Giáo án Đại số 8 Tuần 25 Tiết 51 Giải toán bằng cách lập phương trình

Ngày soạn: 10-02-2012 Ngày dạy: 13-02-2012 Tuần: 25 Tiết51: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I. MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: Học sinh nắm được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. 2.Kỹ năng: HS Biết vận dụng các bước giải để giải quyết một số dạng toán thực tế không quá phức tạp 3.Thái độ: Giáo dục cho HS thấy được mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, ý thức vận dụng toán học vào giải quyết các bài toán thực tế . II. CHUẨN BỊ: 1.Chuẩn bị củaGiáo viên: + Phương tiện dạy học: Bảng phụ ghi bài tập, tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. + Phương thức tổ chức lớp:Hoạt động cá nhân, hoạt động nhĩm theo kỷ thuật khăn trải bàn 2.Chuẩn bị của Học sinh :Ơân lại cách giải phương trình đưa được về dạng ax+b = 0. Bảng nhóm. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn dịnh tình hình lớp:(1’) : - Điểm danh học sinh – Chuẩn bị kiểm tra bài cũ 2.Kiểm tra bài cũ: (5’) Đ.tượng Câu hỏi Dự kiến phương án trả lời B điểm TB 1. Giải phương trình: 2x+ 4(36 – x) = 100 2.Phương trình đã cho thuộc dạng phương trình nào, nêu cách giải 2x+ 4(36 – x) = 100 ĩ 2x +144 – 4x = 100 ĩ 44 = 2x ĩ x = 22 Phương trình đã cho thuộc dạng phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 - Bước 1 : Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc hoặc quy đồng mẫu để khử mẫu - Bước 2 : Chuyển các hạng tử chứ ẩn sang một vế, còn các hằng số sang vế kia - Bước 3 : Giải phương trình nhận được 6đ 4đ 3.Giảng bài mới: * Giới thiệu bài: Ở các lớp dưới chúng ta đã giải nhiều bài toán bằng phương pháp số học, tiết học này chúng ta được học một cách giải khác, đó là giải bài toán bằng cách lập phương trình * Tiến trình bài dạy: TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trị Nội dung 10’ HOẠT ĐỘNG 1 : BIỂU DIỄN MỘT ĐẠI LƯỢNG BỞI BIỂU THỨC CHỨA ẨN -Trong thực tế, nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộclẫnnhau. Nếu ký hiệu một trong các đại lượng ấy là x thì các đại lượng khác có thể được biểu diễn dưới dạng một biểu thức của biến x - Đưa ra ví dụ 1 : + Gọi vận tốc của 1 ô tô là x(km/h) + Hãy biểu diễn quãng đường ô tô đi được trong 5 giờ ? + Nếu quãng đường ô tô đi được là 100km, thì thời gian đi của ô tô được biểu diễn bởi công thức nào ? - Yêu cầu HS làm ?1 (Đề bài đưa lên bảng phụ) - Biết thời gian và vận tốc, tính quãng đường như thế nào? - Gọi HS trả lời câu a -Biết thời gian và quãng đường. Tính vận tốc như thế nào ? - Gọi HS trả lời câu b - Yêu cầu HS làm ?2 (Đề bài đưa lên bảng phụ) a) Ví dụ x = 12 Þ số mới bằng 512 = 500+12 x = 37 thì số mới bằng gì ? -Vậy viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x, ta được số mới bằng gì ? b) Ví dụ x = 12 Þ số mới bằng 125 = 12.10+5 - Nếu x = 37 thì số mới bằng gì? -Vậy viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x, ta được số mới bằng gì ? - Nghe GV trình bày - Quãng đường ô tô đi được trong 5 giờ là 5x (km) - Nếu quãng đường ô tô đi được là 100km, thì thời gian đi của ô tô ?1 -Thời gian Tiến tập chạy là x phút. Nếu v=180m/p thì quãng đường Tiến chạy được là 