Giáo án Đại số 9 Chương III : Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Ngày soạn: 9/12/07 Ngày giảng:15/12/07 Chương III : Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Tiết 30: phương trình bậc nhất hai ẩn I – Mục tiêu: HS hiểu được khái niệm PT bậc nhất hai ẩn số và nghiệm của nó. Hiểu tập nghiệm của PT bậc nhất hai ẩn và biểu diễn hình học của nó. Biết cách tìm công thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của 1 PT bậc nhất. II – Chuẩn bị: GV thước thẳng, phấn màu HS thước kẻ, ôn tập lại PT bậc nhất một ẩn L8 III – Tiến trình bài dạy: ổn định: Lớp 9A2: . Lớp 9A3: Lớp 9A4: . Kiểm tra: (5’) ? Định nghĩa PT bậc nhất một ẩn ? cách giải bài toán bằng cách lập PT ? Bài mới: GV nêu vấn đề: Hệ thức x + y = 36 và 2x + 4y = 100 được gọi là PT bậc nhất hai ẩn số. Nghiệm của PT bậc nhất hai ẩn có gì mới lạ ? Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Khái niệm về PT bậc nhất hai ẩn (10’) GV giới thiệu nội dung chương III GV qua 2 VD giới thiệu tổng quát của PT bậc nhất hai ẩn số. ? Dựa vào dạng tổng quát hãy lấy VD về PT bậc nhất hai ẩn số ? GV nhấn mạnh dạng tổng quát PT có hai ẩn, bậc 1, hệ số a,b không đồng thời bằng 0 GV giới thiệu khái niệm tập nghiệm của PT bậc nhất hai ẩn số. ? Để kiểm tra xem 1 cặp giá trị có phải là nghiệm của PT hay không ta làm như thế nào ? ? Kiểm tra cặp số (1;1) và (0,5; 0) có là nghiệm của PT 2x – y = 1 không ? ? Tìm thêm nghiệm khác của PT 2x – y = 1 ? ? Nhận xét về số nghiệm của PT 2x – y = 1 ? GV giới thiệu chú ý GV k/n tập nghiệm, PT tương đương tương tự như đối với PT bậc nhất 1 ẩn nên có thể áp dụng quy tắc chuyển vế, nhân vào hai vế để biến đổi PT bậc nhất 2 ẩn. HS đọc tổng quát HS lấyVD HS nghe hiểu HS thay cặp giá trị đó vào PT để xét giá trị hai vế HS kiểm tra HS x = 2; y = 3 x = 3; y = 5 . HS PT có vô số nghiệm HS đọc chú ý HS nghe hiểu * Tổng quát: sgk/5 ax + by = c trong đó a,b,c ẻ R a, b không đồng thời bằng 0 * VD: sgk/5 - Cặp giá trị (x0; y0) là nghiệm của PT bậc nhất hai ẩn ax + by = c ( vì tại x0; y0 giá trị hai vế của PT bằng nhau) * VD: cặp số (1;1) là nghiệm của PT 2x – y = 1 vì 2.1 – 1 = 1 * Chú ý: sgk/5 Hoạt động 2: Tập nghiệm của PT bậc nhất hai ẩn (17’) ? Biểu diễn y theo x đối với PT trên ? GV cho HS làm ?3 ? Qua bảng hãy cho biết nghiệm tổng quát của PT 2x – y = 1 ? GV yêu cầu HS đọc c/m sgk Tập nghiệm của PT 2x – y = 1 được biểu diễn bởi đường thẳng y = 2x – 1 hay đ/t y = 2x – 1 được xác định bởi PT 2x – y = 1 ? Hãy chỉ ra một số nghiệm của PT ? ? Nghiệm tổng quát của PT trên ? GV nêu tập nghiệm của PT 0x + 2y = 4 được biểu diễn bởi đ/t y = 2 song song với trục hoành. ? Nghiệm của PT 4x + 0y = 6 ? GV tập nghiệm của PT 4x + 0y = 6 biểu diễn bởi đ/t x = 1,5 song song với trục tung. ? PT x + 0y = 0; 0x + y = 0 có nghiệm tổng quát ntn ? ? Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm có đặc điểm gì ? ? Qua các VD em có nhận xét gì về PT ax + by = c ? GV nhấn mạnh lại tổng quát HS nêu cách biểu diễn HS lên bảng điền HS nêu tổng quát HS tìm hiểu c/m sgk HS (0; 2); (-2; 2) HS nêu HS nghe hiểu quan sát hình 2 HS nêu nghiệm tổng quát HS nghe hiểu và quan sát hình 3 HS x = 0; y ẻ R y = 0 ; x ẻ R HS là trục tung; là trục hoành HS nêu tổng quát * VD 1: xét PT 2x – y = 1 ô y = 2x – 1 Nghiệm tổng quát của PT 2x – y = 1 S = {(x; 2x – 1) / x ẻ R} Hoặc x ẻ R ; y – 2x – 1 * VD 2: Xét PT 0x + 2y = 4 Tập nghiệm x ẻ R ; y = 2 * VD 3: Xét PT 4x + 0y = 6 Nghiệm tổng quát x = 1,5 y ẻ R * Tổng quát: sgk/ 7 Hoạt động 3: Củng cố – Luyện tập (9’) ? Bài toán yêu cầu gì ? ? Muốn tìm cặp số là nghiệm của PT ta làm ntn ? GV yêu cầu 2 HS thực hiện ? Bài toán cho biết gì ? yêu cầu gì ? ? Tìm gnhiệm tổng quát và vẽ đ/t biểu diễn tập nghiệm là ntn ? GV yêu cầu HS thảo luận GV – HS nhận xét qua bảng nhóm GV chốt lại toàn bài Đ/n PT bậc nhất hai ẩn số Tập nghiệm của PT bậc nhất hai ẩn số Biểu diễn tập nghiệm bởi đ/t suy ra nghiệm tổng quát HS đọc đề bài HS trả lời HS thay cặp số vào PT HS thực hiện HS nhận xét HS đọc nội dung bài HS trả lời HS nêu cách làm HS hoạt động nhóm Bài tập 1: (sgk/7) a) Cặp số là nghiệm của PT 5x + 4y = 8 là (0; 2) ; (4; - 3) b) Cặp số là nghiệm của PT 3x + 5y = -3 là (- 1; 0) ; (4; - 3) Bài tập 2: (sgk/7) y a) 3x – y = 2 x ẻ R 0 x y = 3x – 2 -2 b) 4x + 0y = -2 y x = - 0,5 0 x y ẻ R 4) Hướng dẫn về nhà (1’) Học kỹ đ/n PT bậc nhất hai ẩn, cách tìm nghiệm , biểu diễn tập nghiệm Làm bài tập 2,3 (sgk) -------------------------------------------------- Tiết 31 + 32: Kiểm tra học kỳ I ( Kiểm tra theo đề của sở giáo dục) ---------------------------------------------------- Ngày soạn: 13/12/07 Ngày giảng: 19/12/07 Tiết 33: hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn I – Mục tiêu: - HS nắm được khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. - Phương pháp minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. - Khái niệm hai PT tương đương. II – Chuẩn bị: GV thước thẳng, phấn màu HS thước kẻ, ôn tập lại PT tương đương, cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b III – Tiến trình bài dạy: ổn định: Lớp 9A2: . Lớp 9A3: Lớp 9A4: . Kiểm tra: (6’) ? Định nghĩa PT bậc nhất một ẩn ? thế nào là nghiệm của PT bậc nhất hai ẩn số ? ? Vẽ đồ thị 2 PT x – 2y = 0 và x + y = 3 trên cùng 1 hệ trục toạđộ ? Bài mới: GV nêu vấn đềnhư khung chữ sgk Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Khái niệm về hệ hai PT bậc nhất hai ẩn (7’) GV từ hình vẽ trên ? Nhận xét vị trí của hai đường thẳng ? GV kết luận: Cặp số (2; 1) là nghiệm của hai PT x – 2y = 0 và x + y = 3 GV cho HS là ?1 ? Muốn kiểm tra cặp số (2; -1) có là nghiệm của hai PT trên không ta làm ntn ? GV yêu cầu HS thực hiện - Từ VD GV giới thiệu tổng quát hệ PT bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó. ? Giải hệ PT trên ta làm ntn ? HS cắt nhau tại 1 điểm HS đọc ?1 HS nêu cách làm HS đọc tổng quát HS trả lời * Tổng quát: sgk/ 9 ax + by = c a’x + b’y = c’ (x0; y0) nghiệm chung suy ra hệ PTcó 1 nghiệm (x0; y0) không là nghiệm suy ra hệ PT vô nghiệm. Hoạt động 2: Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ PT bậc nhất