Giáo án Đại số 8 Tuần 20 Tiết 42 Bài 2 Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Giáo án hội giảng cấp huyện Nămhọc 2007 -2008 Môn: Toán 8 Họ và tên: Nguyễn Thiện Chiến Đơn vị công tác: Trường THCS Nam Cao Tuần: 20 Tiết: 42 Ngày soạn: 24 / 12 / 2007 Ngày dạy: 28 / 12 / 2007 Bài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải A. Mục tiêu: Học sinh nắm được: - Khái niệm phương trình bậc nhất (một ẩn). - Quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân và vạn dụng thành thạo chúng để giẩi các phương trình bậc nhất. B. Chuẩn bị: GV: Bảng nhóm, phiếu học tập,... HS: Theo hướng dẫn của giáo viên. C. Tiến trình: I. ổn định tổ chức: (1') II. Kiểm tra bài cũ: (3') Hoạt động của thầy Hoạt động của học sinh Đưa đề bài kiểm tra lên màn hình và đọc một lượt. Gọi một HS lên bảng làm bài. Hãy chỉ ra các phương trình một ẩn trong các phương trình sau: a. 2x + 1 = 0 b. 3x2 - 2 = 0 c. 2 - x = y ? Vì sao phương trình ở ý d, không là phương trình một ẩn? GV gọi HS dưới lớp nhận xét và đánh giá bài làm của bạn trên bảng. HS: a) Các phương trình một ẩn là: 2x + 1 = 0 3x2 - 2 = 0 HS: vì phương trình này có hai ẩn. HS: Nhận xét bài làm của bạn, cho điểm. III. Bài mới: (30') Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng GV: Chỉ vào các phương trình 2x + 1 = 0; 3x2 - 2 = 0. Đây là các phương trình một ẩn mà các em đã biết. ? Có nhận xét gì về số mũ của ẩn trong hai phương trình 2x + 1 = 0; 3x2 - 2 = 0? (Cho hiện khác màu hai loại phương trình này) GV: Phương trình 2x + 1 = 0 được gọi là các phương trình bậc nhất một ẩn. GV: Vậy thế nào là phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải phương trình đó như thế nào? Để trả lời câu hỏi này chúng ta cùng nghiên cứu bài học ngày hôm nay: "Tiết 42: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải". GV: Trước hết ta vào phần thứ nhất. (GV cho hiện tên mục 1lên màn hình đồng thời ghi bảng) GV: Xét phương trình 2x +1 = 0 (GV hiện lên màn hình) ? Nếu thay hệ số của ẩn bằng hằng số a; số hạng không chứa ẩn bằng hằng số b, thì phương tình này có dạng như thế nào? GV chỉ vào phương trình ax + b = 0 giới thiệu: Những phương trình có dạng ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. a và b được gọi là các hệ số của phương trình. ? Vậy phương trình như thế nào được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn? GV chốt lại: Đó chính là nội dung của định nghĩa về phương trình bậc nhất một ẩn. (GV cho hiện nội dung lên màn hình) ? Hãy phát biểu lại? (GV ghi “SGK”) ? Vì sao cần điều kiện a ≠ 0? ? Hệ số b cần điều kiện gì không? Vì sao? GV đưa bài tập sau lên màn hình, cho một học sinh đọc: Hãy chỉ ra phương trình bậc nhất một ẩn trong các phương trình sau và chỉ rõ hệ số a và b của mỗi phương trình đó. Phương rình Phương trình bậc nhất một ẩn Hệ số a Hệ số b a. -1 + x = 0 b. x + 3x2 = 0 c. d. 0x - 3 = 0 e. 3y = 0 g. -3x - =0 h. mx + 2 = 0 ? Đứng tại chỗ trình bày làm bài? (GV cho hai HS đứng tại chỗ làm, GV bấm trên máy) ? Nhận xét bài làm của các bạn? ? Vì sao phương trình ở câu b, d, h không phải là phương trình bậc nhất một ẩn? ? Phương trình ở câu h, để là phương trình bậc nhất một ẩn thì phải thêm điều gì? GV: Nhưng thuờng sau này ta hay gọi x là ẩn còn m là hằng số. ? Hãy lấy ví dụ về phương trình bậc nhất một ẩn và chỉ rõ các hệ số a và b của mỗi phương trình? (GV ghi bảng khoảng 3 phương trình) GV chột lại: Muốn biết một phương trình có là phương trình bậc nhất một ẩn thì trước hết các em phải xét xem phương trình đó có thoả mãn đồng thời hai điều kiện: Có dạng ax + b = 0 và a ≠ 0. Nếu thoả mãn hai điều kiện đó thì phương trình đó là phương trình bậc nhất một ẩn. GV: Để giải phương trình bậc nhất một ẩn, ta dùng những quy tắc biến đổi nào? Để biết được rõ hơn ta sang mục 2. (GV cho hiện đề mục "2: Hai quy tắc biến đổi phương trình" và ghi bảng) ? Hãy nhắc lại quy tắc chuyển vế trong đẳng thức số? (GV ghi tóm tắt ra bảng nháp theo lời HS ) GV: Trong phương trình ta cũng thực hiện tương tự như vậy. GV: Xét phương trình: x + 5 = 0. (GV cho hiện lên màn hình) ? Chuyển hạng tử 5 sang vế phải ta được phương trình nào? GV: Các em cùng quan sát trên màn hình. ? Qua ví dụ trên, hãy nêu quy tắc chuyển vế trong phương trình bậc nhất một ẩn? GV giới thiệu đó là nội dung quy tắc chuyển vế có trong SGK. (GV cho hiện lên màn hình "a. Quy tắc chuyển vế " và nội dung quy tắc và ghi bảng đề mục.) GV cho HS khác đọc quy tắc chuyển vế. (GV ghi bảng SGK) GV: Ta vận dụng làm bài tập sau: (GV đưa nội dung yêu cầu ?1 lên màn hình) GV cho HS đọc yêu cầu của ?1 . ? Nhận xét gì về các phương trình này? ? Vậy thì để giải phương trình này phải làm như thế nào? GV cho 3 học sinh lên bảng làm bài. ? Nhận xét bài làm của các bạn. (GV chữa bài) Nếu ở câu c, HS chuyển vế – x sang vế phải thì GV hỏi: Ai có thể làm cách khác (chuyển vế -0,5)? ? Tiếp theo em làm thế nào? GV: Với cách làm này ta thấy lâu hơn cách chuyển vế - x. Vậy khi làm bài tập các em nên chọn cách làm sao cho nhanh chóng. GV: ở cách làm này ta thấy bạn đã vận dụng quy tắc nhân với một số vào hai vế của đẳng thức số mà các em đã học. ? Nhắc lại quy tắc nhân với một trong đẳng thức số? (GV ghi bảng nháp tóm tắt: Nếu a = b và c ≠ 0 thì ac = bc) GV: Đối với phương trình ta cũng làm tương tự như vậy. GV có pt sau: Xét phương trình 2x = 6 (hiện lên màn hình) ? Để tìm x trong phương trình này ta phải làm gì? Nếu HS nói chia cả hai vế cho 2 thì: ? Chia cho 2 nghĩa là nhân với bao nhiêu? GV: Các em cùng quan sát: (GV thực hiện trên máy việc nhân cả hai vế với 1/2) x = 3 ? Vậy hãy phát biểu quy tắc nhân với một số trong phương trình? GV giới thiệu đó là nội dung quy tắc nhân. (GV cho hiện nội dung quy tắc trên màn hình cho HS đọc.) GV: Chỉ vào ví dụ trên màn hình, ta đã biết nhân cả hai vế với cũng có nghĩa là chia cả hai cho 2. (GV cho hiện minh hoạ lên màn hình) ? Vậy ai có thể phát biểu quy tắc nhân bằng cách khác? GV cho hiện nội dung quy tắc lên màn hình, yêu cầu một học sinh đọc lại. GV: Hãy vận dụng vào giải các phương trình sau đây, GV đưa yêu cầu của ?2 lên màn hình yêu cầu một HS đọc. ? Nhận xét gì về các phương trình này? ? Vậy để giải các phương trình này em làm như thế nào? ? GV cho 3 học sinh lên bảng làm bài. ? Nhận xét bài làm của bạn? GV chốt: Trong khi giải phương trình các em có thể vận dụng quy tắc nhân theo cách nào cũng được sao cho linh hoạt. GV: Hai quy tắc biến đổi phương trình vừa học có vai trò rất quan trọng đối với việc giải phương trình bậc nhất một ẩn. Để biết được rõ hơn ta sang mục"3. Cách gải phương trình bậc nhất một ẩn". GV cho hiện mục đề mục lên màn hình và ghi bảng) GV: Ta thừa nhận: Từ một phương trình, dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân, ta luôn nhận được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho. GV ta xét ví dụ 1: Giải phương trình 3x - 9 = 0 (GV đưa lên màn hình "a. Ví dụ 1. Giải pt 3x - 9 = 0 " và ghi bảng ) ? Để tìm x trong phương trình này ta làm như thế nào? ? Khi đó ta được phương trình nào? GV: Khi này ta đươc hai phương trình tương đương với nhau. (hiện dấu giữa hai phương trình) ? Tiếp theo em làm gì? ? Khi đó ta được phương trình nào? ? Vậy nghiệm của phương trình 3x - 9 = 0 là bao nhiêu? (GV hiện theo lời HS) GV chốt: Trên đây là phương pháp giải phương trình bậc nhất một ẩn đối với phương trình 3x – 9 = 0. Ta đã vận dụng hai quy tắc biến đổi phương trình vừa học.(Hiện dòng “Phương pháp”) GV: Xét tiếp ví dụ 2. GV cho hiện ví dụ 2. Giải phương trình . ? Đứng tại chỗ trình lời giải phương trình này? (GV ghi bảng bài làm theo lời HS) GV: Trong thực hành, ta thường trình bày bài giải một phương trình như vậy. ? Vậy phương trình 3x – 9 = 0 được trình bày lại như sau: (GV cho mất hết các lý do và kết luận tập nghiệm như VD 2) ? Hãy vận dụng làm bài ?3 . (GV đưa đề bài lên bảng) ? Gọi một HS lên bảng làm bài (làm ra bảng nháp). ? Nhận xét bài làm của bạn? ? Hãy giải phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 (a ≠ 0)? (GV ghi bảng theo lời HS làm) GV giới thiệu: Đó là cách giải tổng quát cho phương tình bậc nhất một ẩn dạng ax + b = 0 (a ≠ 0).(Ghi chữ “Tổng quát”) ? Vậy pt bậc nhất một ẩn có mấy nghiệm và nghiệm đó được xác định như thế nào? (Ghi bảng như SGK) GV: Dựa vào cách giải tổng quát này chúng ta có thể nhẩm nhanh nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn. ? Hãy nhẩm nghiệm của phương trình 2x – 4 = 0? ? Hãy nhẩm nghiệm của các phương trình bậc nhất trong phương trình sau? (GV cho hiện lại bài tập nhóm để HS nhẩm nghiệm tại chỗ GV hiện lên màn hình) GV cho HS hoạt động nhóm trong 2’ với nội dung sau đây: Giải phương trình – 3x – 6 = 0. Ba bạn Mai, Lan, Hoa giải như sau: (Đưa đề bài lên màn hình) *) Bạn Mai giải: -3x – 6 = 0 -3x = -6 x = 2. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2. *) Bạn Lan giải: -3x – 6 = 0 -3x = 6 x = -2. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -2. *) Bạn Hoa giải: -3x – 6 = 0 -3x = 6 x = -2. Theo em, bạn nào giải đúng, bạn nào giải sai, bạn nào giải chưa hoàn chỉnh? Hết thời gian GV cho đại diện một nhóm trình bày câu trả lời ? Nhận xét câu trả lời của nhóm bạn? ? Vì sao nói bạn Lan giải sai? ? Vì sao nói bạn Hoa giải chưa đầy đủ. GV chốt và chữa bài. IV. Luyện tập + Củng cố: (8') ? Vậy qua bài học ngày hôm nay ai có thể nhắc lại phương trình bậc nhất một ẩn là gì? (Hiện lại định nghĩa theo lời HS ) ? Để giải phương trình bậc nhất một ẩn ta có thể sử dụng những quy tắc nào? Phát biểu các quy tắc đó? (Hiện lại các quy tắc theo HS ) GV đưa đề bài tập 8a, b SGK lên màn hình, yêu cầu một HS đọc đề bài. ? Nhận xét gì về phương trình này? ? Nếu phương trình chưa ở dạng ax + b = 0 thì ta phải làm gì? GV cho HS làm ra phiếu học tập trong thời gian 2’. Hết thời gian GV thu bài đưa lên màn hình chữa bài. GV đưa lên màn hình một bài cho HS nhận xét bài làm. GV chữa chuẩn bài này để HS thấy được cách làm, cách trình bày. GV: Còn các bài còn lại thầy xem và trả các em sau. HS: Hai phương trình 2x + 1 = 0 có số mũ của ẩn là 1, còn phương trình 3x2 - 2 = 0 có số mũ là 2. HS: Nếu thay những hệ số của ẩn bằng hằng số a; các số hạng không chứa ẩn bằng hằng số b thì các phương trình có dạng ax + b = 0. HS: Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất 1 ẩn. HS: Phát biểu lại định nghĩa. HS: Nếu a = 0 thì phương trình trở thành b = 0, không còn ẩn nên không phải là phương trình bậc nhất một ẩn. HS: Không, vì nếu b = 0 thì có phương trình ax = 0 vẫn là thoả mãn định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn. HS: Hoạt động nhóm. Các phương trình bậc nhất là ở các câu: a, c, e, g kèm theo hệ số a,b. HS; Nhận xét bài làm trên màn hình. HS: Phương trình câu b, do ẩn x có bậc là 2; Phương trình câu d, do hệ số ẩn bằng 0; Phương trình câu h, do thiếu đk hệ số của ẩn. HS: - Nếu coi x là ẩn thì cần điều kiện m ≠ 0 - Nếu coi m là ẩn thì cần điều kiện x ≠ 0 HS: lấy ví dụ phương trình bậc nhất một ẩn và chỉ ra hệ số a và b trong từng pt. HS: Nếu a + b = c thì a = c - b HS: x = -5 HS: Quan sát HS: Trong một phương trình ta có thể chuyển vế một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. HS: đọc quy tắc trên màn hình. HS: đọc yêu cầu của bài ?1 . HS: là các phương trình bậc nhất một ẩn và hệ số a đều bằng 1. HS: Để giải phương trình này ta phải chuyển vế các hạng tử không chứa ẩn sang vế kia. HS: a. x - 4 = 0 b. x = 4; c. 0,5 - x =0 -x = - 0,5 x = 0,5 HS: Nhận xét. HS: Chuyển vế 0,5 ta có pt – x = - 0,5. HS: Nhân (hoặc chia) cả hai vế với -1 ta được x = 0,5 HS: , Trong đẳng thức số ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số. Nhân cả hai vế với 1/2 Chia cả hai vế cho 2 HS: HS: Chia cho 2 nghĩa là nhân với 1/2. HS: Quan sát. HS: Trong một phương trình ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0. HS: Trong một phương trình, ta có thể chia cả hai vế cho cùng một số khác 0. HS: đọc lại HS: Là các phương trình bậc nhất một ẩn và hệ số b đều ở vế phải. HS: Nhân hoặc chia cả hai vế với cùng một số khác 0. HS: HS: Nhận xét. HS: Chuyển vế hạng tử – 9 sang vế phải và đổi dấu. HS: Khi đó ta được phương trình 3x = 9 HS: Chia cả hai vế cho 3 HS: x =3 HS: Nghiệm của phương trình là x = 3 HS: Vậy pt có tập nghiệm là S = {} HS: Quan sát trình bày lại lời gải VD 1. HS: Vậy nghiệm của pt là x = 4,8. HS: Nhận xét. HS; ax+ b = 0 ax = -b . Vậy phương trình bậc nhất ax + b = 0 luôn có một nghiệm duy nhất HS: Phương trình bậc nhất một ẩn có duy nhất một nghiệm, nghiệm đó được xác định HS: Nghiệm của pt này là HS: Nhẩm nghiệm các phương trình bậc nhất một ẩn. HS: Đại diện một nhóm trình bày. HS: Nhận xét. HS: vì chuyển vế -6 không đổi dấu. HS: vì chưa kết luận nghiệm. HS: Nhắc lại định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn. HS: Phát biểu các quy tắc biến đổi phương trình. HS: ở câu a phương trình đã ở dạng ax + b = 0, còn ở câu b, phương trình chưa ở dạng ax + b =0. HS: Phải biến đổi đưa về dạng ax + b = 0. HS: Làm ra phiếu học tập: a, 4x - 20 = 0 4x = 20 x=5 Vậy phương trình có nghiệm là x=5 b, 2x + x + 12 = 0 3x + 12 = 0 3x = -12 x = -4 Vậy pt có nghiệm là x= - 4 HS: Nhận xét bài làm của bạn trên màn hình. 1. Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn. Định nghĩa: (SGK) Ví dụ: (GV ghi ví dụ theo lời HS và ghi hệ số a, b của từng phương trình) 2. Hai quy tắc biến đổi phương trình. a. Quy tắc chuyển vế: (SGK) b. Quy tắc nhân với một số: (SGK) 3. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn. a. Ví dụ 1. Giải pt 3x - 9 = 0 (SGK) b. Ví dụ 2: Giải phương trình Bài làm: Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {} * Tổng quát ax + b = 0 (với a ≠ 0) Û ax = -b ú Vậy phương trình bậc nhất ax + b = 0 luôn có một nghiệm duy nhất 4. Luyện tập: Bài 8a,b SGK: Giải các phương trình: a, 4x - 20 = 0 b, 2x + x + 12 = 0 V. Hướng dẫn học ở nhà: (3') - Học nắm chắc và nhận dạng được phương trình bậc nhất một ẩn. - Nắm chắc các quy tắc biến đổi phương trình. - Nắm được cách trình bày bài giải phương trình bậc nhất một ẩn. - Làm các bài tập 6, 7, 9 SGK D. Rút kinh nghiệm: