Giáo án Đại số 8 từ tiết 17 đến tiết 19

Ngày soạn : .............. Ngày giảng :................... Tiết17 Đ 12 Chia đa thức một biến đã sắp xếp A – Phần chuẩn bị I. Mục tiêu - Hs Hiểu được thế nào là phép chia hết , phép chia có dư - HS nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp II . Chuẩn bị của Gv và HS Gv : Bảng phụ ghi chú ý , bài tập 69 tr 31 sgk HS : Ôn tập 7 hằng dẳng thức đáng nhớ , phép trừ đa thức , phép nhân đa thức đã sắp xếp Bảng phụ nhóm , bút dạ B – tiến trình dạy – học I . Kiểm tra bài cũ ( 3 phút) GV gọi 2 hs đồng thời HS 1 : phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B ( trường hợp A chia hết cho B ) HS 2 thực hiên phép tính sau : 962 :26 2 HS lên bảng thực hiện Hs 1 phát biểu Hs2 thực hiện phép tính 962 26 -78 37 182 - 182 0 Gvy/c hs2 : em hãy trình bày miệng các bước làm của mình ? HS2 trình bày miệng GV ghi tóm tắt ra bảng động các bước làm (Chia – Nhân - Trừ ) GV ĐVĐ: ở các tiết trước chúng ta đã nghiên cứu phép chia đơn thức cho đơn thức , phép chia đa thức cho đơn thức trong đó các đơn thức có thể có một biến , hai biến hay 3 biến ... Hôm nay chúng ta sẽ nghiên cứu tiếp phép chia đa thức cho đa thức nhưng chỉ xét trường hợp đa thức có một biến và đã sắp xếp à Gv nghi đầu bài Hoạt động của thầy và trò Nội dung Gv HS Gv ? HS Gv HS Gv Gv HS Gv HS GV GV HS Gv HS GV HS Gv Gv HS ? Hs GV Hs Gv GV HS Gv Gv Hs Gv Hoạt Động 1: ĐVĐ : Để thực hiện phép chia đa thức A cho đa thức B (A và B có cùng một biến ) trước hết người ta sắp xếp các hạng tử trong mỗi đa thức theo luỹ thưa giảm dần của biến rồi thực hiện tương tự như phép chia trong số học và để hiểu rõ điều này chúng ta cùng nghiên cứu ví dụ sau : Gv ghi bảng VD à Theo dõi Nói : (1) là đa thức bị chia (2) là đa thức chia Ta làm như sau : Bước 1: - đặt phép chia -- > (viết bảng ) Sau đó ta chia hạng tử bặc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bặc cao nhất của đa thức chiaà được hạng tử bậc cao nhất của đa thức thương ( gọi tắt là thương ) Vậy Em nào có thể thực hiện được nào ? đứng tại chỗ Thực hiện 2x4 : x2 = 2x2 ( Gv ghi ra bảng động) Nói : 2x2 là hạng tử bậc cao nhất của thương -Tiếp tục ta nhân 2x2 với với đa thức chia x2 - 4x – 3 rồi lấy đa thức bị chia trừ đi tích vừa tìm được - hiệu vừa tìm được -5x 3 + 21x2 + 11x – 3 gọi là dư thứ nhất Bước 2 : Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức dư thứ nhấtcho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia tta được hạng tử thứ hai của thương (y/c hs thực hiên phép chia) 5x3 : x2 = -5x Ta nhân hạng tử thứ hai của thương( - 5x) với đa thức chia - rồi lấy dư thứ nhất trừ đi tích vừa tìm được ta được dư thứ 2 - 5x3 + 21x2 + 11x – 3 - -5x3 + 20x2 +15x x2 - 4x -3 Bước 3 : chia hạng tử bậc cao nất của dư thứ 2 cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia ta được hạng tử thứ 3 của thương x2 :x2 = 1 Nhân hạng tử thứ 3 của thương với đa thức chia Lại lấy dư thứ 2 trừ đi tích vừa tìm được = dư thứ 3 (=0) Phép chia kết thúc được thương là: 2x2- 5x + 1 Ta nói phép chia trên là phép chia hết hay phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết (Gv vừa thực hiên vừa giảng từng bược cho hs theo dõi ) ? qua làm ví dụ trên em nào có thể nêu lại các bước chia đa thức một biến đã sắp xếp Nói lại các bước làm Gv chốt lại các bước làm Vưà nói vừa ghi bảng à Theo dõi Nói : muốn kiểm tra phép chia có đúng không ta có thể kiểm tra lại bằng cách lấy B.Q nếu tích tìm được = A thì phép chia ta thực hiện là đúng Bây giờ để kiểm tra lại xem phép chia vừa thực hiên đúng hay sai Ta cùng làm ?2 y/c hs thực hiện ?2 HS lên bảng thực hiện ?2 Hỏi: Em có nhân xét gì về kết quả của phép nhân Kết quả của phép nhân đúng bằng đa thức bị chia Vậy phép chia chúng ta vừa thực hiện đúng hay sai ? Đúng ĐVĐ : Như vậy ta thấy phép chia có dư cuối cùng bằng 0 là phép chia hết nhưng nếu dư cuối cùng khác 0 thì sao ? Chúng ta chuyển sang phần 2 à Hãy áp dụng cách chia ở VD1 thực hiện phép chia sau (5x3 – 3x2 + 7) : (x2 + 1) Lên bảng thực hiện (Gv nêu lại các bước thực hiên phép chia và lưu ý cho học sinh viết đa thức khuyết hạng tử rồi chốt lại vấn đề ) Em có nhận xét gì về đa thúc bị chia TL : đa thức bị chia khuyết hạng tử bậc nhất Đa thức bị chia khuyết hạng tử bậc nhất nên khi đặt phép tính ta nên để khuyết ô đó Sau đó y/c hs lên bảng thực hiện phép chia tương tự như VD1 đến khi còn dư – 5x+10 Thực hiện đến đây đa thức dư -5x + 10 có bậc cao nhất là mấy ? Và đa thức chia có bậc cao nhất là mấy ? TL : đa thức dư có bậc cao nhất là 1 còn đa thức chia có bậc cao nhất là 2 Như vậy đa thức dư có bậc nhỏ hơn bậc bậc của đa thức chia nên phép chia không thể tiếp tục được nữa phép chia này là phép chia có dư Và đa thức -5x +10 gọi là dư và ta có à Hỏi: nếu gọi đa thức bị chia là A đa thức Chia là B đa thức Thương là Q đa thức Dư là R thì ta có điều gì ? Ta có A = B.Q + R Gv ghi bảng à Gv đưa Chú ý lên bảng phụ y/c một vài HS đọc to à chốt lại/bảng y/c HS làm bài 69 Tr 31 SGK Đưa đề bài lên bảng phụ ? để tìm được đa thức R ta phải làm gì ? TL : ta phải thực hiện phép chia A cho B y/c HS thực hiện phép chia (hoạt động cá nhân )một em lên bảng trình bày phép chia sau đó viết dưới dạng A = B.Q + R Còn thời gian GV hướng dẫn HS làm bài 68 áP duụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiệ phép tính (x2 + 2xy + y2) : (x+y) =(x+y)2: (x+y) = (x+y) Tương tự với các ý khác 1 Phép chia hết ( 20 phút ) Ví dụ : Hãy chia đa thức 2x4 -13x3 + 15x2 + 11x – 3 (1) Cho đa thức x2 - 4x – 3 (2) 2x4 -13x3 + 15x2 + 11x – 3 x2 - 4x – 3 - 2x4 - 8x3 - 6x2 2x2- 5x + 1 - 5x3 + 21x2 + 11x – 3 - -5x3 + 20x2 +15x 0 x2 - 4x -3 - x2 - 4x -3 0 (2x4-13x3 +15x2 +11x – 3):( x2 - 4x – 3) = 2x2- 5x + 1 Hay (2x4-13x3 +15x2 +11x – 3) = ( x2 - 4x – 3)( 2x2- 5x + 1) Ví dụ trên là phép chia hết Gọi đa thức bị chia là A đa thức chia là B đa thức thương là Q ta có A = B.Q ?2. (x2 – 4x – 3)( 2x2- 5x + 1) = 2x4-13x3 +15x2 +11x – 3 Phép chia có dư (20 phút) => (5x3 – 3x2 + 7) = (x2 + 1)(5x + 3) – 5x +10 Ta có A = B. Q + R R = 0 là phép chia hết R ≠ 0 là phép chia có dư Bìi 69 sgk tr 31 