Giáo án Đại số 9 - Tiết 27 : Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b ( a khác 0 )

Ngày soạn: Tiết 27 Ngày giảng Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b ( a ạ 0 ) I. Mục tiêu : 1. Kiến thức: HS nắm vững kháI niệm góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox , khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b và hiểu được rằng hệ số góc của đường thẳng có liên quan mật thiết với góc tạo bởi đường thẳng đó và trục Ox . 2. Kỹ năng: HS biết tính góc a hợp bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox trong trường hợp hệ số góc a > 0 theo công thức a = tga . Trường hợp a < 0 có thể tính góc a một cách gián tiếp . 3. Thái độ: Rèn tính cẩn thận, tư duy lôgic, yêu thích môn học. II. Chuẩn bị của thày và trò : 1. Giáo viên: Bảng phụ vẽ sẵn hình 10 , 11 ( sgk ) 2. Học sinh: Nắm chắc khái niệm đường thẳng sông song , cắt nhau , trùng nhau . Cách vễ đồ thị hàm số y = ax + b . III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động nhóm. IV. Tiến trình dạy học : Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số . Kiểm tra bài cũ : - Hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ ( a và a’ khác 0 ) cắt nhau , song song với nhau , trùng nhau khi nào ? - Vẽ đồ thị các hàm số : y = 0,5 x + 2 ; y = x + 2 ; y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng Oxy . 3. Bài mới : Hoạt động của thầy và trò Nội dung * Hoạt động 1 : - GV treo bảng phụ vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b trong hai trường hợp tổng quát sau đó giới thiệu góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox trong hai trường hợp . - Em hãy cho biết góc a tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nào ? tạo bởi các tia nào ? - HS chỉ ra mỗi trường hợp 1 góc đ GV nhấn mạnh . - Em có thể rút ra nhận xét gì về góc tạo với trục Ox của các đường thẳng song song với nhau . - Các đường thẳng song song đ có cùng đặc điểm gì ? đ hệ số a bằng nhau ta có kết luận gì ? - GV treo bảng phụ vẽ hình 11 ( a , b ) sau đó nêu câu hỏi cho HS nhận xét . - Hãy trả lời câu hỏi trong sgk rồi rút ra nhận xét về góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox và hệ số a . - Tại sao a lại được gọi lè hệ số góc của đường thẳng ? * Hoạt động 2 : - GV ra ví dụ gọi HS đọc đề bài sau đó nêu cách làm bài ? - Nêu cách vẽ đồ thị y = ax + b rồi vẽ đồ thị hàm số trên . - GV yêu cầu HS tìm điểm P và Q sau đó vẽ . - HS lên bảng làm bài . - Để tình được góc tạo bởi đường thẳng y = 3x + 2 với trục Ox ta cần dựa vào tam giác vuông nào ? - Hãy nêu cách tính góc a trên . - Gợi ý : Dựa theo hệ thức lượng trong tam giác vuông . _ HS lên bảng làm bài - GV nhận xét và chốt lại cách làm . - Tương tự GV ra ví dụ 2 gọi HS đọc đề bài sau đó gọi HS làm . GV chữa bài và chốt lại với trường hợp a < 0 . - Chú ý : để tính góc a trong trường hợp a < 0 ta phải tìm góc nào trước . - Hãy tính góc PQO sau đó tìm a . 1. Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b ( a ạ 0 ) a) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox Góc a tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox là góc tạo bởi tia AT và Ax như hình vẽ . b) Hệ số góc : Nhận xét : - Các đường thẳng song song với nhau sẽ tạo với trục Ox những góc bằng nhau . - Các đường thẳng có cùng hệ số góc a ( a là hệ số của x ) thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau . ? ( sgk ) Theo hình vẽ ( 11- a) ta có : a1 0 ) đ Khi a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox là góc nhọn . Hệ số a càng lớn thì góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox càng lớn . Theo hình vẽ ( 11 - b) ta có : b1 < b2 < b3 và a1 < a2 < a3 đ Khi a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với Ox là góc tù ( 900 < b < 1800 ) và hệ số a càng lớn thì góc càng lớn . Vậy a gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax +b . 2. Ví dụ. Ví dụ 1 ( sgk - 57 ) Vẽ đồ thị y = 3x + 2 . + Điểm cắt trục tung : P ( 0 ; 2 ) . + Điểm cắt trục hoành : Q . b) Gọi góc tạo bởi đường thẳng y = 3x + 2 và trục Ox là a . Ta có : Xét D PQO có Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có : tg a = ( 3 là hệ số của x ) đ a ằ 710 34’ . Ví dụ 2 ( sgk ) a) Vẽ đồ thị hàm số y = - 3x + 3 ( HS vẽ hình lên bảng ) b) Gọi a là góc tạo bởi đường thẳng y = - 3x + 3 với trục Ox đ Ta có : a = . Xét D vuông POQ có : Tg ( 3 là giá trị tuyệt đối của hệ số a = - 3 của hàm số ) . đ đ a = 1800 - 710 34’ ằ 1080 26’ . 