Giáo án Đại số 9 - Tiết 51 : Phương trình bậc hai một ẩn

Ngày soạn: Tiết 51 Ngày giảng: Phương trình bậc hai một ẩn I. Mục tiêu 1. Kiến thức : Học sinh nắm được định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn : Dạng tổng quát , dạng đặc biệt khi b hoặc c bằng 0 hoặc cả b và c bằng 0 . Luôn chú ý nhớ a ạ 0 . 2. Kỹ năng : Học sinh biết phương pháp giải riêng các phương trình dạng đặc biệt , giải thành thạo các phương trình thuộc hai dạng đặc biệt đó . Học sinh biết biến đổi phương trình dạng tổng quát : ax2 + bx + c = 0 ( a ạ 0 ) về dạng trong các trường hợp cụ thể của a , b , c để giải phương trình . Học sinh thấy được tính thực tế của phương trình bậc hai một ẩn . 3. Thái độ: Rèn tính cẩn thận, tư duy lôgic, yêu thích môn học. II. Chuẩn bị 1. Giáo viên: Bảng vụ vẽ hình 12 ( sgk ) và bài giải như sgk , ? 1 ( sgk ) 2. Học sinh: Chuẩn bị một số phiếu cá nhân để làm bài tập cá nhân . Ôn lại cách giải phương trình tích III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy. IV. Tiến trình dạy học : 1. Tổ chức : ổn định lớp - kiểm tra sĩ số lớp 9B: 2. Kiểm tra bài cũ : - GV treo bảng phụ ghi đầu bài bài toán mở đầu sgk - 40 yêu cầu học sinh lập phương trình bài toán . 3. Bài mới : Hoạt động của thầy và trò Nội dung * Hoạt động 1 : - GV treo bảng phụ vẽ hình 12 ( sgk ) và gọi học sinh lập phương trình để giải bài toán . - GV gợi ý : Gọi bề rộng mặt đường là x ( m) đ hãy tính chiều dài phần đất và chiều rộng còn lại đ tính diện tích phần đất còn lại . - HS làm sau đó GV đưa ra lời giải để HS đối chiếu . - Hãy biến đổi đơn giản phương trình trên và nhận xét về dạng phương trình ? - Phương trình trên gọi là phương trình gì ? em hãy nêu dạng tổng quát của nó ? * Hoạt động 2 : - Qua bài toán trên em hãy phát biểu định nghĩa về phương trình bậc hai một ẩn . - HS phát biểu ; GV chốt lại định nghĩa trong sgk - 40 . ? Hãy lấy một vài ví dụ minh hoạ phương trình bậc hai một ẩn số . - GV cho HS làm ra phiếu cá nhân sau đó thu một vài phiếu để nhận xét . Gọi 1 HS đứng tại chỗ nêu ví dụ . - Chỉ ra các hệ số a , b , c trong các phương trình trên ? - GV treo bảng phụ ghi ? 1 ( sgk ) yêu cầu HS thực hiện các yêu cầu của bài . - HS làm ra phiếu cá nhân đ GV thu một vài phiếu kiểm tra kết quả và nhận xét sau đó đưa đáp án để HS đối chiếu . - Hãy nêu các hệ số a , b ,c trong các phương trình trên ? * Hoạt động 3 : - GV ra ví dụ 1 yêu cầu HS đọc lời giải trong sgk và nêu cách giải phương trình bậc hai .dạng trên . - áp dụng ví dụ 1 hãy thực hiện ? 2 ( sgk ) - HS làm GV nhận xét và chốt lại cách làm . - Gợi ý : đặt x làm nhân tử chung đưa phương trình trên về dạng tích rồi giải phương trình . - GV ra tiếp ví dụ 2 yêu cầu HS nêu cách làm . Đọc lời giải trong sgk và nêu lại cách giải phương trình dạng trên . - áp dụng cách giải phương trình ở ví dụ 2 hãy thực hiện ? 3 ( sgk ) - GV cho HS làm sau đó gọi HS lên bảng làm bài . - Tương tự như ? 3 hãy thực hiện ? 4 ( sgk ) - GV treo bảng phụ ghi ? 4 ( sgk ) cho HS làm ? 4 ( sgk ) theo nhóm sau đó thu bài làm của các nhóm để nhận xét . Gọi 1 HS đại diện điền vào bảng phụ . - Các nhóm đối chiếu kết quả . GV chốt lại cách làm . - GV treo bảng phụ ghi ? 5 ( sgk ) yêu cầu HS nêu cách làm và làm vào vở . - Gợi ý : viết x2 - 4x + 4 = (x - 2)2 từ đó thực hiện như ? 4 ( sgk ) - HS lên bảng trình bày lời giải ? 5 ( sgk ) - Hãy nêu cách giải phương trình ở ? 6 ( sgk ) . - Gợi ý : Hãy cộng 4 vào 2 vế của phương trình sau đó biến đổi như ? 5 ( sgk ) - GV cho HS làm ? 6 theo hướng dẫn . - Tương tự cho HS làm ? 7 ( sgk ) - 1 HS làm bài . - GV chốt lại cách làm của các phương trình trên . - GV cho HS đọc sách để tìm hiểu cách làm của ví dụ 3 ( sgk ) sau đó gọi HS lên bảng trình bày . * Chú ý : Phương trình 2x2 - 8x - 1 = 0 là một phương trình bậc hai đủ . Khi giải phương trình ta đã biến đổi để vế trái là bình phương của một biểu thức chứa ẩn , vế phải là một hằng số . Từ đó tiếp tục giải phương trình . 1. Bài toán mở đầu x x x x 24 m 32m Bài toán ( sgk ) Giải ( sgk ) Phương trình ( 32 - 2x) ( 24 - 2x) = 560 Û x2 - 28 x + 52 = 0 gọi là phương trình bậc hai một ẩn . 2. Định nghĩa * Định nghĩa ( sgk ) Phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ạ 0 ) là phương trình bậc hai một ẩn :trong đó x là ẩn , a , b ,c là những số cho trước gọi là hệ số ( a ạ 0 ) * Ví dụ ( sgk ) a) x2 + 50 x - 15 000 = 0 là phương trình bậc hai có các hệ số a = 1 ; b = 50 ; c = -15 000 . b) - 2x2 + 5x = 0 là phương trình bậc hai có các hệ số a = - 2 ; b = 5 ; c = 0 . c) 2x2 - 8 = 0 là phương trình bậc hai có các hệ số là a = 2 ; b = 0 ; c = - 8 . ? 1 ( sgk ) Các phương trình bậc hai là : a) x2 - 4 = 0 ( a = 1 , b = 0 , c = - 4 ) c) 2x2 + 5x = 0 ( a = 2 , b = 5 , c = 0) e ) - 3x2 = 0 ( a = - 3 , b = 0 , c = 0 ) 3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai . Ví dụ 1 ( sgk ) ? 2 ( sgk ) Giải phương trình 2x2 + 5x = 0 Û x ( 2x + 5 ) = 0 Û Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 0 hoặc x = Ví dụ 2 ( sgk ) ? 3 ( sgk ) Giải phương trình : 3x2 - 2 = 0 Û 3x2 = 2 Û vậy pt có hai nghiệm là x = hoặc x = ? 4 ( sgk )Giải phương trình : Û Vậy phương trình có hai nghiệm là : x = hoặc x = ? 5 ( sgk ) Giải phương trình : x2 - 4x + 4 = Û ( x - 2)2 = Û x = 2 . Vậy phương trình có hai nghiệm là : x = hoặc x = ? 6 ( sgk ) Ta có : x2 - 4x = Û x2 - 4x + 4 = 4 Û x2 - 4x + 4 = ( như ? 5 ) ? 7 ( sgk ) 2x2 - 8x = - 1 Û x2 - 4x = ( như ? 6 ) * Ví dụ 3 ( sgk ) Giải phương trình 2x2 - 8x - 1 = 0 - Chuyển 1 sang vế phải : 2x2 - 8x = -1 - Chia hai vế cho 2 ta được : x2 - 4x = - Tách 4x = 2.2x và thêm vào hai vế 1 số để vế trái trở thành một bình phương . x2 - 2.x.2 + 22 = + 22 ta được phương trình : x2 - 2.x.2 + 4 = 4 hay ( x - 2)2 = Suy ra x - 2 = hay x = 2 Vậy phương trình có hai nghiệm là : x1 = , x2 = 4. Củng cố - Qua các ví dụ đã giải ở trên em hãy nhận xét về số nghiệm của phương trình bậc hai . - Giải bài tập 12 (a) ; (b) - 2 HS lên bảng làm bài a) x2 - 8 = 0 Û x2 = 8 Û x = b) 5x2 - 20 = 0 Û 5x2 = 20 Û x2 = 4 Û x = 5. Hướng dẫn - Nắm chắc các dạng phương trình bậc hai , cách giải từng dạng . - Nắm được cách biến đổi phương trình bậc hai đầy đủ về dạng bình phương để giải phương trình - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa . Chú ý cách giải ví dụ 3 ( sgk ) - Giải bài tập trong sgk - 42 , 43 . - BT 11 ( sgk ) - Chuyển về vế trái biến đổi về dạng ax2 + bx + c = 0 . V. Rút kinh nghiệm ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................