Giáo án Đại số 8 Tuần 5 Tiết 9 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Tuần 5 Tiết CT 9 §6. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung I. Mục tiêu: Sau tiết học này HS cần đạt được các yêu cầu sau: Về kiến thức: _HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử. _Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung. Về kỹ năng: _ Vận dụng được phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để giải được một số bài tập đơn giản. Về tư duy thái độ: _Rèn luyện tính chính xác, làm việc khoa học, có tinh thần hợp tác trong hoạt động nhóm. II. Chuẩn bị: * GV:_Chia nhóm học tập. _Bảng phụ ghi bài tập và câu hỏi. _MTBT. * HS:_Bảng nhóm. _MTBT. _Ôn tập kiến thức : 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. III. Hoạt động dạy học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ – Đặt vấn đề (5 phút) _Nêu yêu cầu kiểm tra: HS1:* Phát biểu HĐT bình phương một hiệu. * Làm bài tập 35b tr 17 SGK. HS2:* Phát biểu HĐT lập phương của một tổng. * Làm bài tập 36b tr 17 SGK _Gọi HS trình bày. _Gọi HS nhận xét. _GV nhận xét – Ghi điểm _ĐVĐ: Hôm nay chúng ta tìm hiểu một dạng toán mới nó giúp ta giải quyết một số BT khi chưa học cách giải trực tiếp. _HS chú ý yêu cầu kiểm tra. _HS chuẩn bị câu trả lời. _HS trình bày _HS nhận xét HS1: Bình phương của một tổng hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất trừ hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai. * Bài tập 35 tr 17 SGK: b) 742 + 242 - 48 . 74 = 742 - 2 . 74 . 24 + 242 = (74 - 24)2 = 502 = 2500 HS2: Lập phương của một tổng hai biểu thức bằng lập phương biểu thức thứ nhất, cộng ba lần tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai, cộng lập phương biểu thức thứ hai. * Bài tập 36 tr 17 SGK: b) x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99 = (x + 1)3 = (99 + 1)3 = 1003 = 1000000 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung Hoạt động 2: Ví dụ (10 phút) _Làm thế nào để tính nhanh: 34 . 76 + 34 . 24 ? _GV hướng dẫn HS làm VD1 và giới thiệu việc làm như thế gọi là phân tích đa thức thành nhân tử . Việc phân tích đó là tối giản không thể phân tích đưỡc nữa. Và cách phân tích VD1 trên gọi là PTĐTTNT bằng cách đặt nhân tử chung. _Hãy cho biết nhân tử chung ở VD1 là gì ? _Cho HS làm tiếp VD2 HƯỚNG DẪN: *Nhân tử của hệ số 15, 5, 10? Vì sao? *Nhân tử của x3,x2,x? * Nhận xét lũy thừa bằng chữ (x) của nhân tử chung quan hệ thế nào với lũy thừa bằng chữ của các hạng tử ? *Vậy nhân tử chung là ? * Gọi 1 HS lên bảng làm bài. * Kiểm tra bài của một số HS dưới lớp. _GV nhận xét, sửa chửa. à Đưa “Cách tìm nhân tử chung với các đa thức có hệ số nguyên” (tr 25 SGV) đã ghi vào bảng phụ lên bảng. _HS chú ý GV nêu câu hỏi. Và xung phong : 34 . 76 + 34 . 24 = 34 (76 + 24) = 34 . 100 _HS chú ý bảng và ghi nhận. _HS chú ý bảng. _HS trả lời :nhân tử chung là 2x *Nhân tử của 15, 5, 10 là 5 vì Hệ số 5 là ƯCLN của các hệ số 15 ; 5 ; 10 *Nhân tử của x3,x2,x là x *Lũy thùa bằng chữ của nhân tử chung phải là lũy thừa có mặt trong tất cả các hạng tử của đa thức với số mũ nhỏ nhất của nó trong các hạng tử. *Vậy nhân tử chung là 5x. Cả lớp làm vào vở. _1 HS lên bảng làm. _HS theo dõi, ghi chú 1. Ví dụ 1/ 2x2 – 4x = 2x . x – 2x . 