Giáo án Đại số 9 - Tiết 63 : Luyện Tập

Ngày soạn: Tiết 63 Ngày giảng: Luyện tập I. Mục tiêu : - Học sinh được rèn luyện kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình qua bước phân tích đề bài , tìm ra mối liên hệ giữa cán hai . II. Chuẩn bị của thày và trò : - Thày : - Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án , Bảng phụ tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình , Kẻ sẵn bảng số liệu biểu diễn các mối an hệ để trống. - Trò - Nắm chắc các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình , xem lại các bài đã chữa , làm bài tập rong sgk . III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy. IV. Tiến trình dạy học : Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số . Kiểm tra bài cũ : - Giải bài tập 41 ( sgk - 58 ) Gọi số lớn là x đ số bè là ( x - 5) đ ta có phương trình : x ( x - 5 ) = 150 Giải ra ta có : x = 15 ( hoặc x = - 10 ) đ Hai số đó là 10 và 15 hoặc ( -15 và - 10 ) 3. Bài mới : * Hoạt động 1 : Giải bài tập 47 ( SGK - 59 ) - GV ra bài tập gọi học sinh đọc đề bài sau đó tóm tắt bài toán . - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? - Hãy tìm mối liên quan giữa các đại lượng trong bài ? - Nếu gọi vận tốc của cô liên là x km/h đ ta có thể biểu diến các mối quan hệ như thế nào qua x ? - GV yêu cầu HS lập bảng biểu diễn số liệu liên quan giữa các đại lượng ? - GV treo bảng phụ kẻ sẵn bảng số liệu yêu cầu HS điền vào ô trổngs trong bảng . v t S Cô Liên x km/h h 30 km Bác Hiệp (x+3) km/h h 30 km - Hãy dựa vào bảng số liệu lập phương trình của bài toán trên ? - GV cho HS làm sau đó gọi 1 HS đại diện lên bảng làm bài ? - vậy vận tốc của mối người là bao nhiêu ? Tóm tắt : S = 30 km ; v bác Hiệp > v cô Liên 3 km/h bác Hiệp đến tỉnh trước nửa giờ v bác Hiệp ? V cô Liên ? Giải Gọi vận tốc của cô Liên đi là x km/h ( x > 0 ) đ Vận tốc của bác Hiệp đi là : ( x + 3 ) km/h . - Thời gian bác Hiệp đi từ làng lên tỉnh là : h - Thời gian cô Liên đi từ làng lên Tỉnh là : h Vì bác Hiệp đến Tỉnh trước cô Liên nửa giờ đ ta có phương trình : Û 60 ( x + 3 ) - 60 x = x ( x + 3) Û 60x + 180 - 60x = x2 + 3x Û x2 + 3x - 180 = 0 ( a = 1 ; b = 3 ; c = -180 ) Ta có : D = 32 - 4.1. ( - 180 ) = 9 + 720 = 729 > 0 đ đ x1 = 12 ; x2 = - 15 Đối chiếu điều kiện ta thấy giá trị x = 12 thỏa mãn điều kiện bài ra đ Vận tốc cô Liên là 12 km/h vận tốc của Bác Hiệp là : 15 km/h . * Hoạt động 2 : Giải bài tập 49 ( 59 - sgk) (10’) - GV ra bài tập 49 ( sgk ) gọi HS đọc đề bài sau đó tóm tắt bài toán ? - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? - Bài toán trên thuộc dạng toán nào ? hãy nêu cách giải tổng quát của dạng toán đó . - Hãy chỉ ra các mối quan hệ và lập bảng biểu diễn các số liệu liên quan ? - GV yêu cầu HS điền vào bảng số liệu cho đầy đủ thông tin ? Số ngày làm một mình Một ngày làm được Đội I x ( ngày ) ( cv) Đội II x+6 ( ngày ) ( cv) - Dựa vào bảng số liệu trên hãy lập phương trình và giải bài toán ? - GV cho HS làm theo nhóm sau đó cho các nhóm kiểm tra chéo kết quả . GV đưa đáp án để học sinh đối chiếu . - GV chốt lại cách làm bài toán . Tóm tắt : Đội I + đội II đ 4 ngày xong cv . Làm riêng đ đội I < đội 2 là 6 ngày Làm riêng đ đội I ? đội II ? Bài giải Gọi số ngày đội I làm riêng một mình là x ( ngày ) đ số ngày đội II làm riêng một mình là x + 6 ngày . ĐK : x nguyên , dương Mỗi ngày đội I làm được số phần công việc là : ( cv) Mỗi ngày đội II làm được số phần công việc là : ( cv) Vì hai đội cùng làm thì trong 4 ngày xong công việc đ ta có phương trình : Û 4(x + 6) + 4x = x ( x + 6 ) Û 4x + 24 + 4x = x2 + 6x Û x2 - 2x - 24 = 0 ( a = 1 ; b' = -1 ; c = - 24 ) Ta có D' = ( -1)2 - 1. ( -24) = 25 > 0 đ đ x1 = 6 ; x2 = - 4 Đối chiếu điều kiện ta có x = 6 thoả mãn đề bài . Vậy đội I làm một mình thì trong x ngày xong công việc , đội II làm một mình thì trong 12 ngày xong công việc . * Hoạt động 3 : Giải bài tập 50 ( Sgk - 59 ) - GV ra bài tập 59 ( sgk ) yêu cầu học sinh đọc đề bài ghi tóm tắt bài toán . - Nêu dạng toán trên và cách giải dạng toán đó . - Trong bài toán trên ta cần sử dụng công thức nào để tính ? - Hãy lập bảng biểu diễn số liệu liên quan giữa các đại lượng sau đó lập phương trình và giải bài toán . m (g) V (cm3 ) d (g/cm3) Miếng I 880 x Miếng II 858 x-1 - GV gợi ý học sinh lập bảng số liệu sau đó cho HS dựa vào bảng số liệu để lập phương trình và giải phương trình . - HS làm bài sau đó lên bảng trình bày lời giải . - GV nhận xét và chốt lại cách làm bài . Tóm tắt : Miếng 1 : 880g , miếng 2 : 858g V1 < V2 : 10 cm3 d1 > d2 : 1g/cm3 Tìm d1 ; d2 ? Bài giải Gọi khối lượng riêng của miếng thứ nhất là : x g/cm3 ( x> 0 ) đ Khối lương riêng của miếng thứ hai là : x - 1 g / cm3 . - Thể tích của miếng thứ nhất là : V1 = ( cm3) , thể tích của miếng thứ hai là : ( cm3 ) Vì thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng thứ hai là : 10 cm3 đ ta có phương trình : Û 858 x - 880( x - 1) = 10 x( x - 1) Û 858x + 880 - 880x = 10x2 - 10x Û 10x2 + 12x -880 = 0 Û 5x2 + 6x - 440 = 0 ( a = 5 ; b' = 3 ; c = - 440) D' = 32 - 5 . ( - 440 ) = 9 + 2200 = 2209 > 0 đ đ x1 = 8,8 ; x2 = - 10 đối chiếu điều kiện ta thấy x = 8,8 thoả mãn bài ra Vậy khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là 8,8 g/cm3 ; miếng thứ hai là : 7,8 g/cm3 4. Củng cố - Hướng dẫn : a) Củng cố : Nêu cách giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng toán chuyển động Giải bài tập 52 ( sgk - 60 ) - Gọi ẩn và lập phương trình . GV cho HS làm sau đó gọi 1 HS lên bảng lập phương trình . GV nhận xét đưa đáp án để HS đối chiếu . Gọi vận tốc ca nô khi nước yên lặng là x km/h ( x > 3 ) đ Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là x + 3 km/h , vận tốc ca nô khi ngược dòng là : x - 3 km/h đ Thời gian ca nô đi xuôi dòng là : h , thời gian ca nô khi ngược dòng là : h Theo bài ra ta có phương trình : b) Hướng dẫn : Nắm chắc các dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình đã học ( Toán chuyển động , toán năng xuất , toán quan hệ số , . ) Xem lại các bài tập đã chữa , nắm chắc cách biểu diễn số liệu để lập phương trình . Giải bài tập trong sgk ( 58 , 59 ) BT 52 ( 60 ) - Theo hướng dẫn phần củng cố . BT 45 ( sgk - 59 ) - hai số tự nhiên liên tiếp có dạng n và n + 1 đ ta có phương trình n ( n + 1 ) - ( n + n + 1 ) = 109 đ Giải phương trình tìm n . - BT 46 ( sgk - 59 ) - Chiều rộng là x đ chiều dài là đ Ta có phương trình : ( x - 3 ) ( = 240 đ Giải phương trình tìm x . V. Rút kinh nghiệm Ngày soạn: Tiết 64 Ngày giảng: Tên bài : Ôn tập chương IV I. Mục tiêu : - Ôn tập một cách hệ thống lý thuyết của chương : + Tính chất và dạng đồ thị của hàm số y = ax2 ( a ạ 0 ) . + Các công thức nghiệm của phương trình bậc hai . + Hệ thức Vi ét và vận dụng để nhẩm nghiệm phương trình bậc hai . Tìm hai số biết tổng và tích của chúng . - Giới thiệu với HS giải phương trình bậc hai bằng đồ thị . - Rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai và phương trình quy về bậc hai II. Chuẩn bị của thày và trò : Thày : Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án . Giải bài tập trong sgk , lựa chọn bài tập để chữa . Bảng phụ tóm tắt các kiến thức cần nhớ trong sgk - 61 . Trò : Ôn tập lại các kiến thức đã học thông qua câu hỏi ôn tập chương và phần tóm tắt kiến thức cần nhớ trong sgk - 60 , 61 . III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy. IV. Tiến trình dạy học : 1. Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số . 2. Kiểm tra bài cũ : - Nêu dạng đồ thị của hàm số y = ax2 ( a ạ 0 ) - Nêu công thức nghiệm của phương trình bậc hai và hệ thức Vi ét . - Giải phương trình 3x4 - 7x2 + 4 = 0 3. Bài mới : * Hoạt động 1 : Ôn tập các kiến thức cơ bản của chương - GV yêu cầu HS trả lời các câu hỏi trong sgk - 60 sau đó tập hợp các kiến thức bằng bảng phụ cho học sinh ôn tập lại . - Hàm số y = ax2 đồng biến , nghịch biến khi nào ? Xét các trường hợp của a và x ? - Viết công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn ? - Viết hệ thức Vi - ét đối với phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 ( a ạ 0 ) ? - Nêu cách tìm hai số u , v khi biết tổng và tích của chúng . 1. Hàm số y = ax2 ( a ạ 0 ) ( Tóm tắt các kiến thức cần nhớ sgk - 61 ) 2. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai ( Tóm tắt các kiến thức cần nhớ sgk - 62 ) 3. Hệ thức Vi - ét và ứng dụng . ( Tóm tắt các kiến thức cần nhớ sgk - 62 ) * Hoạt động 2 : Giải bài tập 54 ( sgk - 63 ) - GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài nêu cách làm bài toán . - Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2 ( a ạ 0) cho biết dạng đồ thị với a > 0 và a < 0 . - áp dụng vẽ hai đồ thị hàm số trên . Gợi ý : + Lập bảng một số giá trị của hai hàm số đó ( x = - 4 ; - 2 ; 0 ; 2 ; 4 ) . - GV kẻ bảng phụ chia sẵn các ô yêu cầu HS điền vao ô trống các giái trị của y ? - GV yêu cầu HS biểu diễn các điểm đó trên mặt phẳng toạ độ sau đó vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng Oxy . - Có nhận xét gì về hai đồ thị của hai hàm số trên ? - Đường thẳng đi qua B ( 0 ; 4 ) cắt đồ thị (1) ở những điểm nào ? có toạ độ là bao nhiêu ? - Tương tự như thế hãy xác định điểm N và N' ở phần (b) ? - Vẽ y = Bảng một số giá trị : x - 4 - 2 0 2 4 y 4 1 0 1 4 - Vẽ y = . Bảng một số giá trị : x - 4 - 2 0 2 4 y - 4 - 1 0 - 1 - 4 y 4 1 x O 2 4 -1 -2 -4 -4 a) M' ( - 4 ; 4 ) ; M ( 4 ; 4 ) b) N' ( -4 ; -4 ) ; N ( 4 ; - 4) ; NN' // Ox vì NN' đi qua điểm B' ( 0 ; - 4) và ^ Oy . * Hoạt động 3 : Giải bài tập 56 ( Sgk - 63 ) - GV ra bài tập HS nêu dạng phương trình và làm bài ? - Để giải phương trình trên ta làm như thế nào ? - HS làm sau đó lên bnảg trình bày lời giải . GV nhận xét chốt lại cách làm . - Chú ý : dạng trùng phương và cách giải tổng quát . a) 3x4 - 12x2 + 