Giáo án Đại số 8 - Tiết 6, 7, 8

Tiết 6: những hằng đẳng thức đáng nhớ A. Mục tiêu: - Kiến thức: HS nắm được các hằng đẳng thức: Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu. - Kĩ năng : Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập. - Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS. B. chuẩn bị của GV và HS: - GV: Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu. - HS: Học thuộc 3 hằng đẳng thức dạng bình phương. C. Tiến trình dạy học: - ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS. - Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS Hoạt động của GV KTBC - Yêu cầu HS chữa bài 15 . - GV nhận xét, cho điểm HS. Hoạt động của HS Bài 5: a chia 5 dư 4 ị a = 5n + 4 với n ẻ N. ị a2 = (5n + 4)2 = 25n2 + 2. 5n. 4 + 42 = 25n2 + 40n + 16 = 25n2 + 40n + 15 + 1 = 5 (5n + 8n + 3) + 1 Vậy a2 chia cho 5 dư 1. 4. lập phương của một tổng (12 ph) - Yêu cầu HS làm ?1. - GV gợi ý: Viết (a + b)2 dưới dạng khai triển rồi thực hiện phép nhân đa thức. - GV: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Tương tự: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3. - GV Yêu cầu HS phát biểu thành lời. áp dụng: Tính: a) (x + 1)3. - GV hướng dẫn HS làm: (x + 1)3. x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13 b) (2x + y)3. Nêu bt thứ nhất, bt thứ hai ? - Yêu cầu HS tính (a - b)3 bằng hai cách: Nửa lớp tính: (a - b)3 = (a - b)2. (a - b) Nửa lớp tính: (a - b)3 = [a+ (-b)]3. - Hai cách trên đều cho kết quả: (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3. Tương tự: (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3. Với A, B là các biểu thức. - Hãy phát biểu hằng đẳng thức lập phương của một hiệu hai biểu thức thành lời. - So sánh biểu thức khai triển của hai hằng đẳng thức: (A + B)3 và (A - B)3 có nhận xét gì ? áp dụng tính: a) = x3-3.x2. + 3.x.( )2 - ()3 = x3 - x2 + x - b) Tính (x - 2y)3. - Cho biết biểu thức nào thứ nhất ? Biểu thức nào thứ hai ? ?1. (a + b) (a + b)2 = (a + b) (a2 + 2ab + b2) = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3. - HS phát biểu thành lời. - Một HS lên bảng, HS khác làm bài vào vở. (2x + y)3 = (2x)3 + 3. (2x)2. y + 3.2x.y2 + y3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3. - HS làm theo hai cách. - Hai HS lên bảng: C1: (a - b)3 = (a - b)2. (a - b) = (a2 - 2ab + b2). (a - b) = a3 - a2b - 2a2b + 2ab2 + ab2 - b3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3. C2 : (a - b)3 = [a+ (-b)]3 = a3 + 3a2(-b) + 3a (-b)2 + (-b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3. - HS phát biểu thành lời. - Khác nhau ở dấu. b) (x - 2y)3 = x3 - 3. x2. 2y + 3. x. (2y)2 - (2y)3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3. Luyện tập - củng cố (10 ph) Yêu cầu HS làm bài 26 - Yêu cầu HS hoạt động nhóm bài 29 . - Đề bài trên bảng phụ. Bài 26: a) (2x2 + 3y)3 = 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3. b) = x3 - x2 + x - 27. - HS hoạt động nhóm bài tập 29. Kết quả: Nhân hậu. Hướng dẫn về nhà (1 ph) - Ôn tập 5 hằng đẳng thức đáng nhớ đã học, so sánh để gi nhớ. - Làm bài tập 27, 28 . 16 . Tiết 7: những hằng đẳng thức đáng nhớ A. Mục tiêu: - Kiến thức: HS nắm được các hằng đẳng thức: Tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương. - Kĩ năng : Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập. - Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS. B. chuẩn bị của GV và HS: - GV: Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu. - HS: Học thuộc lòng 5 hằng đẳng thức đáng nhớ đã biết. C. Tiến trình dạy học: - ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS. - Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS KTBC - HS1: Viết hằng đẳng thức: (A + B)3 = (A - B)3 = So sánh hai hằng đẳng thức này ở dạng khai triển. - Chữa bài tập 28 (a) . - HS2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng : a) (a - b)3 = (b - a)3 b) (x - y)2 = (y - x)2 c) (x + 2)3 = x3 + 6x2 + 12x + 8 d) (1 - x)3 = 1 - 3x - 3x2 - x3. - Chữa bài tập 28 . Hai HS lên bảng: So sánh: Đều có 4 hạng tử (luỹ thừa của A giảm dần, luỹ thừa của B tăng dần). Dấu khác nhau. ở lập phương của một hiệu: + , - xen kẽ nhau. Bài 28: a) x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6 = x3 + 3.x2.4 + 3.x.42 + 43 = (x + 4)3 = (6 + 4)3 = 103 = 1000. Bài 28: b) x3 - 6x2 + 12x - 8 tại x = 22 = x3 - 3x2.2 + 3.x.22 - 23 = (x - 2)3 = (22 - 2)3 = 203 = 8 000. 6. tổng hai lập phương (12 ph) - Yêu cầu HS làm ?1. - Từ đó ta có: a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2) - Tương tự: A3 + B3 = (A + B) (A2 - AB + B2). (A2 - AB + B2) : gọi là bình phương thiếu của một hiệu. - phát biểu bằng lời. áp dụng: a) Viết x3 + 8 dưới dạng tích. 27x3 + 1. b) Viết (x + 1) (x2 - x + 1) dưới dạng tổng. - Làm bài tập 30 (a). - Lưu ý: Phân biệt (A + B)3 vớiA3 + B3. ?1. (a + b) (a2 - ab + b2) = a3 - a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3 = a3 + b3. a) x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2) (x2 - 2x + 4) 27x3 + 1 = (3x)3 + 13 = (3x + 1) (9x2 - 3x + 1). b) (x + 1) (x2 - x + 1) = x3 + 13 = x3 + 1 Bài 30: a) (x + 3) (x - 3x + 9) - (54 + x3 ) = x3 + 33 - 54 - x3 = x3 + 27 - 54 - x3 = - 27. 7. hiệu hai lập phương (10 ph) - Yêu cầu HS làm ?3. - Ta có: a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2) Tương tự: A3 - B3 = (A - B) (A2 + AB + B2 ) (A2 + AB + B2 ): gọi là bình phương của một tổng. - Hãy phát biểu bằng lời. - áp dụng: a) Tính (x - 1) (x2 + x + 1) - Phát hiện dạng của các thừa số rồi biến đổi. b) Viết 8x3 - y3 dưới dạng tích + 8x3 là ? c) Đánh dấu vào ô có đáp số đúng vào tích: (x - 2) (x2 - 2x + 4) - Yêu cầu HS làm bài 30 (b) . ?3. (a - b) (a2 + ab + b2) = a3 + a2b + ab2 - a2b - ab2 - b3 = a3 - b3. a) = x3 - 13 = x3 -1. b) = (2x)3 - y3 = (2x - y) [(2x)2 + 2xy + y2] = (2x - y) (4x2 + 2xy + y2). c) ´ vào ô : x3 + 8. Bài 30: b) (2x + y) (4x2 - 2xy + y2) - (2x - y) (4x2 + 2xy + y2) = [(2x)3 + y3] - [(2x)3 - y3] = 8x3 + y3 - 8x3 + y3 = 2y3. Luyện tập - củng cố (13 ph) - Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ vào giấy. Bài 31 (a) . áp dụng tính: a3 + b3 biết a. b = 6 và a + b = 5. - Yêu cầu HS hạot động nhóm bài tập 32 . Bài 31: a) a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - 3a2b - 3ab2 = a3 + b3 = VT (đpcm) a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b) = (-5)3 - 3. 