2 = 2x(x - 2) * Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức. 2/ PTĐTTNT : 15x3 – 5x2 + 10x 15x3 – 5x2 + 10x = 5x.x2 – 5x.x + 5x.2 = 5x(x2 – x + 2) Hoạt động 3: Aùp dụng (7 phút) _GV ghi đề bài tập ?1 ở bảng. _GV hướng dẫn sơ lượt tìm nhân tử chung từng bài và gọi ba HS lên bảng. _Lưu ý đổi dấu ở câu c à để làm xuất hiện nhân tử chung. _Như vậy đôi khi bài toán cho chưa xuất hiện nhân tử chung ta phải đổi dấu các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung. _Ở câu b nếu dừng lại ở kết quả (x – 2y)(5x2 – 15x) được không ? _PTĐTTNT có nhiều ích lợi, một trong các ích lợi đó là giải toán tìm x. _HS theo dõi đề BT _Chú ý GV hướng dẫn phương pháp phân tích. _HS được gọi lên bảng thực hiện. _HS theo dõi, tiến hành đổi dấu, làm vào vở. _HS ghi nhận chú ý _HS: Tuy kết quả đó là một tích nhưng phân tích như vậy chưa triệt để vì đa thức (5x2 – 15x) còn tiếp tục phân tích được 5x(x - 3) _HS chú ý nghe 2. Aùp dụng ?1 a) x2 – x = x.x – x = x(x – 1) b) 5x2(x – 2y) – 15x(x – 2y) = 5x(x – 2y)(x - 3) hoặc = (x – 2y)(5x2 – 15x) = 5x(x – 2y)(x - 3) c) 3(x – y) – 5x(y – x) = 3(x – y) + 5x(x – y) = (x – y) (3 + 5x) * Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử (với A = - (A)) Hoạt động 4: Rèn luyện kỹ năng (7 phút) _GV ghi đề bài tập ?2 ở bảng. _Gợi ý HS phân tích đa thức 3x2 – 6x thành nhân tử _Tích trên bằng 0 khi nào ? _Gọi 1 HS lên bảng trình bày _HS quan sát đề BT _HS chú ý phương pháp phân tích. _HS: Tích bằng 0 khi một trong các nhân tử bằng 0 _1 HS lên bảng làm _Cả lớp làm vào vở ?2 3x2 – 6x = 0 Û 3x(x - 2) = 0 Û x = 0 hoặc x – 2 = 0 Û x = 0 hoặc x = 2 Hoạt động 5: Luyện tập - Củng cố (14 phút) _GV chia bảng thành 4 phần ghi đề bài tập 39 ở bảng. _GV sơ lượt phương pháp giải từng bài. _Gọi 4 HS lên bảng. _Nhắc nhở HS cách tìm các số hạng viết trong ngoặc (thành phần riêng) : lấy lần lượt các hạng tử của đa thức chia cho nhân tử chung. _Lưu ý về dấu câu e. _GV nhận xét, sửa chửa. _Treo bảng phụ đề BT40b, BT41a/19 (SGK) _Tổ chức HS giải 2 BT trên theo nhóm : · Nhóm 1, 3, 5 : làm 40b · Nhóm 2, 4, 6 : làm 41a * Theo dõi các nhóm hoạt động _GV nhận xét, sửa chửa. _Đưa câu hỏi củng cố lên bảng phụ : 1/ Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử ? 2/ Khi phân tích đa thức thành nhân tử phải đạt yêu cầu gì ? 3/ Nêu cách tìm nhân tử chung của các đa thức có hệ số nguyên. 4/ Nêu cách tìm các hạng tử trong ngoặc (thành phần riêng) _HS đọc đề bài tập 39. _HS chú ý GV hướng dẫn phương pháp giải. _4 HS được gọi lên bảng. _HS chú ý GV nhắc nhỡ từng bài. _HS khác nhận xét. _HS đọc đề bài tập 40b/ và 41a/ _Tiến hành thảo luận nhóm theo y/c _Các nhóm làm vào bảng nhóm _Các nhóm khác theo dõi, nhận xét _HS gấp tập vở lại và trả lời _HS: PTĐTTNT là biến đổi đa thức đó thành một tích của các đa thức _HS: PTĐTTNT phải triệt để tối giản. _HS: Nêu 2 bước * Hệ số * Lũy thừa bằng chữ _HS: Lấy lần lượt các hạng tử của đa thức chia cho nhân tử chung. Bài tập 39 tr 19 SGK: b) c) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy(2x – 3y + 4xy) d) = e) 10x(x – y) – 8y(y - x) = 10x(x – y) + 8y(x - y) = (x – y)(10x + 8y) = 2(x – y)(5x + 4y) Bài tập 40 tr 19 SGK: b) x(x – 1) – y(1 – x) = x(x – 1) + y(x – 1) = (x – 1)(x + y) với x = 2001, y = 1999 ta có : (2001 - 1)(2001 + 1999) = 2000 . 4000 = 8 000 000 Bài tập 41 tr 19 SGK: a) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0 Û 5x(x – 2000) – (x – 2000) = 0 Û (x – 2000)(5x – 1) = 0 Û x – 2000 = 0 hoặc 5x – 1 = 0 Û x = 2000 hoặc x = 1/ PTĐTTNT là biến đổi đa thức đó thành một tích của các đa thức 2/ PTĐTTNT phải triệt để 3/ Thực hiện theo 2 bước * Hệ số * Lũy thừa bằng chữ 4/ Lấy lần lượt các hạng tử của đa thức chia cho nhân tử chung. Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà (2 phút) _ Học bài cần nắm vững : Câu trả lời ở các câu hỏi củng cố _ Làm bài tập 40a, 41b, 42 tr 19 SGK; 22, 24, 25 tr 5 – 6 SBT _ Ôn tập lại kiến thức : 7 hằng đẳng thức đáng nhớ