Giáo án Đại số 8 Tuần 29 Tiết 59 Luyện tập

Ngày soạn:10-3-2012 Ngày dạy: 12-3-2012 Tuần :29 Tiết 59: LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Củng cố các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, tính chất bắc cầu của thứ tự, các quy tắc biến đổi đại số, tổng ba góc trong một tam giác. 2. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng chứng minh một bất đẳng thức,kỹ năng lựa chọn các tính chất đã học vào trong từng bài về bất đẳng thức. Thái độ: Giáo dục học sinh tính cẩn thận, tìm tòi, sáng tạo; phát huy phương pháp phân tích đi lên để làm toán và vận dụng trong công việc. II. CHUẨN BỊ: 1. Chuẩn bị của giáo viên : + Phương tiện dạy học: Bảng phụ ghi bài tập trắc nghiệm, các đề bài tập; bài giải chứng minh bất đẳng thức Cốsi + Phương thức tổ chức lớp: Hoạt động cá nhân, hoạt động nhĩm theo kỷ thuật khăn trải bàn 2. Chuẩn bị của học sinh : - Ơn các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, tính chất bắc cầu của thứ tự, tổng ba góc trong tam giác. Thước thẳng, bảng nhóm III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tình hình lớp : Kiểm tra sĩ số HS (1’) 2. Kiểm tra bài cũ : (5’) Câu hỏi Dự kiến phương án trả lời Điểm HS1 TB HS2 (khá) - Điền dấu “ ; =” vào ô vuông cho thích hợp : Cho a < b a) Nếu c là một số thực bất kỳ : a + c b + c b) Nếu a > 0 thì a . c b . c c) Nếu c < 0 thì a . c b. c d) c = 0 thì a . c b . c - Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân. - Chữa bài tập 11 tr 40 SGK HS1(TB) : a) < b) < c) > d) = HS2 ( khá): - Phát biểu đúng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương. - Phát biểu đúng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm. a) Vì a < b Þ 3a < 3b Þ 3a + 1 < 3b + 1 a -2 Þ -2a - 5 > -2b - 5 3.0 đ 3.0 đ 2.0 đ 2.0 đ 3.0 đ 3.0 đ 2.0 đ 2.0 đ 3. Giảng bài mới: a. Đặt vấn đề: Dùng các kiến thức liên hệ giữa thứ tự và phép cộng; liên hệ giữa thứ tự và phép nhân các em đã làm được một số bài tập so sánh 2 số, 2 biểu thức, chứng minh bất đẳng thức. Tiết luyện tập hôm nay các em sẽ thấy rõ điều này. b. Tiến trình tiết dạy: TG HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ NỘI DUNG 14’ Hoạt động 1 : Luyện tập - Treo bảng phụ ghi sẵn Bài 9 tr40 SGK. các khẳng định sau đây đúng hay sai : a) Â + > 1800 b) Â + £ 1800 c) £ 1800 d) Â + ³ 1800 - Gọi lần lượt HS trả lời Gọi HS nhận xét và bổ sung chỗ sai sót - Ghi đề bài tập Bài 12 tr 40 Chứng minh : a) 4(-2) + 14 < 4.(-1) + 14 b) (-3).2 + 5 < (-3).(-5) + 5 - Câu a) áp dụng tính chất nào để chứng minh ? - Câu b áp dụng tính chất nào để chứng minh ? - Gọi HS1 lên bảng làm câu a) - Gọi HS 2 lên bảng giải câu (b) - Gọi HS nhận xét và bổ sung chỗ sai sót. - Khi làm các bài toán chứng minh bất đẳng thức ( hay so sánh hai số, hai biểu thức) bước quan sát bài toán rất quan trọng vì nó giúp chúng ta dùng kiến thức nào, phải xây dựng như thế nào. - Treo bảng phụ ghi sẵn Bài 14 trang 40 SGK. Cho a < b hãy so sánh : a) 2a + 1 với 2b + 1 b) 2a + 1 với 2b + 3 - Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm Vận dụng kỹ thuật khăn trải bàn . - Kiểm tra các nhóm hoạt động - Gọi đại diện nhóm lên trình bày lời giải - Nhận xét hoạt động nhóm nêu bài giải hoàn chỉnh . - Treo bảng phụ ghi Bài 19 tr 43 SBT : Cho a là một số bất kỳ, hãy đặt dấu “ ; £ ; ³” a) a2 0 ; b) -a2 0 c) a2 + 1 0 ; d) - a2 - 2 0 - Gọi lần lượt gọi 2 HS lên bảng điền vào ô vuông, và giải thích - Nhắc HS cần ghi nhớ :Bình phương mọi số đều không âm. -HS1 : câu a, b ; HS2 : câu c, d - Cả lơpù nhận xét và bổ sung chỗ sai sót - Đọc đề bài. Cả lớp làm bài - Tính chất tr 38 SGK ; tr 36 SGK - Tính chất tr 39 SGK, tr 36 SGK - HS1 : lên bảng làm câu (a) -HS2 : lên bảng làm câu (b) - Nhận xét bài làm của bạn -Hoạt động theo nhóm Bảng nhóm : a) Có a 0) Þ 2a < 2b Cộng 1 vào hai vế Þ 2a + 1 < 2b + 1 (1) b) Có 1 < 3. Cộng 2 b vào hai vế Þ 2b+1 < 2b + 3 (2) Từ (1) và (2) Þ 2a + 1 < 2b + 3 (tính chất bắtcầu) - Đại diện một nhóm lên trình bày lời giải - Đại diện các nhóm khác nhận xét - Đọc đề bài - Hai HS lần lượt lên bảng HS1 : câu a, b và giải thích HS2 : câu c, d và giải thích 1. Luyện tập Bài 9 tr40 SGK. a) Sai vì tổng ba góc của một tam giác bằng 1800 b) Đúng c) Đúng vì < 1800 d) Sai vì Â + < 1800 2. Bài 12 tr 40 a) 4(-2) + 14 < 4.(-1) + 14 Ta có : -2 < -1 Nhân hai vế với 4 (4 > 0) Þ 4. (-2) < 4. (-1). Cộng 14 vào 2 vế Þ 4(-2) + 14 < 4.(-1) + 14 b) (-3).2 + 5< (-3).(-5)+5 Ta có : 2 > (-5) Nhân -3 với hai vế (-3 < 0) Þ (-3) . 2 < (-3).(-5) Cộng 5 vào hai vế Þ (-3).2 + 5< (-3).(-5) + 5 3. Bài 19 tr 43 SBT : a) a2 ³ 0 vì : Nếu a ¹ 0 Þ a2 > 0 Nếu a = 0 Þ a2 = 0 b) -a2 £ 0 vì : Nhân hai vế bất đẳng thức a2 ³ 0 với - 1 c) a2 + 1 > 0 Vì cộng hai vế bất đẳng thức a2 ³ 0 với 1 : a2 + 1 ³ 1 > 0 d) - a2 - 2 < 0 Vì cộng hai vế của bất đẳng thức -a2 £ 0 với -2 Þ -a2 - 2£ - 2 < 0 20’ Hoạt động 2 : Giới thiệu về bất đẳng thức Côsi : - Yêu cầu HS đọc “Có thể em chưa biết” tr 40 SGK giới thiệu về nhà toán học Côsi và bất đẳng thức mang tên ông cho hai số là : với a ³ 0 ; b ³ 0 - Yêu cầu HS phát biểu thành lời bất đẳng thức Côsi - Ghi đề bài tập 28 tr 43 SBT : Chứng tỏ với a, b bất kỳ thì : a) a2 + b2 - 2ab ³ 0 b) - Gợi ý : a) Nhận xét vế trái của bất đẳng thức có dạng hằng đẳng thức : (a - b)2 b) Từ câu a vận dụng để chứng minh câu b - Gọi 2 HS lên bảng trình bày *Mở rộng :Áp dụng bất đẳng thức , chứng minh với x ³ 0 ; y ³ 0 thì - Gới ý : Đặt a = , b = - Đưa bài chứng minh lên bảng phụ - Vài HS đọc to mục “Có thể em chưa biết” tr 40 SGK - HS.TB# : Trung bình cộng của hai số không âm bao giờ cũng lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của hai số đó - Đọc đề bài - Lên bảng trình bày theọ gợi ý của GV HS1 : Câu a ; HS2 : Câu b - Nhận xét - Đọc đề bài - HS cả lớp suy nghĩ - Chứng minh theo gợi ý - Cả lớp quan sát, chứng minh trên bảng phụ, đối chiếu bài làm của bạn II. Bất đẳng thức Côsi Bất đẳng thức Côsi cho hai số là : với : a ³ 0 ; b ³ 0 Bất đẳng thức này còn được gọi là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân 1.Bài tập 28 tr 43 SBT : a) a2 + b2 - 2ab ³ 0 Ta có : a2 + b2- 2ab = (a-b)2 vì : (a - b)2 ³ 0 với mọi a, b Þ a2 + b2 - 2ab ³ 0 b) Từ bất đẳng thức : a2 + b2 - 2ab ³ 0 ta cộng 2ab vào hai vế, ta có : a2 + b2 ³ 2ab Chia hai vế cho 2 ta có : c) Chứng minh với x ³ 0 ; y ³ 0 thì : C/m : với x ³ 0, y ³ 0, Þ có nghĩa và = Đặt a = ; b = Từ : Þ hay 3’ Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà: - Giới thiệu bài 26 SBT Muốn chứng minh a + c < b + a ta dùng tính chất nào? - Từ nay: Nếu a < b ; c < d thì a + c < b + d các em xem như một tính chất để làm toán. - Tính chất cộng …. - Tính chất bắc cầu Cụ thể: a < b a + c < b + c c < d b + c < b + d. Hướng dẫn: a < b a + c < b + c c < d b + c < b + d. 4. Dặn dị học sinh chuẩn bị cho tiết học sau (2’) - Ôn kỹ các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng; và phép nhân. - Chú ý: + a > b a.c > b.c (c > 0) + a > b a.c < b.c (c < 0) ( đây các tính chất dễ nhầm lẫn sau này) - Làm các bài tập: 13; 29; 30 SBT - Xem trước bài: Bất phương trình bậc nhất một ẩn IV. RÚT KINH NGHIỆM- BỔ SUNG ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………… Ngày soạn: 10 -3-2012 Ngày dạy: 15-3-2012 Tiết 60: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: - HS được giới thiệu về bất phương trình một ẩn, biết kiểm tra một số có là nghiệm của bất phương trình một ẩn hay không ? Biết viết dưới dạng ký hiệu và biểu diễn trên trục số tập nghiệm của các bất phương trình dạng x a ; x £ a ; x ³ a - Hiểu khái niệm hai bất phương trình tương đương. 2. Kỹ năng: Nhận biết vế trái, vế phải của bất phương trình, biết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. Viết phương trình nếu cho trước sự biểu diễn nghiệm của bất phương trình trên trục số. 3. Thái độ: Giáo dục HS tính cẩn thận, có ý thức vận dụng toán học vào trong thực tế. II. CHUẨN BỊ : 1. Chuẩn bị của giáo viên : + Phương tiện dạy học: Bảng phụ ghi các câu hỏi, bài tập - Bảng tổng hợp nghiệm và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình” trang 52 SGK + Phương thức tổ chức lớp: Hoạt động cá nhân, hoạt động nhĩm theo kỷ thuật khăn trải bàn 2. Chuẩn bị của học sinh : - Thực hiện hướng dẫn tiết trước - Thước thẳng, bảng nhóm III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tình hình lớp : (1’) Kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ : (5’) Câu hỏi Dự kiến phương án trả lời Điểm 1. Cho x < 3. Chứng minh rằng: 2x + 2 < 8 2. So sánh m2 và m nếu : a) m lớn hơn 1. b) m dương nhưng nhỏ hơn 1. 1. Lập luận: x 0) 2x + 2 < 6 + 2 (Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng). a) Nếu m > 1. Nhân số dương m vào hai vế bất đẳng thức m > 1Þ m2 > m b) Nếu m dương nhưng m < 1 thì m2 < m 5.0 điểm 3.0 điểm 2.0 điểm Nhậnxé:t………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. Giảng bài mới: a. Giới thiệu bài : Bất đẳng thức: 2x + 2 < 8 còn gọi là một bất đẳng thức một ẩn. Vậy bất phương trình một ẩn là gì? Chúng ta tìm hiểu kỹ nội dung này trong bài học hôm nay. b. Tiến trình tiết dạy: TG HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ NỘI DUNG 11’ Hoạt động 1 : Bài toán mở đầu Bài toán: Nam có 25000đồng. Mua một bút giá 4000 và một số vở giá 2000đ/q. Tính số vở Nam có thể mua được ? - Yêu cầu HS đọc bài toán trang 41 SGK rồi tóm tắt bài toán - Gọi HS chọn ẩn cho bài toán - Vậy số tiền Nam phải trả để mua một cái bút và x quyển vở là bao nhiêu ? - Nam có 25000đồng, hãy lập hệ thức biểu thị quan hệ giữa số tiền Nam phải trả và số tiền Nam có? - Giới thiệu : hệ thức 2200.x + 4000 £ 25000 là một bất phương trình một ẩn, ẩn ở bất phương trình này là x - Cho biết vế phải, vế trái của bất phương trình này ? - Theo em, trong bài toán này x có thể là bao nhiêu ? - Tại sao x có thể bằng 9 (hoặc bằng 8 . . . ) - Khi thay x = 9 hoặc x = 6 vào bất phương trình, ta được một khẳng định đúng. Ta nói x = 9 ; x = 6 là nghiệm của bất phương trình. - Vậy x = 10 có là nghiệm của bất phương trình không ? tại sao ? - Yêu cầu HS làm ?1 (đề bài đưa lên bảng phụ) - Gọi HS trả lời câu a) - Yêu cầu HS làm nháp câu b) khoảng 2 phút sau đó gọi HS lên bảng giải - Gọi HS nhận xét - Đọc bài toán trong SGK - Gọi số vở của Nam cóthể mua được là x (quyển) - Số tiền Nam phải trả là : 2200.x + 4000 (đồng) - Hệ thức là : 2200.x + 4000 £ 25000 - Nghe GV trình bày -Vế phải : 25000 , Vế trái : 2200.x + 4000 - HS có thể trả lời x = 9 ; hoặc x = 8 ; hoặc x = 7 . .. - Vì : 2200.9 + 4000 = 23800 < 25000...... - Nghe GV trình bày - Khi thay x = 10 vào bất phương trình được 2200.10 + 4000 £ 25000 là một khẳng định sai. Nên x = 10 không phải là nghiệm của bất phương trình - Đọc đề bài trên bảng phụ - HS.TB trả lời … -HSTB# lên bảng làm câu b) - HS nhận xét, bổ sung I.Bài toán mở đầu Nếu ký hiệu số vở của Nam có thể mua là x, thì x phải thỏa mãn hệ thức : 2200.x + 4000 £ 25000 khi đó ta nói hệ thức : 2200.x + 4000 £ 25000 là một bất phương trình với ẩn x. Trong đó : Vế trái : 2200.x + 4000 Vế phải : 25000 -Nếu thay x = 9 vào bất phương trình : 2200.x + 4000 £ 25000 ta được : 2200.9 + 4000 £ 25000 Là khẳng định đúng. Ta nói số 9 (hay x = 9) là một nghiệm của bất phương trình. Nếu thay x = 10 vào bất phương trình : 2200.x + 4000 £ 25000 ta được : 2200.10 + 4000 £ 25000 Là khẳng định sai . Nên số 10 không phải là nghiệm của bất phương trình. Bài ?1 a)VT : x2 ; VP : 6x - 5 b) Thay x = 3, ta được : 32 £ 6.3 - 5 (đúng vì 9 < 13) Þ x = 3 là nghiệm của các phương trình Tương tự, ta có x =4, x = 5 không phải là nghiệm của bất phương trình Thay x = 6 ta được : 62 £ 6.6 - 5 (sai vì 36 >31) Þ 6 không phải là nghiệm của bất phương trình 10’ Hoạt động 2: Tập nghiệm của bất phương trình - Giới thiệu tập nghiệm của bất phương trình. Giải bất phương trình là tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình đó - Yêu cầu HS đọc ví dụ 1 tr 42 SGK - Giới thiệu ký hiệu tập hợp nghiệm của bất phương trình là {x | x > 3} và hướng dẫn cách biểu diễn tập nghiệm này trên trục số - Lưu ý : Để biểu thị điểm 3 không thuộc tập hợp nghiệm của bất phương trình phải dùng ngoặc đơn “(” bề lõm của ngoặc quay về phần trục số nhận được - Yêu cầu HS làm ?2 - Gọi HS trả lời . GV ghi bảng - Yêu cầu HS đọc ví dụ 2 tr 42 SGK - Hướng dẫn HS biểu diễn tập nghiệm {x / x £ 7} -Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ?3 và ?4 - Vận dụng kỹ thuật khăn trải bàn . Nhóm 1-2-3 làm ?3 Nhóm 4-5-6làm ?4 - Kiểm tra bài của vài nhóm - Nhận xét bài làm củacác