Giáo án Đại số 8 Tuần 2 Tiết 3 Luyện tập

Ngày soạn:16.8.2011 Ngày dạy: 22.8.2011 Tuần : 2 Tiết 3 : LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU : Kiến thức : HS được củng cố các kiến thức về các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. Kĩ năng : HS làm thành thạo phép nhân đơn thức , đa thức, áp dụng giải các bài tập tìm x, tính giá trị của biểu thức, chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến … Thái độ : Rèn tính chính xác, cẩn thận II. CHUẨN BỊ : Chuẩn bị của Thầy : +Phương tiện dạy học: Bảng phụ ghi kết quả bài 11, 13 +Phương thức tổ chức lớp: Hoạt động cá nhân, hoạt động nhĩm theo kỷ thuật khăn trải bànbài Chuẩn bị của Trị : Qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. Bảng nhóm III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : Tổ chức lớp : 1’ Kiểm tra bài cũ :9’ ĐT Câu hỏi Đáp án Điểm Khá - Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức như SGK Áp dụng : Làm tính nhân a)x2y2 - xy +2y) (x-2y) b) (x2 – xy + y2)(x + y) Quitắc(SGK) a) b) (x2 – xy + y2)(x + y) = x2(x + y) – xy(x + y) + y2(x + y) = x3 + x2y – x2y – xy2 + xy2 + y3 = x3 + y3 4đ 3đ 3đ GV cho hs tự nhận xét đánh giá GV nhận xét ,sửa sai ,đánh giá cho điểm rồi đưa ra lời giải đầy đủ trên bảng phụ. 3.Bài mới : * Giới thiệu bài : GV (đvđ) : Tóm tắc hai qui tắc nhân đơn thức với đa thức và nhân đa thức với đa thức ( bằng công thức). Vận dung giải các bài tập sau: *Tiến trình bài dạy : TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức 30’ Hoạt động 1: LUYỆN TẬP Dạng1:Thực hiện phép tính Bài tập 10a. Yêu cầu 2 HS trình bày theo 2 cách: C1: Thực hiện theo hàng ngang C2: Thực hiện theo hàng dọc *chú ý: Thực hiện từng bước, lưu ý dấu của đơn thức. - Thu gọn chính xác các đơn thức đồng dạng. - Khi thực hiện có thể bỏ qua bước trung gian. Bài 11 ( sgk) GV : Muốn chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến ta làm như thế nào ? GV : Gọi một HS lên bảng làm GV cho HS nhận xét. GV để kiểm tra kết quả tìm được ta thử thay một giá trị của biến(chẳng hạn x = 0) vào biểu thức rồi so sánh với kết quả. Bài 12(sgk) - Muốn tính giá trị của biểu thức tại những giá trị cho trước của biêùn ta làm thế nào ? Để tính giá trị của biểu thức này tại các giá trị của x trước hết ta cần làm gì ? GV gọi HS lần lược lên bảng điền giá trị của biểu thức . Dạng2: Tìm x Bài 13( SGK ) Yêu cầu HS hoạt động nhóm GV : Đi kiểm tra các nhóm và nhắc nhở việc làm bài GV kiểm tra bài làm của vài nhóm GV nhấn mạnh các bước làm : - Thực hiện phép nhân - Rút gọn biểu thức - Tìm x Bài 14 SGK tr 9 GV : Hãy viết công thức của ba số chẳn liên tiếp ? - Gọi số chẵn thứ nhất là n thì số chẵn tiếp theo là bao nhiêu? - Hãy biểu diển tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192 ? Gọi một HS lên bảng trình bày bài HS1: Cách nhân thứ 1 (x2 – 2x + 3)(x – 5) = x3 – 5x2 – x2+ 10x +x – 15 = x3 – 6x2 + x – 15 HS2 : cách 2 HS đọc đề bài HS : Ta rút gọn biểu thức , sau khi rút gọn, biểu thức không còn chứa biến ta nói rằng biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến. HS cả lớp làm bài vào vở Một HS lên bảng làm HS nhận xét - Nếu thay x = 0 vào biểu thức ta được : –5.3 + 7 = –8 HS: Thay giá trị của biến vào biểu thức rồi tính - Thực hiện phép nhân, rút gọn - Thay giá trị của biến x vào biểu thức đã rút gọn. HS : trước hết ta thực hiện rút gọn biểu thức , rồi lần lược thay giá trị của x vào biểu thức rồi tính HS hoạt động nhóm HS: 2n, 2n + 2, 2n + 4 HS: (2n + 2)(2n + 4) – 2n(2n + 2) = 192 Một HS lên bảng thực hiện Bài tập 10: Cáchù 1 (x2 – 2x + 3)(x – 5) = x3 – 5x2 – x2+ 10x +x – 15 = x3 – 6x2 + x – 15 * Cách 2 Bài 11 SGK (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7 = 2x2 + 3x – 10x –15 – 2x2 + 6x + x + 7 = - 8 Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến Bài 12 SGK Ta có : A = (x2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x2) = x3 + 3x2 – 5x – 15 + x2 – x3 + 4x – 4x2 = - x – 15 Với x = 0 thì A = – 15 Với x = 15 thì A = 30 Với x = –15 thì A = 0 Với x = 0,15 thì A = –5,15 Bài 13 SGK Tìm x , biết : (12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81 48x2 – 12x – 20x + 5 + 3x – 48x2 – 7 + 112x = 81 83x – 2 = 81 83x = 83 x = 83 : 83 x = 1 Bài 14 SGK Gọi ba số chẳn liên tiếp là 2n ; 2n + 2 ; 2n + 4 với n Ỵ N, ta có : (2n + 2)(2n + 4) – 2n(2n + 2) = 192 4n2 + 8n + 4n + 8 – 4n2 – 4n = 192 8n + 8 = 192 8n = 184 n = 23 Vậy ba số đó là : 46 ; 48 ; 50 4 Dặn dị HS chuẩn bị cho tiết học tiếp theo : 5’ - Ôn tập các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức - Xem lại các bài tập đã chữa - Làm bài tập 15 tr 24 SGK, 6,7,8 ,9, 10 tr 4 SBT - Đọc trước bài những hằng đẳng thức đáng nhớ * Bài tập nâng cao Chứng minh rằng với mội số tự nhiên n thì : a/ (n2 + 3n – 1)(n + 2) – n3 + 2 chia hết cho 5 Ta có : (n2 + 3n – 1)(n + 2) – n3 + 2 = n3 + 2n2 + 3n2 + 6n – n – 2 – n3 + 2 = 5n2 + 5n luôn chia hết cho 5 vì cả hai hạng tử của tổng chia hết cho 5 b/ (6n + 1)(n + 5) – (3n + 5)(2n – 1) chia hết cho 2 Có : (6n + 1)(n + 5) – (3n + 5)(2n – 1) = 6n2 + 30n + n + 5 – 6n2 + 3n – 10n + 5 = 24n + 10 luôn chia hết cho 2 (vì cả hai hạng tử của tổng chia hết cho 2) IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Ngày soạn : 18.8.2011 Ngày dạy : 25.8.2011 Tuần : 2 Tiết 4 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I. MỤC TIÊU : Kiến thức : HS nắm được các hằng đẳng thức đáng nhớ : Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương. Kĩ năng : Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm , tính hợp lý. Thái độ :Rèn khả năng quan sát, nhận xét chính xác để áp dụng hằng đẳng thức đúng và hợp lý. II. CHUẨN BỊ : 1.Chuẩn bị của Thầy : +Phương tiện dạy học: . Vẽ sẵn hình 1 tr 9 SGK, bảng phụ, thước kẻ, phấn màu +Phương thức tổ chức lớp:Hoạt động cá nhân, hoạt động nhĩm theo kỷ thuật khăn trảibànbài 2.Chuẩn bị của Trị : Ôn qui tắc nhân đa thức với đa thức III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : Tổ chức lớp : 1’ Kiểm tra bài cũ : 4’ ĐT Câu hỏi Đáp án Điểm TB - Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức như SGK Áp dụng : Làm tính nhân Qui tắc (SGK) 4đ 3đ 3đ GV cho hs tự nhận xét đánh giá GV nhận xét ,sửa sai ,đánh giá cho điểm 3..Bài mới : * Giới thiệu bài : Trong bài toán trên để tính ta thực hiện nhân đa thức với đa thức. Để có kết quả nhanh chóng, không thực hiện phép nhân, ta có thể sử dụng công thức để viết ngay kết quả cuối cùng. Những công thức đó gọi là những hằng đẳng thức đáng nhớ. * Tiến trình bài dạy : TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức 15’ Hoạt động 1: Bình phương một tổng a)Hình thành HĐT - Thực hiện ? 