Giáo án Đại số 8 từ tiết 1 đến tiết 12

Tiết 1 :Đ1 Nhân đơn thức với đa thức ******************************************** I. Mục tiêu bài dạy. + HS nắm được quy tắc nhân một đơn thức với một đa thức trên cơ sở nhân 1 số với 1 tổng. + Làm thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức, biết rút gọn kết quả với các đơn thức ~. + Làm được các bài tập vân dụng, rút gọn biểu thức, rèn luyện các thao tác cẩn thận chính xác trong làm toán. II. chuẩn bị của GV và HS. GV: + Bảng phụ ghi BT. (có thể dùng đèn chiếu và giấy trong) HS: + Nắm vững quy tắc nhân 1 số với 1 tổng. + Bảng phụ nhóm, bút dạ. III. ổn định tổ chức và kiểm tra bài cũ. 1. ổn định tổ chức: GV kiểm tra các điều kiện chuẩn bị cho tiết học, tạo không khí học tập. 2. Kiểm tra bài cũ: +HS1: Phát biểu quy tắc nhân 1 số với 1 tổng và thức hiện theo 2 cách: 375.(100 + 10) =, viết lại quy tắc tổng quát : a.(b + c) = ? +HS2: Nhắc lại quy tắc nhân 2 lũy thừa cùng cơ số, viết công thức TQ, thực hiện: 23 .22 =?` + GV cho nhận xét, và giới thiệu nội dung chương trình môn Toán lớp 8, các yêu cầu chuẩn bị cho học tập sau đó vào bài học. IV. tiến trình bài dạy Hoạt động 1: Quy tắc nhân đơn thức với đa thức. Hoạt động của GV TG Hoạt động của HS + GV cho HS làm ?1 : -Hãy viết một đơn thức và một đa thức tuỳ ý. -Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức. - Cộng các tích tìm được. + GV lưu ý HS không lấy VD trong SGK. + GV hướng dẫn cách nhân.( chú ý tới quy tắc dấu, nhân lũy thừa đã học) + Cho HS kiểm tra chéo lẫn nhau. + Cho HS đọc quy tắc trong SGK. 10 phút + HS lấy ví dụ tùy ý: Chẳng hạn: Đơn thức 2x2y3 Đa thức 2x3 – 3xy + 6. + Thực hiện nhân: 2x2y3.( 2x3 – 3xy + 6) = 2x2y3.2x3 + 2x2y3.(- 3xy) + 2x2y3.6 = 4x5y3 + 6x3y4 + 12x2y3. Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các kết quả lại + HS phát biểu quy tắc: + Cho HS xét cách làm trong VD ở SGK: Làm tính nhân:. Giải:Ta có: = = = 8 phút +HS quan sát VD và thực hiện ngay ?2 Làm tính nhân: = = 18x4y43x3y3 + + Cho HS hoạt động nhóm làm ?3 SGK: Mảnh vườn hình thang có đáy lớn bằng (5x +3) mét, đáy nhỏ bằng (3x + y) mét, chiều cao 2y mét. - Hãy viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn. - Tính diện tích vườn với x = 3 (m); y = 2 (m) +Yêu cầu HS nhắc lại cách tính SHình thang Để thay số ta làm theo mấy cách? Cách 1: x = 3 (m); y = 2 (m) ta có: S = 8xy + y2 + 3y = 8.3.2 + 22 + 3.2 =58 (m2) Cách 2: x = 3 (m); y = 2 (m) ta có: ị (m2) 10 phút +HS nhắc lại công thức tính diện tích hình thang đã biết: SHình thang Thay bởi biểu thức đã cho ta được: SHình thang = 8xy + y2 + 3y Ta có thể thay số theo 2 cách: thay vào biểu thức hoặc tính cụ thể từng yếu tố rồi tính diện tích. Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp. + GV cho 3 HS lên bảng làm BT1: Làm tính nhân: a) b) c) +GV theo dõi cho nhận xét và uốn nắn các sai sót của HS khi thực hiện nhân từng hạng tử của đa thức với đơn thức. +Củng cố quy tắc qua BT1. * Tiếp tục cho HS làm BT2 câu (b): Rút gọn rồi tính:với x = và y = x(x2 – y) x2( x + y) + y.( x2x) * Tiếp tục hướng dẫn cho HS làm BT3 câu (a): Tìm x biết: 3x.