Giáo án Đại số 8 Tuần 5 Tiết 9 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Ngày soạn: 15.9.2011 Ngày dạy : 19.9.2011 Tuần 5 Tiết 9 §6. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG. I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử .Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung 2. Kĩ năng: Biết áp dụng thành thạo phương pháp trên để giải bài tập. 3. Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt, cẩn thận, tư duy II . CHUẨN BỊ: 1. Chuẩn bị của giáo viên: + Phương tiện dạy học: Thước thẳng , bảng phụ ghi bài tập mẫu và ghi chú ý. Phấn màu + Phương thức tổ chức lớp: Hoạt động cá nhân, hoạt động nhĩm theo kỷ thuật khăn trải bàn bài 2.Chuẩn bị của học sinh: +Ơn tập các kiến thức: : Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng +Dụng cụ: Thước thẳng ,bảng nhĩm III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1/ Ổn định tổ chức: (1’) - Kiểm tra sĩ số và tác phong của học sinh- Chuẩn bị kiểm tra 2/ Kiểm tra bài cũ: (6’) Câu hỏi Dự kiến phương án trả lời của học sinh Điểm HSK: 1. Viết công thức và phát biểu bằng lời hằng đẳng thức lập phương một tổng. 2. Tính giá trị của biểu thức x3 +3x2 +3x+1 tại x =99 Hỏi thêm: Tính (a+b)(c+d)= ? 1.Viết đúng công thức và phát biểu bằng lời hằng đẳng thức lập phương một tổng. 2. Ta cĩ: x3 +3x2 +3x+1= (x+1)3 với x =99 ta có:(99+1)3=1003= 1000000 Ta có (a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd 4đ 4đ 2đ 3/ Giảng bài mới: Giới thiệu: Ta đã biết tích của các đa thức là một đa thức. Vậy từ 1 đa thức nếu có thể biến đổi thành tích của các đa thức thì việc làm đó gọi là gì? à Bài mới. Tiến trình bài dạy: TL HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS KIẾN THỨC 9’ Họat động1: VÍ DỤ. - Ví dụ 1: Hãy viết 2x2-4x thành một tích của những đa thức. -Gợi ý: 2x2 = 2x.x; 4x = 2x.2 -Trong 2 hạng tử trên có thừa số nào chung? - Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng ta có được gì? -Trong ví dụ trên em đã viết đa thức 2x2-4x thành tích 2x(x-2). Việc biến đổi đó được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử. -Vậy thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử? - Cách làm như trên gọi là : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung - Hãy cho biết nhân tử chung ở ví dụ trên là gì? -Yêu cầu HS làm tiếp ví dụ 2 SGK Phân tích đa thức 15x3-5x2+10x thành nhân tử - Gọi 1 em lên bảng làm, các em còn lại tự làm trên vở. -Số 5 trong nhân tử 5x có quan hệ gì với các hệ số 15,5,10? - Luỹ thừa của biến x có quan hệ như thế nào với luỹ thừa các biến của các hạng tử 15x3,5x2,10x? - Chốt lại cách tìm nhân tử chung và cách đặt nhân tử chung. HS Có 2x chung HS: 2x2-4x = 2x.x-2x.2 = 2x(x-2) - Vậy phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức. - Nhân tử chung ở ví dụ trên là 2x HS lên bảng trình bày HS: 15x3-5x2+10x = 5x.3x2-5x.x+5x.2 = 5x( 3x2-x+2) HS: Là ƯCLN của 15,5,10. HS: có số mũ nhỏ nhất . 1. VÍ DỤ Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức. VD2: Phân tích đa thức 15x3-5x2+10x thành nhân tử Giải 15x3-5x2+10x = 5x.3x2-5x.x+5x.2 = 5x( 3x2-x+2) 11’ Họat động 2: ÁP DỤNG -Yêu cầu HS làm ?1 đưa đề bài lên bảng phụ - Hướng dẫn HS tìm nhân tử chung. - Gọi 2 HS làm câu a,b Lưu ý câu c phải đổi dấu cho HS làm vào vở và cho 3 học sinh lên bảng làm. - Câu b dừng lại ở (x-2y)(5x2-15x) có được không? -GV nêu câu c. Xét xem các hạng tử ở câu c có nhân tử chung không? -Ta có thể làm xuất hiện nhân tử chung như sau: (x-y)-5x(y-x) = 3(x-y)+5x(x-y) Vì y-x = -(x-y) - Trình bày sau đó giới thiệu chú ý Giới thiệu: Phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều ứng dụng trong giải toán trong đó có dạng toán tìm số chưa biết GV Yêu cầu HS làm ?2 - Ghi đề bài lên bảng Tìm x sao cho 3x2-6x=0 - Hướng dẫn phân tích đa thức thành nhân tử để đưa về dạng tích 2 thừa số bằng 0. - Chốt lại các bài tập vừa giải HS1 a) x2-x = x.x-1.x = x(x-1) HS2 b) 5x2(x-2y) - 15x (x-2y) = (x-2y)(5x2-15x) = 5x(x-2y)(x-3) - HS ta còn phân tích 5x2-15x thành nhân tử được. HS suy nghĩ HS theo dõi và ghi bài vào vở Cả lớp làm vào vở HS lên bảng phân tích vế trái thành nhân tử rồi tìm x 3x2-6x=0 => 3x(x-2)=0 => x=0 hoặc x=2 ?1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) x2-x = x.x-1.x = x(x-1) b) 5x2(x-2y) – 15x (x-2y) = (x-2y)(5x2-15x) = 5x(x-2y)(x-3) c) 3(x-y)-5x(y-x) = 3(x-y)+5x(x-y) =(x-y)(3+5x). Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu. A= -(-A) ?2 Tìm x sao cho 3x2-6x=0 => 3x(x-2)=0 => x=0 hoặc x=2 15’ Họat động3 : LUYỆN TẬP - CỦNG CỐ. Bài tập 39 SGK - Ghi đề bài lên bảng Cho HS hoạt động nhóm - Kiểm tra bài làm giữa các nhóm. Bài tập 41 SGK Tìm x, biết 5x(x-2000)-x+2000 = 0 - Làm thế nào để tìm x ở bài tập trên? -Gợi ý: Đưa x+2000 vào trong dấu ngoặc để có nhân tử chung. - Nhận xét và chốt lại. Bài tập 42 SGK - Nêu đề bài - Để chứng minh 55n+1-55n chia hết cho 54 ta làm như thế nào? - Ghi lại phát biểu của HS - Chốt lại các dạng toán để giải. - Yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi: 1.Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử? 2.Khi phân tích đa thức thành nhấn tử phải đạt yêu cầu gì? 3.Nêu cách tìm nhân tử chung? 4.Nêu cách tìm số hạng viết trong ngoặc.? HS hoạt động trên bảng nhóm theo kỷ thuật khăn trải bàn HS suy nghĩ HS lên bảng thực hiện -Ta phân tích biểu thức 55n+1-55n thành nhân tử như sau 55n+1-55n = 55n .55-55n =55n(55-1) HS trả lời 1.Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức. 2.Phải triệt để 3.Tìm hệ số - tìm lũy thừa bằng chữ. 4.Ta lấy các hạng tử của đa thức chia cho nhân tử chung. Bài tập 39 SGK b)x2+5x3+x2y =x2(+5x+y) c) 14x2y-21xy2+28x2y2 =7xy(2x-3y+4xy) Bài tập 41 SGK Tìm x, biết 5x(x-2000)-x+2000 = 0 5x(x-2000)-(x-2000) = 0 => (x-2000)(5x-1)=0 => (x-2000)=0 hoặc (5x-1)=0 => x=2000 hoặc x=1/5 Bài tập 42 SGK Ta có 55n+1-55n = 55n .55-55n =55n(55-1) =55n.54 chia hết 54 4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (3ph). Học thuộc bài theo câu hỏi củng cố Làm bài tập 39a,d,e; 40; 41b SGK + 22,24,25 SBT Nghiên cứu trước bài 7. Oân tập các HĐT đáng nhớ. Hướng dẫn bài 25 SBT: Phân tích thành nhân tử, ta thấy n(n+1)(n+2) là tích ba số nguyên liên tiếp nên luôn chia hết cho 6. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ngày soạn: 19.9.2011 Ngày dạy : 22.9.2011 Tuần 5 Tiết 10 §7. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC - I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức:HS hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hẳng đẳng thức. 2. Kỹ năng: Biết áp dụng thành thạo phương pháp trên để giải bài tập. 3. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, tư duy. II. CHUẨN BỊ: 1. Chuẩn bị của giáo viên: + Phương tiện dạy học: Thước thẳng , bảng phụ ghi bài tập mẫu và ghi chú ý. Phấn màu + Phương thức tổ chức lớp: Hoạt động cá nhân, hoạt động nhĩm theo kỷ thuật khăn trải bàn bài 2.Chuẩn bị của học sinh: +Ơn tập các kiến thức: : Các hằng đẳng thức đáng nhớ +Dụng cụ: Thước thẳng ,bảng nhĩm III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1/ Ơån định tổ chức: (1’) - Kiểm tra sĩ số và tác phong của học sinh- Chuẩn bị kiểm tra 2/ Kiểm tra bài cũ: (6’) Câu hỏi Dự kiến phương án trả lời của học sinh Điểm HS1(HSTB-Y): - Phân tích đa thức sau thành nhân tử a). 2x2y + 3x2 b). x3 – 4x HS2(HSK): Tính giá trị biểu thức A = (x+3)2 + 2(x + 5)(x + 3) + (x + 5)2 t ại x = 46 a). 2x2y + 3x2 = x2(2x+3) b). x3 – 4x = x(x2 – 4) A = (x+3)2+2(x+5)(x + 3)+(x + 5)2 = [(x+3)+(x+5)]2 = (x+ 3 + x + 5)2 = (2x + 8)2 Với x = 46 ta có: A= (2.46+8)2 = 1002 = 10000 5đ 5đ 6đ 4đ 3. Giảng bài mới: * Giới thiệu: Dựa vào HĐT đã học ta tính được giá trị của biểu thức A một cách dễ dàng hơn so với cách đã học ở lớp 7. Vậy dựa vào HĐT ta sẽ phân tích được một số đa thức nhân từ và phương pháp này gọi là… * Tiến trình bài dạy: TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung 13’ Hoạt động 3 1 : VÍ DỤ. -Ghi VD lên bảng: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2-4x+4 -Bài toán này có dùng phương pháp đặt nhân tử chung được không? - Có nhận xét gì về các hạng tử của đa thức? - Gọi HS đứng tại chỗ trả lời. - Làm thế nào nhận biết dạng HĐT? - Nêu tiếp VD b - Cho biết vận dụng HĐT nào để giải câu b? - Gọi HS trình bày. - Nhấn manh câu b x2 – 2 = x2 - = ? -Trong trường hợp đa thức có 2 hạng tử mà số mũ của chúng là 3 thì ta vận dụng HĐT nào? -Nêu câu c gọi HS trình bày. - Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng HĐT. ?1 -Phân tích các đa thức san thành nhân tử a) x3+3x2+3x+1 - Đa thức này có bao nhiêu hạng tử. Hằng đẳng thức nào có số hạng tử bằng đa thức trên? -Nêu câu b) (x+y)2-9x2 -Đa thức này có bao nhiêu hạng tử.? Gợi ý (x+y)2-9x2 = (x+y)2-(3x)2 -Hãy xác định biểu thức A,B? -Hằng đẳng thức nào có số hạng tử bằng đa thức trên? -Ta còn vận dụng việc phân tích đa thức tính nhanh giá trị của biểu thức. -Yêu cầu HS làm tiếp ?2 - GV nhận xét - Không được. Vì không có nhân tử chung - Đa thức này có 3 hạng tử. Có dạng : (a-b)2 x2-4x+4 = x2-4x+22 = (x-2)2 HS thảo luận trả lời. HS câu