9 = 0 (1) Đặt x2 = t ( ĐK : t ³ 0 ) đ Ta có phương trình : 3t2 - 12t + 9 = 0 (2) ( a = 3 ; b = -12 ; c = 9 ) Ta có : a + b + c = 3 + ( - 12) + 9 = 0 đ phương trình (2) có hai nghiệm là : t1 = 1 ; t2 = 3 +) Với t1 = 1 đ x2 = 1 đ x = +) Với t2 = 3 đ x2 = 3 đ x = Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm là : x1 = -1 ; x2 = 1 ; * Hoạt động 4 : Giải bài tập 57 ( sgk - 101 ) - Nêu cách giải phương trình trên ? - Ta phải biến đổi như thế nào ? và đưa về dạng phương trình nào để giải ? - Gợi ý : quy đồng , khử mẫu đưa về phương trình bậc hai rồi giải phương trình - HS làm sau đó đối chiếu với đáp án của GV . - Phương trình trên có dạng nào ? để giải phương trình trên ta làm như thế nào ? theo các bước nào ? - HS làm ra phiếu học tập . GV thu phiếu kiểm tra và nhận xét sau đó chốt lại cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu . - GV đưa đáp án trình bày bài giải mẫu của bài toán trên HS đối chiếu và chữa lại bài . b) Û 6x2 - 20x = 5 ( x + 5 ) Û 6x2 - 25x - 25 = 0 ( a = 6 ; b = - 25 ; c = - 25 ) ta có D = ( -25)2 - 4.6.(-25) = 25. 49 > 0 đ Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là : x1 = c) (1) - ĐKXĐ : x ạ 0 và x ạ 2 - ta có (1) Û (2) đ x2 + 2x - 10 = 0 (3) (a = 1 ; b = 2 đ b' = 1 ; c = -10 ) Ta có : D' = 12 - 1. ( -10) = 11 > 0 đ phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt là : - Đối chiếu điều kiện ta thấy hai nghiệm trên đều thoả mãn phương trình (1) đ phương trình (1) có hai nghiệm là : * Hoạt động 5 : Giải bài tập 60 ( 64 - sgk ) - Nếu phương trình bậc hai có nghiệm đ hai nghiệm của phương trình thoả mãn hệ thức nào ? - Vậy nếu biết một nghiệm của phương trình ta có thể tìm nghiệm còn lại theo Vi - ét được klhông ? áp dụng tìm các nghiệm còn lại trong các phương trình trên ? - GV cho HS làm sau đó nhận xét và chốt lại cách làm ? - Có thể dùng hệ thức tổng hoặc tích để tìm x2 ? a) Phương trình 12x2 - 8x + 1 = 0 có nghiệm x1 = đ theo Vi - ét ta có : x1.x2 = đ x2 = Vậy phương trình có hai nghiệm là : c) Phương trình có nghiệm x1 = đ theo Vi - ét ta có : x1.x2 = đ x2 = đ x2 = * Hoạt động 6 : Giải bài tập 61 ( 64 - sgk ) - Hai số u ,v là nghiệm của phương trình nào nếu biết u + v = S và u.v = P ? - Vậy áp dụng vào các bài toán trên ta có u , v là nghiệm của các phương trình bậc hai nào ? - Hãy áp dụng hệ thức Vi ét để tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng . a) Vì u + v = 12 và u.v = 28 đ Theo Vi - ét ta có u , v là nghiệm của phương trình : x2 - 12 x + 28 = 0 Ta có D' = (- 6)2 - 1.28 = 36 - 28 = 8 > 0 đ đ x1 = Do u > v đ ta có u = x1 = b) Theo bài ra ta có u + v = 3 ; u.v = - 3 đ Theo Vi - ét u , v là nghiệm của phương trình : x2 - 3x - 3 = 0 Có D = ( -3)2 - 4.1.(-3) = 9 + 12 = 21 > 0 đ đ . Vậy ta có hai số u , v là : 4. Củng cố - Hướng dẫn : a) Củng cố : Ôn tập lại các kiến thức phần tóm tắt sgk - 61,62 . Giải bài tập 56 ( b) - 1HS lên bảng làm bài ( x = ) b) Hướng dẫn : Xem lại các bài đã chữa . Ôn tập kỹ các kiến thức của chương phần tóm tắt trong sgk - 61 , 62 áp dụng các phần đã chữa giải tiếp các bài tập trong sgk các phần còn lại . BT 59 ( sgk - 63 ) a) đặt x2 - 2x = t b) đặt ( t ³ 2 ) BT 62 ( sgk ) - a) Cho D ³ 0 sau đó dùng vi ét tính x12 + x22 V. Rút kinh nghiệm