(12x – 4) – 9x.(x – 3) = 30 +Hướng dẫn HS làm BT6: ( Trắc nghiệm) Đánh dấu gạch chéo vào ô mà em cho là đúng: Giá trị của biểu thức ax.(x – y) + y3.(x + y) tại x = - 1; y = 1 là: A. a B. – a + 2 C. - 2a D. 2a 15phút +HS thực hiện theo quy tắc: a) = = 5x5 – x3 b) = 3xy.- x2. + y. = =2x3y2 - + c).- 5xy.+2x. = +HS rút gọn biểu thức rồi thay số: b) = x3 – xy – x3 – x2y + x2y – xy = – 2xy Thay số: = - 2.() = 100 HS làm tiếp BT2(a): 3x.(12x – 4) – 9x.(4x – 3) = 30 Û 36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30. Û15x = 30 Û x = 15. + HS quan sát thấy x và y có giá trị đối nhau nênn tổng x + y = 0. Do đó giá trị biểu thức chỉ còn tính ở chỗ ax.(x – y) = a.(- 1).(- 1 – 1) = - a .(- 2) = 2a. V. Hướng dẫn học tại nhà. + Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức. + Làm các BT còn lại trong SGK. Làm BT5 trong SBT (tr 5). + Chuẩn bị bài sau. Nhân đa thức với đa thức. Tiết 2 :Đ2 Nhân đa thức với đa thức ******************************************** I. Mục tiêu bài dạy. + HS nắm được quy tắc nhân một đa thức với một đa thức. + Làm thành thạo phép nhân đa thức với đa thức, đặc biệt với đa thức 1 biến đã sắp xếp và biết rút gọn kết quả. + Làm được các bài tập vân dụng, rút gọn biểu thức, rèn luyện các thao tác cẩn thận chính xác trong làm toán. II. chuẩn bị của GV và HS. GV: + Bảng phụ ghi BT. HS: + Nắm vững quy tắc nhân 1 đơn thức với 1 đa thức. + Bảng phụ nhóm, bút dạ. III. ổn định tổ chức và kiểm tra bài cũ. 1. ổn định tổ chức: GV kiểm tra sĩ số HS, tạo không khí học tập. 2. Kiểm tra bài cũ: +HS1: Phát biểu quy tắc nhân 1 đơn thức với 1 đa thức, áp dụng tính: 3x2.(-2xy + -) +HS2: Chữa BT5 trong Vở BT: Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: P = . IV. tiến trình bài dạy Hoạt động 1: Quy tắc nhân đa thức với đa thức. Hoạt động của GV TG Hoạt động của HS + GV cho HS làm VD trong SGK : Nhân đa thức x +3 với đa thức 6x2 – 5x + 1 Gợi ý: - Hãy nhân mỗi hạng tử của đa thức x + 3 với đa thức 6x2 – 5x + 1. - Hãy cộng các kết quả vừa tìm được (chú ý đến dấu các hạng tử). + GV hướng dẫn cách nhân coi đa thức thứ nhất có vai trò như 1 “đơn thức” + Cho HS đọc quy tắc trong SGK. GV khái quát quy tắc bằng hình ảnh: + HS tìm hiểu để tìm thêm phương án khác khi thực hiện nhân hai đa thức.Như vậy tất cả các hạng tử đều phải “gặp” nhau 1 lân!. + Nếu mỗi đa thức có 3 hạng tử thì sẽ có mấy tích ? + GV nhấn mạnh quy tắc và lưu ý HS tránh nhân nhầm và bỏ sót. + HS lấy làm VD mà GV đã cho chứ không sử dụng VD đã có trong SGK: (x +3).( 6x2 – 5x + 1) = = x.( 6x2 – 5x + 1) + 3.( 6x2 – 5x + 1) =x. 6x2 + x.( – 5x) + x.1 + 18x2 -15x + 3 = 6x3 – 5x2 + x + 18x2 -15x + 3. = 6x3 + 13x2 – 14x + 3. Hoặc: (x +3).( 6x2 – 5x + 1) = =(x +3). 6x2 + (x +3).( – 5x) + (x +3).1 = x. 6x2 + 3. 6x2+x.( – 5x)+3. ).(– 5x) + x + 3 = 6x3 + 18x2– 5x2 - 15x + x + 3 = 6x3 + 13x2 – 14x + 3. Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau. + HS phát biểu quy tắc: + HS khi đó sẽ có 3 . 