Giáo án Đại số 8 Tuần 9 Tiết 17 Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Tuần 9 Tiết CT 17 §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp I. Mục tiêu: Sau tiết học này HS cần đạt được các yêu cầu sau: Về kiến thức: _Hiểu được thế nào là phép chia hết, phép chia có dư. _Nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp. Về kỹ năng: _Vận dụng phương pháp chia vào các bài tập cụ thể. Về tư duy thái độ: _Rèn luyện tính chính xác, làm việc khoa học, có tinh thần hợp tác trong hoạt động nhóm. II. Chuẩn bị: * GV:_Chia nhóm học tập. _Bảng phụ ghi BT, chú ý tr 31 SGK . _Phấn màu, MTBT. * HS:_Bảng nhóm. _ MTBT. _Ôn tập các kiến thức : Phép trừ đa thức, phép nhân đa thức đã sắp xếp. Các hằng đẳng thức đáng nhớ. III. Hoạt động dạy học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ – Đặt vấn đề (5 phút) _Nêu yêu cầu kiểm tra: * Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức. * Điều kiện để đa thức chia hết cho đơn thức. Aùp dụng : Tìm n để phép chia sau là phép chia hết (n là số tự nhiên) (5x4 – 3x3 + x2) : 3xn _Gọi HS lên bảng trình bày. _Gọi HS nhận xét. _GV nhận xét và sửa chửa và ghi điểm. _ĐVĐ: Hôm nay chúng ta được hiểu mở rộng nữa là phép chia đa thức cho đa thức cùng một biến (đã được sắp xếp) _HS chú ý yêu cầu kiểm tra. _HS chuẩn bị câu trả lời. _HS được gọi lên bảng trình bày. _HS khác nhận xét. * Quy tắc : Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau. * Một đa thức muốn chia hết cho đơn thức thì tất cả các hạng tử của đa thức phải chia hết cho đơn thức. Aùp dụng (5x4 – 3x3 + x2) 3xn Kq : n £ 2 ( n = 0, 1, 2) Chia đa thức một biến đã sắp xếp Hoạt động 2: Phép chia hết (20 phút) _Cách chia đa thức một biến đã sắp xếp là một “thuật toán” tương tự như thuật toán chia các số tự nhiên _Hãy thực hiện phép chia sau 962 26 * Gọi HS trình bày. * Ghi lại quá trình thực hiện. * Có các bước : · Chia · Nhân · Trừ _Nêu VD (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x - 3) : : (x2 – 4x - 3) * Ta thấy đa thức bị chia và đa thức chia đã được sắp xếp theo cùng một thứ tự (lũy thừa giảm dần của x) * Ta đặt phép chia : 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x - 3 x2 – 4x – 3 · Chia : Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia. àY/C HS thực hiện miệng, gv ghi lại. · Nhân : Nhân 2x2 với đa thức chia kết quả viết dưới đa thức bị chia, các hạng tử đồng dạng viết cùng một cột. · Trừ : Lấy đa thức bị chia trừ đi tích nhận được? àCần làm chậm phép trừ đa thức vì bước này HS dễ nhầm nhất * Giới thiệu dư thứ nhất. * Sau đó tiếp tục thực hiện với dư thứ nhất như đã thực hiện với đa thức bị chia (chia, nhân, trừ). àđược dư thứ hai. * Thực hiện tương tự đến khi được dư bằng 0. _Phép chia trên có dư bằng 0 àĐó là phép chia hết . _Y/C HS thực hiện ? Kiểm tra lại tích : (x2 – 4x – 3)(x2 – 5x + 1) xem có bằng đa thức bị chia không ? * Hãy nhận xét kết quả phép nhân ? _GV ghi đề bài tập 67 trang 31 ở bảng. _Cho các nhóm thoả luận và cử đại diện lên bảng. * Theo dõi HS hoạt động _Gọ HS khác kiểm tra bài làm của bạn trên bảng. _GV nhận xét và sửa chửa. _HS chú ý nghe _HS trình bày miệng tại chỗ 962 26 78 37 182 182 0 _HS nói : · Lấy 96 chia cho 26 =>3 · Nhân 3 với 26 => 78 · Lấy 96 trừ 78 => 18 · Hạ 2 xuống được 182 rồi tiếp tục : chia, nhân, trừ _HS nói 2x4 : x2 = 2x2 _HS : 2x2(x2 – 4x – 3) = 2x4 – 8x3 – 6x2 _HS nhẩm dưới sự hướng dẫn của GV. _HS làm dưới sự hướng dẫn của gv _HS theo dõi, cùng thực hiện với gv và ghi vào vở. _HS chú ý GV trình bày. _HS thực hiện phép nhân x2 – 4x – 3 x2 – 5x + 1 x2 – 4x – 3 -5x3 + 20x2 + 15x 2x4 – 8x3 – 6x2 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 _Kết quả của phép nhân đúng bằng đa thức bị chia. _HS cả lớp làm BT vào vở. _Hai HS đại diện lên bảng trình bày. _HS nêu rõ cách làm từng bước cụ thể. _HS khác nhận xét. 1. Phép chia hết: 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x - 3 x2 – 4x – 3 2x4 – 8x3 – 6x2 -5x3 + 20x2 + 15x - 3 2x2 – 5x + 1 -5x3 + 20x2 + 15x x2 – 4x – 3 x2 – 4x – 3 0 Vậy (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – - 3) : (x2 – 4x - 3) = 2x2 – 5x + 1 ? x2 – 4x – 3 x2 – 5x + 1 x2 – 4x – 3 -5x3 + 20x2 + 15x 2x4 – 8x3 – 6x2 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 Bài tập 67 tr 31 SGK: a) x3 - x2 - 7x + 3 x – 3 x3 – 3x2 2x2 + 7x + 3 x2 + 2x - 1 2x2 - 6x – x + 3 – x + 3 0 Vậy (x3 - x2 - 7x + 3) : (x – 3) = x2 + 2x - 1 b) 2x4 – 3x3 - 3x2 + 6x - 2 x2 – 2 2x4 – 4x2 -3x3 + x2 + 6x - 2 2x2 – 3x + 1 -3x3 + 6x x2 – 2 x2 – 2 0 Vậy (2x4 – 3x3 - 3x2 + 6x – 2) : : (x2 – 2) = 2x2 – 3x + 1 Hoạt động 3: Phép chia có dư (10 phút) _Các em hãy thực hiện phép chia: (5x3 – 3x2 + 7) : (x2 + 1) * Nhận xét gì về đa thức bị chia ? * Vì đa thức bị chia thiếu hạng tử bậc nhất nên khi dặt phép tính ta cần để trống ô đó. *Các em hãy tự làm phép chia tương tự như trên. Gọi một HS lên bảng, GV giúp đỡ. ……………………….. * Đến đây đa thức dư là -5x + 10 có bậc mấy ? Còn đa thức chia có bậc mấy ? * Vậy đa thức dư có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia nên phép chia không không thể tiếp tục được nữa. àPhép chia này gọi là phép chia có dư và -5x + 10 gọi là dư * Trong phép chia có dư đa thức bị chia bằng gì ? _Sau đó GV treo nội dung chú ý trang 31 SGK lên bảng . _HS: Đa thức bị chia thiếu hạng tử bậc nhất _HS làm vào vở. _1 HS lên bảng làm với sự hướng dẫn của GV . _HS: Đa thức dư có bậc là 1. Đa thức chia có bậc là 2. _HS chú ý lắng nghe, ghi nhớ _HS: Trong phép chia có dư đa thức bị chia bằng đa thức chia nhân thương cộng với dư. _HS cả lớp theo dõi. _1 HS đọc to chú ý SGK. _Cả lớp ghi vào vở 2. Phép chia có dư: 5x3 - 3x2 + 7 x2 + 1 5 x3 + 5x 5x - 3 -3x2 - 5x + 7 -3x2 - 3 – 5x + 10 Vậy (5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1) = -5x + 10 * Chú ý: Với hai đa thức tùy ý A và B của cùng một biến (B ¹ 0) tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và R sao cho : A = B.Q + R, trong đó : — R = 0 : Phép chia A cho B là phép chia hết. — Hoặc bậc R nhỏ hơn bậc B phép chia A cho B là phép chia có dư, R gọi là dư. Hoạt động 4: Luyện tập (8 phút) _GV ghi đề bài tập 69 ở bảng. * Để tìm được đa thức dư ta phải làm gì ? *Cho HS tiến hành thực hiện phép chia theo nhóm. * Theo dõi hoạt động nhóm của HS * Nêu tiếp yêu cầu . Viết A dưới dạng A = B . Q + R _GV ghi đề bài tập 68 ở bảng. * Nhấn mạnh dùng HĐT đáng nhớ để thực hiện phép chia. _Gọi 3 HS lên bảng. _ Theo dõi cả lớp. _Sửa chữa cho điểm khuyến khích. _HS quan sát đề BÀI TẬP. _HS: Ta phải thực hiện phép chia. _HS hoạt động nhóm, tiến hành chia vào bảng nhóm. _1 HS đại diện trình bày phép chia _HS sau khi tìm được dư viết tiếp theo yêu cầu đề bài, _HS sửa vào vở. _HS làm BT 68 vào nháp. _3 HS lần lượt được gọi lên bảng. a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2) : (x + y) = x + y b) (125x3 + 1) : (5x + 1) = [(5x)3 + 13] : (5x + 1) = (5x + 1)(25x2 – 5x +1):(5x + 1) = 25x2 – 5x +1 c) (x2 - 2xy + y2) : (y - x) = (y - x)2 : (y - x) = y - x _HS so kết quả trên bảng với kết quả mình làm và nhận xét. _Cả lớp sửa vào vở. Bài tập 69 tr 31 SGK: 3x4 + x3 + 6x - 5 x2 + 1 3x4 + 3x2 x3 - 3x2 + 6x - 5 3x2 + x - 3 x3 + x -3x2 + 5x – 5 -3x2 – 3 5x + 2 Vậy 3x4 + x3 + 6x – 5 = = (x2 + 1)(3x2 + x – 3) + 5x - 2 Bài tập 68 tr 31 SGK: a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2) : (x + y) = x + y b) (125x3 + 1) : (5x + 1) = [(5x)3 + 13] : (5x + 1) = (5x + 1)(25x2 – 5x +1):(5x + 1) = 25x2 – 5x +1 c) (x2 - 2xy + y2) : (y - x) = (y - x)2 : (y - x) = y - x Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà (2 phút) _ Học bài cần nắm vững các bước của “thuật toán” chia đa thức một biến đã sắp xếp. _ Làm bài tập 48 à 50 tr 8 SBT; 70 tr 32 SGK. _ Biết viết đa thức bị chia A dưới dạng A = B . Q + R .