Giáo án Đại số 9 - Tiết 32 , 33 : Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Tiết 32: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế a. Mục tiêu * Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc thế. * HS cần nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế. * HS không bị lúng túng khi gặp các trường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoặc hệ có vô số nghiệm). b. Chuẩn bị của gv và hs * GV : - Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi sẵn qui tắc thế, chú ý và cách giải mẫu một số hệ phương trình. * HS : - Bảng phụ nhóm, bút dạ. - Giấy kẻ ô vuông. c. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 : kiểm tra. GV đưa đề bài lên màn hình máy chiếu và nêu yêu cầu kiểm tra. HS 1 : Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao ? a) b) HS 2 : Đoán nhận số nghiệm của hệ sau và minh học bằng đồ thị GV cho HS nhận xét và đánh giá điểm cho hai HS. GV : Để tìm nghiệm của một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ngoài việc đoán nhận số nghiệm và phương pháp minh hoạ hình học ta còn có thể biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới tương đương, trong đó một phương trình của nó chỉ còn một ẩn. Một trong các cách giải là qui tắc thế. Hoạt động 2 : 1. quy tắc thế. GV giới thiệu qui tắc thế gồm hai bước thông qua ví dụ 1 : Xét hệ phương trình (I) GV : Từ phương trình (1) em hãy biểu diễn theo ? GV : Lấy kết quả trên (1’) thế vào chỗ của trong phương trình (2) ta có phương trình nào ? GV : Như vậy để giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ở bước 1 : Từ một phương trình của hệ (coi là phương trình (1) ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia (1’) rồi thế vào phương trình (2) để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn) (2’)) GV : Dùng phương trình (1’) thay thế cho phương trình (1) của hệ và dùng phương trình (2’) thay thế cho phương trình (2) ta được hệ nào ? GV : Hệ phương trình này như thế nào với hệ phương trình (I) ? GV : Hãy giải hệ phương trình mới thu được và kết luận nghiệm duy nhất của hệ (I) ? GV : Quá trình làm trên chính là bước 2 của giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. ở bước 2 này ta đã dùng phương trình mới để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1). GV : Qua ví dụ trên hãy cho biết các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Trong khi HS trả lời GV đưa luôn qui tắc thế lên màn hình máy chiếu. GV : Yêu cầu một HS nhắc lại. GV : ở bước 1 các em cũng có thể biểu diễn theo . Hoạt động 3 : áp dụng. Ví dụ 2 : Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. GV : Cho HS quan sát lại minh hoạ bằng đồ thị của hệ phương trình này (khi kiểm tra bài) GV : Như vậy dù giải bằng cách nào cũng cho ta một kết quả duy nhất về nghiệm của hệ phương trình. GV cho HS làm tiếp ? 1 tr 14 SGK. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (biểu diễn theo từ phương trình thứ hai của hệ). GV : Như ta đã biết giải hệ phương trình bằng phương pháp đồ thị thì hệ vô số nghiệm khi hai đường thẳng biểu diễn các tập hợp nghiệm của hai phương trình trùng nhau. Hệ vô nghiệm khi hai đường thẳng biểu diễn các tập hợp nghiệm của hai phương trình song song với nhau. Vậy giải hệ phương trình bằng phương pháp thế thì hệ vô số nghiệm hoặc vô nghiệm có đặc điểm gì ? Mời các em đọc chú ý trong SGK. GV đưa chú ý tr 14 lên màn hình máy chiếu và nhấn mạnh hệ phương trình có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm khi trong quá trình giải xuất hiện phương trình có các hệ số của cả hai nghiệm đều bằng . GV : Yêu cầu HS đọc ví dụ 3 trong SGK tr 14 để hiểu rõ hơn chú ý trên sau đó cho HS minh hoạ hình học để giải thích hệ III có vô số nghiệm. GV quay trở về bài tập kiểm tra trong hoạt động 1 và yêu cầu HS hoạt động nhóm. Nội dung : Giải bằng phương pháp thế rồi minh hoạ hình học. Nửa lớp giải hệ a) Nửa lớp còn lại giải hệ b) GV nhận xét các nhóm làm bài. GV : Rõ ràng giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc minh hoạ bằng hình học đều cho ta một kết quả duy nhất. GV tóm tắt lại giải hệ phương trình bằng phương pháp thế SGK tr 15. Hoạt động 4 : luyện tập – củng cố. GV : Nêu các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ? GV yêu cầu hai HS lên bảng làm bài tập 12 (a,b) SGK tr 15. GV cho cả lớp nhận xét và đánh giá điểm hai HS. Bài 13 (b) tr 15 SGK. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. GV : Hãy biến đổi phương trình (5) thành phương trình có hệ số là các số nguyên ? - Vậy hệ phương trình tương đương với hệ Về nhà HS làm tiếp. HS 1 : Trả lời miệng. a) Hệ phương trình vô số nghiệm vì Hoặc : Hệ có vô số nghiệm vì hai đường thẳng biểu diễn các tập hợp nghiệm của hai phương trình trùng nhau b) Hệ phương trình vô nghiệm vì : Hoặc hệ vô nghiệm vì hai đường thẳng biểu diễn các tập nghiệm của hai phương trình song song với nhau HS 2 : Hệ có một nghiệm vì hai đường thẳng biểu diễn 2 phương trình đã cho trong hệ là hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau hoặc Vẽ đồ thị HS nghe GV trình bày. HS : HS : Ta có phương trình một ẩn HS : Ta được hệ phương trình HS : Tương đương với hệ (I) HS Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là HS trả lời. HS nhắc lại qui tắc thế. HS : Biểu diễn theo từ phương trình (1). Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là HS làm ? 1 Kết quả : Hệ có nghiệm duy nhất là HS đọc chú ý. Kết quả hoạt động nhóm. a) + Biểu diễn theo từ phương trình (2) ta có + Thế vào phương trình (1) ta có Phương trình nghiệm đúng với mọi . Vậy hệ a, có vô số nghiệm. các nghiệm tính bởi công thức. Minh hoạ bằng hình học. b) + Biểu diễn theo từ phương trình thứ nhất ta được + Thế trong phương trình sau bởi ta có : Phương trình này không có giá trị nào của thoả mãn. Vậy hệ đã cho vô nghiệm. Minh hoạ bằng hình học HS trả lời như SGK tr 13. HS 1 : a) HS 2 : b) HS : Qui đồng khử mẫu phương trình (5) ta có hướng dẫn về nhà. - Nắm vững hai bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. - Bài tập 12 (c), 13, 14, 15 tr 15 SGK. Hai tiết sau ôn tập kiểm tra học kì I. Tiết 1 : Ôn chương I. Lí thuyết : Ôn theo các câu hỏi ôn tập chương I, các công thức biến đổi căn thức bậc hai. Bài tập 98, 100, 101, 102, 106, tr 19, 20 SBT tập 1. Tiết 33 : ôn tập học kì I môn đại số a. mục tiêu * Ôn tập cho HS các kiến thức cơ bản về căn bậc hai. * Luyện tập các kĩ năng tính giá trị biểu thức biến đổi biểu thức có chứa căn bậc hai, tìm và các câu hỏi liên quan đến rút gọn biểu thức. b. Chuẩn bị * GV : - Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập. - Thước thẳng, ê ke, phấn màu. * HS : - Ôn tập câu hỏi và bài tập GV yêu cầu. - Bảng phụ nhóm, bút dạ. c. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 : ôn tập lí thuyết căn bậc hai thông qua bài tập trắc nghiệm. GV đưa đề bài lên màn hình. Đề bài : Xét xem các câu sau đúng hay sai ? Giải thích. Nếu sai hãy sửa lại cho đúng. 1. Căn bậc hai của là 2. (đk : ) 3. 4. nếu 5. nếu 6. 7. 8. xác định khi GV yêu cầu lần lượt HS trả lời câu hỏi, có giải thích, thông qua đó ôn lại : - Định nghĩa căn bậc hai của một số. - Căn bậc hai số học của một số không âm. - Hằng đẳng thức - Khai phương một tích, khai phương một thương. - Khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu. - Điều kiện để biểu thức chứa căn xác định. Hoạt động 2 : luyện tập. Dạng 1 : Rút gọn, tính giá trị biểu thức. Bài 1 : Tính : a) b) c) d) Bài 2 : Rút gọn các biểu thức. a) b) c) d) Với Dạng 2 : Tìm . Bài 3 : Giải phương trình. a) b) Nửa lớp làm câu a. Nửa lớp làm câu b. GV yêu cầu HS tìm điều kiện của để các biểu thức có nghĩa. HS hoạt động nhóm khoảng 3 phút thì đại diện hai nhóm lên bảng trình bày. Dạng 3 : Bài tập rút gọn tổng hợp. Bài 4 (bài 106 tr 20 SBT). Cho biểu thức : a) Tìm điều kiện để có nghĩa. - Các căn thức bậc hai xác định khi nào ? - Các mẫu thức khác khi nào ? - Tổng hợp điều kiện, có nghĩa khi nào ? GV nhấn mạnh : Khi tìm điều kiện để biểu thức chứa căn có nghĩa cần tìm điều kiện để tất cả các biểu thức dưới căn và tất cả các mẫu thức (kể cả mẫu thức xuất hiện trong quá trình biến đổi) khác . b) Khi có nghĩa, chứng tỏ giá trị của không phụ thuộc vào . GV : Kết quả rút gọn không còn , vậy khi có nghĩa, giá trị của không phụ thuộc . Bài 5 : Cho biểu thức : a) Rút gọn . b) Tính khi c) Tìm để d) Tìm giá trị nhỏ nhất của . GV yêu cầu 2 HS tiếp tục lên bảng giải câu b và c, mỗi HS một câu. d) Tìm giá trị nhỏ nhất của . - Có nhận xét gì về giá trị của ? - Vậy nhỏ nhất khi nào ? GV có thể hướng dẫn cách khác có thoả mãn điều kiện thoả mãn điều kiện thoả mãn điều kiện thoả mãn điều kiện nhỏ nhất HS trả lời miệng. 1. Đúng vì 2. Sai (đk : ) sửa là : 3. Đúng vì 4. Sai; sửa là nếu ; Vì có thể xảy ra khi đó không có nghĩa. 5. Sai; Sửa là Vì thì và không có nghĩa. 6. Đúng vì 7. Đúng vì 8. Sai vì với phân thức có mẫu , không xác định. HS làm bài tập, sau ít phút gọi hai HS lên tính, mỗi em hai câu. Kết quả a) b) c) d) HS làm bài tập, 4 HS lên bảng làm. a) b) c) d) HS hoạt động theo nhóm. a) đk : (TMĐK) Nghiệm của phương trình là : b) đk : Có với ( thoả mãn điều kiện ) Nghiệm của phương trình là Đại diện hai nhóm trình bày bài HS lớp góp ý, nhận xét. HS mở vở bài tập đối chiếu HS trả lời miệng câu a. - Các căn thức bậc hai xác định khi . - Các mẫu thức khác khi . - có nghĩa khi và . b) Một HS lên bảng rút gọn HS làm bài tập, sau 5 phút một HS lên bảng làm câu a. a) Rút gọn đk : HS lớp kiểm tra bài rút gọn của bạn. b) (thoả mãn điều kiện) Thay vào c) và Kết hợp điều kiện : thì d) HS trả lời miệng. - Theo kết quả rút gọn Có tử : Mẫu thoả mãn điều kiện. thoả mãn điều kiện. - nhỏ nhất khi lớn nhất. lớn nhất. Khi nhỏ nhất Vậy nhỏ nhất hướng dẫn về nhà. Bài 1 : Cho biểu thức : a) Rút gọn . b) Tìm để . c) Tính giá trị của nếu Bài 2 : Cho biểu thức : a) Rút gọn . b) Tìm giá trị của để . c) Tìm giá trị của để . Ôn tập chương II : Hàm số bậc nhất. - Trả lời các câu hỏi ôn tập chương II. - Học thuộc “Tóm tắt các kiến thức cần nhớ” tr 60 SGK. - Bài tập 30, 31, 32, 33, 34 tr 62 SBT.