180x(m) b) Quãng đường Tiến chạy được là 4500m, thời gian chạy x(phút). Vậy vận tốc trung bình của Tiến là: = -Học sinh làm ?2 a) HS: Số mới bằng 537 = 500+37 - Số mới bằng 500+x. - Số mới bằng 375 = 37.10+5 - Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x, ta được số mới bằng gì 10x+5 1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn Ví dụ 1 : Quãng đường ô tô đi được trong 5 giờ là 5x (km) Nếu quãng đường ô tô đi được là 100km, thì thời gian đi của ô tô ?2 a) Số mới bằng 537 = 500+37 Số mới bằng 500+x. Số mới bằng 375 = 37.10+5 Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x, ta được số mới bằng 10x+5 17’ HOẠT ĐỘNG 2 : VÍ DỤ VỀ GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ 2: Bài toán cổ - Yêu cầu học sinh đọc đề và tóm tắt đề bài -Bài toán yêu cầu tính số gà, số chó. Hãy gọi một trong hai đại lượng đó là x, cho biết x cần điều kiện gì? - Tính số chân ga øtheo x? - Biểu thị số chó theo x? - Tính số chân chó theo x ? - Căn cứ vào đâu để lập phương trình? - Phương trình vừa lập là phương trình ở phần KTBC - Với x = 22 có thỏa mãn các điều kiện của ẩn không? - Qua ví dụ trên hãy cho biết các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. - Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình trên bảng phụ . - Yêu cầu học sinh làm ?3 Giải bài toán trong ví dụ 2 bằng cách chọn x là số chó . - Tổ chức cho HS hoạt động nhóm , vận dụng kỹ thuật khăn trải bàn . - Nhận xét bài làm của các nhóm Nêu bài giải hoàn chỉnh . GV chốt lại : Tuy ta thay đổi cách chọn ẩn nhưng kết quả bài toán không thay đổi GV nhấn mạnh : - Thông thường ta hay chọn ẩn trực tiếp, nhưng cũng có trường hợp chọn một đại lượng chưa biết khác là ẩn lại thuận lợi hơn. - Về điều kiện thích hợp của ẩn + Nếu x biểu thị số cây, số con, số người thì x phải là số nguyên dương. + Nếu x biểu thị vận tốc hay thời gian của chuyển động thì điều kiện là x > 0 - Khi biểu diễn các đại lượng chưa biết cần kèm thêm đơn vị (nếu có) - Lập phương trình và giải phương trình không ghi đơn vị - Trả lời có kèm theo đơn vị nếu có -Một học sinh đọc to đề bài Tóm tắt: Số gà + số chó = 36 con Số chân gà + Số chân chó = 100chân Tính số gà? Số chó? - Gọi số gà là x (con). ĐK x nguyên dương, x < 36. - Số chân gà là 2x (chân) - Số chó là 36-x (con) - Số chân chó là(36-x).4 (chân) - Tổng số chân là 100 nên ta có phương trình. 2x+ (36-x).4 = 100 HS: x=22 thỏa mãn các điều kiện của ẩn. Vậy số gà là 22 con. Số chó là 36-22=14 (con) - Nêu tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. Học sinh làm ?3 Sau đó thảo luận nhóm thống nhất các bước giải trên bảng nhóm . Gọi số chó là x (con). ĐK x nguyên dương x<36 Số chân chó là 4x (chân) Số gà là 36-x (con) Số chân gà (36-x).2(chân) Tổng số có 100 chân. Vậy ta có phương trình: 4x+2(36-x)=100 Giải phương trình được x=14 thỏa mãn điều kiện. Vậy số chó là 14 con. Số gà là 36-14=22 con. 2. Ví dụ về giải toán bằng cách lập phương trình (Đề SGK) Giải - Gọi số gà là x (con). ĐK: x nguyên dương, x<36. - Số chân gà là 2x (chân) - Số chó là 36-x (con) - Số chân chó là (36-x).4 (chân) + Tổng số chân là 100 nên ta có phương trình. 2x+ (36-x).4 = 100 ĩ 2x+144-4x=100 ĩ -2x=-44 ĩ x=22 Vì x=22 thỏa mãn các điều kiện của ẩn. Vậy số gà là 22 con. Số chó là 36-22=14 (con) * Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình (SGK) 10’ HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP Bài 34 SGK tr 25 - Treo bảng phụ - Gợi ý : Bài toán yêu cầu phải tìm phân số ban đầu. Phân số có tử và mẫu, ta nên chọn mẫu số (hoặc tử số) là x ? - Nếu gọi mẫu là x, thì x cần điều kiện gì ? - Hãy biểu diễn tử số, phân số đã cho - Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì phân số mới được biểu diễn thế nào ? - Gọi HS lập phương trình bài toán - Gọi HS giải phương trình ? và đối chiếu điều kiện của x ? - HS đọc đề - Nghe giáo viên gợi ý - Gọi mẫu là x .ĐK : x nguyên ; x ¹ 0 - Vậy tử số là : x - 3 Phân số đã cho là - Phân số mới là : - Lập phương trình : - HS.TB lên bảng giải pt và đối chiếu của x trả lời kết quả là phân số đã cho là Bài 34 SGK tr 25 Gọi mẫu số là x (ĐK: x nguyên x¹ 0. Vậy tử số là x-3 Phân số đã cho là - Nếu tăng cả tử và mẫu thêm 2 đơn vị thì được phân số mới là Ta có phương trình Giải phương trình ta được x=4 thỏa mãn điều kiện. Vậy phân số đã cho là 4.Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo (2 phút) - Nắm vững các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình - Bài tập về nhà : 35 ; 36 tr 25 ; 26 SGK - Bài 43 ; 44 ; 45 ; 46 ; 47 ; 48 tr 11 SBT - Đọc “có thể em chưa biết” tr 26 SGK và đọc trước § 7 SGK * Hướng dẫn bài tập về nhà: Các bài tập về nhà tương tự như bài tập đã giải Bài 35 SGK: Gọi số HS cả lớp là x . ĐK: x nguyên dương .Tìm số HS giỏi HKI và HKII rồi lập phương trình IV.RÚT KINH NGHIỆM- BỔ SUNG: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ngày soạn:10-02-2012 Ngày dạy: 16-02-2012 Tiết52: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (tt) I. MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: Củng cố các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. Chú ý đi sâu bước lập phương trình : phân tích bài toán, chọn ẩn số đặt điều kiện , biểu diễn các đại lượng , lập bảng số liệu ,lập phương trình 2.Kỹ năng: Vận dụng giải một số bài toán bậc nhất: Toán chuyển động, toán năng suất, toán quan hệ số. 3.Thái độ: Giáo dục tính nhanh nhen, chính xác cẩn thận. Thấy được ý nghĩa toán học trong thực tiễn. II. CHUẨN BỊ: 1.Chuẩn bị của Giáo viên: +Phương tiện dạy học: Bảng phụ ghi bài tập, tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình +Phương thức tổ chức lớp:Hoạt động cá nhân, hoạt động nhĩm theo kỷ thuật khăn trải bàn 2.Chuẩn bị của Học sinh : Ơân lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, làm bài tập, công thức s = v.t. Cách giải phương trình đưa được về dạng ax+b = 0. Bảng phụ nhóm, phấn màụ, máy tính. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn dịnh tình hình lớp:(1’) : Điểm danh học sinh – Chuẩn bị kiểm tra bài cũ 2.Kiểm tra bài cũ: (5’) Câu hỏi Dự kiến phương án trả lời Biểu điểm - Nêu tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình - Sửa bài tập 35 SGK tr 25 HS nêu đúng các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình Gọi số HS của lớp 8A là x, (x là nguyên dương) Số HS giỏi của lớp 8A ở HKI là và ở HKII là + 3 Ta có phương trình : + 3 = Giải phương trình ta được : 40(HS) 2đ 2đ 2đ 2đ 2đ 3.Giảng bài mới: * Giới thiệu bài: Ở tiết trước ta đã hình thành các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. Đễ rèn luyện kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình ta tiếp tục nghiên cứu các ví dụ sau đây. * Tiến trình bài dạy: TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trị Nội dung 19’ HOẠT ĐỘNG 1: VÍ DỤ - Nêu ví dụ trang 27 SGK ( Treo bảng phụ) - Vẽ hình biểu diễn con đường đi của ôtô từ Hà Nội đến Nam Định ( biểu diễn các số liệu trên hình). - Em hãy cho biết bài toán thuộc dạng nào, có những đại lượng nào, có bao nhiêu đối tượng tham gia? - Kẽ bảng v t s Xe máy Ôtô và hình thành bảng số liệu. - Em hãy cho biết bài toán cần tìm gì, nó là số ô nào của bảng này? - Gạch chân nội dung hỏi ở đề bài và nói: Nên chọn x là thời gian xe máy đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau. Vậy x có đơn vị là gì? Điều kiện như thế nào? - Với : x là thời gian xe máy đi thì thời gian ôtô đi là gì? - Ghi x; x - vào thích hợp của bảng . - Bây giờ ta phải biểu thị đaị lượng chưa biết nào qua ẩn. - Điền 35x ; vào bảng và cho HS thấy khi đã có 35; 45; x vào bảng thì ta sẽ có nhu cầu biểu thị s của ôtô và xe máy trên bảng. - Hai quãng đường này có quan hệ gì? (chỉ trên hình vẽ khi hỏi). - Trên đây là một số hoạt động cần thiết để thực hiện bước lập phương trình gồm: + Đọc kỹ đề, đọc kỹ câu hỏi để xác định: * Các đối tượng tham gia. * Các đại lượng, công thức liên quan. * Liên hệ giữa các đại lượng là cơ sở để lập phương trình. - Chỉ lại các đại lượng đã lập trên bảng số liệu để cho HS đọc miệng lời giải. - Yêu cầu cả lớp giải phương trình, một HS lên bảng làm - Yêu cầu HS làm ?4 - Một HS đọc đề bài - Cả lớp vẽ hình vào vơ ûnháp - HS.TB: +Toán chuyển động. + Gồm các đại lượng: s; v; t. +Gồm hai đối tượng: xe máy và ôtô. - HS2: Tìm thời gian hai xe gặp nhau. - HS3(khá): Bổ sung. Tìm thời gian hai xe gặp nhau kể từ khi xe máy khởi hành. - Đơn vị: giờ.Điều kiện: x > HS(TB): x – 24. HS2: x - ( đổi phút giờ). - Quãng đường ôtô và xe máy: - Quãng đường xe máy: 35x. -Quãng đường ôtô: - HS: Phát hiện. S1 + S2 = 90 35x + = 90 - Một HS trình bày miệng lời giải bước lập phương trình - Cả lớp làm bài .HS.TB lên bảng giải phương trình. Kết quả : x = 1(TMĐK) - HS.TB# lên bảng điền 1 Ví dụ :(SGK) Cách 1 Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là x(h). Điều kiện x > - Quãng đường xe máy đi được là : 35x (km) - Ô tô xuất phát sau xe máy 24 phút, nên ô ô đi trong thời gian x - (h) - Quãng đường đi được là 45(x- ) (km) Vì tổng quãng đường đi được của 2 xe bằng quãng đường Nam Định - Hà Nội Ta có phương trình : 35x + 45(x- ) = 90 Û 35x + 45x - 18 = 90 Û 80x = 108 Û x = (T/hợp) Vậy thời gian để hai xe gặp nhau là : (h) Cách 2 : Gọi quãng đường của xe máy đến điểm gặp nhau của 2 xe là : S(km) . ĐK : 0 < S < 90 - Quãng đường đi của ô tô đến điểm gặp nhau là : 90 - S (km) Thời gian đi của xe máy là: (h) Thời gian đi của ô tô là : (h) Theo đề bài ta có phương trình : - = Û 9x - 7(90 -x) = 126 Û 9x - 630 + 7x = 126 Û 16x = 756 Û x = Thời gian xe đi là : x : 35 = . h V (km/h) t (h) S (km) Xe máy 35 S Ô tô 45 90 - S - Ta lập được phương trình như thế nào ? - Yêu cầu HS làm bài ?5 - Giải phương trình nhận được - So sánh hai cách chọn ẩn, em thấy cách nào gọn hơn - = HS1 : Giải phương trình Kết quả x = HS nhận xét : Cách này phức tạp hơn, dài hơn 10’ HOẠT ĐỘNG 2 : BÀI ĐỌC THÊM - Đưa bài toán tr 28 SGK lên bảng ( Treo bảng phụ) Ï- Trong bài toán này có những đại lượng nào ? Quan hệ của chúng như thế nào ? - Phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng, ta có thể lập bảng như ở tr 29 SGK và xét 2 quá trình - Theo kế hoạch - Thực hiện - Em có nhận xét gì về câu hỏi của bài toán và cách chọn ẩn của bài giải? - Để so sánh 2 cách giải em hãy chọn ẩn trực tiếp - Một HS đọc to đề bài - Có các đại lượng :+ Số áo may một ngày+ Số ngày may + Tổng số áo - Chúng có quan hệ : Số áo may 1 ngày ´ số ngày may = tổng số áo may. - Xem phân tích bài toán và bài giải tr 29 SGK - Bài toán hỏi : Theo kế hoạch phân xưởng phải may bao nhiêu áo ? Còn bài giải chọn : số ngày may theo kế hoạch là x (ngày) như vậy không chọn ẩn trực tiếp - Điền vào bảng và lập phương trình 2. Bài đọc thêm : (SGK) Chọn ẩn không trực tiếp. -Gọi số ngày may theo kế hoạch là x(ngày) ĐK x > 9 -Tổng số áo may theo kế hoạch là : 90x (áo) Số ngày may thực tế : x - 9 Tổng số áo may thực tế (x - 9) 120 (áo) Vì số áo may nhiều hơn so với kế hoạch là 60 chiếc nên ta có phương trình : 120 (x - 9) = 90 x + 60 Û 4(x - 9) = 3x + 2 Û 4x - 36 = 3x + 2 Û 4x - 3x = 2 + 36 Û x = 38 (thích hợp) Vậy kế hoạch của phân xưởng là may trong 38 ngày với tổng số : 38 . 90 = 3420 (áo) Số áo may một ngày Số ngày may Tổng số áo may Kế hoạch 90 X Thực hiện 120 x + 60 - Cách giải nào phức tạp hơn -Chốt lại : Nhận xét hai cách giải ta thấy cách 2 chọn ẩn trực tiếp nhưng phương trình giải phức tạp hơn, tuy nhiên cả hai đều dùng được - Cách 2 chọn ẩn trực tiếp nhưng phương trình giải phức tạp hơn - Ta có phương trình : - = 9 Û 4x - 3(x + 60) = 3240 Û 4x - 3x - 180 = 3240 Û x = 3240 8’ HOẠT ĐỘNG 3 : LUYỆN TẬP Bài 37 tr 30 SGK : ( Treo bảng phụ) - Bài toán có mấy đối tượng tham gia? - Có mấy đại lượng liên quan với nhau ? - Yêu cầu HS điền vào bảng phân tích - GọiHS lên bảng giải phương trình - Yêu cầu HS về nhà giải cách 2 Chọn ẩn là quãng đường AB. - Chốt lại : Việc phân tích bài toán không phải khi nào cũng lập bảng. Thông thường ta hay lập bảng đối với toán chuyển động, toán năng suất, toán phần trăm. - HS đọc to đề - Có 2 đối tượng tham gia - Có 3 đại lượng liên quan với nhau : V, t, S - HS.TB : Điền vào bảng - HS.TB : lên bảng giải phương trình - Nghe GV chốt lại và ghi nhớ để áp dụng cho phù hợp Bài 37 tr 30 SGK : Lập bảng V (km/h) t (h) S (km) Xe máy x (x > 0) x Ô tô x + 20 (x+20) Ta có pt : x = (x+20) Û 7x = 5x + 100 Û 7x - 5x = 100 Û 2x = 100 Û x = 50 (thích hợp) Vận tốc trung bình của xe máy là: 50km/S Q. đường AB là: 50.=175km 4.Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo (2’) - Nắm vững hai phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình - Bài tập về nhà 38 ; 39 ; 40 ; 41 ; 44 ; tr 30 ; 31 SGK IV. RÚT KINH NGHIỆM,BỔ SUNG- BỔ SUNG: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....................................................................................................