3 = 9 cặp tích được tạo ra. + GV cho HS thực hiện ?1 : Nhân đa thức với đa thứcx3 – 3x – 6 GV giới thiệu về cách nhân thứ 2(không phổ biến): Kết quả phép nhân – 2 với 6x2 – 5x + 1 6x2 – 5x + 1 x – 2 –12x2 + 10x–2 Kết quả phép nhân x với 6x2 – 5x + 1 6x3 –5x2 + x 6x3–17x2 + 11x–2 8 phút +HS quan sát VD và thực hiện ngay ?1 Làm tính nhân: (x3–3x – 6)=(x3 – 3x – 6) - 1. (x3 – 3x– 6) =- - 3xy - x3 + 3x + 6. HS đọc chú ý : Chỉ áp dụng cho việc nhân 2 đa thức của cùng 1 biến và đã sắp xếp. Hoạt động 2: áp dụng. ơ + GV cho 2 HS lên bảng làm ?2 Làm tính nhân: a) b) +GV theo dõi cho nhận xét và uốn nắn các sai sót của HS khi thực hiện nhân từng hạng tử của đa thức với đa thức. + Cho HS làm ?3 : Viết biểu thức tính diện tích 1 hình chữ nhật biết 2 kích thước là (2x +y) và (2x – y), áp dụng tính diện tích với x = 2,5 (m) ; y = 1 (m) (2x + y)(2x – y) = 2x.2x+y.2x+2x.(-y)+y.(- y) = 4x2 + 2xy – 2xy – y2 =4x2– y2 Thay số : S = 4.(2,5)2 – 12 = 25 – 1 = 24 (m2) 8 phút +HS thực hiện theo quy tắc: a) x.x2 + 3.x2 + x.3x + 3.3x + x.(- 5) + 3.(- 5). = x3 + 3x2 + 3x2 + 9x – 5x – 15. = x3 + 6x2 + 5x – 15. b) xy.xy – 1.xy + xy.5 – 1.5 = x2y2 – xy + 5xy – 5 = x2y2 + 4xy – 5. 2x – y = 2. 2,5 – 1= 4 2x + y = 2.2,5 + 1 = 6 Diện tích: 4.6 = 24 (m2) + HS có thể thực hiện tính S theo 2 cách. Hoạt động 3: Luyện tập. ơ +GV cho HS làm BT7: Làm tính nhân a) (x2 – 2x + 1)(x – 1). b) (x3 – 2x2 + x – 1)(x – 5) Từ kết quả câu b) suy ra kết quả của phép nhân: (x3 – 2x2 + x – 1)(5 – x) Quan sát thấy 5 – x và x – 5 là hai biểu thức đối nhau vậy suy ra kết quả cũng đối nhau: - x4 + 7x3 - 11x2 + 6x - 5. +GV sử bảng phụ ghi BT9 + GV củng cố toàn bài. 15phút + 2HS lên bảng thực hiện BT7: a) (x2 – 2x + 1)(x – 1) =(x2 – 2x + 1).x +(x2 – 2x + 1).(- 1) = x3 – 2x2 + x –x2+2x – 1 = x3 – 3x2 + 3x – 1. b) (x3 – 2x2 + x – 1)(x – 5) =(x3 – 2x2 + x–1).x+(x3 – 2x2 + x – 1)(-5) =x4 - 2x3+x2- x – 5x3+10x2 - 5x + 5 = x4 – 7x3 + 11x2 – 6x + 5. +HS làm BT8 (b): Nhân 2 đa thức. +HS hoạt động nhóm làm BT9 có thể tính theo 2 cách (rút gọn biểu thức rồi mới thay số hoặc thay trực tiếp. V. Hướng dẫn học tại nhà. + Học thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức. + Làm các BT10, 11, 12, 13, 14, 15 trong SGK(trang 8;9). + Chuẩn bị bài sau. Luyện tập (nhân đa thức với đa thức). Tiết 3 : luyện tập ******************************************** I. Mục tiêu bài dạy. + HS luyện tập củng cố kĩ năng nhân đa thức với các dạng bài tập nhân và rút gọn, tìm x, tính giá trị của biểu thức, chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến. + Làm được các bài tập vân dụng, bước đầu tìm hiểu đặc điểm của phép nhân 2 đa thức giống nhau, chuẩn bị tốt cho việc nắm các hằng đẳng thức sẽ học ở bài sau. II. chuẩn bị của GV và HS. GV: + Bảng phụ ghi BT. HS: + Nắm vững quy tắc nhân 1 đa thức với 1 đa thức. III. ổn định tổ chức và kiểm tra bài cũ. 1. ổn định tổ chức: GV kiểm tra sĩ số HS, tạo không khí học tập. 2. Kiểm tra bài cũ: +HS1: Phát biểu quy tắc nhân 1 đa thức với 1 đa thức, áp dụng tính: (3x2+3y).