nhóm - Nêu bài giải hoàn chỉnh - Nghe GV giới thiệu - HS.Y : đọc ví dụ 1 SGK - Biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số theo sự hướng dẫn - Đọc ?2 - HS.TB trả lời : x > 3, VT là x ; VP là 3 ; tập nghiệm : {x / x > 3} 3 < x, VT là 3 ; VP là x Tập nghiệm : {x / x > 3} x = 3, VT là x ; VP là 3 Tập nghiệm : S = {3} - HS.Y : đọc ví dụ 2 SGK - Biểu diễn tập nghiệm trên trục số dưới sự hướng dẫn - HS làm việc cá nhân 3 phút sau đó hoạt động theo nhóm 2’ Bảng nhóm : ( -2 0 ?3 Bất phương trình : x ³ -2. Tập nghiệm : {x / x ³ -2} ) 4 0 ?4 Bất phương trình : x < 4 tập nghiệm : {x / x < 4} HS : lớp nhận xét bài làm củacác nhóm II. Tập nghiệm của bất phương trình Tập hợp tất cả các nghiệm của một bất phương trình được gọi là tập nghiệm của bất phương trình. Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của bất phương trình đó. Ví dụ 1 : Tập nghiệm của bất phương trình x > 3. Ký hiệu là : {x | x > 3} ( 3 0 Biểu diễn tập hợp này trên trục số như hình vẽ sau : Ví dụ 2 : Bất phương trình x £ 7 có tập nghiệm là :{x / x £ 7} ] 7 0 biểu diễn trên trục số như sau 5’ Hoạt động 3: Bất phương trình tương đương: - Thế nào là hai phương trình tương đương? - Tương tự như vậy, hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng một tập nghiệm - Đưa ra ví dụ : Bất phương trình x > 3 và 3 < x là hai bất phương trình tương đương. Ký hiệu : x > 3 Û 3 < x - Hãy lấy ví dụ về hai bất phương trình tương đương - Là hai phương trình có cùng một tập nghiệm - Nghe GV trình bày và nhắc lại khái niệm hai bất phương trình tương đương - HS.TB : x ³ 5 Û 5 £ x x +1 x 3.Bất phương trình tương đương Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm là hai bất phương trình tương đương và dùng ký hiệu : “Û” để chỉ sự tương đương đó Ví dụ 3 : 3 3 x ³ 5 Û 5 £ x 6’ Hoạt động 4: Luyện tập, củng cố. Bài 18 tr 43 (đề bài đưa lên bảng) - Phải chọn ẩn như thế nào ? - Vậy thời gian đi của ô tô được biểu thị bằng biểu thức nào ? - Ô tô khởi hành lúc 7giờ, đến B trước 9(h), vậy ta có bất phương trình nào ? -Gọi HS lên bảng ghi bất phương trình Bài 17 tr 43 SGK - Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm bài 17 - Nửa lớp làm câu (a, b) - Nửa lớp làm câu (c, d) - Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày kết quả - Giới thiệu bảng tổng hợp tr 52 SGK - Đọc đề bài - Gọi vận tốc phải đi của ô tô là x (km/h) - Vậy thời gian đi của ô tô được : - HS.TB lên bảng ghi bất phương trình - Hoạt động theo nhóm Kết quả : a) x £ 6 ; b) x > 2 ; c) x ³ 5 ; d) x < -1 - Đại diện nhóm lên bảng trình bày kết quả - Đọc bảng tổng hợp để ghi nhớ Bài 18 tr 43 Gọi vận tốc phải đi của ô tô là x (km/h) Vậy thời gian đi của ô tô là : Ta có bất phương trình : < 2 4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học sau (1’) - Ôn các tính chất của bất đẳng thức : Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân, hai quy tắc biến đổi phương trình - Bài tập : 15 ; 16 tr 43 ; Bài tập : 31 ; 32 ; 34 ; 35 ; 36 tr 44 SBT IV. RÚT KINH NGHIỆM – BỔ SUNG: ...................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................