Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008 - 2009 môn Toán

Sở giáo dục - đào tạo Quảng Ninh -------------------------- Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2008 - 2009 Số báo danh: Họ tên , giám thị số 1 : Họ tên , giám thị số 2 : Đề thi chính thức Môn : Toán Ngày thi : 3/7/2008 Thời gian làm bài : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề ) ------------------------------------- Bài 1 : ( 1,5 điểm ) Rút gọn biểu thức : Rút gọn biểu thức với Bài 2 : ( 2,0 điểm ) Cho phương trình : x2 + 2mx – m2 = 0 (1) với m là tham số Giải phương trình (1) với m = 1 . Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt ? Bài 3 : ( 2,5 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Năm trước , hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 750 tấn thóc . Năm sau , đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15 % và đơn vị thứ hai làm vượt mức 10 % so với năm trước nên cả hai đơn vị thu hoạch được 845 tấn thóc . Hỏi năm trước mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc ? Bài 4 : ( 3,0 điểm ) Cho đường tròn (O, R) có AB là dây cố định ( AB < 2R ) .Trên cung lớn lấy hai điểm C , D sao cho AD // BC . Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O, R ) tại A và D , chúng cắt nhau tại I . Chứng minh AODI là tứ giác nội tiếp . Gọi M là giao điểm của AC và BD . Chứng minh rằng điểm M thuộc một đường tròn cố định khi C , D di chuyển trên cung lớn sao cho AD // BC Cho biết và BC = R . Tính diện tích tứ giác ABCD theo R. Bài 5 : ( 1,0 điểm ) Giả sử phương trình x2 – mx – 1 = 0 có hai nghiệm là x1 và x2 , không giải phương trình , hãy tính theo m giá trị của biểu thức M = x1 - x2 ----------------------------------Hết---------------------------------- (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ) Họ và tên thí sinh : .............................................................Số báo danh : ...................... Hướng dẫn giải : Bài 1 : a) b) Bài 2 : x2 + 2mx – m2 = 0 (1) a) Thay m = 1 vào phương trình ta được x2 + 2x – 12 = 0 . Phương trình có 2 nghiệm phân biệt : Kết luận : b) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt * Kết luận : Bài 3 : Gọi số thóc thu hoạch được năm trước của đơn vị 1 là x tấn ĐK : 0 < x < 750 Số thóc thu hoạch được năm trước của đơn vị 2 là 750 - x tấn Năm sau đơn vị 1 sản xuất tăng 15%.x = 0,15 x tấn Đơn vị 2 sản xuất tăng 10%.( 750 – x ) = 0,1( 750 – x ) = 75 - 0,1 x tấn Cả hai đội sản xuất tăng 845 – 750 = 95 tấn , ta có phương trình : 0,15 x + 75 – 0,1 x = 95 (tmđk) Vậy số thóc thu hoạch được năm trước của đơn vị 1 là 400 tấn , đơn vị 2 là 750 – 400 = 350 tấn Bài 4 : a) Theo tính chất tiếp tuyến => AODI là tứ giác nội tiếp ( Tổng hai góc đối bằng 1800 ) b) Nối OA , OA , OC , OD Có AD// BC (gt) => ( So le trong) => ( hai cung chắn hai góc nội tiếp bằng nhau) Mà dây AB cố định => Sđ và sđ không đổi => sđ góc có đỉnh ở trong đường tròn không đổi Vậy điểm M thuộc cung chứa góc không đổi dựng trên đoạn thẳng cố định AB hay M thuộc đường tròn ngoại tiếp khi C, D di chuyển trên cung lớn AB (AD// BC) c) * có OA = OB = R , . Xét thấy OA2 + OB2 = AB2 => vuông tại O => sđ = sđ = 900 * có OC = OB = BC = R => đều => . Vậy Hạ AH AD tại H . Đường cao AH trong tam giác cân đồng thời là phân giác nên => HO = ; HA = ; AD = R ( Đơn vị diện tích ) Bài 5 : Xét phương trình x2 – mx – 1 = 0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt Theo hệ thức Viét : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt trái dấu là kết quả dương * Nếu x1 là nghiệm âm thì x2 là nghiệm dương => x1 - x2 * Nếu x1 là nghiệm dương thì x2 là nghiệm âm => x1 - x2 > 0 =>