hai ẩn (19’) GV cho HS làm ?2 GV từ ?2 ta suy ra trên mặt phẳng toạ độ nếu 2 đ/t có điểm chung thì toạ độ của điểm đó là nghiệm chung của 2 PT GV bảng phụ ghi VD 1 ? Để tìm nghiệm của PT trên ta làm như thế nào ? ? Nhận xét vị trí của hai đ/t trên ? GV tập nghiệm của hệ PT trên được biểu diễn bởi các điểm chung của hai đ/t. GV bằng cách làm tương tự thực hiện VD 2. ? Vị trí của hai đ/t trên ? ? Nghiệm của hệ PT ? ? Vị trí hai đ/t ? hai PT trên được biểu diễn cùng 1 đ/t nào ? ? Hệ PT trên có mấy nghiệm ? ? Qua 3 VD để tìm nghiệm của hệ PT ta làm ntn ? GV lưu ý HS vẽ 2 đ/t trên cùng hệ trục toạ độ. ? Hệ PT bậc nhất 2 ẩn số có 1 nghiệm, vô số nghiệm , không có nghiệm khi nào ? GV giới thiệu tổng quát ? Để đoán nhận được số nghiệm của hệ PT dựa vào đâu ? GV giới thiệu chú ý HS đọc ?2 và trả lời HS nghe hiểu HS đọc tìm hiểu VD1 HS vẽ 2 đ/t sau đó xác định toạ độ HS 2 đ/t cắt nhau HS nghe hiểu HS song song HS hệ vô nghiệm HS 2 đ/t trùng nhau và cùng biểu diễn đ/t y = 2x – 3 HS vô số nghiệm HS chuyển PT về hàm số ; xác định vị trí 2 đ/t HS trả lời HS dựa vào vị trí 2 đ/t * Tập nghiệm của hệ: sgk /9 * VD 1: sgk * VD 2: sgk 3x – 2y = -6 ị y = x + 3 3x – 2y = 3 ị y = x + 3 Hai đ/t trên song song suy ra hệ PT vô nghiệm * VD 3: 2x – y = 3 ị y = 2x – 3 - 2x + y = -3 ị y = 2x – 3 Hai đ/t trùng nhau suy ra hệ PT vô số nghiệm * Tổng quát : sgk * Chú ý: sgk Hoạt động 3: Hệ PT tương đương (5’) ? Hai PT tương đương với nhau khi nào? GV tương tự hệ 2 PT tương đương với nhau khi nào ? HS chúng có cùng tập nghiệm HS trả lời * Định nghĩa: sgk /11 Ký hiệu “ Û” Hoạt động 4: Luyện tập - Củng cố (7’) GV yêu cầu HS trả lời và giải thích GV lưu ý HS : mỗi nghiệm của hệ PT là cặp số (x; y) GV giới thiệu 1 số trường hợp của hệ số khi xét vị trí 2 đ/thẳng hệ có 1 nghiệm hệ vô nghiệm hệ có vô số nghiệm HS đọc đề bài HS trả lời HS nghe hiểu * Bài tập 4 (sgk/11) a) Hai đ/t cắt nhau (a khác a’) ị hệ PT có 1 nghiệm duy nhất b) Hai đ/t song song ị hệ PT vô nghiệm c) Hai đ/t cắt nhau tại 0 ị chúng có 1 nghiệm d) Hai đ/t trùng nhau ị hệ vô số nghiệm 4) Hướng dẫn về nhà (1’) Nắm vững số nghiệm của hệ PT ứng với vị trí tương đối của hai đường thẳng Làm bài tập 5; 6; 7 (sgk/ 11- 12 ) Ngày soạn: 17/12/07 Ngày giảng: 22/12/07 Tiết 34: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế I – Mục tiêu: - Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ PT bằng quy tắc thế. - HS nắm vững cách giải hệ PT bậc nhất 2 ẩn số bằng phương pháp thế. - HS không bị lúng túng khi gặp các trường hợp đặc biệt ( hệ vô nghiệm, vô số nghiệm) II – Chuẩn bị: GV thước thẳng, phấn màu HS thước kẻ, cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b III – Tiến trình bài dạy: ổn định: Lớp 9A2: .. Lớp 9A3: Lớp 9A4: . Kiểm tra: (6’) ? Đoán nghiệm của mỗi hệ PT sau ? Giải thích vì sao ? a) 2x – y = 3 b) 4x – 2y = -6 c) 4x + y = 2 x + 2y = 4 – 2x + y = 3 8x + 2y = 1 Bài mới: GV nêu vấn đề để tìm nghiệm của hệ PT bậc nhất 2 ẩn ngoài cách đoán số nghiệm và PP minh hoạ bằng đồ thị ta còn có thể biến đổi hệ PT đã cho