 = 81x2 + 25 (0,5 - 4a)2 = (4a - 0,5)2 (x - 1 )2 = - (1 - x)2 Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau : a). A = (2x + 3y)2 - (2x + 3y)2 b). B = (3x + 1)2 + (3x + 1)(3x - 1) Bài 3 : Biến các tổng sau thành tích : A = 16y2 - 8y + 1 B = (x + 2)2 - 2( x + 2)y + y2 C = - x2 + x - + 49 Bài 4 : (bài 24 SGK) Tính giá trị biểu thức : A = 49x2 - 70x + 25 với a) x = 5 b) x= Chúng ta sẽ làm như thế nào ? B = 16 + x2 + 8x với x = - 4 Bài 5 (Bài 23 - SGK) Chứng minh rằng : 1). (a + b) 2 = (a - b) 2 + 4ab 2). (a - b)2 = (a + b) 2 - 4ab GV hướng dẫn để chứng minh đẳng thức A = B ta có các cách sau. C1 : Biến đổi VT (A) VP(B) C2 : Biến đổi VP(B) VT(A) thường biến đổi vế có biểu thức phức tạp về dạng vế có biểu thức đơn giản C3 : Biến đổi A sang C ---- B sang C A = B ở câu 1 ta chọn cách nào ? áp dụng tính: a) (a - b)2 biết a + b = 7; a.b = 12 b) (a + b)2 biết a - b = 20; a.b = 3 Hoạt động của HS : 2012 = (200 + 1)2 = 2002 + 2.200.1 + 12 = 40000 + 400 + 1 = 40401 5992 = (600 - 1)2 = 6002 - 2.600.1 + 12 = 360000 - 1200 + 1 = 359801 23.17 = (20 + 3).(20 - 3) = 202 - 32 = 400 - 9 = 391 (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (A + B)(A - B) = A2 -B2 Bài 17 :Chứng minh : (10a + 5)2 = 100a.(a + 1) + 25 Biến đổi vế trái : (10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52 = 100a2 + 100a + 25 = 100a.(a + 1) + 25 =Vế phải Đẳng thức được chứng minh Sai vì : (a +2b)2 = a2 + 4ab + 4b2 a2 + 2ab + 4b2 Sai vì : (x - y)2 = x2 - xy + y2 x2 - 2xy + y2 Sai Sai Đúng Sai A = 4x2 + 2.2x.3y + 9y2 - (4x2 - 2.2x.3y + 9y2) = 4x2 + 12xy + 9y2 - 4x2 + 12xy - 9y2 Vậy A = 24xy. B = (9x2 + 2.3x + 1) + ((3x)2 - 12) = - 9x2 - 6x - 1 + 9x2 - 1 Vậy B = - 6x - 2 A = (4y)2 - 2(4y).1 + 12 = ( 4y - 1)2 B = ( x + 2) 2 - 2.(x + 2).y + (y)2 = (x + 2 - y )2 C = - [(x2 - x + ) - 49 ] = - [(x - 2.x + ()2 - 72 ] = - [(x - )2 - 72] = - [(x - + 7 )( x - - 7)] = - (x + )(x - ) - Nhận xét : Biểu thức có dạng HĐT bình phương của một hiệu ta thu gọn biểu thức dạng tổng thành tích trước. A = 49x2 - 70x + 25 A = (7x)2 - 2.7x.5 + 52 A = (7x - 5)2 a). x = 5 ( 7x - 5 )2 = (7.5 - 5)2 = 302 = 900 b). x = (7x - 5)2 = ( 7. - 5)2 = (1 - 5)2 = 16. B = 42 + 2.4.x + x2 = (4 + 4)2 với x = - 4 B = (4 - 4)2 = 0 1). BĐVP: (a - b)2 + 4ab = a2 - 2ab + b2 + 4ab a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = vế trái b) BĐVP: (a+b)2 - 4ab = a2 + 2ab +b2 - 4ab = a2 -2ab +b2 = (a - b)2 = VT áp dụng: a) Tính (a - b)2 biết a + b = 7 và a.b = 12 Ta có (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab = 72 - 4.12 = 49 - 48 = 1 b) Tính (a + b)2 biết a - b = 20 và a.b = 3 Ta có (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412. HDVN : - Ôn lại các hằng đẳng thức, xác định rõ đâu là biểu thức thứ nhất, đâu là biểu thức thứ 2 - Làm bài tập 20; 21; 222-b; 24 - Hướng dẫn bài 24 : Tính : a) ( a + b + c )2 = (a + b + c).( a + b + c ) c1 : áp dụng nhân đa thức với đa thức và thu gọn c2 : tách (a + b + c)2 = [(a +b) + c]2 Rồi áp dụng khai triển theo HĐ 1 rồi thu gọn . Ngày dạy: Tiết 6 : Hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo) I. Mục tiêu : - HS thực hiện các HĐT lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu - các ứng dụng của nó. - Biết vận dụng các HĐT trên để làm bài tập . - Giáo dục KN phát biểu công thức dưới dạng ngôn ngữ một cách chính xác . II. Chuẩn bị dạy học : GV : Bảng phụ, phấn màu. HS : Học thuộc và phát biểu bằng lời 3 HĐT dạng bình phương III. Tiến trình bài giảng : Hoạt động của GV : Hoạt động 1 : Kiểm tra *HS 1 : Phát biểu thành lời các dạng HĐT đã học ? *HS 2: Viết dạng tổng quát các HĐT đã học ? Chữa bài tập 24b Tính (a + b - c)2 bằng cách áp dụng HDT đã học. *HS 3 : Tính (a + b)3 theo cách áp dụng HĐT bình phương của một tổng ? + Tương tự : (A + B)3 = ? *(A + B)3 = ... là dạng lập phương của một tổng hai biểu thức. Hoạt động của HS : HS 1:Trả lời miệng HS 2:(A + B)2 = A 2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A 2 - 2AB + B2 (A + B).(A - B) = A2 - B2 (a + b - c)2 = [(a + b) - c]2 =(a + b)2 - 2(a + b)c + c2 = a2 + 2ab + b2 - 2ac - 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab - 2ac -2bc (a + b)3 = (a + b)2(a + b) = ( a2 + 2ab + b2 ).(a + b) = a3 + a2b + 2a2b + 2ab2 + ab2 + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (A + B)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Hoạt động 2: HĐT lập phương của một tổng GV yêu cầu HS làm ?1 GV gợi ý: Viết (a + b)2 dưới dạng khai triển rồi thực hiện phép nhân đa thức ta có (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 vậy (A+B)3= ? (?2 ) Phát biểu đẳng thức trên bằng lời ? áp dụng : a) (x + 1)3 = ? ? nêu bt thứ nhất, bt thứ hai? b) (2x + y)3 = ? c) (x + )3 = ? ? Tính (B + A)3 ? Rút ra nhận xét gì ? Tính [A + (-B)]3 theo cách áp dụng HĐT Lập phương của một tổng 2 biểu thức Hoạt động 3: HĐT lập phương của một hiệu GV cho HS làm ?3 GV gợi ý HS làm theo hai cách: C1:= (a-b)2.(a-b) = C2: = (a+(-b))3 = GV hai cách trên đều cho ta kq như nhau . Tương tự (A- B)3 = ? GV cho HS làm bài tập áp dụng a) Tính (x - )3 GV hướng dẫn HS làm b) tính (x -2y)3 ? bt thứ nhất? Bt thứ hai? Sau đó khai triển bt c) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? ? Em có NX gì về quan hệ của (A - B)2 với (B - A)2, của ( A - B)3 với (B - A)3 ? Hoạt động 4: Luyện tập: Tính giá trị biểu thức : a). (2yx + x2 + y2) với x = -1 và y = 0. b). 8 - 12a + a3 - 6a2 - 2a3 +12a2 . với a = - 2. HS làm vào giấy nháp =(a+b)(a2+2ab+b2)=… =a3+3a2b+3ab2+b3 HS nêu công thức tổng quát và phát biểu bằng lời HĐT lập phương của một tổng HS: bt thứ nhất x, bt thứ hai là 1 HS lên bảng làm câu b,c HS tính (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a - b)3 = a3 + 3a2(-b) + 3a(-b)2 + (-b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b2 HS lên bảng làm theo hai cách HS trả lời công thức tổng quát và phát biểu bằng lời HS lên bảng làm câu b HS trả lời miệng HS trả lời Chú ý 2 HS lên bảng làm a) = (x + y)2 = (- 1 + 10)2 = 81. b) = 8 -12a + 6a2 - a3 = (8 - a)3 = (8 + 2)3 = 1000. 1. Lập phương của một tổng: Với A;B là biểu thức ta có (A + B)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 áp dụng : a) (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1 b) (2x + y)3 = (2x)3 + 3(2x)2y + 3.2x.y2 + y3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 c) (x + )3 = x3 + 3x2. + 3x ()2 + ()3 = x3 + x2 + x + Chú ý : (A + B)3 = (B + A)3  3. Lập phương của một hiệu Với A ; B là biểu thức ta có (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3. áp dụng : a) Tính (x - )3 = x3 - 3.x2. + 3.x()2 - ()3 = x3 - x2 + b) Tính (x - 2y)3 = x3 - 3.x2.2y + 3.x.(2y)2 - (2y)3. = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3. c) 1. Đúng vì BP của hai đa thức đối nhau thì bằng nhau A2 = (-A)2 2. Sai vì lập phương của hai đa thức đối nhau thì đối nhau. A3 = -(-A)3 3. Đúng vì x + 1 = 1 + x 4. Sai vì (x - 3)2 = x2 - 6x + 9 * Chú ý : (A - B)2 = (B - A)2 (a - b)3 = - (b - A)3. Hoạt động 3 : Củng cố : 1). Phát biểu thành lời dạng lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu? HDVN: - Ôn lại các HĐT đáng nhớ - BTVN: 26, 27, 28 (SGK)