Giáo án Đại số 8 - Tiết 6: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Ngày soạn : 07/9/2013 Ngày dạy : 09/9/2013 Tiết 6 : những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp: 2 HĐT tiếp theo) I. Mục tiêu bài dạy. + HS nắm được các HĐT tiếp theo (a + b)3; (ab)3. + Biết vận dụng các HĐT đã học cùng với 3 HĐT đầu tiên để vận dụng vào BT. + Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong việc nhân đa thức, rút gọn các đơn thức đồng dạng. II. chuẩn bị của GV và HS. GV: + Bảng phụ ghi các VD và BT. + Kiến thức và kỹ năng tổng hợp phát triển từ bài dạy trước HS: + Nắm vững yêu cầu của bài học trước. + Làm đủ bài tập cho về nhà, luyện nhân đa thức thành thạo. III. ổn định tổ chức và kiểm tra bài cũ. 1. ổn định tổ chức: GV kiểm tra sĩ số HS, tạo không khí học tập. 2. Kiểm tra bài cũ: HS1: Viết 3 HĐT đã học. Phát biểu và viết biểu thức quan hệ giữa HĐT (a + b)2 và HĐT (ab)2. IV. tiến trình bài dạy Hoạt động 1: HĐT lập phương của 1 tổng (a + b)3. Hoạt động của GV TG Hoạt động của HS } + Làm ?1: Thực hiện phép tính: (a + b).(a + b)2 = ? + Theo định nghĩa lũy thừa thẳng có: (a + b).(a + b)2 = (a + b)3. (Đây gọi là lập phương của 1 tổng hai số a và b) + GV cho học sinh thực hiện ?1 sau đó hướng dẫn học sinh cách phát biểu HĐT này. Chú ý phân biệt hạng tử thứ nhất và thứ hai. Cho học sinh áp dụng HĐT ngay vào ?2 Tính: a) (x + 1)3 = b) (2x + y)3 = Chỉ rõ trong mỗi HĐT đâu là hạng tử thứ nhất, đâu là hạng tử thứ hai ? 10 phút + Học sinh thực hiện nhân: (a + b).(a + b)2 = (a + b).(+ 2ab + b2) = +b + 2b + 2a+ ab2 + = +3b + 3ab2 + Vậy: (a + b).(a + b)2 = +3b + 3ab2 + Hay: (a + b)3 = +3b + 3ab2 + Tổng quát với 2 số A và B ta cũng có: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3A2B + B3. HS1: (x + 1)3 = + 3+3x + 1 HS2:(2x + y)3 = (2x)3+ 3(2x)2y + 3.2x.+ = 8 + 12y + 6 + . Hoạt động 2: HĐT lập phương của 1 Hiệu (ab)3. Hoạt động của GV TG Hoạt động của HS } + Làm ?3: Thực hiện phép tính: = ? + Ta có:= = (ab).(ab)2 Hãy áp dụng nhân đa thức để tính. Tương tự :(a b).(a b)2 = (a b)3. (Đây gọi là lập phương của 1 hiệu hai số a và b) + Cho học sinh áp dụng HĐT ngay vào ?4 Tính: a) = b) (x2y)3 = 10 phút + Học sinh thực hiện nhân như hoạt động 1 rồi đi đến kết quả:: (a b).(a b)2 = (a b).( 2ab + b2) = b 2b + 2a+ ab2 = 3b + 3ab2 Vậy: (a b).(a b)2 = 3b + 3ab2 Hay: (a b)3 = +3b + 3ab2 + Tổng quát với 2 số A và B ta cũng có: (A B)3 = A3 3A2B + 3A2B B3. Hoạt động của GV TG Hoạt động của HS } Chỉ rõ trong mỗi HĐT đâu là hạng tử thứ nhất, đâu là hạng tử thứ hai ? + Giáo viên yêu cầu học sinh phát biểu bằng lời HĐT này thành thạo. + GV đưa bảng phụ câu c) để HS làm trắc nghiệm: Câu 1: (2x1)2 = (12x)2 (Đúng) Câu 2: (x1)3 = (1x)3 (Sai) Câu 3: (x + 1)3 = (1 + x)3 (Đúng) Câu 4: 1 = 1 (Sai) Câu 5: (x3)2 = 2x + 9 (Sai) HS1: = + x HS2: (x2y)3 = 6y + 12x 8. + Học sinh làm câu trắc nghiệm: Câu 1 Đúng vì: Hai biểu thức hay hai số đối nhau thì có bình phương (hay lũy thừa bậc cchẵn bằng nhau) Câu 2 Sai vì: Hai biểu thức hay hai số đối nhau thì có lập phương (hay lũy thừa bậc lẻ đối nhau) vậy chúng không bằng nhau) Câu 3 Đúng vì: Phép cộng có tính chất giao hoán do đó hai luỹ thừa có cơ số như nhau và số mũ cũng như nhau Câu 4 Sai vì: Hai đa thứ đối nhau thì không thể bằng nhau Câu 5 Sai vì: khi khai triển vế trái ta được: (x3)2 = 6x + 9 ≠ 2x + 9 Vậy 2 vế không bằng nhau Hoạt động 3: Bài tập vận dụng tại lớp. Hoạt động của GV TG Hoạt động của HS } + Cho học sinh áp dụng HĐT ngay vào BT 26 bằng cách gọi 2 học sinh lên bảng thực hiện: Tính: a) = b) = a – b + Hướng dẫn học sinh nhận dạng và đưa các biểu thức về dạng HĐT qua BT 27, sau đó cho học sinh thấy được sự vận dụng đó vào tính giá trị của biểu thức qua BT 28. Mỗi BT chỉ hướng dẫn làm 1 câu: Kết quả: B27: a) + 33x + 1 = (1x)3 b) 812x + 6= (2x)3 B28: a) + 12+ 48x + 64 = (x – 4)3 b) – 6+ 12x – 8 = (x – 2)3 BT29: Một đức tính quý báu của con người ! a) – 3 + 3x – 1 đ N b) 16 + 8x + đ U c) 3 + 3x + 1 + đ H d) 1 – 2y + đ Â (x–1)3 (x+1)3 (y–1)2 (x–1)3 (1+x)3 (1–y)2 (x+4)2 N H Â N H Â U Nhân hậu chính là một đức tính quý báu của con người! 20 phút + Học sinh thực hiện áp dụng HĐT để khai triển, kết quả như sau: = 8x6 + 36x4y + 54 + 27. = + Học sinh được gợi ý để làm BT27: chú ý cách viết để làm rõ HĐT tương ứng với mỗi đa thức. + ở BT 28 sau khi đưa về HĐT thì ta mới thực hiện thay giá trị của x vào: kết quả: a) x = 6 thì: + 12+ 48x + 64 = (x – 4)3 = (10 – 4)3 = 63= 216 b) x = 22 thì: – 6+ 12x – 8 = (x – 2)3 = (22 – 2)3 = 203 = 8 000. + Học sinh hoạt động 4 nhóm để làm BT29: Nhóm 1 đ Câu a) Nhóm 2 đ Câu b,d Nhóm 3 đ Câu c) V. Hướng dẫn học tại nhà. + Học thuộc các 2HĐT. Biết đưa 1 BTĐS về 1 trong 2 dạng của 2 HĐT vừa học để giải các BT một cách hiệu quả nhất nhờ phương pháp áp dụng biến đổi theo HĐT. + BTVN: Hoàn thành các phần BT còn lại. + Chuẩn bị cho tiết sau Những HĐT đáng nhớ (tiếp theo). Ngày soạn: 08/9/2013 Ngày dạy: 10/9/2013 Tiết 7: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (Tiếp: 2 HĐT cuối cựng) I. MỤC TIấU BÀI DẠY. + HS nắm được cỏc HĐT tiếp theo + ; – về lập phương của một tổng và của một hiệu. + Biết vận dụng cỏc HĐT đó học cựng với 5 HĐT đó học để vận dụng vào BT. + Rốn luyện tớnh cẩn thận, chớnh xỏc trong việc nhõn đa thức, rỳt gọn cỏc đơn thức đồng dạng. +Trọng tõm: vận dụng HĐT vào bài tập II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. GV: + Bảng phụ ghi cỏc VD và BT. + Kiến thức và kỹ năng tổng hợp phỏt triển từ bài dạy trước HS: + Nắm vững yờu cầu của bài học trước. + Làm đủ bài tập cho về nhà, luyện nhõn đa thức thành thạo. III. TIẾN TRèNH BÀI DẠY HOẠT ĐỘNG CỦA GV TG HOẠT ĐỘNG CỦA HS HĐ 1: Kiểm tra bài cũ GV: Yờu cầu HS: Viết 5 HĐT đó học và trỡnh bày bằng lời: HĐT1: (a +b)2 = + 2ab + HĐT2: (a – b)2 = – 2ab + HĐT3: –= (a + b).(a – b) HĐT4: (a + b)3 = +3a2b + 3ab2 + HĐT5:(a – b)3 = – 3a2b + 3ab2 – HĐ 2: HĐT tổng 2 lập phương + + GV cho HS làm ?1: Thực hiện phộp tớnh: (a + b).(– ab + ) = ? Sau khi HS thực hiện xong GV nờu: đõy chớnh là HĐT tổng 2 lập phương. +GV giới thiệu biểu thức:(– ab +) gọi là BP thiếu của hiệu 2 số a và b. Như vậy bỡnh phương đủ của hiệu 2 số chớnh là (a – b)2 = – 2ab + + GV cho học sinh thực hiện ?2 (gồm 2 yờu cầu): * Hóy phỏt biểu bằng lời HĐT vừa học: * Làm BT vận dụng: a) Viết – 8 dưới dạng tớch b) Viết (x + 1).(– x + 1) dưới dạng tổng + Học sinh thực hiện nhõn 2 đa thức: (a + b).(– ab + ) = + b – b – a+ a+ = + Vậy tổng quỏt ta cũng cú: A3 + B3 = (A + B).(A2 – AB + B2 . +HS làm ?2: *phỏt biểu bằng lời: Lập phương của một tổng bằng tổng 2 số nhõn với bỡnh phương thiếu của hiệu 2 số đú. *làm BT vận dụng: a) HS quan sỏt biểu thức cú dạng vế trỏi của HĐT vừa học bằng cỏch viết 8 = 23. Khi đú: – 8 = – 23 = (x – 2).(– 2x + 4) b) Tương tự HS thực hiện nhõn để đưa tớch 2 đa thức về dạng tổng: (x + 1).(– x + 1) = x3 +–– x + x + 1 = + 1 HĐ 3: HĐT hiệu 2 lập phương a3b3. + GV cho HS làm ?3: Thực hiện phộp tớnh: (a – b).(+ ab + ) = ? Sau khi HS thực hiện xong GV nờu: đõy chớnh là HĐT tổng 2 lập phương. +GV giới thiệu biểu thức:(– ab +) gọi là BP thiếu của hiệu 2 số a và b. Như vậy bỡnh phương đủ của tổng 2 số chớnh là (a + b)2 = + 2ab + + GV cho học sinh thực hiện ?2 (gồm 2 yờu cầu): * Hóy phỏt biểu bằng lời HĐT vừa học: * Làm BT vận dụng: a) Tớnh: (x – 1).(+ x + 1) = ? b) Viết : 8 – dưới dạng tớch + Học sinh thực hiện nhõn 2 đa thức trong ?3: (a – b).(+ ab + ) = – b + b – a+ a– = – Vậy tổng quỏt ta cũng cú: A3 – B3 = (A – B).(A2 + AB + B2 . +HS làm ?4: *phỏt biểu bằng lời: Lập phương của một hiệu bằng hiệu 2 số nhõn với bỡnh phương thiếu của tổng 2 số đú. *làm BT vận dụng: a) HS thực hiện nhõn (x – 1).(+ x + 1) = x3 –+– x + x – 1 = – 1 b) Đưa về dạng tớch: 8 – = (2x)3 – = = (2x – y).[(2x)2 + 2x.y + ] = (2x – y).(4x2 + 2xy + ) HĐ4 : Bài tập vận dụng tại lớp. +GV củng cố 2HĐT vừa học. Chỉ rừ trong mỗi HĐT đõu là hạng tử thứ nhất, đõu là hạng tử thứ hai ? + Giỏo viờn yờu cầu học sinh phỏt biểu bằng lời HĐT này thành thạo. + GV đưa bảng phụ cõu c) để HS làm trắc nghiệm: Cõu 1: (2x1)2 = (12x)2 (Đỳng) Cõu 2: (x1)3 = (1x)3 (Sai) Cõu 3: (x + 1)3 = (1 + x)3 (Đỳng) Cõu 4: 1 = 1 (Sai) Cõu 5: (x3)2 = 2x + 9 (Sai) GV thụng bỏo 7 HĐT đỏng nhớ cho HS qan sỏt 1. (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 2. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 3. A2 – B2 = (A + B).(A – B) 4. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3A2B + B3 HS1: = + x HS2: (x2y)3 = 6y + 12x 8. + Học sinh làm cõu trắc nghiệm: Cõu 1 Đỳng vỡ: Hai biểu thức hay hai số đối nhau thỡ cú bỡnh phương (hay lũy thừa bậc chẵn bằng nhau) Cõu 2 Sai vỡ: Hai biểu thức hay hai số đối nhau thỡ cú lập phương (hay lũy thừa bậc lẻ đối nhau) vậy chỳng khụng bằng nhau) Cõu 3 Đỳng vỡ: Phộp cộng cú tớnh chất giao hoỏn do đú hai luỹ thừa cú cơ số như nhau và số mũ cũng như nhau Cõu 4 Sai vỡ: Hai đa thức đối nhau thỡ khụng thể bằng nhau Cõu 5 Sai vỡ: khi khai triển vế trỏi ta được: (x3)2 = 6x + 9 ≠ 2x + 9 Vậy 2 vế không bằng nhau. + Học sinh ghi nớ 7 HĐT và ghi vào vở, nếu có thời gian yêu cầu học sinh đọc các HĐT này bằng lời. HĐ5: HƯỚNG DẪN HỌC TẠI NHÀ. + Học thuộc cỏc 7HĐT. Biết đưa 1 BTĐS về 1 trong 2 dạng của 2 HĐT vừa học để giải cỏc BT một cỏch hiệu quả nhất nhờ phương phỏp ỏp dụng biến đổi theo HĐT. + BTVN: Hoàn thành cỏc phần BT cũn lại. + Chuẩn bị cho tiết sau Luyện tập.