6. (-5) = - 35. Bài 32: a) (3x + y) (9x2 - 3xy + y2) = 27x3 + y3 b) (2x - 5) (4x2 + 10x + 25) = 8x3 - 125. Hướng dẫn về nhà (2 ph) - Học thuộc lòng công thức và phát biểt thành lời 7 hđt đáng nhớ. - Làm bài tập 31(b); 33 , 36, 37 và 17, 18 . ------------------------------------------------------------------------------------------------ Tiết 8: luyện tập Soạn : Giảng: A. Mục tiêu: - Kiến thức: Củng cố kiến thức về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. - Kĩ năng : HS biết vận dụng khá thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán. Hướng dẫn HS cách dùng hằng đẳng thức (A ± B)2 để xét giá trị của một số tam thức bậc hai. - Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS. B. chuẩn bị của GV và HS: - GV: Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu. - HS: Học thuộc lòng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ . C. Tiến trình dạy học: - ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS. - Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiểm tra (7 ph) - HS1: Chữa bài 30 (b) . Viết dạng tổng quát và phát biểu bằng lời 7 hằng đẳng thức: A3 + B3 ; A3 - B3. - HS2: Chữa bài tập 31 . - GV nhận xét, cho điểm HS. Hai HS lên bảng. - HS1: Bài 30: b) (2x + y) (4x2 - 2xy + y2) - (2x - y) (4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 + y3 - [(2x)3 - y3] = 8x3 + y3 - 8x3 + y3 = 2y3. HS2: Dùng phấn màu nối các biểu thức. Luyện tập (21 ph) Bài 33 . - Yêu cầu 2 HS lên bảng làm bài. - Yêu cầu làm theo từng bước, tránh nhầm lẫn. Bài 34. - Yêu cầu 2HS lên bảng. C2: (a + b)2 - (a - b)2 = (a + b + a - b) (a + b - a + b) = 2a . 2b = 4ab. - c) Yêu cầu HS quan sát kĩ biểu thức để phát hiện ra hằng đẳng thức dạng: A2 - 2AB + B2. - Yêu cầu HS hoạt động nhóm: + Nửa lớp làm bài 35. + Nửa lớp làm bài 38. - Yêu cầu đại diện hai nhóm lên bảngtrình bày. Bài 33: a) (2 + xy)2 = 22 + 2.2. xy + (xy)2 = 4 + 4xy + x2y2. b) (5 - 3x)2 = 52 - 2.5.3x + (3x)2 = 25 - 30x + 9x2. c) (5 - x2) (5 + x2) = 52 - = 25 - x4. d) (5x - 1)3 = (5x)3 - 3. (5x)2.1 + 3. 5x. 12 - 13 = 125x3 - 75x2 + 15x - 1. e) (2x - y) (4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 - y3 = 8x3 - y3. f) (x + 3) (x2 - 3x + 9) = x3 + 33 = x3 + 27 Bài 34: a) C1: (a + b)2 - (a - b)2 = (a2 + 2ab + b2) - (a2 - 2ab + b2) = a2 + 2ab + b2 - a2 + 2ab - b2 = 4ab. b) (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) - (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3) - 2b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 - 2b3 = 6a2b c) (x + y + z)2 - 2(x + y + z) (x + y) + (x + y)2 = [(x + y + z) - (x + y)] 2 = (x + y + z - x - y)2 = z2. Bài 35: a) 342 + 662 + 68 . 66 = 342 + 2. 34. 66 + 662 = (34 + 66)2 = 1002 = 10 000. b) 742 + 242 - 48 . 74 = 742 - 2. 74. 24 + 242= (74 - 24)2 = 502 = 2500. Bài 38: VT = (a - b)3 = [- (b - a)]3 = - (b - a)3 = VP. b) VT = (- a - b)2 = [- (a + b)] 2 = (a + b)2 = VP. Hướng dẫn xét một số dạng toán về giá trị tam thức bậc hai (15 ph) Bài 18 . VT = x2 - 6x + 10 = x2 - 2. x . 3 + 32 + 1 - Làm thế nào để chứng minh được đa thức luôn dương với mọi x. b) 4x - x2 - 5 < 0 với mọi x. - Làm thế nào để tách ra từ đa thức bình phương của một hiệu hoặc tổng ? Có: (x - 3)2 ³ 0 với "x ị (x - 3)2 + 1 ³ 1 với "x hay x2 - 6x + 10 > 0 với "x. b) 4x - x2 - 5= - (x2 - 4x + 5) = - (x2 - 2. x. 2 + 4 + 1) = - [(x - 2)2 + 1] Có (x - 2)2 ³ với "xà- [(x - 2)2 + 1] < 0 với mọi x. hay 4x - x2 - 5 < 0 với mọi x. Hướng dẫn về nhà (2 ph) - Thường xuyên ôn tập để thuộc lòng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. - Làm bài tập 19 (c) ; 20, 21 .