Giáo án Đại số 8 Tuần 26 Tiết 53 Giải toán bằng cách lập phương trình

Ngày soạn: 16-02-2012 Ngày dạy: 20-2-2012 Tuần: 26 Tiết53: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (tt) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Luyện tập cho HS giải bài toán bằng cách lập phương trình qua các bước : Phân tích bài toán, chọn ẩn số, biểu diễn các đại lượng chưa biết, lập phương trình, giải phương trình, đối chiếu điều kiện của ẩn, trả lời. 2. Kỹ năng: Luyện kỹ năng giải các dạng toán về quan hệ số, toán thống kê, toán phần trăm. 3. Thái độ: Giáo dục tính chính xác , cẩn thận. Thấy được ý nghĩa toán học trong thực tiễn. II. CHUẨN BỊ: 1.Chuẩn bị của Giáo viên: + Phương tiện dạy học: Bảng phụ ghi các bài tập, phấn màu . + Phương thức tổ chức lớp: Hoạt động cá nhân, hoạt động nhĩm 2.Chuẩn bị của Học sinh :Thực hiện hướng dẫn tiết trước, Thước kẻ, bảng nhóm III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn dịnh tình hình lớp: (1’) : Điểm danh học sinh – Chuẩn bị kiểm tra bài cũ 2.Kiểm tra bài cũ: (9’) Đ.tượng Câu hỏi Dự kiến phương án trả lời Biểu điểm TB Khá HS1 : Chữa bài tập 40 trang 31 SGK (đề bài đưa lên bảng phụ). HS2 : Chữa bài tập 38 tr 30 SGK HS1: Gọi tuổi Phương năm nay là x (tuổi). ĐK : x nguyên dương Ta có phương trình : 3x + 13 = 2(x+13) Giải phương trình ta được : x = 13(thích hợp). Vậy:Năm nay Phương 13 tuổi. HS2: Gọi tần số của điểm 5 là x. ĐK :xZ , 0 < x < 4 Ta có phương trình = 66. Giải phương trình ta được : x = 3(thỏa mãn ĐK) Suy ra tần số của điểm 5 là 3, tần số của điểm 9 là 1 2đ 5đ 2đ 1đ 2đ 5đ 2đ 1đ Nhận xét:…………………………………………………………………………………………………………………….. 3.Giảng bài mới: * Giới thiệu bài: Tiết học này sẽ giúp các em cách chọn ẩn , phân tích bài toán để giải loại toán tìm số , toán thống kê, toán phần trăm bằng cách lập phương trình . * Tiến trình bài dạy: TG HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ NỘI DUNG 13’ Hoạt động 1 : Toán phần trăm Bài 39 tr 30 SGK -Đưabài đề lên bảng phụ - Số tiền Lan mua hai loại hàng chưa kể thuế VAT là bao nhiêu ? - Ta có thể chọn ẩn như thế nào ? - Cho biết điều kiện của ẩn ? Viết biểu thức biểu thị số tiền Lan phải trả cho loại hàng thứ hai không kể thuế VAT ? - Viết biểu thức biểu thị tiền thuế VAT loại hàng thứ nhất ? Biểu thức biểu thị tiền thuế VAT loại hàng thứ hai ? - Gọi HS lập phương trình - Yêu cầu cả lớp giải phương trình, một HS lên bảng trình bày - Gọi HS nhận xét và kết luận bài toán HS đọc to đề bài - Hai loại hàng chưa kể thuế VAT là : 110 nghìn đồng. - Suy nghĩ trả lời : Ta có thể chọn ẩn là số tiền phải trả cho loại hàng thứ nhất không kể thuế VAT - HS.TB : 0 < x < 110 110 - x) nghìn đồng - HS.TB: 10%x (nghìn đồng) 8% (110 - x) nghìn đồng HS.Khá : lập phương trình (110 - x) = 10 - HS cả lớp làm bài một HS lên bảng trình bày - Nhận xét và đưa ra kết luận 1.Bài 39 tr 30 SGK : Gọi số tiền Lan phải trả cho số hàng thứ nhất không kể thuế VAT là : x (nghìn đồng) ĐK : 0 < x < 110 Vậy số tiền Lan phải trả cho loại hàng thứ hai không kể thuế VAT là (110 - x) nghìn đồng. Tiền thuế VAT cho loại hàng thứ nhất là : 10%x (nghìn đồng) Tiền thuế VAT cho loại hàng thứ hai là : 8% (110- x) (nghìn đồng). Ta có phương trình : (110 - x) = 10 Û 10x + 880 - 8x = 1000 Û 2x = 120 Þ x = 60 (TMĐK) Lan phải trả cho loại hàng thứ nhất là 60 nghìn đồng, loại hàng thứ hai là 50 nghìn đồng (không kể thuế VAT) Hoạt động 2 : Toán tìm số . 