3x4+x3+6x-5 = (x2+1)(3x2+x- 3)+5x-2 A = B . Q + R III . Hướng đẫn về nhà ( 2 phút ) Nắm vững các bước của thuật toán chia đa thức một biến đã sắp xếp Biết viết đa thức bị chia A dưới dạng A = B.Q +R BTVN : 67;68 70 (sgk ) Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết : 19 Ôn tập chương I A . Phần chuẩn bị I . Mục tiêu - Hệ thống kiến thức có bản trong chương I - Rèn kĩ năng giải các loại bài tập cơ bản của chương II. Chuẩn bị của GV và HS 1. GV . Bảng phụ, ghi câu hỏi và trả lời ôn tập , hoặc giải một số bài tập - Phân mầu, bút dạ 2. Học sinh làm tốt các câu hỏi và bài tập ôn tập chương xem các dạng bài tập của chương - Bảng nhóm, bút dạ B . Tiến trình dạy – Học Hoạt động của thầy và trò Nội dung GV HS GV HS GV GV GV GV GV HS GV HS GV HS GV GV HS GV GV HS GV HS GV HS GV HS GV HS HS GV Hoạt động 1. Nêu câu hỏi và y/c kiểm tra HS1 : Pgát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức - Chữa bài 75 – SGK Phát biểu quy tắc ( tr4 – SGK ) Chữa bài 75 – SGK Y/c HS2 - Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức - Chữa bài 76 ( tr33 – SGK ) Phát biểu quy tắc ( tr7 – SGK ) - Làm bài tập 76 Y/c các HS ≠ nhận xét Nhận xét sửa sai và cho điểm Hoạt động 2. Y/c cả lớp viết dạng tổng quát của “ bảy hằng đẳng thức đáng nhớ vào vở , 1 em lên bảng viết” Cả lớp viết “ bảy hằng đẳng thức đấng nhớ” Kiểm tra bài làm của 1 vài HS và nhận xét . Y/c HS phát biểu bằng lời ba hằng đẳng thức ( A + B )2 ; (A – B)2 ; A2 – B2 Phát biểu bằng lời ba hằng đẳng thức trên Y/c HS chữa bài 77 ( tr33 – SGK ) Bài 78 ( tr33 – SGK ) Hai HS lên bảng - Các HS ≠ làm vào vở Bài 79 ( tr33 – SGK ) và bài 81 ( tr33 – SGK ) Y/c HS hoạt động nhóm, nửa lớp làm bài 79, nửa lớp làm bài 81. Hoạt động nhóm, sau đó đại diện lên trình bày . Nhận xét, sửa sai. Bài 81 ( tr33 – SGK ) Gợi ý các nhóm HS phân tích về trái thành nhân tử rồi xét một tích bằng 0 khi nào ? 3 HS lên bảng 1 em 1 câu . Nhận xét và chữa bài tập của các HS Hoạt động 3. Bài 80 tr33 – SGK Y/c 3HSD lên bảng làm bài mỗi em 1 phần Lên bảng làm bài . Các phép chia trên có phải là phép chia hết không ? TL : Các phép chia trên là phép chia hết. Khi nào đa thức A chia hết cho đa thức B Đa thức A chia hết cho đa thức B nếu có một đa thức Q sao cho A = B.Q hoặc đa thức A chia hết cho đa thức B nếu dư bằng 0 Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B Đơn thức A chia hết cho thức đơn thức B khi mỗi biến của B đến là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A Khi nào đa thức A chia hết cho đơn thức B Đa thức A chia hết cho đơn thức B nếu mọi hạng tử của A đến chia hết cho B . Hoạt động 4 Bài 82 tr33 – SGK a) Chứng minh x2 – 2xy + y2 > 0 Bài 83 ( tr33 – SGK ) Tìm n ∈ Z để 22 – n + 2 Chia hết cho 2n + 1 Hướng dẫn - Y/c HS thực hiện phép tính I ôn tập nhân đơn thức, đa thức (8 phút) Bài 75 – tr33 – SGK a, = 15x4 – 35x3 + 10x2 b, = x3y2 – 2x2y2 +xy3 Bài 76 ( tr33 – SGK ) a, = 10x4 – 19x3 + 8x2 – 3x b, = 3x2y – xy2 + x2 – 10y3 - 2xy II, Ôn tập về hằng đẳng thức đáng nhớ và phân tích đa thức thành nhân tử .(16 phút) Bài 77 ( tr33 – SGK ) a, = 100 b, = ( 12 + 8)3 = 203 = 8000 Bài 78 ( tr33 – SGK ) Rút gọn biểu thức a, = x2 – 4 – ( x2 + x – 3x – 3) = x2 – 4 – x2 + 2x +3 = 2x -1 b, ( 2x + 1)2 + ( 3x – 1)2 + 2(2x + 1 ) ( 3x – 1 ) ={( 2x + 1) + (3x – 1)} = ( 2x + 1 + 3x – 1)2 = ( 5x)2 = 25x2 Bài 79 ( tr33 – SGK ) Phân tích đa thức thành nhân tử a, x2 – 4 + ( x-2)2 = (x-2) (x+2) + (x-2)2 = (x-2) {( x-2) + (x-2)} = (x-2) (2x) = 2x (x-2) b, x3 – 2x2 + x – xy2 = x(x2-2x+1-y2) = x {(x-1)2 –y2} = x ( x-1-y) (x-1+y)ư c, x3 – 4x2 – 12x + 27 = (x3 + 33 ) – 4x ( x-3) = ( x+3 ) ( x2 – 3x + 9) – 4x ( x+3) = ( x+ 3) {x2 – 3x + 9 -4x } = ( x + 3 ) ( x3 – 7x + 9) Bài 81 ( tr33 – SGK ) tìm x biết a) x ( x2 -4 ) = 0 x ( x2 – 2) ( x+2 ) = 0 =>x = 0 ; x = 2 ; x=-2 b) ( x+2)2 – ( x-2 ) ( x+2) = 0 ( x+2) {(x+2) – (x-2) } = 0 ( x+2 ) {x+2 – x + 2} = 0 4 ( x+2) = 0 X= -2 c) x+2 + 2x3 =0 x ( 1+2 x + 2x2 = 0 => x = 0 ; 1 + x = 0 => x = - III, Ôn tập về chia đa thức (10 phút) Bài 80 tr33 – SGK a, = 3x2- 5x + 2 b, = x2 + x c, ( x2- y2 + 6x + 9 ) : ( x + y + 3 ) = {( x + 3)2} : ( x + y + 3 ) = ( x + 3 + y ) ( x + 3- y ) : ( x + y + 3) = x + 3- y Bài tập toán phát triển tư duy a) VT = ( x-y) + 1 > 0 + x, y b) x – x2 – 1 < 0 =∀x x – x2 – 1 =- ( x2 – x + 1 ) =- ( x2 – 2x . + + ) =- {( x - )2 + } Có ( x - )2 + } < 0 ∀ x Hay x – x2 – 1 < 0 ∀ x Bài 83(tr 33 sgk) Vậy n ∈ Z thì n-1 ∈ Z => 2n2 – n +2 chia hết cho 2n + 1 khi Hay 2n +1 ∈ Ư(3) => 2n + 1 ∈ 2n + 1 = 1 => n = 0 2n +1 = -1 => n = - 1 2n +1 = 3 => n = 1 2n +1 = -3 => n = -2 Vậy 2n2 - n – 2 chia hết cho 2n + 1 khi N ∈ { 0; -2 } III . Hướng dẫn về nhà ( 1 phút) Ôn tập các câu hỏi và dạng bài tập của chương Tiết sau kiểm tra một tiết Ngày soạn :................. Ngày giảng :................... Tiết 21 Kiểm tra một tiết chương I A – Phần chuẩn bị I – Mục tiêu Kiểm tra sự tiếp thu kiến thức của HS sau một chương học Rèn luyện cho HS kĩ năng thi cử công bằng nghiêm túc Đánh giá lực học của HS II . Chuẩn bị của Gvvà HS Gv : Đề bài HS : bút , giấy nháp , giấy kiểm tra thước ... B- tiến trình dạy và học I. Kiểm tra 1 .GV phát đề 2 HS : làm bài II .GV thu bài về nhà chấm Đề Câu 1(2 điểm ): Nêu ví dụ minh hoạ về phép chia hai đa thức có dư . chỉ rõ thương và dư của phép chia đó . Câu 2( 4 điểm ) : a) Tính hợp lí : 1132 + 252 – 132 - 1252 b) Tìm x biết : -2x2 + 3x – 1 = 0 Câu 3 ( 4 điểm ) : a) Rút gọn biểu thức ( 2x – y)2 + 2y(2x –y) b) Tìm a sao cho đa thức –x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x – 1 Đáp án và biểu điểm Câu 1- Nêu được ví dụ 1 điểm - chỉ rõ thương và dư 1 điểm Câu 2 ( 1 điểm ) 1132 + 252 – 132 - 1252 = (1132 - 132 ) + ( 252 - 1252) = ( 113 – 13)(113 +| 13) + (25 – 125)(25 + 125) = 100 . 126 - 100 . 150 = 12600 – 15000 = - 2400 -2x2 + 3x - 1 = 0 ú -2x2 + 2x +x -1 = 0 ú - ( 2x2 - 2x) + (x - 1) = 0 ú -2 x( x - 1 ) + ( x - 1) = 0 ú ( -2x + 1)(x - 1) = 0 ú -2x + 1 = 0 hoặc (x + 1 ) = 0 Hay x = hoặc x = 1 Câu 3 : a) ( điểm ) ( 2x – y)2 + 2y(2x –y) = (2x – y) ( 2x – y + 2y) = (2x – y ) ( 2x + y) = 4x2 + y2 (2 điểm ) . a = - 4