Giáo án Đại số 9 - Tiết 60 : Hệ thức viét và ứng

HỆ THỨC VIÉT VÀ ỨNG DỤNG Tiết: 60 I.Mục tiêu: Qua bài này HS cần nắm: 1.Kiến thức: - Nắm vững hệ thức Viét. 2.Kỹ năng: - Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp a+b+c=0 hoặc a-b+c=0 - Tìm được hai số biết tổng và tích - Biết cách biểu diễn tổng các bình phương, lập phương của hai nghiệm qua các hệ số của phương trình . 3.Thái độ: - Tính toán chính xác. II.Chuẩn bị: 1.Giáo viên: - Bảng phụ ghi các định lý. 2.Học sinh: - Cách giải phương trình. III.Phương pháp: -Vấn đáp. -Hợp tác nhóm. IV.Hoạt động dạy học: 1-Ổn định lớp: (1’) Kiểm tra sỉ số Nội dung Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Hoạt động 1:Kiếm tra (7’) Viết công thức nghiệm thu gọn AD: Giải phương trình: X2 – 4x +3 = 0 Nêu yêu cầu cần kiếm tra lên bảng Gọi HS lên bảng Nhận xét cho điểm Quan sát câu hỏi 1HS lên bảng trả lời Nghiệm x1 =1 , x2 =3 Hoạt động 2: Bài m ới (30’) 1.Hệ thức Viét: Định lý: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0, a 0 thì: Tổng quát: +Nếu PT ax2 + bx + c = 0 có a+b+c=0 thì PT có một nghiệm là x1=1, còn nghiệm kia là x2= +Nếu PT ax2 + bx + c = 0 có a-b+c=0 thì PT có một nghiệm là x1=-1, còn nghiệm kia là x2=- .Aùp dụng: a.Tính nhẩm nghiệm: VD: Cho PT 2x2-8x+6=0, có a+b+c=2+(-8)+6=0 thì có một nghiệm x1=1 và nghiệm còn lại là x2===3 2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Tìm hai số u và v biết Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2-Sx+P=0, điều kiện để có hai số đó là: S2-4P0 Aùp dụng: VD1: Tìm 2 số biết tổng bằng 27, tích bằng 180? Giải: Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2-27x+180=0 =(-27)2-4(1)(180)=729-720 =9 ==3 VD2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2-5x+6=0 Giải: Vì 2+3=5 và 2.3=6 nên: x1=2; x2=3 là nghiệm của phương trình. -Cho HS thực hiện ?1 -Nêu 2 nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0, a 0 khi >0. -Hãy tính x1+x2? -Tương tự tính x1.x2? -Cho HS phát biểu định lý Viét -Cho HS thực hiện ?2 -Hãy xác định a, b, c -Cho HS tính tổng a+b+c=? Chứng tỏ x1=1 là một nghiệm của phương trình ta làm sao? Gọi HS lên bảng thực hành Hướng dẫn HS áp dụng hệ thức Viét, tìm nghiệm còn lại. *Chốt lại: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 có a+b+c=0 thì có thể nhẩm được 2 nghiệm x1=1, còn nghiệm kia là x2= Gọi HS nêu tổng quát Yêu cầu HS thực hiện ?3 vào tập Gọi 1HS lên bảng Nhận xét bài làm của HS Chốt lại vấn đề,yêu cầu HS nêu lại tổng quát -Cho HS thực hiện ?4 Gọi 2 HS lên bảng thực hiện Nhận xét bài làm của HS -Nếu tổng hai số là S. Biết 1 số là x thì số còn lại là gì? -Nếu tích hai số là P thì ta có biểu thức gì? -Vì sao để có hai số đó thì S2-4P0? -Hướng dẫn HS thực hiện VD1. - Cho HS hoạt động nhóm dựa vào VD để làm ?5 -Yêu cầu HS nhận xét. Cho HS tìm hiểu VD2, hướng dẫn tìm S và P của PT. -Ta có thể nhẩm nghiệm bằng cách nào? -Cho HS hoạt động nhóm tính nhẩm nghiệm ở BT 27a tr.53. -Chấm điểm các nhóm. -Thực hiện ?1 -Phát biểu định lý Viét. Đọc ?2 a=2 , b =-5 ,c=3 a+ b + c = 2+ (-5)+3 = 0 -Thế x1=1 vào phương trình nếu VT =VP thì x1=1 là nghiệm của pt HS lên bảng thực hiện, HS dưới lớp làm vào tập Theo dõi ghi nhận -Có một nghiệm x1=1 và nghiệm còn lại là x2== -Thực hiện ?3 a-b+c=3-7+4=0 x1=-1; x2=-=- HS làm ?3 vào tập 1HS lên bảng thực hiện Nêu lại tổng quát trường hợp 2 -Thực hiện ?4 -2HS lên bảng Số còn lại là S-x. Vì x+S-x=S x(S-x)=P x2-Sx+P=0 -Vì =(-S)2-4P=S2-4P -Vậy hay S2-4P0 thì PT mới có nghiệm. -Thực hiện VD1. -Thực hiện ?5 -Đại diện nhóm trình bày. -S = 5 và P = 6. Tìm hai số có tổng bằng 5 và tích bằng 6. -Hoạt động nhóm tính nhẩm nghiệm ở BT 27a tr.53. Hoạt động 3:Củng cố(5’) Tinh nhẩm nghiệm của các phương trình sau: x2 - 6x + 8 =0 -4x2 -7x +11 =0 10x2 – 3x -13 =0 Ghi bài tập lên bảng Gọi HS trả lời HS1 a . x1 =2 . x2 =4 b .x1 =1 , x2 = - c. x1 =-1 , x2 = @ Hướng dẫn về nhà (2’) -Học kỹ hệ thức và các dạng áp dụng. -Làm các BT 25, 26, 27 tr.53. -Chuẩn bị tiết sau “Luyện tập”