Giáo án Đại số 8 Tuần 6 Tiết 11 Luyện tập

Ngày soạn: 21.9.2011 Ngày dạy : 26.9.2011 Tuần 6 Tiết 11 LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: HS được củng cố cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hẳng đẳng thức. 2. Kỹ năng: Thành thạo phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hẳng đẳng thức để giải bài tập. 3. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, tư duy. II. CHUẨN BỊ: 1. Chuẩn bị của giáo viên: + Phương tiện dạy học: Bảng phụ ghi bài tập mẫu trên giấy và7 hằng đẳng thức Phấn màu,thước + Phương thức tổ chức lớp: Hoạt động cá nhân, hoạt động nhĩm theo kỷ thuật khăn trải bàn bài 2. Chuẩn bị của học sinh: +Ơn tập các kiến thức: : 7 Hằng đẳng thức đã học, 2 cách phân tích đa thức thành nhân tử +Dụng cụ: Thước thẳng ,bảng nhĩm III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức lớp: (1’) – Kiểm tra sĩ số và tác phong của học sinh – Chuẩn bị kiểm tra bài cũ 2. Kiểm tra bài cũ: (7’) ĐT Câu hỏi Dự kiến phương án trả lời của học sinh Điểm TB Khá 1- Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2+2x+1 8x3+12x2y+6x2y+y3 c) (x+y)2- (x-y)2 2- Tìm x, biết x3-x= 0 HS1 a) x2+2x+1= (x+1)2 b)8x3+12x2y+6x2y+y3=( 2x+y)3 c) (x+y)2- (x-y)2 =[(x+y)-(x-y)][(x+y)+(x-y)] =2y.2x= 4xy HS2 x3-x= 0 x(x2-)= 0 3đ 3đ 4đ 3đ 3đ 4đ Nhận xét: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Giảng bài mới: a) Giới thiệu: Nhằm rèn luyện cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức trong tiết học này ta giải một số bài tập sau. b) Tiến trình bài dạy: Tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung 12’ HĐ1: Phân tích đa thức thành nhân tử - Phân tích các đa thức sau thành nhân tử Bài 1 a) x3+3x2+3x+1 - Đa thức này có bao nhiêu hạng tử. Hằng đẳng thức nào có số hạng tử bằng đa thức trên? - Nêu câu b . (x+y)2 - 9x2 - Đa thức này có bao nhiêu hạng tử.? Gợi ý (x+y)2 - 9x2 = (x+y)2 - (3x)2 -Hãy xác định Biểu thức A,B? -Hằng đẳng thức nào có số hạng tử bằng đa thức trên? -Ghi câu c,d,e lên bảng - Yêu cầu HS lên bảng trình bày - Nhận xét bài làm của HS - Ghi đề bài 2 . - Vận dụng phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử .? Vì sao?. - Yêu cầu HS lên bảng giải . - Sau khi đặt nhân tử chung ,ta có thể phân tích đa thức thành nhân tử tiếp hay không ? vì sao? - Vậy trong quá trình phân tích đa thức thành nhân tử ta vận dụng cả hai phương pháp trên - Ghi đề vào vở - Đa thức này có 4 hạng tử Lập phương một tổng - HS thưc hiện x3+3x2+3x+1 = x3+3x2.1+3x.12+1= (x+1)3 -HS suy nghĩ -HS trả lời sau đó lên bảng thực hiện (x+y)2 - 9x2= (x+y)2-(3x)2 = (x+y-3x)(x+y+3x) = (4x+y)(y-2x) 3 HS lên bảng trình bày Cả lớp làm vào vở sau đó nhận xét -Phương pháp đặt nhân tử chung .Vì các hạng tử có nhân tử chung là x2. - Phân tích đa thức thành nhân tử tiếp , vì x2+2x+1 có dạng hằng đẳng thức . x2+2x+1 = (x+1)2 Bài 1 a) x3+3x2+3x+1 = x3+3x2.1+3x.12+1 = (x+1)3 b) (x+y)2 - 9x2= (x+y)2 - (3x)2 = (x+y-3x)(x+y+3x) = (4x+y)(y-2x) c) x2-4x+4 = (x-2)2 d) x2 -2 = x2 - e) 1 - 8x3 = 13 - (2x)3 = (1 - 2x)(1 + 2x + 4x2) Bài2 Phân tích đa thức thành nhân tử . a/x4 -2x3 +x2 = x2 .x2 – x2. 2x + x2.1 = x2 (x2 + 2x + 1) = x2 (x + 1) 8’ HĐ2: : Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức Bài 3 (Bài 33 SBT) - Ghi đề bài lên bảng Tính giá trị của biểu thức a) x2-2xy-4z2+y2 Tại x=6; y=-4; z= 45 -Trước khi tính giá trị ta cần làm gì? b) 3(x - 3)(x + 7) + (x - 4)2 +48 Tại x= 0,5 -Câu b cho HS hoạt động nhóm -Nhận xét bài làm các nhóm Sau đó chốt lại các dạng toán đã giải. -Ta cần phân tích thành nhân tử rồi thay giá trị vào rồi tính. HS lên bảng trình bày Cả lớp làm vào vở a) x2-2xy-4z2+y2 =( x2-2xy+y2) – 4z2 =(x-y)2- 4z2 =(x-y-2z)(x+y+2z) - Hoạt động nhóm câu b theo kỷ thuật khăn trải bàn Bài 3:( Bài 33 SBT) a) x2-2xy-4z2+y2 =( x2-2xy+y2) – 4z2 =(x-y)2- 4z2 =(x-y-2z)(x+y+2z) (*) Thay x=6; y=-4; z= 45 vào (*) ta được: [6-(-4)-2.45][6-(-4) +2.45] =100.(-80)= -800 b) 3(x - 3)(x + 7) + (x-4)2 +48 = 3x2+21x-9x-63+x -8x16+48 = 4x2+4x+1 = (2x+1)2 với x= 0,5 = (2.0,5+1)2 = 22 = 4 7’ Hoạt động 3 : Dạng 3: tìm số chưa biết Bài 4: Tìm x, biết - Nêu đề bài: Tìm x biết a) 2 -25x2 = 0 - Phân tích vế trái thành nhân tử rồi giải - Nêu câu b - Gọi HS đứng tại chỗ trình bày - Ghi lại phát biểu của HS - Nhận xét bài làm của HS HS đọc đề HS lên bảng thực hiện Bài 4: Tìm x, biết a) 2-25x2=0 b) =>x-=0; =>x= 13’ HĐ3 : Củng cố . Treo bảng nhóm bài tập củng cố thêm . yêu cầu HS yếu lên bảng giải . a/ 1-2y+y2 b/1-4x2 c/ (x+y)2-25 d/27+27x+9x2+x3 e/ 8- 27x3 -Theo dõi và nhận xét kết quả . HS yếu: Lần lượt lên bảng giải. Kết quả a/ = (1-y)2 b/ =(1-2x)(1+2x) c/ =(x+y-5)(x+y+5) d/ (x+3)3 e/ (2-3x)(4+12x+9x2) HS: Giải , nhận xét . Phân tích đa thức sau thành nhân tử . a/ 1-2y+y2= (1-y)2 b/1-4x2 =12 - (2x)2 =(1-2x)(1+2x) c/ (x+y)2 - 25= (x+y)2 - 52 = (x+y-5)(x+y+5) d/27+27x+9x2+x3 = 33+ 3.32x +3.3.x2 +x3 =(3+x)3 e/ 8- 27x3 =23-(3x)3 (2-3x)(4+12x+9x2) 4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (2ph). - Xem lại các bài tập đã giải . - BTVN: Bài 7 :stk.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử . a) 4x+4+x2 b) 1- 9x2 c) (x-y)2-1 . d) 64 -3x2 -HD: Các bài tập trên tương tự như bài tập phần củng cố. -Gợi độâng cơ :Phân tích đa thức x2y+2x+ y2+2y =(x2y+2x)+ (y2+2y)=. . . Cách làm trên là phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử .Để biết được cách giải của phương pháp này , các em xem trước bài 8 SGK. IV. RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ngày soạn : 24 .9 2011 Ngày dạy : 29.9.2011 Tiết 12 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ I. MỤC TIÊU : Kiến thức :HS biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử . Kĩ năng : HS biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử, khi nhóm các hạng tử đằng trước dấu ngoặc là dấu “–“ thì đổi dấu các hạng tử trong dấu ngoặc, vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để một số dạng toán . Thái độ : Rèn kĩ nằng quan sát, linh hoạt khi giải toán. II. CHUẨN BỊ : 1. Chuẩn bị của giáo viên: + Phương tiện dạy học: Bảng phụ ghi điều cần lưu ý khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. + Phương thức tổ chức lớp: Hoạt động cá nhân, hoạt động nhĩm theo kỷ thuật khăn trải bàn bài 2. Chuẩn bị của học sinh: +Ơn tập các kiến thức: : Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học +Dụng cụ: Thước thẳng ,bảng nhĩm III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : Ổn định tổ chức lớp :(1’) – Kiểm tra sĩ số và tác phong của học sinh – Chuẩn bị kiểm tra bài cũ Kiểm tra bài cũ : 8’ ĐT Câu hỏi Dự kiến phương án trả lời của học sinh Điểm TB Phân tích đa thức sau thành nhân tử : (a + b)3 + (a – b)3 Bài 44c tr 20 SGK (a + b)3 + (a – b)3= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) + (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) = a3+ 3a2b +3ab2+b3+ a3 –3a2b + 3ab2 – b3 = 2a3 + 6ab2 = 2a(a2 + 3b2) 4 đ 4 đ 2 đ Khá - Chữa bài tập 45 SGK tr20 - Tìm x, biết : a) 2 - 25x2 = 0 b) a) b) 5 đ 5 đ . 3Bài mới : Giới thiệu bài :1’ Các em đã biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặc nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức. Hôm nay các em sẻ ược học thêm một phương pháp đó là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. Tiến trình bài dạy : Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung 14’ HĐ1:VÍ DỤ - Đưa ví dụ 1 tr 21 SGK lên bảng Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 – 3x + xy – 3y - Ta có thể sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung hay dùng hằng đẳng thức được hay không?vì sao ? - Trong bốn hạng tử , những hạng tử nào có nhân tử chung ? -Hãy nhóm các hạng tử có nhân tử chung đó và đặt nhân tử chung cho từng nhóm. - Đến đây em có nhận xét gì ? - Hãy đặt nhân tử chung của các nhóm. -Có thể nhóm các hạng tử theo cách khác được không ? lưu ý : khi nhóm các hạng tử mà đặt dấu “ – “ trước ngoặc thì phải đổi dấu các hạng tử trong ngoặc. - Hai cách làm của ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. Hai cách trên có cùng một kết quả. - Đưa ví dụ 2 lên bảng Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2xy + x2 – 4 z2 + y2 - Yêu cầu HS làm vào vở, gọi một HS lên bảng làm - Lưu ý các cách nhóm khác Có thể nhóm (2xy+ x2) (-4z2 + y2) được không ? vì sao ? -Vâïy khi nhóm các hạng tử phải nhóm thích hợp , cụ thể là : - Mỗi nhóm đều có thể phân tích được - Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp tục được - Vì cả bốn hạng tử của đa thức không có nhân tử chung nên không dùng được cách phân tích đặt nhân tử chung. ---Đa thức cũng không có dạng hằng đẳng thức nào - Ta cĩ x2 và –3x ; xy và –3y hoặc : x2 và xy ; - 3x và – 3y - Một HS lên bảng nhóm các hạng tử có nhân tử chung và đặt nhân tử chung cho từng nhóm - Giữa hai nhóm xuất hiện nhân tử chung HS tiếp tục đặt nhân tử chung HS :(x2 + xy) + (–3x – 3y) = x(x + y) – 3(x + y) = (x + y)(x – 3) HS cả lớp làm vào vở, một HS lên bảng làm Không nhóm như vậy được vì nhóm như vậy sẽ không phân tích được đa thức thành nhân tử Ví dụ Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 – 3x + xy – 3y Giải : x2 – 3x + xy – 3y = = (x2 – 3x) + (xy – 3y) = x(x – 3) + y(x – 3) = (x – 3)(x + y) Ví dụ 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2xy + x2 – 4z2 + y2 Giải : 2xy + x2 – 4z2 + y2 = (2xy + x2 + y2 ) – 4 z2 = ( x + y )2 – ( 2z )2 = ( x + y – 2z ) ( x + y + 2z ) 10’ Hoạt đông 2: ÁP DỤNG - Cho HS làm ? 