Giáo án Đại số 8 Tuần 5 Tiết 10 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Tuần 5 Tiết CT 10 §7. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức I. Mục tiêu: Sau tiết học này HS cần đạt được các yêu cầu sau: Về kiến thức: _HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Về kỹ năng: _HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử. Về tư duy thái độ: _Rèn luyện tính chính xác, làm việc khoa học, có tinh thần tích cực trong học tập. II. Chuẩn bị: * GV:_Chia nhóm học tập. _Bảng phụ ghi bài tập. _MTBT. * HS:_Bảng nhóm. _MTBT. _Ôn tập các kiến thức : 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. III. Hoạt động dạy học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ – Đặt vấn đề (8 phút) _Nêu yêu cầu kiểm tra HS1:* Làm bài tập 41b tr 19 SGK * Làm bài tập 42 tr 19 SGK HS2:* Viết tiếp vào vế phải để được các hằng đẳng thức A2 + 2AB + B2 = ………………… A2 - 2AB + B2 = ………………… A2 - B2 = ………………… A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = ……………… A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = ……………… A3 + B3 = ……………… A3 - B3 = ……………… * Phân tích đa thức thành nhân tử x3 - x _Gọi HS trình bày _Gọi HS nhận xét _Nhận xét – Ghi điểm _ĐVĐ: Từ KTBC gv nói : Việc áp dụng HĐT cũng cho ta biến đổi đa thức thành một tích, đó là nội dung của bài học hôm nay. _HS chú ý yêu cầu kiểm tra _HS chuẩn bị câu trả lời. _HS trình bày _HS nhận xét HS1:* Bài tập 41 tr 19 SGK: b) x3 – 13x = 0 Û x(x2 – 13) = 0 Û x = 0 hoặc x2 – 13 = 0 Û x = 0 hoặc x2 = 13 Û x = 0 hoặc x = * Bài tập 42 tr 19 SGK: Chứng minh : 55n+1 – 55n 54 55n+1 – 55n = 55n.55 – 55n = 55n(55 – 1) = 55n.54 54 HS2: * A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 - 2AB + B2 = (A - B)2 A2 - B2 = (A + B)(A - B) A3 + 3A2B + 3AB2 +B3 = (A + B)3 A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = (A - B)3 A3 + B3 = (A + B) (A2 - AB+ B2) A3 - B3 = (A - B) (A2 + AB+ B2) * x3 – x = x(x2 - 1) = x(x + 1)(x - 1) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức Hoạt động 2: Ví dụ (10 phút) _GV ghi đề bài tập VD ở bảng. _Bài toán này em có dùng được phương pháp đặt nhân tử chung không ? Vì sao ? _Treo bảng phụ ở góc bảng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều tổng à tích _Đa thức này có 3 hạng tử , em thử suy nghĩ xem có thể áp dụng HĐT nào để biến đổi thành tích ? _Gợi ý : Những đa thức nào có ba hạng tử ? _Y/C HS tự nghiên cứu tiếp VDb, c/19 (SGK) _Theo dõi _Gọi HS đọc kết quả à ghi bảng, sửa chữa _GV ghi đề ?1 ở bảng. a/ áp dụng hằng đẳng thức nào? _Gợi ý : Câu a có 4 hạng tử, có thể áp dụng HĐT nào ? _Các em nhìn kỹ câu b xem có thể dùng HĐT nào ? _Yêu cầu HS biến đổi. _Gọi HS lên bảng. _Theo dõi, uốn nắn, sửa chữa _Y/C HS làm tiếp ?2 (SGK) _Gọi 1 HS lên bảng trình bày _Theo dõi, điều chỉnh, ghi điểm khuyến khích. _HS xem đề VD. _HS: Không dùng được pp đặt nhân tử chung vì tất cả các hạng tử của đa thức không có nhân tử chung _HS suy nghĩ. _Đa thức trên có thể viết được dưới dạng bình phương của một hiệu _HS tự nghiên cứu : * VDb: dùng HĐT hiệu hai bình phương * VDc: dùng HĐT hiệu hai lập phương _Các HS khác nhận xét. _HS quan sát đề bài tập . _HS phân tích. _HS: Dùng HĐT lập phương của một tổng _HS: Dùng HĐT hai bình phương _HS được gọi lên bảng. _HS khác nhận xét, sửa vào vở _HS suy nghĩ làm ?2 _HS dùng HĐT thứ ba _1 HS lên bảng trình bày lời giải _HS theo dõi, nhận xét _Cả lớp sửa vào vở 1. Ví dụ Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 – 4x + 4 = x2 – 2.x.2 + 22 = (x – 2)2 b) x2 – 2 = = c) 1 – 8x3 = = ?1 a) x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3x2.1+ 3x.12 + 13 = (x + 1)3 b) (x + y)2 – 9x2 = (x + y)2 – (3x)2 = [(x + y) + 3x][(x + y) – 3x] = (4x + y )(-2x + y ) ?2 Tính nhanh 1052 – 25 = 1052 – 52 = (105 + 5)(105 – 5) = 110 . 100 = 11 000 Hoạt động 4: Aùp dụng (5 phút) _Treo bảng phụ đề BT áp dụng (SGK) _Để chứng minh đa thức chia hết cho 4 với mọi số nguyên n, cần làm thế nào ? _Gợi ý tiếp : Vậy biến đổi thế nào? _Gọi 1 HS lên bảng giải. _Theo dõi, sửa chữa. _HS quan sát đề bài _HS: Ta cần biến đổi đa thức thành một tích trong đó có thừa số là bội của 4 _HS: Dùng HĐT hiệu hai bình phương _1 HS lên bảng giài, cả lớp tự làm vào vở (như SGK) 2. Aùp dụng VD: CMR (2n + 5)2 – 25 chi hết cho 4 với mọi số nguyên n Ta có : (2n + 5)2 – 25 = (2n + 5)2 – 52 = (2n + 5 + 5)(2n + 5 – 5) = (2n + 10).2n = 4n(n + 5) 4 Hoạt động 5: Luyện tập - Củng cố (20 phút) _Đưa đề BT 43 lên bảng phụ. _Gợi ý: hỏi lần lượt từng câu sử dụng HĐT nào để phân tích ? _Nhắc HS chú ý dấu ở câu b _Gọi 4 HS đại diện của 4 nhóm lên bảng làm và trình bày _Theo dõi chung, sửa chữa, hoàn chỉnh. _GV ghi đề bài tập 44b/, e/ ở bảng. _Cho các nhóm thảo luận ghi nhanh vào bảng phụ nhóm.(nửa lớp sửa b/, nửa lớp sửa e/) _GV nhận xét, sửa chửa và tuyên dương nhóm làm tốt . _GV ghi đề bài tập 45 ở bảng. _Cho cá nhân HS hoạt động tìm lời giải. _Gọi HS xung phong . _Sửa chữa, hoàn chỉnh, ghi điểm khuyến khích. _HS quan sát đề BT 43. _HS chú ý cách giải các bài theo yêu cầu GV. _HS lần lượt trả lời dùng HĐT : a) Bình phương một tổng b) Bình phương một hiệu c) Hiệu hai lập phương d) Hiệu hai bình phương _4 HS lần lượt làm và trình bày (mỗi lần 2 HS lên) _Các nhóm khác theo dõi, góp ý, sửa _HS quan sát đề bài _Các nhóm thảo luận nhanh cách giải và giải vào bảng phụ _Các nhóm khác nhận xét, sửa vào vở. _HS đọc đề bài tập 45. _HS hoạt động cá nhân tìm lời giải và xung phong . a) 2 – 25x2 = 0 Û – (5x)2 = 0 Û Ûhoặc Ûhoặc b) Û Û Û Û Bài tập 43 tr 20 SGK: a) x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2 b) 10x – 25 – x2= -(x2 –10x + 25) = -(x2 – 2.x.5 + 52) = -(x - 5)2 hoặc = -(5- x)2 c) d) Bài tập 44 tr 20 SGK: b) (a + b)3 – (a - b)3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – - 3a2b + 3ab2 - b3) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + + 3a2b - 3ab2 + b3 = 6a2b + 2b3 = 2b(3a2 + b2) e) – x3 + 9x2 – 27x + 27 = 27 – 27x + 9x2 – x3 = 33 – 3.32.x + 3.3.x2 – x3 = (3 - x)3 Bài tập 45 tr 20 SGK: a) 2 – 25x2 = 0 Û – (5x)2 = 0 Û Ûhoặc Ûhoặc b) Û Û Û Û Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà (2 phút) _ Ôn lại bài cần chú ý vận dụng hằng đẳng thức cho phù hợp. _ Làm bài tập 44a, c, d, 46 tr 20 – 21 SGK; 29, 30 tr 6 SBT