1 SGK Với a, b là hai số tuỳ ý , hãy tính (a + b)(a + b) ? Từ đó rút ra (a + b)22 2 = ? - Dùng tranh vẽ sẳn hình 1 SGK hướng dẫn HS ý nghĩa hình học của công thức : (a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2 -Với A , B là các biểu thức tuỳ ý thì ta cũng có : (A + B)(A + B) = A2 + 2AB + B2 b) Phát biểu HĐT. - Hãy phát biểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng hai biểu thức bằng lời ? * Chú ý : Khi nhân đa thức có dạng trên ta viết ngay kq cuối cùng c) Vận dụng HĐT - Cho HS thực hiện ? 2 Tính (a + 1)2 - Biểu thức có dạng gì ? - Hãy xác định biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai GV : Gọi một HS đọc kết quả. - Yêu cầu HS tính : - Hãy so sánh với kết quả làm lúc trước (khi kiểm tra bài củ) b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng. - Gợi ý : Ta cĩ x2 là bình phương biểu thức thứ nhất, 4 = 22 là bình phương biểu thức thứ hai, phân tích 4x thành tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai. Tương tự : c) x2 + 2x + 1 d) 9x2 + y2 + 6xy - Y êu cầu HS tính nhanh 512 = ? 3012 = ? Gợi ý : Tách 51 = 50 + 1 301 = 300 + 1 rồi áp dụng hằng đẳng thức Chú ý: Nhận dạng vận dụng hằng đẳng thức cho chính xác - Tính (a + b)(a + b) = Từ đó rút ra (a + b)22 2 = ... - Bình phương một tổng hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất cộng 2 lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng với bình phương biểu thức thứ hai HS : Biểu thức thứ nhất là a, biểu thức thứ hai là 1 - HS1: (a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 12 = a2 + 2a + 1 HS2: = HS3:512 = (50 + 1)2 = = 502 + 2.50.1 + 12 = 2500 + 100 + 1 = 2601 - Hai HS lên bảng làm , HS cả lớp làm nháp 1/ Bình phương một tổng ? 1 (a + b)(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 Þ (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Với A , B là các biểu thức tuỳ ý thì ta cũng có : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 Áp dụng : a) Tính (a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 12 = a2 + 2a + 1 b) = c) x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2 x2 + 2x + 1 = x2 + 2.x.1 + 12 = (x + 1)2 d) 9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3x.y + y2 = (3x + y)2 512 = (50 + 1)2 = = 502 + 2.50.1 + 12 = 2500 + 100 + 1 = 2601 3012 = (300 + 1)2 = = 3002 + 2.300.1 + 12 = 90000 + 600 + 1 = 90601 10’ Hoạt động 2: Bình phương của một hiệu a) Hình thành HĐT - Yêu cầu HS tính (a – b)2 = ? theo hai cách Cách 1 : phép tính thông thường Cách 2 : Đưa về hằng đẳng thức bình phương của một tổng - Gọi 2 hs lên bảng b) Phát biểu HĐT - Hãy phát biểu hằng đẳng thức bình phương cả một hiệu hai biểu thức bằng lời ? - Hãy so sánh biểu thức khai triển của bình phương một tổng và bình phương một hiệu. c) Aùp dụng HĐT giải toán * Tính: a)( x – ½)2 b) (2x – 3y)2 - Gọi 2 hs lên bảng Cho HS nhận xét và sữa chữa. -Vận dụng hằng đẳng thức tính nhanh: - 992 1992 - Hai HS lên bảng làm HS1:(a – b)2 = (a – b)(a – b) = a2 – ab – ab + b2 = a2 – 2 ab + b2 HS2:(a – b)2 = [a + (-b)]2 = = a2 + 2.a.(-b) + (-b)2 = a2 – 2ab + b2 Þ (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 - HS : phát biểu : Bình phương một hiệu hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất trừ đi 2 lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng với bình phương biểu thức thứ hai - Hạng tử đầu và hạng tử cuối giống nhau, hai hạng tử giữa đối nhau HS1: HS2: (2x – 3y)2 = (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 – 12xy + 9y2 HS nhận xét các bài là trên bảng. 2/ Bình phương của một hiệu Với A và B là các biểu thức tuỳ ý , ta cũng (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 Áp dụng : Tính Tính (2x – 3y)2 = (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 – 12xy + 9y2 Tính nhanh : 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100 + 1 = 10000 – 200 + 1 = 9801 10’ Hoạt động 3: Hiệu hai bình phương a) Hình thành HĐT -Yêu cầu HS tính : (a + b)(a – b) = ? Từ đó suy ra : a2 – b2 = (a + b)(a – b) - Hãy phát biểu hằng đẳng thức đó bằng lời . - Lưu ý HS phân biệt bình phương một hiệu (A – B)2 và hiệu hai bình phương A2 – B2 , tránh nhầm lẫn. b) Vận dụng HĐT Tính (x + 1)(x – 1) Tính (x – 2y)(x + 2y) Tính nhanh 56.64 - Yêu cầu HS làm ?7 SGK - Sơn đã rút ra hằng đẳng thức nào ? - Nhấn mạnh : Bình phương của hai biểu thức đối nhau thì bằng nhau. Hs: (a + b)(a – b) = a2 – ab + ab – b2 = a2 – b2 HS : Phát biểu : Hiệu hai bình phương hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng. HS1:.(x + 1)(x – 1) = x2 – 12 HS2:(x – 2y)(x + 2y) = x2 – (2y)2 = x2 – 2y2 HS3: 56.64 = (60 – 4)(60 + 4) = 602 – 42 = 3600 – 16 = 3584 - Đức và Thọ đều viết đúng vì : x – 10x +25 = 25 –10x + x2 Þ (x – 5)2 = (5 – x)2 Sơn rút ra : (A – B)2 = (B – A)2 3/ Hiệu hai bình phương ? 5 (a + b)(a – b) = = a2 – ab + ab – b2 = a2 – b2 Từ đó ta có : a2 – b2 = (a + b)(a – b) Với A và B là các biểu thức tuỳ ý , ta cũng có : A2 – B2 = (A + B)(A – B) Áp dụng Tính (x + 1)(x – 1) = x2 – 12 Tính (x – 2y)(x + 2y) = x2 – (2y)2 = x2 – 2y2 Tính nhanh 56.64 = (60 – 4)(60 + 4) = 602 – 42 = 3600 – 16 = 3584 2’ Hoạt động 4: CỦNG CỐ GV yêu cầu HS viết ba hằng đẳng thức vừa học GV : Câu nào đúng câu nào sai ? (x – y)2 = x2 – y2 (x + y)2 = x2 + y2 (a – 2b)2 = - (2b – a)2 (2a + 3b)(2a – 3b ) = = 9b2 – 4a2 HS : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 A2 – B2 = (A + B)(A – B) A2 – B2 = (A + B)(A – B) HS trả lời : Sai b) Sai c) Sai d) Đúng Dặn dị HS chuẩn bị cho tiết học tiếp theo :3’ - Học thuộc và phát biểu thành lời ba hằng đẳng thức đã học, viết các hằng đẳng thức theo hai chiều - Bài tập 16, 17,20, 21, 22, 23 tr 11, 12 SGK - Bài tập 11, 12, 13 tr 4 SBT * Bài tập nâng cao: a) Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca, chứng minh a = b = c b) Tìm a, b, c thoả đẳng thức : a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + 6 = 0 Giải: a) Nhân 2 vào hai vế của a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca, ta có : 2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ca Û 2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2bc – 2ca = 0 Û (a2 – 2ab + b2) + (b2 – 2bc + c2) + (c2 – 2ac + a2) = 0 Û (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 = 0 Þ Từ đẳng thức ta có : (a – 1)2 + (b + 2)2 + (2c – 1)2 = 0. Từ đó suy ra a = 1, b = –2, c = * Phương pháp giải: Biến đổi đẳng thức về dạng A2 + B2 = 0 Þ A = 0 và B = 0 IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: