Giáo án Đại số 8 Tuần 6 Tiết 11 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Tuần 6 Tiết CT 11 §8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử I. Mục tiêu: Sau tiết học này HS cần đạt được các yêu cầu sau: Về kiến thức: _HS biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử. Về kỹ năng: _HS biết vận dụng kiến thức vừa học để giải bài tập. Về tư duy thái độ: _Rèn luyện tính chính xác, làm việc khoa học, có tinh thần hợp tác trong hoạt động nhóm. II. Chuẩn bị: * GV:_Chia nhóm học tập. _Bảng phụ ?2 _BT thêm, MTBT. * HS:_Bảng nhóm. _MTBT. _Ôn tập các kiến thức : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. III. Hoạt động dạy học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ – Đặt vấn đề (5 phút) _Nêu yêu cầu kiểm tra: HS1: Làm bài tập 44c tr 20 SGK HS2: Làm bài tập 46b tr 20 SGK _Gọi HS trình bày _Gọi HS nhận xét _GV nhận xét và ghi điểm. _ĐVĐ: Khi gặp một vài BT y/c phân tích thành nhân tử mà tất cả các hạng tử không thể phân tích theo phương pháp nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức toàn thể thì ta làm thế nào ? Ta hãy nhóm những hạng tử thích hợp rồi tiếp tục phân tích. Vậy nhóm hạng tử ra sao ? Chúng ta cùng tìm hiểu. _Phân tích lưu ý HS: nhóm các hạng tử thích hợp nghĩa là : * Mỗi nhóm đều có thể phân tích được * Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp tục được. _HS chú ý yêu cầu kiểm tra _HS chuẩn bị câu trả lời _HS trình bày _HS nhận xét _HS chú ý nghe gv phân tích, ghi nhớ HS1: Bài tập 44 tr 20 SGK: c) (a + b)3 + (a - b)3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) + (a3 – - 3a2b + 3ab2 - b3) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + a3 - - 3a2b + 3ab2 - b3 = 2a3 + 6ab2 = 2a(a2 + 3b2) HS2: Bài tập 46 tr 20 SGK: b) 372 – 132 = (37 + 13)(37 – 13) = 50 . 24 = 1200 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử Hoạt động 2: Ví dụ (10 phút) _GV ghi đề VD1 ở bảng. _GV hướng dẫn phương pháp nhóm hạng tử từng bước ở VD1 _Còn cách nhóm hạng tử khác không? _GV nhận xét tuyên dương cho điểm khuyến khích. _GV ghi đề VD2 ở bảng. _Gọi hai HS lên bảng nhóm hạng tử theo hai cách khác nhau. _GV nhận xét, sửa chửa. _Qua 2 VD trên các em có nhận xét gì về một đa thức khi phân tích thành nhân tử ? àY/C HS ghi chú vào vở _HS xem đề VD. _HS chú ý bảng xem GV trình bày. _HS xung phong giải bằng pp khác: x2 – 3x + xy – 3y = (x2 + xy) + (-3x – 3y) = x(x + y) - 3(x + y) = (x + y)(x – 3) _HS đọc đề VD2. _Hai HS lên bảng sửa VD2. _HS cả lớp theo dõi, nhận xét _HS cả lớp ghi nhận vào vở. _HS trả lời : Đối với một đa thức có thể có nhiều cách nhóm những hạng tử thích hợp. 1. Ví dụ Phân tích đa thức thành nhân tử u x2 – 3x + xy – 3y = (x2 – 3x) + (xy – 3y) = x(x – 3) + y(x – 3) = (x – 3)(x + y) · Cách khác : x2 – 3x + xy – 3y = (x2 + xy) + (-3x – 3y) = x(x + y) - 3(x + y) = (x + y)(x – 3) v 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy+ 6y) + (3z + xz) = 2y(x + 3) + z(3 + x) = (x + 3)(2y + z) · Cách khác : 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy+ xz) + (3z + 6y) = x(2y + z) + 3(z + 2y) = (2y + z)(x + 3) * Ghi chú : Đối với một đa thức có thể có nhiều cách nhóm những hạng tử thích hợp. Hoạt động 3: Aùp dụng (5 phút) _GV ghi đề?1 ở bảng. _Hãy tìm cách nhóm hạng tử một cách thích hợp để tính nhanh bài toán. _Gọi 1 HS lên bảng giải và trình bày. _Theo dõi, điều chỉnh, sửa chữa _HS đọc đề ở bảng. _Các HS thảo luận tìm cách giải _HS lên bảng giải và trình bày lời giải của mình. _HS cả lớp theo dõi, nhận xét, cùng giải. _HS ghi nhận vào vở 2. Aùp dụng ?1 Tính nhanh 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 = (15.64 + 36.15) + (25.100 + + 60.100) = 15(64 + 36) + 100(25 + 60) = 15.100 + 100.85 = 100(15 + 85) = 100 . 100 = 10 000 Hoạt động 4: Rèn luyện kỹ năng (5 phút) _Treo bảng phụ ?2 SGK _Tiến hành phân tích từng cách giải của Thái, Hà, An _Gọi HS nhận xét từng cách giải _Với cách làm của bạn Thái và Hà các em có thể phân tích tiếp để có kết quả cuối cùng như kết quả của bạn An. àY/C HS sửa vào vở cách làm của bạn An, về nhà làm tiếp cách làm của bạn Thái và Hà . _HS quan sát _HS theo dõi GV phân tích và rút ra nhận xét : * Bạn Thái, Hà làm đúng nhưng chưa phân tích hết vì còn có thể phân tích tiếp được * Bạn An làm đúng và đã phân tích triệt để đến kết quả cuối cùng _HS ghi vào vở. ?2 Phân tích đa thức thành nhân tử : x4 – 9x3 + x2 – 9x x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 + x2) – (9x3 + 9x) = x2(x2 + 1) – 9x(x2 + 1) = (x2 + 1)(x2 – 9x) = x(x2 + 1)(x – 9) Hoạt động 5: Củng cố (5 phút) _Cho thêm bài tập : Phân tích đa thức thành nhân tử. x2 + 6x + 9 – y2 _Gọi vài nhóm nêu cách giải. _Gọi các nhóm khác nhận xét. _Phân tích : * Cách giải nhóm 1, 2 : Sau khi phân tích một bước thì việc phân tích tiếp không thực hiện được : · x2 + 6x + 9 – y2= (x2 + 6x) + (9 – y2)= x(x + 6) + (32 – y2)= x(x + 6) + (3 + y)(3 – y) · x2 + 6x + 9 – y2= (x2 – y2) + (6x + 9)= (x + y)(x – y) + 3(2x + 3) * Cách giải nhóm 3 tiếp tục thực hiện được : gọi nhóm 3 lên giải và trình bày _HS quan sát đề bài tập _HS các nhóm thảo luận cách giải * Nhóm 1 : x2 + 6x + 9 – y2= (x2 + 6x) + (9 – y2)* Nhóm 2 : x2 + 6x + 9 – y2= (x2 – y2) + (6x + 9) * Nhóm 3 : x2 + 6x + 9 – y2= (x2 + 6x + 9) – y2 _HS các nhóm khác theo dõi, nhận xét _HS theo dõi gv phân tích và ghi nhớ để áp dụng vào BT _Đại diện nhóm 3 lên bảng phân tích và trình bày lời giải nhóm mình Bài tập: Phân tích đa thức thành nhân tử x2 + 6x + 9 – y2 = (x2 + 6x + 9) – y2= (x2 + 2.x.3 + 32) – y2= (x + 3)2 – y2= [(x + 3) + y][(x + 3) – y] = (x + 3 + y)(x + 3 – y) Hoạt động 5: Luyện tập (14 phút) _GV ghi đề bài tập 47 ở bảng. _Gọi ba HS TB lên bảng. _Gợi ý : câu a có thể nhóm kiểu khác (x2 – xy) + (x – y) àY/C HS làm cách này. _Theo dõi, điều chỉnh, uốn nắn. _GV nhận xét, sửa chửa. _GV ghi đề bài tập 49b/ ở bảng. _Cho các nhóm thảo luận ghi nhanh vào bảng phụ nhóm.(nửa lớp sửa a/, nửa lớp sửa b/) _GV nhận xét, sửa chửa và tuyên dương nhóm làm tốt . _HS quan sát đề BT _HD TB được gọi lên bảng. _HS theo dõi, nhận xét _HS sửa chữa vào vở. _HS đọc đề bài tập 49. _HS các nhóm thảo luận ghi nhanh vào bảng nhóm và treo ở bảng. _Các nhóm nhận xét lẫn nhau Bài tập 47 tr 22 SGK: a) x2 – xy + x – y = (x2 + x) – (xy + y) = x(x + 1) – y(x + 1) = (x + 1)(x – y) · Cách khác x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + (x – y) = (x – y)(x + 1) b) xz + yz - 5(x + y) = (xz + yz) - 5(x + y) = z(x + y) - 5(x + y) = (x + y)(z – 5) c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) – (5x - 5y) = 3x(x – y) – 5(x - y) = (x – y)(3x – 5) · Cách khác 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 5x) – (3xy - 5y) = x(3x – 5) – y(3x - 5) = (3x – 5)(x - y) Bài tập 49 tr 22 SGK: b) 452 + 402 – 152 + 80 . 45 = (452 + 402 + 80 . 45) – 152 = (452 + 2.45.40 + 402) – 152 = (45 + 40)2 – 152 = 852 – 152 = (85 + 15)(85 – 15) = 100 . 70 = 7 000 Hoạt động 6: Hướng dẫn về nhà (1 phút) _ Hướng dẫn HS BT 48, 49a, 50a tr 22 – 23 SGK _ Xem lại các dạng bài tập