(-2xy + - ) +HS2: Chữa BT8 (a): Làm tính nhân : . IV. tiến trình bài dạy Hoạt động 2: Luyện tập. Hoạt động của GV TG Hoạt động của HS 1. Dạng bài thực hành nhân 2 đa thức. +GV cho 2HS làm BT10 SGK: Thực hiện phép tính: a) b) +GV cho nhận xét kết quả và củng cố quy tắc nhân đa thức. +GV cho 2HS làm BT15 SGK. Làm tính nhân: a) b) +Sau khi thực hiện có kết quả đúng, GV cho nhận xét về đặc điểm 2 đa thức kết quả (trong khung). Có thể gợi ý nhận xét theo cách gọi số thứ nhất và số thứ hai. + HS thực hiện nhân theo đúng quy tắc: a) b) = = =. +HS thực hiện nhân cho BT15(SGK). a) = 2. Dạng bài tìm x. Bài tập 13: Tìm x biết ( Gợi ý: Hãy rút gọn vế trái bằng cách nhân đa thức, rút gọn, chuyển vế. Sau đó giải phương trình bậc nhất, tìm được x. Sau khi nhan ra và giản ước một phần được: 15 phút = = b) = == +HS biến đổi PT: Û83x = 83 Û x = 1 3. Dạng bài chứng minh: BT11: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến (x – 5).(2x – 3) – 2x(x – 3) + x + 7 + Muốn chứng minh ta phải làm như thế nào? (Biến đổi biểu thức, rút gọn và được một hằng số ) 4. Dạng bài tính giá trị của biểu thức: Bài 12 (SGK): Tính giá trị của biểu thức: (x2- 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x2) trong mỗi trường hợp sau: a) x = 0 b) x = 15 c) x = - 15 d) x = 0,15 + Thông thường khi tính giá trị của một biểu thức ta phải làm như thế nào? 5. Dạng bài tìm một số tự nhiên. Cho HS làm Bài tập 14: Tìm 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192. + Các số chẵn liên tiếp hơn kém nhau bao nhiêu đơn vị ?. + Nếu gọi số đầu là x thì các số tiếp theo sẽ biểu thị qua x như thế nào? Theo bài ta có biểu thức nào? 20 phút + HS ta rút gọn biểu thức và thấy biểu thức không còn chứa biến, thật vậy: (x – 5).(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7 = x.2x – 5.2x + x. 3 – 5. 3- 2x.x -2x.(- 3) + x + 7 = 2x2 – 10x + 3x – 15 – 2x2 + 6x + x + 7 = – 8 (hằng số). + HS nắm phương pháp chung khi giải loại toán này. + HS : trước hết ta đi rút gọn biểu thức (nếu có thể) Sau đó mới thay giá trị của biến đã cho vào biểu thức vừa rút gọn. Bài 12: * Rút gọn: (x2- 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x2) = = x2.x – 5.x +x2.3–5.3+x.x +4x –x3 - 4x2 = x3 – 5x + 3x2–15 + x2 + 4x – x3 – 4x2 = – x – 15. *Thay số: a) với x = 0 đ –x–15 = 0 – 15 = - 15 b) với x = 15 đ –x–15 = - 15 -15= - 30 c) với x = - 15 đ –x–15 =-(-15)-15=0 d) với x = 0,15 đ –x–15 = - 0,15-15=-15,15 + HS đọc và giải BT14: Gọi số đầu là x, thì các số sau nó sẽ lần lượt là: x + 2; x + 4. Theo bài ta có biểu thức: (x + 2)(x + 4) – x.(x + 2) = 192. Û x2 + 2x + 4x + 8 – x2 – 2x = 192. Û 4x + 8 = 192 Û 4x = 184 Û x = 46. Vậy 3 số cần tìm là: 46, 48, 50. Hoạt động 2: Nhân 2 đa thức theo cột dọc. +GV nêu lại quy tắc nhân theo cột và lưu ý chỉ áp dụng cho hai đa thức cùng biến và đã được sắp xếp theo thứ tự giảm dần + Cho học sinh thực hiện 2 phép tính: a) (x3- 3x + 6)(x2- 4x – 2). b) (3x4- x2 + 7x) ( x3 – x2 + 2) + Kiểm tra việc nhân chính xác và xếp thẳng cột. +GV củng cố toàn bài. 10 phút +HS đặt phép tính theo cột dọc x3- 3x + 6 x2- 4x – 2 -2x3 +6x -12 - 4x4 +12x2-24x x5 - 3x3+6x2 x5- 4x4-5x3+18x2-18x -12. 