14’ -Yêu cầu HS nhắc lại cách viết một số tự nhiên dưới dạng tổng luỹ thừa của 10. - Ghi . - Nếu chữ số hàng đơn vị là x, điều kiện: xN, 0 x 9 Thì số cĩ hai chữ số .Chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị. được viết như thế nào? - Đây là một số kiến thức cần thiết để làm bài tốn này và một số bài tốn cĩ nội dung tương tự - Đưa bài đề Bài 41 tr 31 SGK lên bảng phu ï- Yêu cầu HS hoạt động nhĩm trong khoảng thời gian 6 phút. ( Cĩ thể gợi ý bằng bảng ) Trăm chục Đ.vị Cũ Mới -Thu bảng nhĩm và treo 2 bảng nhĩm trước lớp - Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày - Gọi HS nhận xét và bổ sung chỗ sai hoàn chỉnh bài giải . - Nhận xét kết quả một số nhĩm và củng cố: - Tốn tìm số thường đưa về tìm chữ số. - Điều kiện các chữ số là: Các chữ số là các số tự nhiên, lớn hơn 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 9. - Nhớ cơng thức: - Ghi các cơng thức - HS. Khá Số cĩ hai chữ số .Chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị được viết : = 10.3x + x - HS đọc đề bài - Các nhĩm thảo luận cĩ thể thực hiện bước 1 bằng 1 trong 2 cách. - Ghi lời giải tường minh. - Lập bảng Lập phương trình Giải trả lời. HS: Làm nổi bật: + Số cần tìm + Số mới + Hiệu hai số 370 - Sau khi hoạt động nhóm, một đại diện nhóm trình bày bài giải - HS nhóm khác nhận xét góp ý -Nhắc lại: =100a+10b+c 2.Bài 41 tr 31 SGK : -Gọi chữ số hàng chục là x ĐK : x nguyên dương, x < 5 -Chữ số hàng đơn vị là 2x - Chữ số đã cho là: 10x + 2x Nếu thêm chữ số 1 xen giữa hai chữ số ấy thì số mới là : 100x + 10 + 2x Ta có phương trình : 102x - 12x = 370 Û 90x = 360 Þ x = 4 (TMĐK) Vậy số ban đầu là 48 11’ Bài 43 tr 31 SGK : - Yêu cầu HS đọc đề trước lớp - Hướng dẫn HS phân tích bài toán, biểu diễn các đại lượng và lập phương trình - Yêu cầu HS1 đọc câu a rồi chọn ẩn số, nêu điều kiện của ẩn - HS2 : đọc câu b rồi biểu diễn mẫu số - HS3 : đọc câu c và lập phương trình bài toán - Gọi HS4 lên bảng giải phương trình, đối chiếu điều kiện của x và trả lời bài toán - Gọi HS nhận xét và bổ sung , sửa chữa chỗ sai - Chốt lại phương pháp : Đối với các bài có nhiều đại lượng ta có thể giải bài toán bằng cách lập bảng. Chẳng hạn như bài 39 tr 30 SGK - HS đọc đề bài - Phân tích đề toán dưới sự hướng dẫn của GV - HS1 : đọc câu a và chọn ẩn x là tử số. Nêu điều kiện... - HS2 : Hiệu giữa tử và mẫu bằng 4 Þ mẫu số là : x - 4 - HS3 : đọc câu b và lập phương trình : - HS4 : Lên bảng giải phương trình đối chiếu điều kiện của x và trả lời bài toán - Một vài HS nhận xét bài làm của bạn - Nghe GV trình bày Bài 43 tr 31 SGK : Gọi tử số của phân số là x ĐK:xZ ; 0 < x £ 9 ; x ¹ 4 Þ mẫu của phân số là x - 4 Þ phân số cần tìm có dạng : Theo đề bài ta có phương trình Hay Û 10x - 40 + x = 5x Û 6x = 40 Û x = (Không TMĐK) Vậy không có phân số nào có các tính chất đã cho 4.Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo (2’) - Làm bài tập số 45 ; 46 ; 48 tr 31 SGK- Bài số 49 ; 50 ; 51 tr 11 - 12 SBT - Hướng dẫn bài 45 SGK: Năng suất 1 ngày = Số thảm : Số ngày . Lập bảng phân tích : Năng suất 1 ngày Số ngày Số thảm Hợp đồng x 20 20x Thực hiện x 18 18.x IV. RÚT KINH NGHIỆM- BỔ SUNG ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ngày soạn: 18-02-2012 Ngày dạy: 24-2-2012 Tiết 54: LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Tiếp tục củng cố: Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng chuyển động, năng suất, phần trăm, toán có nội dung hình học. 2. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng phân tích bài toán , lập phương trình bài toán, giải phương trình 3. Thái độ: Giáo dục tính chính xác cẩn thận .Biết vận dụng toán học để giải các bài toán thực tế . II. CHUẨN BỊ: 1.Chuẩn bị của Giáo viên: + Phương tiện dạy học: Bảng phụ ghi các bài tập : 45;46;49 + Phương thức tổ chức lớp:Hoạt động cá nhân, hoạt động nhĩm theo kỷ thuật khăn trải bàn 2.Chuẩn bị của Học sinh :Thực hiện hướng dẫn tiết trước, bảng nhóm III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn dịnh tình hình lớp: (1’) : Điểm danh học sinh – Chuẩn bị kiểm tra bải cũ 2.Kiểm tra bài cũ: (6’) Đối.tượng Câu hỏi Dự kiến phương án trả lời B điểm Khá Chữa bài tập 45 tr 31 SGK bằng cách điền các số liệu vào bảng , sau đó lập phương trình . Năng suất 1 ngày Số ngày Số thảm Hợp đồng x 20 20x Thực hiện x 18 18.x ĐK : x nguyên dương Ta có phương trình : 18 . x - 20x = 24 5đ 5đ Nhận xét:…………………………………………………………………………………………………………………….. 3.Giảng bài mới: * Giới thiệu bài: Tiết học này chúng ta tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải các bài toán thực tế bằng cách lập phương trình * Tiến trình bài dạy: TG HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ NỘI DUNG 18’ Hoạt động 1 : Luyện tập về lập bảng phân tích để lập phương trình : Bài 46 SGK - Đề bài đưa lên bảng phụ -Yêu cầu HS tự đọc đề, tìm hiểu đề . - Vẽ lược đồ tàu đi từ A đến B bằng đoạn thẳng AB, điểm ôtô dừng bị tàu lửa chắn đường. - Qua tìm hiểu, bài toán có bao nhiêu đối tuợng tham gia, gồm những đại lượng nào? Đại lượng nào cần tìm? -Trong bài toán ô tô dự định đi như thế nào ? -Thực tế diễn biến thế naò ? - Để khai thác mối liên hệ giữa các đại lượng ta lập bảng phân tích.Điền các số liệu vào bảng? v t s Dự định x Thực tế Trước Sau - Lập phương trình ở đây là tìm mối liên hệ giữa những biểu thức của đại lượng nào? - Gọi HS đọc các lời giải của bài toán. - Ta đã giải quyết bước quan trọng nhất của bài toán trên cơ sở tìm hiểu, phân tích qua bảng biểu thị các đại lượng. Đây là bước quan trọng để giải quyết toán dạng này. -Yêu cầu các em về nhà thực hiện tiếp . - Nhấn mạnh vì sao x > 48 ? - Quan sát bài toán trên bảng và đọc hiểu. - Quan sát hình vẽ. - Bài toán có một đối tượng tham gia là ôto ( có thể HS nhầm cả tàu hoả). -Dự định đi cả quãng đường AB với vận tốc 48 km/h -Thực tế : Một giờ đầu ô tô đi với vận tốc 48 km/h. Ô tô bị tàu hỏa chắn 10’. Đoạn đường còn lại ô tô đi với vận tốc 48+6 = 54km/h - HS điền các số liệu vào bảng - Mối liên hệ giữa các biểu thức của đại lượng thời gian. Thời gian dự định = thời gian thực tế ( t lúc đầu, lúc nghỉ, lúc sau). - Đọc các lời giải thể hiện bước 1 của bài toán. - Gọi quãng đường AB là : x(km). ĐK : x > 48. - Thời gian dự định là: (h). - Quãng đường đi lúc sau: x – 48.(km). -Thời gian đi lúc sau: ( h) Ta cĩ p hương trình: = Dạng 1 Toán chuyển động Bài 46 tr 31 SGK Lập bảng v t s Dự định 48 x > 48 Thực tế Trước 48 1 48 Sau 54 x - 48 - Thời gian thực tế: - Thời gian dự định: Theo đề bài ta có phương trình : Û Û 9x - 8x = 504 - 384 Þ x = 120 (TMĐK) Vậy quãng đường AB dài 120 12’ Hoạt động 2: Giải bài toán có nội dung hình học: - Treo bảng phụ nội dung bài 49 SGK. - Đây là bài toán tìm độ dài một cạnh của tam giác vuông trong hình học. Vậy dùng kiến thức hình học có giải quyết được bài toán này không? - Nếu gọi x là độ dài cạnh AC. Thì SABC có thể biểu diễn qua x được biểu thức như thế nào ? SAEDF có biểu diễn qua x được ? AE = 2cm.Vậy DE = ? Dùng kiến thức hình học nào để tính? - Yêu cầu các nhóm nhỏ hội ý để sử dụng kiến thức hình học biểu diễn DE qua x? - Gọi các nhóm báo cáo kết quả biểu diễn DE thông qua x. - Có - Vậy SAEDF =? -Lập phương trình ? - Nhấn mạnh lại các bước lập luận để hình thành phương trình bài toán -Hướng dẫn HS cả lớp giải phương trình theo các bước: - Quy đồng, khử mẫu. - Bỏ dấu ngoặc 2 vế. - Chuyển vế, nhận xét xem ta nên giải như thế nào? - Đối với bài toán có nội dung hình học cần vận dụng các kiến thức hình học để lập bảng phân tích - Đọc đề quan sát hình. Xác định điều cần tìm, điều đã cho. -Đã cho: Tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, SHCN = - Cần tìm : cạnh AC - Suy nghĩ cách tìm. - HS1: SAEDF = AE.DE = 2DE - Các nhóm thảo luận, HS khá sẽ phát hiện: Với EC = x – 2 AC = x, AB = 3 - Các nhóm báo cáo. Đại diện 1 nhóm giải thích kết quả SAEDF = Và ta có phương trình: HS.TB#: 24(x-2) = 3x2 24x – 48 = 3x2 x2 – 8x + 16 = 0 (x – 4)2 = 0 x = 4( thỏa ĐKXĐ). Vậy AC = 4cm F A C B D E DạngII. Toán có nội dung hình học: Gọi độ dài cạnh AC là x(cm). Điều kiện: x > 2. Diện tích tam giác ABC là: - DE//AB Với EC = AC – AE = x – 2 Nên: - Diện tích hình chữ nhật AEDF là: Theo đề bài ta có phương trình: x = 4 thoả mãn điều kiện của ẩn. Vậy: AC = 4(cm) 6’ Hoạt động 3: Củng cố - Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình? - Bước phân tích để lập phương trình là quan trọng nhất . - Treo bảng phụ bài 37 ( vẽ sẵn bảng phân tích) - Nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình - Xác định nội dung bài toán: Cho gì? Tìm gì? - Lập bảng phân tích. - Lập phương trình. v t s ôtô x+20 .(x+20 Xe máy x x 4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (2’) - Xem lại các bài giải bằng cách lập phương trình, cách lập bảng phân tích của từng dạng toán. - Làm các bài tập sau: 32; 33; 37; 48 SGK. - Tiết sau ôn tập chương III nên chuẩn bị: + Ôn tập lý thuyết dựa vào 6 câu hỏi trang 33 SGK. + Làm các bài tập: 50; 51; 53 SGK. IV. RÚT KINH NGHIỆM- BỔ SUNG ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….