Giáo án Đại số 8 Tuần 28 Tiết 57 Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Ngày soạn:02-03-2012 Ngày dạy :05-03-2012 Tuần: 28 Tiết: 57 Chương IV : BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN ***** §1. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG I. MỤC TIÊU: 1.Kiến thức:HS nhận biết được vế trái, vế phải và biết dùng dấu của bất đẳng thức (>;<;³; £) 2.Kỹ năng: Biết tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng - Biết chứng minh bất đẳng thức nhờ so sánh giá trị các vế ở bất đẳng thức hoặc vận dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng. 3.Thái độ: Biết chứng minh bất đẳng thức nhờ so sánh giá trị các vế ở BĐT hoặc vận dụng tính chất liên hệ thứ tự. II. CHUẨN BỊ: Chuẩn bị của giáo viên : +Phương tiện dạy học: Bảng phụ ghi bài tập, hình vẽ tr 36 SGK , Thước kẻ có chia khoảng +Phương thức tổ chức lớp: Hoạt động cá nhân, Chuẩn bị của học sinh : Ôn tập “thứ tự trong Z” (Toán 6 tập 1). Và “So sánh hai số hữu tỉ” (toán 7 tập 1) III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tình hình lớp : (1’) Kiềm tra sĩ số HS Kiểm tra bài cũ: Giảng bài mới: * Giới thiệu bài (2’) Giới thiệu chương : Ở chương III chúng ta đã được học về phương trình biểu thị quan hệ bằng nhau giữa hai biểu thức. ngoài quan hệ bằng nhau, hai biểu thức còn có quan hệ không bằng nhau được biểu thị qua bất đẳng thức, bất phương trình. Qua chương IV các em sẽ được biết về bất đẳng thức, bất phương trình, cách chứng minh một số bất đẳng thức, cách giải một số bất phương trình đơn giản, cuối chương là phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Bài đầu ta học : Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng *Tiến trình bài dạy TG HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG 12’ HOẠT ĐỘNG 1: NHẮC LẠI THỨ TỰ TRÊN TẬP HỢP SỐ - Trên tập hợp số thực, khi so sánh hai số a và b, xảy ra những trường hợp nào ? -Giới thiệu các ký hiệu: a > b ; a < b ; a = b - Khi biểu diễn các số trên trục số nằm ngang, điểm biểu diễn số nhỏ nằm như thế nào đối với điểm biểu diễn số lớn - Yêu cầu HS quan sát trục số tr 35 SGK -Trong các số được biểu diễn trên trục số đó, số nào là số hữu tỉ ? số nào là vô tỉ ? so sánh và 3 - Yêu cầu HS làm ?1 (đề bài đưa lên bảng phụ) -Gọi HS lên bảng điền vào ô vuông -Với x là số thực bất kỳ hãy so sánh x2 và số 0? -Giới thiệu : x2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x, ta viết : x2 ³ 0 -Tổng quát, nếu c là một số không âm ta viết thế nào ? -Nếu a không nhỏ hơn b, ta viết thế nào ? - Tương tự với x là một số thực bất kỳ, hãy so sánh - x2 và số 0. Viết kí hiệu -Nếu a không lớn hơn b ta viết thế nào ? -Nếu y không lớn hơn 5 ta viết thế nào ? - Xảy ra các trường hợp : a lớn hơn b hoặc a nhỏ hơn b hoặc a bằng b - Nghe GV giới thiệu - Trên trục số nằm ngang điểm biểu diễn số nhỏ nằm bên trái điểm biểu diễn số lớn - Cả lớp quan sát trục số tr 35 SGK - Số hữu tỉ là : - 2 ; -1,3 ; 0 ; 3. Số vô tỉ là So sánh : < 3 vì nằm bên trái điểm 3 trên trục số. - Cả lớp làm ?1 vào vở - HS.Y lên bảng điền vào ô vuông : a) 1,53 < 1,8 b) -2,37 > - 2,41 c) = ; d) < - Nếu x là số dương thì x2 > 0. Nếu x là số âm thì x2 > 0. Nếu