thành hệ PT mới tương đương mà trong đó 1 PT của nó chỉ còn 1 ẩn ta gọi đó là quy tắc thế Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Quy tắc thế (10’) ? Từ PT (1) hãy biểu diễn x theo y ? ? Lấy kết quả của (3) thế vào chỗ của x trong PT (2) ta có PT nào ? ? Dùng PT (3) thay thế cho PT (1); PT (4) thay thế cho PT (2) ta được hệ PT nào ? ? Hệ PT mới này có quan hệ ntn với hệ PT đã cho ? ? Thực hiện giải PT mới tìm nghiệm của hệ ? GV giới thiệu cách giải hệ PT bằng phương pháp thế. ? Nhắc lại cách giải hệ PT bằng phương pháp thế ? GV lưu ý HS có thể biểu diễn x theo y hoặc y theo x nhưng nên biểu diễn ẩn có hệ số bằng 1. HS đọc quy tắc HS trả lời HS trả lời HS trả lời HS tương đương HS thựchiện giải HS nhắc lại HS nghe hiểu * Quy tắc: sgk/ 13 * VD 1: x – 3y = 2 (1) - 2x + 5y = 1 (2) Từ (1) ị x = 2 + 3y (3) thay (3) vào (2) ta có - 2 (2 + 3y) + 5y = 1 (4) ta có hệ PT x = 2 + 3y - 2(2 + 3y + 5y = 1 Û x = 2 + 3y Û x = - 13 y = - 5 y = -5 Vậy hệ PT trên có 1 nghiệm duy nhất(-13; -5) Hoạt động 2: áp dụng (20’) GV yêu cầu HS thực hiện tương tự VD1 GV nhận xét bổ xung - lưu ý HS cách trình bày. Nếu biểu diễn bằng đồ thị 2 PT trên cũng cho 1 kết quả duy nhất GV cho HS làm ?1 sgk GV – HS nhận xét qua bảng nhóm ? Giải hệ PT bằng phương pháp dùng đồ thị hệ PT có nghiệm khi nào ? GV giới thiệu chú ý GV yêu cầu HS đọc VD3 ? ở VD3 hệ PT có nghiệm ntn ? ? Hãy minh hoạ hệ PT III bằng hình học ? ? Hệ PT III vô số nghiệm ? vì sao ? GV cho HS làm ?3 GV nhận xét bổ xung – chốt: giải hệ PT bằng minh hoạ đồ thị đều cho 1 kết quả ? Qua các VD cho biết cách giải hệ PT bằng phương pháp thế ? HS lên thực hiện VD2 HS khác cùng làm và nhận xét HS nghe hiểu HS hoạt động nhóm là ?1 kết quả nghiệm của hệ là ( 7; 5) HS khi 2 đ/t cắt nhau HS đọc chú ý HS tìm hiểu VD3 HS hệ vô số nghiệm HS thực hiện vẽ 2 đ/t HS vì 2 đ/t trùng nhau HS thực hiện ?3 vẽ trên giấy kẻ ô vuông HS cả lớp cùng làm và nhận xét HS nghe hiểu HS nêu các bước * VD2: Giải hệ PT (II) 2x – y = 3 x + 2y = 4 Û y = 2x – 3 Û y = 2x – 3 x + 2(3x – 3) = 4 x = 2 x = 2 y = 1 * Chú ý: sgk * VD3: sgk/14 ?3 4x + y = 2 Û y = 2 – 4x 8x + 2y = 1 8x + 2(2 – 4x) = 1 Û y = 2 – 4x 0x = -3 Không có giá trị x nào thoả mãn 0x = -3 nên suy ra hệ PT vô nghiệm Minh hoạ bằng đồ thị * Tóm tắt cách giải Sgk/ 15 Hoạt động 3: Luyện tập – củng cố (7’) GV gọi 2 HS lên thực hiện GV nhận xét bổ xung ? Cách giải hệ PT bằng phương pháp thế ? HS đọc yêu cầu của bài HS lên bảng thực hiện HS cả lớp cùng làm và nhận xét HS nhắc lại Bài tập 12(sgk/15) a) x – y = 3 Û x = 3 + y 3x – 4y = 2 3(3+y) – 4y = 2 Û x = 10 y = 7 b) 7x +7y = 5 Û 7x + 7(2 – 4x) = 5 4x + y = 2 y = 2 – 4x Û x = y = 4) Hướng dẫn về nhà : (2’) Nẵm vững, học thuộc các bước giải hệ PT bằng phương pháp thế Làm bài tập 13; 4; 15 sgk /15 Ôn lại các câu hỏi ôn tập chương I, chương II tiết sau ôn tập học kỳ I ----------------------------------------------------- Ngày soạn: 21/12/07 Ngày giảng: /12/07 Tiết 35: ôn tập học kỳ I I – Mục tiêu: - Ôn tập cho HS các kiến thức cơ bản của chương I + II. - Luyện tập kỹ năng tính giá trị của biểu thức, rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, tính chất hàm số, xác định phương trình của đường thẳng, vẽ đồ thị hàm số. II – Chuẩn bị: GV thước thẳng, phấn màu HS thước kẻ, Ôn tập toàn bộ chương I + II III – Tiến trình bài dạy: ổn định: Lớp 9A2: .. Lớp 9A3: Lớp 9A4: . Kiểm tra: Lồng trong bài mới 3) Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết thông qua bài tập ttrắc nghiệm(10’) GV yêu cầu HS nghiên cứu đề bài – thực hiện thảo luận nhóm nhỏ đại diện nhóm trả lời HS cả lớp theo dõi và nhận xét bổ xung GV sửa sai bổ xung ? Bài tập trên thể hiện các kiến thức nào đã học ? GV nhắc lại kiến thức cũ yêu cầu HS ghi nhớ Bài tập 1: Xét xem các câu sau đúng hay sai ? Vì sao ? sai sửa lại ? Câu Đ - S Sửa lại 1. Căn bậc hai của là Đ 2. S x ³ 0 3. 2 – m nếu m ≤ 2 m – 2 nếu m > 2 Đ 4. Đ Bài tập 2: Cho hàm số y = ( m + 6)x – 7 a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất A. m = 6 B. m ≠ 6 C. m ≠ – 6 D. m = -6 b) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến A. m > - 6 B. m > 6 C. m < 6 D. m < - 6 Kết quả a) Chọn C và b) Chọn A Hoạt động 2: Bài tập (33’) GV bảng phụ ghi bài tập GV yêu cầu HS làm câu a ? (d) tạo với trục 0x góc tù, góc nhọn khi nào ? ? (d) cắt trục tung tại điểm B có tung độ bằng 3 suy ra m = ? ? (d) cắt trục hoành tại điểm – 2 suy ra điều gì ? và m = ? ? Làm bài tập trên vận dụng kiến thức nào ? GV khái quát lại phần kiến thức cần nhớ về hàm số ? Rút gọn biểu thức trên làm ntn ? GV gọi HS lên bảng thực hiện GV nhận xét bổ xung ? Kiến thức vận dụng để rút gọn biểu thức trên là kiến thức nào ? ? Giải phương trình trên ta thực hiện giải ntn ? GV yêu cầu HS thực hiện tại chỗ ? Rút gọn biểu thức thực hiện theo thứ tự ntn ? GV hướng dẫn HS thực hiện GV nhấn mạnh cách rút gọn biểu thức: Vận dụng các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai, dùng HĐT, và cần linh hoạt trong quá trình biến đổi HS lên bảng làm HS khác cùng làm và nhận xét HS a > 0 góc nhọn a < 0 góc tù HS trả lời miệng HS nêu cách tính HS trả lời HS nghe hiểu HS nêu cách làm HS lên thực hiện HS nhận xét HS nêu kiến thức áp dụng HS đưa thừa số ra ngoài dấu căn; thực hiện phép cộng; bình phương hai vế HS nêu thức tự thực hiện HS thực hiện trả lời tại chỗ Bài tập: Cho đ/ t y = (1 – m)x + m – 2 (d) a) Với giá trị nào của m thì đ/t (d) đi qua A(2; 1). A(2; 1) đ x = 2 ; y = 1 thay vào (d) ta có (1 – m ) .2 + m – 2 = 1 đ 2 – 2m + m – 2 = 1 đ – m = 1 đ m = -1 b) Với giá trị nào của m thì (d) tạo với trục 0x góc nhọn, góc tù. * (d) tạo với trục 0x góc nhọn Û 1 – m > 0 Û m < 1 * (d) tạo với trục 0x góc tù Û 1 – m < 0 Û m > 1 c) Tìm m để (d) cắt trục tung tại điểm B có tung độ bằng 3 (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 đ m – 2 = 3 Û m = 5 d) Tìm m để (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 đ x = 2 y = 0 thay vào (d) ta có (1 – m) (- 2) + m – 2 = 0 Û - 2 + 2m + m – 2 = 0 Û 3m = 4 Û m = 4/3 Bài tập: Rút gọn biểu thức a) b) Bài tập: Giải phương trình Bài tập: Rút gọn biểu thức với a > 0 , a ≠ 1 và a ≠ 4 4) Củng cố – Hướng dẫn về nhà (2’) GV khái quát kiến thức cơ bản học kỳ I và các dạng bài tập trong chương I + chương II Về nhà ôn tập lý thuyết cơ bản của 2 chươngI – II Xem lại các bài tập đã chữa. Làm bài tập 75; 76 (sgk) ------------------------------------------------- Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 36: trả bài kiểm tra học kỳ I I – Mục tiêu: Đánh giá kết quả học tập của HS thông qua bài kiếm tra Hướng dẫn HS giải, trình bày chính xác bài làm, rút kinh nghiệm để tránh những sai sót phổ biến, những lỗi điển hình. Giáo dục tính chính xác, khoa học, cẩn thận cho HS II – Chuẩn bị: GV Tập hợp kết quả bài kiểm tra. Tỉ lệ bài giỏi, khá , Tb, yếu, kém Tuyên dương nhắc nhở HS trong quá trình làm bài Đánh giá chất lượng học tập của HS, nhận xét lỗi phổ biến, những lỗi điển hình HS Tự rút kinh nghiệm về bài làm của mình III – Tiến trình bài dạy: ổn định: Lớp 9A2: .. Lớp 9A3: Lớp 9A4: . Kiểm tra: không 3) Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Ngày soạn: 19/1/08 Ngày giảng:21/1/08 Tiết 37: Giải hệ Phương trình bằng phương pháp cộng đại số I – Mục tiêu: - HS hiểu cách biến đổi hệ PT bằng phương pháp cộng đại số. - HS nắm được cách giải hệ PT bằng phương pháp cộng đại số. - HS có kỹ năng giải hệ PT bậc nhất hai ẩn bắt đầu nâng cao dần lên. II – Chuẩn bị: GV phấn màu HS Ôn lại cách giải hệ PT bằng phương pháp thế. đọc trước bài mới. III – Tiến trình bài dạy: ổn định: Lớp 9A2: .. Lớp 9A3: Lớp 9A4: . Kiểm tra: (6’) ? Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế 2x – y = 1 x + y = 2 3) Bài mới: GV đặt vấn đề như sgk Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Quy tắc cộng đại số (10’) GV Cho HS nghiên cứu quy tắc ? Biến đổi hệ PT bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng thực hiện qua những bước nào ? GV nhấn mạnh quy tắc Cộng từng vế 2 PT được PT 1ẩn Giải PT 1 ẩn tìm x ( hoặc y) Thay vào PT tìm y (hoặc y) ? Thực hiện cộng từng vế của 2 PT trong hệ ? ? Dùng PT (3) thay thế cho PT (1) ta được hệ nào ? ? Nếu thay thế PT (2) bằng PT (3) ta được hệ nào ? ? Qua VD em có nhận xét gì về kết quả phép cộng 2 vế của 2 PT trên ? GV nêu ý nghĩa của việc thực hiện phép cộng 2 vế của 2 PT theo quy tắc GV yêu cầu HS làm ?1 GV yêu cầu HS thực hiện trừ 2 vế của 2 PT ? Nhận xét gì về hệ PT mới với hệ PT đã cho ? ? Nhận xét về kết quả của phép trừ 2 vế của hệ PT ? ? Để giải hệ PT bằng phương pháp cộng đại số ta làm ntn ? HS tìm hiểu sgk HS nêu các bước làm HS nghe hiểu HS thực hiện HS trả lời HS hệ 2x – y = 1 3x = 3 HS được 1 PT 1 ẩn HS nghe hiểu HS đọc và nêu yêu cầu của ?1 HS trả lời miệng HS là tương đương HS PT 2 ẩn HS nêu cách giải * Quy tắc: sgk * VD1: Xét hệ PT 2x – y = 1 (1) x + y = 2 Cộng từng vế của PT (1) và (2) ta được 3x = 3 (3) Thay thế PT (3) cho PT (1) ta được hệ: 3x = 3 x + y = 2 hoặc 2x – y = 1 3x = 3 ?1 Trừ từng vế của hệ PT trong VD 1 ta được x – 2y = -1 x + y = 2 hoặc 2x – y = 1 x – 2y = -1 Hoạt động 2: áp dụng (19’) ? Các hệ số của ẩn y trong 2 PT của hệ có đặc điểm gì ? ? Để làm mất ẩn y ta cộng hay trừ từng vế của hệ ? ? Qua VD 2 nếu hệ số của 1 trong 2 ẩn đối nhau ta làm ntn ? GV yêu cầu HS thảo luận làm VD3 + ?3 GV – HS nhận xét qua bảng nhóm ? Qua 2 VD trên khi nào sử dụng phép cộng, khi nào sử dụng phép trừ từng vế 2 PT của hệ? GV nêu vấn đề nếu hệ số của ẩn không bằng nhau, không đối nhau thì làm ntn ? Nhận xét hệ số của ẩn x và ẩn y trong hệ PT trên ? ? Hãy đưa hệ PT đã cho về trường hợp 1 bằng cách nhân PT (1) với 2 và PT (2) với 3 ? GV yêu cầu HS lên thực hiện giải hệ PT GV nhận xét bổ xung ? Nêu cách khác đưa hệ PT VD4 về trường hợp 1 ( cùng hệ số của ẩn y ) ? GV lưu ý nhấn mạnh : khi giải hệ PT bằng phương pháp cộng cần biến đổi đưa hệ số của ẩn về bằng nhau hoặc đối nhau. ? Qua các VD hãy nêu tóm tắt cách giải hệ PT bằng phương pháp cộng đại số ? HS đối nhau HS cộng từng vế HS cộng 2 vế của PT trong hệ HS đọc đề bài HS hoạt động nhóm HS hệ số của ẩn bằng nhau thì thực hiện trừ 2 vế ; hệ số của ẩn đối nhau thì thực hiện cộng 2 vế HS nhận xét HS nêu cách làm HS thực hiện giải hệ PT trên bảng HS khác cùng làm và nhận xét HS thực hiện trả lời miệng HS nghe hiểu HS trả lời 1. Trường hợp 1: (các hệ số của cùng 1 ẩn nào đó bằng nhau hoặc đối nhau) * VD 2: Xét hệ PT 2x + y = 3 x – y = 6 Cộng từng vế của hệ ta được 3x = 9 Do đó ta có 2x + y = 3 3x = 9 Û 2x + y = 3 Û x = 3 x = 3 y = -3 Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; -3) * VD 3: giải hệ PT 2x + 2y = 9 Û 5y = 5 2x – 3y = 4 2x – 3y = 4 Û x = 7/2 y = 1 2. Trường hợp 2: Các hệ số của ẩn không bằng nhau, không đối nhau. * VD 4: Xét hệ PT 3x +2y = 7 Û 6x +4y = 14 2x +3y = 3 6x + 9y = 9 Û - 5y = 5 Û x = 3 2x + 3y = 3 y = -1 Vậy nghiệm của hệ PT (x; y) = ( 3; -1) Cách khác 3x + 2y = 7 Û 9x + 6y = 21 2x + 3y = 3 4x + 6y = 6 Û 5x = 15 Û x = 3 2x + 3y = 3 y = -1 * Tóm tắt cách giải Sgk /18 Hoạt động 3: Củng cố - Luyện tập (8’) GV gọi 3 HS lên bảng thực hiện GV nhận xét bổ xung Lưu ý : câu a, b áp dụng trường hợp 1, câu c phải biến đổi HS 1 câu a HS 2 câu b HS 3 câu c HS cả lớp cùng làm và nhận xét HS nghe hiểu Bài tập 20 (sgk/ 19) Giải hệ PT a) 3x+ y = 3 Û 5x = 10 2x – y = 7 2x = y = 7 Û x = 2 y = - 3 Nghiệm của hệ (2; -3) b) 2x + 5y = 8 Û 8y = 8 2x – 3y = 0 2x – 3y = 0 Û x = 3/2 y = 1 Nghiệm của hệ (3/2; 1) c) 4x + 3y = 6 Û 4x + 3y = 6 2x + y = 4 4x + 2y = 8 Û y = - 2 x = 3 Nghiệm của hệ (3; - 2) 4) Hướng dẫn về nhà: (2’) Học và nắm chắc các bước giải hệ bằng phương pháp cộng đại số Làm bài tập 21; 22; 23 (sgk/19) --------------------------------------------------- Ngày soạn: 20/1/08 Ngày giảng: 24/1/08 Tiết 38: luyện tập I – Mục tiêu: - Củng cố cách giải hệ bằng phương pháp cộng đại số. - HS có kỹ năng nhận biết hệ phương trình để có cách giải phù hợp nhất. - Rèn kỹ năng trình bày giải hệ PT thành thạo, chính xác. II – Chuẩn bị: GV lựa chọn bài tập HS Ôn lại cách giải hệ PT bằng phương pháp cộngđại số, làm bài tập được giao. III – Tiến trình bài dạy: ổn định: Lớp 9A2: .. Lớp 9A3: Lớp 9A4: . Kiểm tra: (5’) ? Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số 2x + y = 1 2x - y = 5 3) Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Chữa bài tập (13’) GV yêu cầu HS lên bảng thực hiện giải hệ PT GV nhận xét bổ xung ? Nhắc lại cách giải hệ PT bằng phương pháp cộng đại số ? HS lên bảng thực hiện HS cả lớp cùng làm và nhận xét HS nhắc lại Bài tập: Giải hệ PT sau bằng phương pháp cộng đại số a) 2x + 3y = -2 Û 6x + 9y = -6 3x – 2y = -3 6x – 4y = - 6 Û 13y = 0 Û x = - 1 3x – 2y = -3 y = 0 Nghiệm của hệ (x; y) = (-1; 0) b) –5x + 2y = 4 Û - 15x + 6y = 12 6x – 3y = -7 12x – 6y = - 14 Û - 3x = -2 Û x = 3/2 6x – 3y = - 7 y = 11/3 Nghiệm của hệ (2/3; 11/3) Hoạt động 2: Luyện tập (25’) ? Nhận xét hệ số của ẩn ? ? Giải hệ trên bằng PP cộng đại số ta làm ntn ? GV yêu cầu HS thực hiện GV lưu ý HS khi hệ số của ẩn là 1 số chứa căn bậc hai. ? Hệ số của ẩn trong hệ PT trên có gì đặc biệt ? ? Biến đổi PT có hệ số hữu tỉ về PT có hệ số nguyên ? ? Hãy giải hệ PT đã biến đổi bằng PP cộng đại số ? ? Bài tập cho biết gì ? Yêu cầu gì ? ? P(x) = 0 khi nào ? ? Hãy chỉ ra các hệ số ? HS trả lời HS nhân 2 vế của PT thứ nhất với HS thực hiện HS hệ số là số hữu tỉ HS thực hiện biến đổi HS thực hiện giải HS đọc đề bài HS trả lời HS khi các hệ số = 0 HS thực hiện: chỉ rõ hệ số; giải hệ PT Bài tập 21: (Sgk/19) b) 5x + y = 2 x – y = 2 Û 5 x + y = 4 x – y = 2 Û 6x = 6 Û x = 1/ x - y = 2 y = - 1/ Nghiệm của hệ (1/ ; 1/) Bài tập 22: (sgk /19) c) 3x – 2y = 10 Û 3x – 2y = 10 x – y = 3x – 2y = 10 Û 0y = 0 3x – 2y = 10 PT 0y = 0 có vố số nghiệm ị hệ PT vô số nghiệm . Nghiệm tổng quát (x ẻ R; y = 3/2x – 5) Bài tập 25: (sgk/ 19) P(x) = (3m – 5n + 1)x +(4m – n – 10) bằng 0 khi : 3m – 5n + 1 = 0 4m – n – 10 = 0 Û 3m – 5n + 1 = 0 20m – 5n – 50 = 0 Û - 17m = -51 Û m = 3 4m – n = 10 n = 2 Vậy với m = 3; n = 2 thì P(x) = 0 4) Hướng dẫn về nhà: (1’) Nắm chắc cách giải hệ PT bằng phương pháp cộng đại số GV lưu ý HS hệ số của ẩn có thể nguyên, có thể là số hữu tỉ, số vô tỉ nên trước khi giải hệ cần biến đổi về hệ PT có hệ số nguyên để việc giải sẽ đơn giản hơn. Về nhà xem lại các bài tập đã chữa. Làm các bài tập 23; 24; 26 (sgk/19) ------------------------------------------------------- Ngày soạn: 22/1/08 Ngày giảng: /1/08 Tiết 39: luyện tập I – Mục tiêu: - Tiếp tục củng cố cách giải hệ bằng phương pháp cộng đại số. - Rèn kỹ năng trình bày giải hệ PT thành thạo, chính xác. II – Chuẩn bị: GV lựa chọn bài tập HS Ôn lại cách giải hệ PT bằng PP cộng đại số, làm bài tập được giao. III – Tiến trình bài dạy: ổn định: Lớp 9A2: Lớp 9A3: Lớp 9A4: . Kiểm tra: (5’) ? Nêu cách giải hệ PT bằng PP cộng đai số ? ? Giải hệ phương trình sau với m = 2 x + 2y = 2 mx - 2y = 1 Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Chữa bài tập (10’) ? Giải hệ PT trên ta làm ntn ? GV hướng dẫn: biến đổi vế trái; GV yêu cầu HS lên chữa GV nhận xét bổ xung HS nêu cách làm HS lên chữa bài tập HS cả lớp cùng làm và nhận xét *Bài tập 24: sgk /19 b) 2(x – 2) + 3 (1 +y) = -2 3 (x – 2) – 2 (1 + y ) = -3 Û x + 3y = - 1 Û x + 9y = -3 3x – 2y = 5 6x – 4y = 10