3x4- x2 + 7x x3 – x2 + 2 +6x4-2x2 +14x - 3x6+x4- 7x3 3x7- x5+7x4 3x7- 3x6- x5+14x4 - 7x3-2x2 +14x. V. Hướng dẫn học tại nhà. + Học thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức, hoàn thành các BT còn lại. + Làm các bài tập trong SBT + Chuẩn bị bài sau. Những hằng đẳng thức đáng nhớ ******************************* Tiết 4 : những hằng đẳng thức đáng nhớ ******************************************** I. Mục tiêu bài dạy. + HS nắm được dạng khai triển của các hằng đẳng thức (a + b)2, (a - b)2, a2 - b2. Hiểu được bản chất và rác dụng của các HĐT này. (chú ý cho HS phân biệt bình phương của 1 tổng với tổng 2 bình phương nói riêng và tổng các bình phương nói riêng) + Làm được các bài tập vân dụng HĐT để tính nhanh, tính nhẩm một cách hợp lý. II. chuẩn bị của GV và HS. GV: + Bảng phụ ghi BT. HS: + Nắm vững quy tắc nhân 1 đa thức với 1 đa thức, thu gọn đơn thức đồng dạng. + Làm đủ bài tập cho về nhà. III. ổn định tổ chức và kiểm tra bài cũ. 1. ổn định tổ chức: GV kiểm tra sĩ số HS, tạo không khí học tập. 2. Kiểm tra bài cũ: Phát biểu quy tắc nhân 1 đa thức với 1 đa thức, áp dụng tính: GV gợi ý: có thể dùng định nghĩa lũy thừa để viết gọn biểu thức nhân hai đa thức giống nhau được hay không?. Sau đó vào bài mới +HS1: (a + b).(a + b) = ? +HS2: (a - b).(a - b) = ? +HS3: (a + b).(a – b) = ? GV cho nhận xét kết quả việc nhân thuần túy sau đó cho nhận xét các đa thức thừa số trong phép nhân để dẫn dắt HS vào bài học về HĐT. IV. tiến trình bài dạy Hoạt động 1: Thực hiện ?1. Hoạt động của GV TG Hoạt động của HS GV cho HS làm ?1 vào vở có thể thay đổi các biến là x và y. (x + y)2 = ? (2x + 1)2 = ? Sau khi HS nhân đúng GV cho HS xác định thành phần (thứ nhất, thứ hai trong ngoặc) rồi quan sát bảng phụ triển khai cách viết bình phương số thứ nhất cộng 2 lần tích số thứ nhất với số thứ hai, cộng với bình phương số thứ hai. + Cho HS phát biểu thành thạo HĐT đầu tiên: bình phương của 1 tổng 2 số sau đó cho HS phân biệt HĐT này với tổng 2 BP : a2 + b2 + GV cho HS rèn cách nhận dạng HĐT này và lưu ý cách phát hiện chúng với 3 đối tượng (3 đơn thức của 2 loại biến). Lmà tốt điều này sẽ thuận lợi để HS tiếp thu HĐT thứ hai. 10 phút + HS thực hiện nhân theo đúng quy tắc: a) (x + y)2 =(x + y).(x + y) = x.x + x.y + x.y + y.y = x2 + 2xy + y2 b) (2x + 1)2 = (2x + 1).(2x + 1) = 2x.2x + 2x.1 + 2x.1 + 1.1 = (2x)2 +2.2x.1 + 12 = 4x2 + 2x +1 + HS phân biệt sự khác nhau chính là lượng 2 lần tích của số thứ nhất với số thứ hai: 2ab. HS hiểu rộng hơn sự khác nhau: (a + b + c)2 ≠ a2 + b2 + c2. (nếu có điều kiện cho HSG nhân cụ thể để so sánh). Hoạt động 2: Thực hiện áp dụng HĐT (a + b)2 vào bài tập. +GV cho HS áp dụng ngay ?2: a) a2 + 2a + 1 = (đưa về HĐT) b) (x + 2)2 = (áp dụng HĐT để khai triển ra) c) Tính nhanh: 512 = ? ; 3012 = ? + GV cho nhận xét và củng cố lại kiến thức trọng tâm của HĐT thứ nhất. Vậy: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (Xét theo dạng khai triển) Hoặc:A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 (Xét theo dạng đưa về HĐT) 8 phút + HS làm ?2: (Có thể sau khi được sự hướng dẫn của GV: Nhân dạng HĐT BP của 1 tổng 2 số) a) a2 + 2a + 1 = a2 + 2.a. + 12 = (a + 1)2 Các câu còn lại làm tương tự: b)(x + 2)2 = x2 + 2.x.2 +22 = x2 + 4x + 4 c)512 = (50 +1)2 = = 502 + 2.50.1 + 12 = 2500 + 100 + 1 = 2601 d) 3012 = (300 + 1)2 =3002 + 2.300.1 + 12 90000 + 600 + 1 = 90601. Hoạt động 3: Thực hiện ?3 rồi tìm ra HĐT (a – b)2 . +GV cho HS áp dụng ngay ?3: làm tương tự chỉ khác là nhân 2 đa thức (x – y)2 = (x – y)(x – y) = x2 – 2xy + y2 (3x – 2)2 = (3x – 2).(3x – 2) = (3x)2 – 2.3x.2 + 22 = 9x2 + 6x + 4. +GV củng cố tương tự và yêu cầu HS phân biệt được sự khác nhau giữa HĐT (a – b)2 với HĐT (a + b)2. + GV cho HS vận dụng Sau đó lại yêu cầu HS phân biệt khái niệm BP của 1 hiệu với hiệu hai BP để chuyể sang hoạt động 4. Vậy: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 (Xét theo dạng khai triển) Hoặc:A2 – 2AB + B2= (A – B)2 (Xét theo dạng đưa về HĐT) 8 phút + HS thực hiện nhân theo đúng QT để tìm ra HĐT thứ hai gọi là BP của hiệu 2 số. + HS làm ngay ?4 để củng cố kiến thức về HĐT thứ 2 này. + HS được rèn nhận dạng và cách khai triển thông qua làm ?4: = = b) 4x2 – 12xy + 9y2 = (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2 = (2x – 3y)2 c) 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 + 12= = 10 000 – 200 + 1 = 9 800 + 1 = 9 801. + HS phát biểu lại thành thao bằng lời HĐT thứ hai này. Hoạt động 4: Thực hiện ?5 rồi tìm ra HĐT a2 – b2 . Luyện tập toàn bài +GV cho HS thực hiện nhân hai đa thức với biến x và y sau đó tổng quát với 2 biến A và B để sau đó dẫn đến HĐT: Vậy: A2 – B2 = (A + B).(A – B) (Xét theo dạng khai triển) Hoặc:(A + B).(A – B) =A2 – B2) (Xét theo dạng đưa về HĐT) + Cho HS phát biểu bằng lời rồi áp dụng vào BT tại lớp: (x + 1).(x – 1) = ? ; (x + 2y).(x – 2y) = ? + GV cho HS quan sát trên bảng phụ ?7 để đi đến kết quả, sau đó HS nắm được tính chất: (hai biểu thức hay hai số đối nhau thì có BP bằng nhau) + HS làm BT 16 (SGK): GV tổ chức hoạt động 2 nhóm, chú ý hướng dẫn. + HS làm BT 18 (SGK): GV cho đề bài trên bảng phụ yêu cầu HS lần lượt lên bảng điền kết quả vào ô trống. + HS thực hiện nhân 2 đa thức (x + y) và (x – y) để tìm ra kết quả: (x + y).(x – y) = x2 – y2 Hay x2–y2 =(x + y).(x – y) + HS thực hiện: (x + 1).(x – 1) = x2 – 12 = x2 – 1. (x + 2y).(x – 2y) = x2 – (2y)2 = x2 – 4y2. 56.64 = (60 – 4).(60 + 4) = 602 – 42 = 3600 – 16 = 3584 + 2HS làm ?7 và rút ra nhận xét: (x – 5)2 = ( 5 – x)2 (vì cùng bằng x2 – 10x + 25) TQ: A2 = (–A)2 (với A là 1 biểu thức đai số) + HS làm BT 16: chú ý nhận dạng nó rơi vào 1 trong 3 HĐT nào vừa học: kết quả: a) (x + 1)2 Chú ý 2 kết quả đều đúng và định hướng HS cách viết: = Hoặc =(cách viết này không theo đa thức đã sx) +GV hướng dẫn BT17 tìm ra sự thú vị và dẫn tới kỹ năng: Hàng chục nhân hàng chục cộng 1 rồi viết thêm 25 vào bên phải. VD: 952 = 9.(9+1).100 + 25 = 9025 Cách làm: 9.(9 + 1) = 9.10 = 90. Sau đó viết 25 vào bên phải số 90 thành số 9025 15 phút Chú ý hiệu 2 BP HS viết theo 2 cách đều đúng nhưng thông thường ta viết theo thứ tự biến hay bậc 1 đa thức: 25a2 + 4b2 – 20ab = (5a – 2b)2 (cách viết này chuẩn) Hoặc = (2b – 5a)2 (cách viết này cũng đúng) + HS được hướng dẫn BT17: (10a + 5)2 = 100.a.(a + 1) + 25 Mà 10a + 5 là dạng TQ của 1 số TN có hai chữ số mà chữ số hàng chục là a còn chữ số hàng đơn vị (tận cùng = 5). Khi đó tích a.(a + 1) lại là 2 số liên tiếp). HS được hướng dẫn kỹ năng tính nhẩm để tính xong từ 152 đến 852.. + Nếu còn thời gian yêu cầu HS làm tiếp BT18: Dự đoán HĐT, phân tích ngược trở lại, tìm ra các thành phần để điền vào chỗ trống. a) x2 + 6xy + y2 = ( … + 3y)2 b) … – 10xy + 25y2 = (…– …)2 V. Hướng dẫn học tại nhà. + Học thuộc quy tắc khai triển các HĐT theo 2 chiều, nhạn dạng thành thạo 3 HĐT, biết phát biểu bằng lời. + BTVN: BT 19, 20, 21, 22 SGK. + Chuẩn bị cho tiết sau Luyện tập. ************************************** Tiết 5 : Luyện tập (Sau 3 HĐT đầu tiên) ******************************************** I. Mục tiêu bài dạy. + HS được củng cố nội dung kiến thức về các HĐT1 là (a + b)2, HĐT2 là: (a - b)2, HĐT3 là:a2 - b2. Đồng thời thấy được sự ứng dụng các HĐT này trong tính toán thông qua BT cụ thể (về tính giá trị của 1 BTĐS). + Rèn luyện cách nhìn HĐT theo 2 chiều thành thạo. Biết được mối quan hệ giữa các HĐT1 và HĐT2 đồng thời biết phát triển mở rộng 2HĐ1 cho từ 3 số hạng trở lên. II. chuẩn bị của GV và HS. GV: + Bảng phụ ghi BT hoặc đáp án hay gợi ý trong tình huống cần sử dụng đến. + Kiến thức và kỹ năng tổng hợp phát triển từ bài dạy trước HS: + Nắm vững yêu cầu của bài học trước. III. ổn định tổ chức và kiểm tra bài cũ. 1. ổn định tổ chức: GV kiểm tra sĩ số HS, tạo không khí học tập. 2. Kiểm tra bài cũ: HS1: Phát biểu và viết dạng TQ của 2 HĐT với 2 biến là m và n. HS2: Quan sát trên bảng phụ bT 19: (8 phút) IV. tiến trình bài dạy Hoạt động 1: Luyện tập dạng bài nhận dạng HĐT Hoạt động của GV TG Hoạt động của HS 1. Bài tập 20 (SGK-Tr12): Cho biết kết quả sau đúng hay sai: x2 + 4xy + 4y2 = x2 + 2xy + 4y2 !!! GV cho HS làm BT21: Muốn biết đúng hay sai ta phải so sánh VT và VP có bằng nhau hay không?. Vế trấi là đa thức đã thu gọn rồi Vậy chỉ còn VP có dạng HĐT nào vừa học? Hãy khai triển nó ra! 2. Bài tập 21 (SGK-Tr12): Viết các da thức sau dưới dạng BP của một tổng hay một hiệu: a) b) GV cho HS nhận dạng HĐT đã viết trên góc bảng để HS xem câu a) có dnạg HĐT nào. Tương tự với câu b). Sau đó yêu cầu 2 HS lên bảng thực hiện. Chú ý câu b) ta coi cả đa thức (2x + 3y) là hạng tử thứ nhất. 3. Bài tập 22 (SGK-Tr12): Tính nhanh a) 1012 = ? b) 1992 = ? c) 47.53 = ? Sau khi gợi ý GV cho 3 HS lên bảng thực hiện, chú ý vận dụng đúng HĐT tương ứng. Sau đó củng cố ngay kiến thức qua 3 BT đầu tiên ÛVai trò HĐT. 10 phút + HS lời câu hỏi để đi đến thực hiện khai triển vế phải: (x + 2y)2 = x2 + 2.x.2y + (2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 ≠ VT = x2 + 2xy + 4y2. Vậy kết quả đã cho là sai. Bài tập 22 (SGK-Tr12): +HS1: thực hiện tách và viết thêm các số vào biểu thức để làm rõ HĐT: BP của 1 hiệu 2 số là 3x và 1: a)= +HS2: chỉ cần viết thêm thừa số 1 vào tích và viết 1 = 12 để làm rõ HĐT: BP của 1 tổng 2 số là (2x + 3y) và số 1: b) === . Bài tập 22(SGK-Tr12): HS1: a) 1012 = (100 + 1)2=1002 + 2.100.1 + 12= 10 000 + 200 + 1 = 10 201. HS2: b) 1992 = (200 - 1)2=2002 - 2.200.1 + 12= 40 000 - 400 + 1 = 39 601 + HS3: c) 47.53 = (50 – 3).(50 + 3) = 502 – 32 = 2 500 – 9 = 2 491. Hoạt động 2: Bài tập chứng minh đẳng thức và tính giá trị của biểu thức thông qua HĐT. 4. Bài tập 23 (SGK-Tr12): Chứng minh rằng ; +GV cho HS quan sát lại BT vừa kiểm tra đầu giờ trên bảng phụ để thấy rõ: S hình vuông ban đầu là (a + b)2; S hình vuông cắt đi là (a - b)2; S hình vuông còn lại là 4ab. Vậy về mặt trực quan ta đã hiểu, bây giờ ta đi c/m bằng các QT suy luận đã học, sau đó phát biểu thành tính chất quan hệ giữa 2 HĐT vừa học: (treo bảng phụ ghi 2 tính chất trong đó 1 tính chất để trống cho HS bổ xung): BP của 1 tổng bằng BP của 1 hiệu cộng thêm 4 lần tích 2 số đó BP của 1 hiệu bằng BP của 1 tổng trừ đi 4 lần tích 2 số đó + GV cho HS lên bảng thực hiện phần áp dụng và phát biểu BT dưới dạng: Tìm BP hiệu hai số biết tổng và tích, hoặc tìm BP tổng 2 số biết hiệu và tích. 5. Bài tập 24 (SGK-Tr12): Tính giá trị của biểu thức: 49x2 – 70x + 25 trong mỗi trường hợp sau: a) với x = 5; b) với x = Ta có nên thay giá trị x trực tiếp ngay vào BThức? + GV gợi ý rội yêu cầu HS thực hiện yêu cầu của BT. 15 phút + HS làm BT 23: khai triển 2 vế bằng cách sử dụng HĐT vừa học, kết quả là được 2 đa thức giống hệt nhau, vậy đẳng thức đã được c/m: VT = VP = Vậy VT = VP (đẳng thức đã được chứng minh). Đẳng thức còn lại chứng minh tương tự với mẫu trình bày trên. HS phát biểu 2 tính chất một cách thành thao và ghi vào vở ghi (vở này vẫn ghi tiết LT trong đó tóm tắt các kiến thức phát hiện mới, BT mà HS đó chưa làm được hay cách làm khác hoặc bT làm thêm) + 2HS lên bảng thực hiện phần áp dụng: a) Cho biết (a + b) = 7; a.b = 12; ị=72 – 4.12 =49 – 48 = 1 b) (a – b) = 20; a.b = 3;= 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412 +HS tham gia BT24: không thay ngay mà gọn B/thức, bằng cách đưa B/thức về HĐT rồi mới thay: BT này giống yêu cầu BT 21. 49x2 – 70x + 25 = (7x – 5)2 a) x = 5 ị (7x – 5)2 = (7.5 – 5)2 =302 = 900. b) x = ị (7x – 5)2 = (7. – 5)2 =(1 – 5)2 = 16 Hoạt động 3: Mở rộng HĐT cho 3 số (a + b + c)2; (a + b – c)2 ; (a – b – c)2 . +GV cho HS hoạt động 3 nhóm để tìm ra dạng khai triển của các BTĐS: (gợi ý dùng định nghĩa và quy tắc nhân đa thức để khai triển hoặc dựa vào HĐT) a) (a + b + c)2 b) (a + b – c)2 c) (a – b – c)2 Chú ý: có nhiều cách viết khác nhau trong ngoặc để có được 1 HĐT). + GV củng cố toàn bài, nhận xét và giao BTVN cho HS. 8 phút + HS thực hiện nhân 2 đa thức theo đúng QT để tìm ra dạng khai triển của biểu thức. a) (a + b + c)2 = (a + b + c).(a + b + c) = = a2 + ab + ac + ab + b2 + bc + ac + bc + c2 = a2 + b2 + c2+ 2ab+ 2ac + 2bc. + Hoặc sử dụng HĐT: (a + b + c)2= [(a + b)+ c]2 = (a + b)2+ 2.(a + b).c + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2+ 2ab+ 2ac + 2bc Vậy: (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc b) (a + b – c)2 = [(a + b) – c]2 (a + b)2 – 2.(a + b).c + c2 = a2 + 2ab + b2 – 2ac – 2bc + c2 = a2 + b2 + c2+ 2ab – 2ac – 2bc. Vậy: (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2