x là 0 thì x2=0 - Nghe GV giới thiệu - HS1 lên bảng viết: c ³ 0 - Ta viết : a ³ b - Nếu x là một số thực bất kỳ thì - x2 luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0. Kí hiệu :- x2 £ 0 - HS2 lên bảng viết a £ b - Ta viết y £ 5 1. Nhắc lại thứ tự trên tập hợp số - Trên tập hợp số thực, khi so sánh hai số a và b, xảy ra một trong 3 trường hợp sau: + Số a bằng số b (a = b) + Số a nhỏ hơn số b (a< b) + Số a lớn hơn số b (a> b) - Trên trục số nằm ngang điểm biểu diễn số nhỏ hơn ở bên trái điểm biểu diễn số lớn hơn. Điều đó cho ta hình dung về thứ tự trên tập hợp số thực - Nếu số a không nhỏ hơn số b, thì có hoặc a> b hoặc a = b. Ta nói gọn : a lớn hơn hoặc bằng b, kí hiệu: a ³ b - Nếu số a không lớn hơn số b, thì có hoặc a< b hoặc a = b. Ta nói gọn : Ta nói : a nhỏ hơn hoặc bằng b, kí hiệu: a £ b 5’ HOẠT ĐỘNG 2: BẤT ĐẲNG THỨC: -Ta gọi hệ thức dạng a < b (hay a > b ; a £ b ; a ³ b) là bất đẳng thức, với a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức -Yêu cầu HS lấy ví dụ về bất đẳng thức và chỉ ra vế trái, vế phải của bất đẳng thức - Nghe GV trình bày - Lấy ví dụ về bất đẳng thức : -2 a a+2 ³ b-1 ; 3x -7 £ 2x + 5 và chỉ rõ vế trái ; vế phải của mỗi bất đẳng thức 2. Bất đẳng thức Ta gọi hệ thức dạng a b ; a £ b ; a ³ b) là bất đẳng thức, với a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức 15’ HOẠT ĐỘNG 3: LIỆN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CÔÏNG - Cho biết bất đẳng thức biểu diễn mối quan hệ giữa (-4) và2 -Khi cộng 3 vào cả 2 vế của bất đẳng thức đó, ta được bất đẳng thức nào? -Đưa hình vẽ tr 36 SGK lên bảng -Giới thiệu về 2 bất đẳng thức cùng chiều : hình vẽ này minh họa kết quả : khi cộng 3 vào cả hai vế bất đẳng thức -4 < 2 ta được bất đẳng thức -1< 5 cùng chiều với bất đẳng thức đã cho - Yêu cầu HS làm ?2 - Khi cộng -3 vào cả hai vế của bất đẳng thức -4 < 2 thì ta được bất đẳng thức nào ? - Dự đoán kết quả : khi cộng số c vào hai vế của bất đẳng thức -4 < 2 thì được bất đẳng thức nào? - Đưa tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng lên bảng phụ - Yêu cầu HS phát biểu thành lời tính chất trên - Cho vài HS nhắc lại tính chất trên - Có thể áp dụng tính chất trên để so sánh hai số hoặc chứng minh bất đẳng thức - Yêu cầu HS đọc ví dụ 2 trong 1 phút sau đó gấp sách lại và 1 em làm miệng GV ghi bảng - Yêu cầu HS làm ?3 và ?4 (đề bài đưa lên bảng phụ) - Gọi 2HS lên bảng trình bày - Giới thiệu tính chât của thứ tự cũng chính là tính chất của bất đẳng thức - HS có thể viết : -4 < 2 -4 + 3 < 2 + 3 - Quan sát hình vẽ - Nghe GV trình bày và ghi bài - Ta được bất đẳng thức -4-3 < 2 - 3 hay -7 < -1 - Khi cộng số c vào cả hai vế của bất đẳng thức -4 < 2 thì được bất đẳng thức -4 + c < 2 + c - Nêu lại tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng - Phát biểu thành lời tính chất tr 36 SGK - Vài HS nhắc lại tính chất - Nghe GV trình bày - Đọc ví dụ trong 2 phút - HS.TB# làm miệng -HS.Y đọc to đề bài HS1 : bài ?3 ù -2004 > -2005 Þ -2004 + (-777) > -2005 + (-777) HS2 : bài ?4 Có < 3 (vì 3 = ) Þ < 3+2 Hay < 5 3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng a) Ví dụ : (SGK) b) Tính chất : Với 3 số a, b và c ta có : Nếu a < b thì a+c<b+c Nếu a > b thì a+c>b+c Nếu a £ b thì a+c£b+c Nếu a ³ b thì a+c³b+c * Hai bất đẳng thức : -2 < 3 và -4 < 2 (hay 5>1 và -3 > -7) được gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều c) Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho Ví dụ : Chứng tỏ 2003+ (-35) < 2004+(-35) Giải Theo tính chất trên, cộng -35 vào cả hai vế của bất đẳng thức 2003 < 2004 suy ra : 2003+ (-35) < 2004+(-35) Chú ý : tính chất của thứ tự cũng chính là tính chất của bất đẳng thức 8’ HOẠT ĐỘNG 4: CỦNG CỐ Bài 1 (a, b) tr 37 SGK (đề bài đưa lên bảng phụ) -Gọi 2 HS lần lượt trả lời miệng -Gọi HS nhận xét Bài 2 tr 37 SGK Cho a < b, hãy so sánh a) a+1 và b+1 b) a - 2 và b - 2 - Gọi 2 HS lên bảng trình bày - Gọi HS nhận xét Bài số 3a tr 37 SGK So sánh a và b nếu a -5 ³ b - 5 - Gọi 1HS lên bảng trình bày - Gọi HS nhận xét và sửa sai Bài 4 tr 37 SGK (đề bài đưa lên bảng phụ) -Yêu cầu HS đọc to đề bài và trả lời HS : đọc đề bài HS1 : làm miệng câu a HS2 : làm miệng câu b Một vài HS nhận xét HS : đọc đề bài HS1 : câu a HS2 : câu b 1 vài HS nhận xét HS đọc đề bài 1HS lên bảng trình bày HS : nhận xét bài làm của bạn HS : đọc to đề bài HS trả lời : a £ 20 Bài 1 (a, b) tr 37 SGK a) -2 + 3 ³ 2. sai Vì -2 + 3 = 1 mà 1 <2 b) -6 £ 2 (-3) đúng Vì 2. (-3) = -6 Bài 2 tr 37 SGK a) Vì a < b, cộng 1 vào hai vế của bất đẳng thức ta được : a + 1 < b + 1 b) Vì a < b, cộng -2 vào hai vế của bất đẳng thức ta được : a - 2 < b - 2 Bài số 3a tr 37 SGK Ta có : a -5 ³ b - 5 Cộng 5 vào hai vế của bất đẳng thức ta được a -5 + 5 ³ b - 5 + 5 Hay a ³ b 4.Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo (3’) - Nắm vững tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng (dưới dạng công thức và phát biểu thành lời) - Bài tập về nhà : 1 (c, d) ; 3b tr37 SGK, bài tập 1,2,3,4,7,8 tr 41-42 SBT IV. RÚT KINH NGHIỆM – BỔSUNG ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………................. Ngày soạn: 03-03-2012 Ngày dạy:08-03-2012 Tiết 58 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: HS nắm được tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân (với số dương và với số âm) ở dạng bất đẳng thức, tính chất bắc cầu của thứ tự. 2. Kỹ năng: HS biết cách sử dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, tính chất bắc cầu để chứng minh bất đẳng thức hoặc so sánh các số. 3. Thái độ: Giáo dục HS tính cẩn thận, tư duy linh hoạt, phát huy tính tích cực trong hoạt động nhóm. II. CHUẨN BỊ: 1.Chuẩn bị của giáo viên : + Phương tiện dạy học: Bảng phụ ghi bài tập, tính chất, hình vẽ minh họa, thước kẻ có chia khoảng + Phương thức tổ chức lớp: Hoạt động cá nhân, hoạt động nhĩm theo kỷ thuật khăn trải bàn Chuẩn bị của học sinh : Thực hiện hướng dẫn tiết trước, thước thẳng, bảng nhóm III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tình hình lớp : (1’) – Kiểm tra sĩ số HS – Chuẩn bị kiểm tra bài cũ 2.Kiểm tra bài cũ: (7’) Đ.tượng Câu hỏi Dự kiến phương án trả lời B điểm TB - Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng - Chữa bài số 3 tr 41 SBT (Đề bài ghi trên bảng phụ ) Khi cộng cùng một số vào 2 vế của BĐT ta được một BĐT cùng chiều với BĐT đã cho Bài số 3 tr 41 SBT