1 SGK Tính nhanh: 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 - Một HS lên bảng làm - Đưa ? 2 SGK lên bảng phụ . - Yêu cầu HS nêu ý kiến về lời giải của các bạn ? - Gọi hai HS lên bảng đồng thời phân tích tiếp với cách làm của bạn Thái và bạn Hà. - Đưa bài tập sau lên bảng Phân tích đa thức thành nhân tử x2 + 6x + 9 – y2 - Một HS lên bảng làm - Sau khi HS giải xong . Nếu ta nhóm thành các nhóm như sau : (x2+6x)+ (9 – y2) có được không ? - Một HS lên bảng làm -Bạn An làm đúng, bạn Thái và bạn Hà chưa phân tích hết vì còn có thể phân tích tiếp được. - Hai HS lên bảng làm tiếp bài của bạn Thái và Hà - Một HS lên bảng làm x2 + 6x + 9 – y2 = (x2 + 6x + 9) – y2 = (x + 3)2 – y2 = (x + 3 + y)(x + 3 – y) -Nếu nhóm như vậy mỗi nhóm có thể phân tích được nhưng không thể tiếp tục quá trình được Aùp dụng ? 1 Tính nhanh 15.64 +25.100 + 36.15 +60.100 = (15.64+36.15)+(25.100+60.100) = 15(64 + 36) + 100(25 + 60) = 15.100 + 100.85 = 100(15 + 85) = 100.100 = 10000 ? 2 Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử x4 – 9x3 + x2 – 9x Giải : * x4 – 9x3 + x2 – 9x = = x(x3 – 9x2 + x – 9) = x[(x3 – 9x2) + (x – 9)] = x[x2(x – 9) + (x – 9)] = x(x – 9)(x2 + 1) * x4 – 9x3 + x2 – 9x = = (x4 – 9x3) + (x2 – 9x) = x3(x – 9) + x(x – 9) = (x – 9)(x3 + x) = x(x – 9)(x2 + 1) 8’ Hoạt động 3 : CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP - Yêu cầu HS hoạt động nhóm bài 48 trr 22 SGK - Kiểm tra HS hoạt động nhóm. - Nhận xét và rút kinh nghiệm. - Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có nhân tử chung thì nên đặt nhân tử chung rồi mới nhóm - Khi nhóm chú ý đến các hạng tử có nhân tử chung hoặc hợp thành hằng đẳng thức - Cho HS làm bài 49 tr 22 SGK Gợi ý : 80.45 = 2.40.45 - Đưa bài 50 b tr 23 SGK lên bảng - Muốn tìm x trước hết ta làm gì ? Gọi Hs làm tiếp . - HS hoạt động nhóm Nữa lớp làm bài 48 b Nữa lớp làm bài 48 c - Đại diện của hai nhóm lên bảng trình bày. -HS làm bài vào vở -Phân tích vế trái thành nhân tử Bài 48 SGK b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 = = 3(x2 + 2xy + y2 – z2) = 3[(x2 + 2xy + y2) – z2] = 3[(x + y)2 – z2] = 3(x + y + z)(x + y – z) c) x2 - 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 = (x2+2xy+y2) – (z2 –2zt+t2) = (x + y)2 – (z – t)2 = (x + y + z - t)(x + y – z + t) Bài 49 SGK b) 452 + 402 – 152 + 80.45 = = (402 + 2.40.45 + 452) – 152 = 852 – 152 =(85+15)(85–15) = 100.70 = 7000 Bài 50 SGK b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0 (x – 3)(5x – 1) = 0 x – 3 = 0 hoặc 5x – 1 = 0 x = 1 hoặc x = Hướng dẫn về nhà :3’ - Bài tập cho HS giỏi : Chứng minh rằng : Nếu a3 + b3 + c 3 = 3abc thì a = b = c hoặc a + b + c = 0. a3 + b3 + c 3 – 3abc = 0 Û (a + b)3 + c 3 – 3ab(a + b) – 3abc = 0 Û (a+ b+ c)[(a+ b)2 – (a + b)c +c2] – 3ab(a+ b+ c) = 0 Û (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ac) = 0 Û a = b = c hoặc a + b + c = 0. - Ơân tập ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học - Làm bài tập 47, 48 a, 49a, 50a tr 22 SGK - Bài tập 31, 32, 33 tr 6 SBT IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................