4. Củng cố . - Hệ số góc của đường thẳng là gì ? Các đường thẳng có hệ số góc như thế nào thì song song , tạo với Ox góc lớn , nhỏ , nhọn , tù ? Giải bài tập 27 ( sgk - 58 ) 5. Hướng dẫn : Học thuộc các khái niệm , nắm chắc tính chất của hệ số góc . Xem lại các ví dụ đã chữa . Giải bài tập trong sgk - 58 , 59 . V. Rút kinh nghiệm Ngày soạn: Tiết 28 Ngày giảng: Luyện tập I. Mục tiêu : 1. Kiến thức: Học sinh được củng cố mối liên quan giữa hệ số a và góc a ( góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox ) . 2. Kỹ năng: Học sinh được rèn luyện kỹ năng xác định hệ số góc a , hàm số y = ax + b , vẽ đồ thị hàm số y = ax + b , tính góc a , tính chu vi và diện tích tam giác trên mặt phẳng toạ độ . 3. Thái độ: Rèn tính cẩn thận, tư duy lôgic, yêu thích môn học. II. Chuẩn bị . 1. Giáo viên: Bảng phụ, thước thẳng , phấn màu . 2. Học sinh: Nắm chắc cách vễ đồ thị hàm số y = ax + b .Học thuộc các khái niệm về hệ số góc . III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động nhóm. IV. Tiến trình dạy học : 1. Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số . 2. Kiểm tra bài cũ : Hệ số góc của đường thẳng tạo với trục Ox là gì ? nêu các tính chất của hệ số góc . Giải bài tập 28 ( sgk ) 3. Bài mới : Hoạt động của thầy Nội dung * Hoạt động 1 : - Để xác định được hệ số a và b ta cần biết những điều kiện nào ? - Với a = 2 hàm số có dạng nào ? từ đó theo điều kiện thứ 2 ta có thể thay x = ? ; y = ? vào công thức nào ? - HS thay vào công thức (1) để tìm b . - Tương tự với phần (b) ta có a = ? đ Hàm số có dạng nào ? Từ đó thay giá trị nào cuả x ;y vào công thức (2) để tìm b . - GV cho HS lên bảng làm bài . - Khi đồ thị của hàm số song song với một đường thẳng khác đ ta xác định được gì ? - từ đó suy ra a = ? vậy hàm số có dạng nào ? Thay x ; y giá trị nào vào công thức (3) để tìm b ? * Hoạt động 2 : - Nêu cách vẽ đồ thị hàm số của hai hàm số trên ? - Hãy xác định các điểm cắt trục tung , điểm cắt trục hoành ? - HS lên bảng vẽ đồ thị , các học sinh khác nhận xét . GV chữa lại và chốt cách vẽ . - Hãy xác định toạ độ các điểm A , B , C theo yêu cầu của đề bài ? - Theo đồ thị các hàm số đã vẽ ở phần (a) ta có toạ độ các điểm A , B , C như thế nào ? - Hãy áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính các góc A , B , C của tam giác ABC . - GV cho HS dùng tỉ số tg của góc A , B , C để tính ? - Em có nhận xét gì về giá trị tg A ; tgB với hệ số góc của hai đường thẳng trên ? - Nêu cách tính chu vi và diện tích của tam giác ABC ? - Gợi ý : Tính các cạnh AB , AC , BC sau đó tính chu vi ( dùng Piatgo ) - GV cho HS lên bảng tính sau đó sửa lại và chốt cách làm ? Giải bài tập 29 ( sgk - 59) Với a = 2 thì đồ thị hàm số có dạng : y = 2x + b ( 1) Vì đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1,5 đ với x = 1,5 thì y = 0 . Thay vào (1) ta có : 0 = 2 .1,5 + b đ b = - 3 . Vậy hàm số đã cho là : y = 2x - 3 . b) Với a = 3 thì đồ thị hàm số có dạng : y = 3x + b (2) . Vì đồ thị của hàm số (2) đi qua điểm A ( 2 ; 2 ) đ với x = 2 ; y = 2 . Thay vào (2) ta có : 2 = 3.2 + b đ b = 2 - 6 đ b = - 4 . Vậy hàm số đã cho là : y = 3x - 4 . c) Vì đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = đ ta có : a = . Vậy hàm số có dạng : y = (3) Vì đồ thị hàm số (3) đi qua điểm B ( 1 ; ) đ với x = 1 ; y = Thay vào (3) ta có : đ b = 5 . Vậy hàm số đã cho là : y = . Giải bài tập 30 ( sgk - 59) a) Vẽ y = . + Điểm cắt trục tung : P ( 0 ; 2 ) + Điểm cắt trục hoành Q( - 4 ; 0) Vẽ y = - x + 2 . + Điểm cắt trục tung : P( 0 ; 2 ) Điểm cắt trục hoành : Q’ ( 2 ; 0) b) Theo đồ thị ở phần (a ) ta có : A( - 4 ; 0) ; B( 2 ; 0) và C( 0 ; 2 ) Ta có : tgA = = ( hệ số a) tgA = 0,5 đ A 270 Tương tự ta có : tgB = đ = 450 đ đ1080 Theo đồ thị đã vẽ ở phần ( a) ta có : AB = 6 ; OA = 4 ; OC = 2 ; OB = 2 đ Theo pitgo ta có : AC2 = OA2 + OC2 = 42 + 22 đ AC2 = 20 đ AC = ( cm ) Tương tự ta có : BC2 = OC2 + OB2 = 22 + 22 = 8 đ BC = ( cm ) Vậy PABC = AB + AC + BC = (6 + ) đ PABC ằ 13,3 (cm) Ta có : SDABC = ( cm2) 4. Củng cố . Nêu cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất . Góc của đường thẳng tạo với trục Ox là gì ? Hệ số góc là gì ? Nêu cách vẽ ba đồ thị hàm số ở bài 31 ( sgk - 59 ) . GV cho HS vẽ sau đó nhận xét bài . 5. Hướng dẫn : Học thuộc các khái niệm đã học . Xem lại các bài tập đã chữa , nắm chắc cách xác định hệ số góc cuả đường thẳng . Giải bài tập 31 ( sgk - 59 ) áp dụng tương tự cách giải của bài tập 30 ( sgk ) V. Rút kinh nghiệm.