b sử dụng HĐT hiệu hai bình phương. b) x2-2= x2- HS a3- b3 HS 1 - 8x3 = 13 - (2x)3 =(1-2x)(1+2x+4x2) HS ghi đề vào vở - Đa thức này có 4 hạng tử. Lập phương một tổng HS thưc hiện x3+3x2+3x+1 = x3+3x2.1+3x.12+1= (x+1)3 HS suy nghĩ -HS trả lời sau đó lên bảng thực hiện (x+y)2-9x2= (x+y)2-(3x)2 =(x+y-3x)(x+y+3x) = (4x+y)(y-2x) -HS lên bảng thực hiện tính nhanh 1/ Ví Dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2-4x+4=(x-2)2 b) x2-2= x2- c) 1-8x3=13-(2x)3 =(1-2x)(1+2x+4x2) Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng HĐT. ?1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x3+3x2+3x+1 = x3+3x2.1+3x.12+1 = (x+1)3 b) (x+y)2-9x2 = (x+y)2-(3x)2 = = (x+y-3x)(x+y+3x) = (4x+y)(y-2x) ?2 1052-25 =1052-52 = (105+2)105-2) = 110.100=11000 6’ Hoạt động 2: ÁP DỤNG -Viêc phân tích đa thức còn vận dụng giải các bài tập chứng minh tính chia hết -Nêu Ví dụ mục 2 Treo bảng phụ có ghi sẵn đề bài Chứng minh rằng:(2n+5)2-25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n -Để chứng minh đa thức chia hết cho 4, ta làm như thế nào? - Cho HS ghi bài vào vở HS ghi vd vào vở -Ta biến đổi đa thức thành một tích trong đó có thừa số chia hết cho 4. -HS trình bày vào vở 2 Aùp dụng Ví dụ: Chứng minh rằng: (2n+5)2-25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n Giải Ta có (2n+5)2-25 =(2n+5)2-52 = (2n+5-5)(2n+5+5) =2n(2n+10)=4n(n+5) Vậy (2n+5)2-25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n 16’ Hoạt động 3 : CỦNG CỐ-LUYỆN TẬP -Khi gặp các đa thức có hai hạng tử cần phân tích đa thức bằng phương pháp dùng HĐT ta nghĩ đến HĐT nào? - Khi gặp đa thức có 3 hạng tử ta nghĩ đến HĐT nào? - Tương tự có 4 hạng tử? Bài tập 43 SGK tr 20: - Treo bảng phụ. - Yêu cầu học sinh nhận xét số hạng tử trong đa thức, xác định biểu thức A ,B để viết thành nhân tử - Nhận xét bài làm của HS Bài tập 44 SGK tr 20: - Nêu câu b, d lên bảng - Giải mẫu câu b. - Nêu câu d - Gọi HS lên bảng thực hiện Bài tập 45 SGK tr 20: GV nêu đề bài: Tìm x biết a) 2-25x2=0 - Phân tích vế trái thành nhân tử rồi giải - Cho HS hoạt nhóm GV nhận xét bài làm của HS HS A2 – B2 A3 – B3 ;A3 + B3 HS (A+B)2 ; (A-B)2 HS (A+B)3 ; (A-B)3 - HS làm bài vào vở và cho 4 học sinh lên bảng làm (chia 2 lượt) - Nhận xét bài làm của bạn HS theo dõi và tham gia giải cùng giáo viên -HS lên bảng thực hiện HS đọc đề HS hoạt động nhóm trên bảng nhóm Bài tập 43 SGK tr 20: a) x2+6x+9 = x2+2.x.3+32 = (x+3)2 b) 10x-25-x2 = = - (x2-10x+25) = - (x-5)2 c) 8x3- = 2x3-()3= = (2x-)(4x2+x+) d) x2 - 64y2 = = (x)2 - (8y)2= =(x+8y)( x-8y) Bài tập 44 SGK tr 20: b) (a+b)3-(a-b)3 =[(a+b)-(a-b)] [(a+b)2+(a+b)(a-b)+(a-b)2] =2b(3a2+b2) d) 8x3+12x2y+6xy2+y3 =(2x+y)3 Bài tập 45 SGK tr 20: a) 2-25x2=0 4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (2ph). - Xem lại các bài tập đã giải -Làm bài tập 44 a,c,e; 45b; 46 SGK + 28,30 SBT -Nghiên cứu trước bài 7. Oân tập các HĐT đáng nhớ. * Hướng dẫn bài 45b: từ đó tìm được x IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................