a) 12 + (-8) > 9 + (-8) ; b) 13 - 19 < 15 - 19 c) (-4)2 + 7 = 16 + 7 ; d) 452 + 12 > 450 +12 4đ 3đ 3đ Nhận xét : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3.Giảng bài mới: * Giới thiệu bài: Ta đã biết tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng. Vậy giữa thứ tự và phép nhân có tính chất gì? *Tiến trình bài dạy: TG HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG 10’ HOẠT ĐỘNG 1: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN HAI SỐ DƯƠNG - Cho hai số -2 và 3, hãy nêu bất đẳng thức biểu diễn mối quan hệ giữa (-2) và 3? - Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức đó với 2 ta được bất đẳng thức nào? - Hãy nhận xét về chiều của hai bất đẳng thức ? - Đưa hình vẽ hai trục số tr 37 SGK lên bảng phụ để minh họa cho nhận xét trên - Cho HS thực hiện ?1 (đề bài đưa lên bảng phụ) - Gọi 2 HS lên bảng trình bày - Từ bài trên : Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương ? - Đưa tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương lên bảng phụ - Yêu cầu HS phát biểu thành lời - Yêu cầu HS làm ?2 (đề bài đưa lên bảng phụ) - Gọi HS lên bảng điền vào ô vuông -2 < 3 -2 . 2 < 3 . 2 Hay -4 < 6 - Bất đẳng thức - 2 < 3 và -4 < 6 cùng chiều - Quan sát hình vẽ và nhận xét : -2 . 2 < 3 . 2 -HS.Y : đọc đề bài HS1 : a) Ta có - 2 < 3 Þ -2.1509 < 3.1509 hay -10182 < 15273 HS2 : b) Ta có -2 < 3 Þ -2. c < 3 . c - Đọc lại tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương trên bảng phụ - Phát biểu thành lời tính chất tr 38 SGK - HS.TB : đọc đề bài - HS.TB# lên bảng điền a) (-15,2).3,5 < (-15,08).3,5 b) 4,15.2,2 > (-5,3).2,2 1.Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương a) Ví dụ : Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với 2 thì được bất đẳng thức : -2 . 2 < 3.2 b) Tính chất : Với 3 số a, b và c mà c > 0, ta có : Nếu a < b thì ac < bc Nếu a £ b thì ac £ bc Nếu a > b thì ac > bc Nếu a ³ b thì ac ³ bc * Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho 14’ HOẠT ĐỘNG 2:LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN HAI SỐ ÂM - Có bất đẳng thức -2 < 3 khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức đó với (-2), ta được bất đẳng thức nào ? - Đưa hình vẽ hai trục số trang 38 SGK để minh họa nhận xét trên - Ban đầu vế trái nhỏ hơn vế phải, khi nhân cả hai vế với (-2) vế trái lại lớn hơn vế phải. Bất đẳng thức đã đổi chiều - Yêu cầu HS làm ?3 (đề bài đưa lên bảng phụ) - Gọi 2 HS lên bảng trình bày - Từ bài trên : Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm ? - Đưa tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm lên bảng - Yêu cầu HS phát biểu thành lời - Cho vài HS nhắc lại và nhấn mạnh : khi nhân hai vế của bất đẳng thức với số âm phải đổi chiều bất đẳng thức - Yêu cầu HS làm bài ?4 : Cho -4a > -4b, hãy so sánh a và b - Lưu ý : Nhân hai vế của bất đẳng thức với - cũng là chia hai vế cho -4 - Yêu cầu HS làm ?5 - Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số khác 0 thì sao? - Cho HS làm bài tập : Cho m < n , hãy so sánh a) 5m và 5n ; b) c) -3m và -3 n; d) - Từ -2 < 3, nhân hai vế với (-2) ta được : (-2)(-2) > 3(-2) vì 4 > -6 - Quan sát hình vẽ tr 38 SGK và ghi nhớ - Nghe GV trình bày - HS.Y : đọc đề bài - HS1 : a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với -345 Ta được bất đẳng thức 690 > -1035 - HS2 : b) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c < 0 Ta được bất đẳng thức : -2c > 3c - Đọc lại tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm trên bảng phụ - Phát biểu thành lời tính chất tr 38 SGK - Vài HS nhắc lại tính chất và ghi nhớ khi nhân với số âm phải đổi chiều bất đẳng thức - HS.TB# trình bày miệng : a < b - Nghe GV trình bày - Nếu chia hai vế cho cùng số dương thì bất đẳng thức không đổi chiều. - Nếu chia hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số âm thì bất đẳng thức phải đổi chiều - Đọc đề và lần lượt trả lời : a) 5m < 5n ; b) c)-3m > -3 n; d) 2.Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm a) Ví dụ : khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 3(-2) hay 4 > - 6 b) Tính chất : Với 3 số a, b và c mà c <0 Nếu a bc Nếu a £ b thì ac ³ bc Nếu a > b thì ac < bc Nếu a ³ b thì ac £ bc * Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho 4’ HOẠT ĐỘNG 3: TÍNH CHẤT BẮT CẦU: - Với ba số a, b, c Nếu a < b và b < c thì a < c, đó là tính chất bắc câu của thứ tự nhỏ hơn. -Tương tự, các thứ tự lớn hơn, nhỏ hơn hoặc bằng, lớn hơn hoặc bằng cũng có tính chất bắc cầu - Cho HS đọc ví dụ tr 39 SGK - Gọi HS lên bảng trình bày HS : nghe GV trình bày - Đọc ví dụ SGK - HS.TB lên bảng trình bày 3.Tính chất bắc cầu của thứtự Với 3 số a, b và c ta thấy rằng nếu a < b và b < c thì a < c. Tính chất này gọi là tính chất bắc cầu. Tương tự các thứ tự : > ; £ ;³ cũng có tính chất bắc cầu Ví dụ : Cho a > b Chứng minh : a + 2 > b -1 Giải : Ta có a > b Þ a + 2 > b + 2 (1) Ta có 2 > - 1 Þ b + 2 > b - 1 (2) từ (1) và (2) Þ a + 2 > b -1 7’ HOẠT ĐỘNG 4: CỦNG CỐ: Bài 5 tr 39 SGK (đề bài đưa lên bảng phụ) - Gọi HS lần lượt trả lời miệng câu a, b, c, d - Ghi bảng Bài 7 tr 40 SGK : Số a là số âm hay số dương nếu : a) 12a < 15a b) 4a < 3a c) -3a > -5a - Gọi HS lần lượt trả lời . - Ghi bảng Bài 8 tr 40 SGK Cho a < b chứng tỏ : a) 2a - 3 < 2b - 3 b) 2a - 3 < 2b + 5 - Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm, Vận dụng kỹ thuật khăn trải bàn ,trong 5’ - Kiểm tra các nhóm hoạt động - Nhận xét hoạt động nhóm nêu bài giải hoàn chỉnh . HS.TB : - Đọc đề và lần lượt trả lời - Lần lượt trả lời: HS1 : câu a HS2 : câu b HS3 : câu c - Đọc đề bài, - Hoạt động cá nhân ,sau đó hoạt động theo nhóm. - Nhận xét bổ sung sửa chữa Bài tập 5 tr 39 SGK Đúng Sai Sai Sai Bài 7 tr 40 SGK : a) 12 < 15 mà 12a < 15a Þ a > 0 b) 4 > 3 mà 4a < 3a Þ a < 0 c) -3 > -5 mà -3a > -5a Þ a > 0 Bài 8 tr 40 SGK a) Có a 0) cộng hai vế với -3 Þ 2a - 3 < 2b - 3 b) Có a < b Þ 2a < 2b Þ 2a - 3 < 2b - 3 (1) ù -3 < 5 Þ 2b -3 < 2b + 5 (2) Từ (1) và (2) theo tính chất bắc cầu Þ 2a - 3 < 2b + 5 4.Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo (2’) - Nắm vững tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, tính chất bắc cầu của thứ tự. - Bài tập về nhà số 6, 9, 10, 11 tr 39, 40 SGK. Bài số 10, 12, 13, 14, 15 tr 42 SBT - Tiết sau luyện tập IV. RÚT KINH NGHIỆM – BỔ SUNG: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………….