Giáo án Đại số 8 Tuần 4 Tiết 7 Những hằng đẳng thức đáng nhớ( tiếp theo)

Tuần : 4 Ngày soạn : 07/09/2009 Tiết 7 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt) I. MỤC TIÊU : Kiến thức : HS nắm được các hằng đẳng thức : Tổng hai lập phương , hiệu hai lập phương. Kĩ năng : Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán Thái độ : Rèn kĩ năng quan sát, linh hoạt khi làm toán. II. CHUẨN BỊ : GV : Bảng phụ, phấn màu, thước thẳng HS : Học thuộc năm hằng đẳng thức đã biết, bảng phụ, bút dạ III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : Tổ chức lớp :1’ Kiểm tra bài cũ :8’ ĐT Câu hỏi Đáp án Điểm Khá Viết hằng đẳng thức : Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu như SGK Chữa bài 28 SGK tr14 HS viết HĐT như SGK. a) x3 + 12x2 + 48x + 64 = x3 + 3.x2.4 + 3.x.42 + 43 = (x + 4)3 = (6 + 4)3 = 103 = 1000 x3 – 6x2 + 12x – 8 = x3 – 3.x2.2 + 3.x.22 – 8 = (x – 2)3 = (22 – 2)3 = 203 = 8000 4đ 3đ 3đ TB Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? a) (a – b)3 = (b – a)3 b) (x – y)2 = (y – x)2 c) (x + 2)3 = x3 + 6x2 + 12x + 8 d (1 – x)3 = 1 – 3x – 3x2 – x3 a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai 10đ Bài mới : * Giới thiệu bài :1’ GV (đvđ): Các em đã học năm hằng đẳng thức và vận dụng chúng vào giải bài tập. Hôm nay chúng ta nghiên cứu tiếp hai hằng đẳng thức : Tổng hai lập phương , hiệu hai lập phương. * Tiến trình bài dạy : TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức 10’ 10’ 13 Hoạt động 1:Tổng hai lập phương a) Hình thành công thức GV yêu cầu HS làm ? 1 tr 14 SGK Tính (a + b)(a2 – ab + b2) = (với a, b là các số tuỳ ý ) Từ đó rút ra : a3 + b3 = ? GV : Tương tự với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có : A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) GV : Qui ước : (A2 – AB + B2) gọi là bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức (vì so với bình phương của hiệu (A – B)2 thiếu hệ số 2 trong – 2AB.) Hãy phát biểu thành lời hằng đẳng thức tổng hai lập phương của hai biểu thức. b) Aùp dụng công thức: Viết x3 + 8 dưới dạng tích. Tương tự : 27x3 + 1 - Gọi 2hs lên bảng Viết (x + 1)(x2 – x + 1) dưới dạng tổng GV cho HS làm bài 30a tr 16 SGK rút gọn biểu thức (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3) GV Chú ý: phân biệt lập phương của một tổng (A + B)3 với tổng hai lập phương A3 + B3 HĐ 2: Hiệu hai lập phương Hình thành công thức GV HS làm ? 3 Tính (a - b)(a2 + ab + b2) = (với a, b là các số tuỳ ý ) Từ đó rút ra : a3 - b3 = ? GV : Tương tự với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có : A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) GV : Ta gọi : (A2 + AB + B2) gọi là bình phương thiếu của tổng hai biểu thức. Hãy phát biểu bằng lời hằng đẳng thức hiệu hai lập phương của hai biểu thức. Aùp dụng Tính (x – 1)(x2 + x + 1) GV: Hãy phát hiện dạng của các thừa số rồi biến đổi. Viết 8x3 – y3 dưới dạng tích GV: 8x3 = (…)3 c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng của tích : (x + 2)(x2 – 2x + 4) ( Bảng phụ) -Gọi hs đọc kq Hoạt động 3; Củng cố GV yêu cầu HS viết vào giấy bảy hằng đẳng thức đã học Sau đó trong từng bàn hai bạn đổi cho nhau để kiểm tra * Bài 31 tr 16 SGK Chứng minh rằng a3 + b3 = = (a + b)3 – 3ab(a + b) Aùp dụng : Tính a3 + b3 Biết a.b = 6 và a + b = - 5 Gọi HS lên bảng GV cho HS họat động nhóm bài 32 tr 16 SGK GV kiểm tra bài làm của vài nhóm, cho HS nhận xét Hoạt động 1 HS: (a + b)(a2 – ab + b2) = = a2 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3 = a3 + b3 Rút ra : a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) HS : Tổng hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức. Hs1: x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2)(x2 – 2x + 4) Hs2: 27x3 + 1 = (3x)3 + 13  = (3x + 1)(9x2 – 3x + 1) HS :(x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3) = = x3 + 33 – 54 – x3 = 27 – 54 = - 27 HS : (a - b)(a2 + ab + b2) = = a2 + a2b + ab2 - a2b – ab2 - b3 = a3 - b3 Rút ra : a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) HS : Hiệu hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức với bình phương thiếu của tổng hai biểu thức HS1: (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 13 = x3 - 1 HS2: 8x3 - y3 = (2x)3 - y3 = (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) - Quan sát bảng phụ HS cả lớp làm bài Một HS lên bảng làm HS viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ vào giấy Hs kiểm tra bài lẩn nhau HS làm bài tập vào vở, một HS lên bảng làm a3 + b3 = = (a + b)3 – 3ab(a + b) Với a.b = 6 và a+b=-5 ta có a3 + b3 = (-5)3 – 3.(-5).6 = - 125 + 90 = - 35 HS hoạt động nhóm 1/ Tổng hai lập phương Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có : A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) Aùp dụng : x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2)(x2 – 2x + 4) 27x3 + 1 = (3x)3 + 13  = (3x + 1)(9x2 – 3x + 1) (x + 1)(x2 – x + 1) = x3 + 13 = x3 + 1 Bài 30 a tr 16 SGK (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3) = = x3 + 33 – 54 – x3 = 27 – 54 = - 27 2/ Hiệu hai lập phương Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có : A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) Aùp dụng : (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 13 = x3 - 1 8x3 - y3 = (2x)3 - y3 = (2x - y)[(2x)2 + 2xy + y2] = (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) c) Đánh đánh dấu x vào ô có đáp số đúng của tích : (x + 2)(x2 – 2x + 4) x3 + 8 x x3 – 8 (x + 2)3 (x – 2)3 Bài 30 SGK b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2 = [(2x)3 – y3] – [(2x)3 – y3] = 8x3 – y3 – 8x3 + y3 = 2y3 Bài 31 SGK Chứng minh rằng a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) VP = (a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2 = a3 + b3 = VT Vậy đẳng thức đã được chứng minh Aùp dụng Ta có : a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (-5)3 – 3.(-5).6 = - 125 + 90 = - 35 Bài 32 SGK (3x + y)(9x2 – 3xy + y2) = = 27x3 + y3 (2x – 5)(4x2 + 10x + 25) = = 8x3 – 125 Hướng dẫn về nhà :2’ Bài tập cho HS giỏi : a) Cho a + b = 1 . Tính giá trị của biểu thức M = 2(a3 + b3) – 3(a2 – b2) b) Cho x + y = a và x2 + y2 = b. Tính x3 + y3 theo a và b. GV hướng dẫn HS: a) M = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2) = 2[(a + b)3 – 3ab(a + b)] – 3[(a + b)2 – 2ab] = 2(a + b)3 – 6ab – 3(a + b)2 + 6ab = 2.13 – 3.12 = –1 - Học thuộc (công thức và phát biểu thành lời) bảy hằng đẳng thức đáng nhớ - Bài tập về nhà 31b, 33, 36, 37 tr 16 SGK - Bài tập số 17, 18 tr 5 SBT IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: