Giáo án Đại số 9 từ Tuần 27 đến Tuần 35

Tuần: 27 Tiết 53 Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Soạn: Giảng: I. Mục tiêu - Học sinh nắm được công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai , nhận biết được khi nào thì phương trình có nghiệm , vô nghiệm . - Biết cách áp dụng công thức nghiệm vào giải một số phương trình bậc hai . - Rèn kỹ năng giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm . II. Chuẩn bị 1. Thày : - Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , bảng phụ ghi cách biến đổi giải phương trình bậc hai một ẩn theo công thức nghiệm . 2. Trò : - Nắm được cách biến đổi phương trình bậc hai về dạng vế trái là một bình phương . III. Tiến trình dạy học : 1. Tổ chức : ổn định lớp - kiểm tra sĩ số (1’) 2. Kiểm tra bài cũ : ( 5’) - Giải phương trình : a) 3x2 - 7 = 0 b ) 2x2 - 5x + 3 = 0 3. Bài mới : * Hoạt động 1 : Công thức nghiệm (10’) - GV teo bảng phụ ghi cách biến đổi giải phương trình bậc hai theo công thức nghiệm . HS đọc sau đó nhận xét . - Nêu cách biến đổi giải phương trình bậc hai dạy đầy đủ . - áp dụng cách biến đổi của ví dụ 3 ( sgk - 42 ) ta có cách biến đổi như thế nào ? Nêu cách biến đổi phương trình trên về dạng vế trái là dạng bình phương ? - Sau khi biến đổi ta được phương trình nào ? - Nêu điều kiện để phương trình có nghiệm ? - GV cho HS làm ? 1 ( sgk ) vào phiếu học tập cá nhân sau đó gọi HS làm ? 1 ( sgk ) . - Nhận xét bài làm của một số HS . - 1 HS đại diện lên bảng điền kết quả . - GV công bố đáp án để HS đối chiếu và sửa chữa nếu sai sót . - Nếu D < 0 thì phương trình (2) có đặc điểm gì ? nhận xét VT vàVP của phương trình (2) và suy ra nhận xét nghiệm của phương trình (1) ? - GV gọi HS nhận xét sau đó chốt vấn đề . - Hãy nêu kết luận về cách giải phương trình bậc hai tổng quát . - GV chốt lại cách giải bằng phần tóm tắt trong sgk - 44 . 1. Công thức nghiệm . Cho phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 ( a ạ 0 ) ( 1) - Biến đổi ( sgk ) (1) Û ( 2) Kí hiệu : D = b2 - 4ac ( đọc là “đenta” ) ? 1 ( sgk ) a) Nếu D > 0 thì từ phương trình (2) suy ra : Do đó , phương trình (1) có hai nghiệm : b) Nếu D = 0 thì từ phương trình (2) suy ra : . Do đó phương trình (1) có nghiệm kép là : ? 2 ( sgk ) - Nếu D < 0 thì phương trình (2) có VT ³ 0 ; VP < 0 đ vô lý đ phương trình (2) vô nghiệm đ phương trình (1) vô gnhiệm . * Tóm tắt ( sgk - 44 ) * Hoạt động 2 : áp dụng (13’) - GV ra ví dụ yêu cầu HS đọc đề bài . - Cho biết các hệ số a , b , c của phương trình trên ? - Để giải phương trình trên theo công thức nghiệm trước hết ta phải làm gì ? - Hãy tính D ? sau đó nhận xét D và tính nghiệm của phương trình trên ? - GV làm mẫu ví dụ và cách trình bày như sgk . - GV ra ? 3 ( sgk ) yêu cầu HS làm theo nhóm ( chia 3 nhóm ) + Nhóm 1 ( a) ; nhóm 2 ( b) nhóm 3 ( c) . + Kiểm tra kết quả chéo ( nhóm 1 đ nhóm 2 đ nhóm 3 đ nhóm 1 ) - GV thu phiếu sau khi HS đã kiểm tra và nhận xét bài làm của HS . - GV chốt lại cách làm . - Gọi 3 HS đại diện lên bảng trình bày lời giải ( mỗi nhóm gọi 1 HS ) . - Em có nhận xét gì về quan hệ giữa hệ số a và c của phương trình phần (c) của ? 3 ( sgk ) và nghiệm của phương trình đó . - Rút ra nhận xét gì về nghiệm của phương trình - GV chốt lại chú ý trong sgk - 45 . Ví dụ ( sgk ) Giải phương trình : 3x2 + 5x - 1 = 0 ( a = 3 ; b = 5 ; c = -1 ) Giải + Tính D = b2 - 4ac . Ta có : D = 52 - 4 .3.( -1) = 25 + 12 = 37 + Do D = 37 > 0 , áp dụng công thức nghiệm , phương trình có hai nghiệm phân biệt : ; ? 3 ( sgk ) a) 5x2 - x + 2 = 0 ( a = 5 ; b = - 1 ; c = 2 ) + Tính D = b2 - 4ac . Ta có : D = ( -1)2 - 4.5.2 = 1 - 40 = - 39 . + Do D = - 39 < 0 , áp dụng công thức nghiệm , phương trình đã cho vô nghiệm . b) 4x2 - 4x + 1 = 0 ( a = 4 ; b = - 4 ; c = 1 ) + Tính D = b2 - 4ac . Ta có D = ( - 4)2 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0 + Do D = 0 , áp dụng công thức nghiệm , phương trình có nghiệm kép : c) - 3x2 + x + 5 = 0 ( a = - 3 ; b = 1 ; c = 5 ) + Tính D = b2 - 4ac . Ta có : D = 12 - 4.(- 3).5 = 1 + 60 = 61 . + Do D = 61 > 0 , áp dụng công thức nghiệm , phương trình có hai nghiệm phân biệt : * Chú ý ( sgk ) 4) Củng cố : - Nêu công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai . - áp dụng công thức nghiệm giải bài tập 15 ( a ) ; 16 ( a) - GV cho HS làm tại lớp sau đó gọi 2 HS lên bảng trình bày bài giải . ( làm như ví dụ và ? 3 ( sgk ) BT 15 a) 7x2 - 2x + 3 = 0 ( a = 7 ; b = - 2 ; c = 3 ) đ D = ( - 2)2 - 4.7.3 = 4 - 84 = - 80 < 0 đ phương trình đã cho vô gnhiệm . BT 16 a) 2x2 - 7x + 3 = 0 ( a = 2 ; b = - 7 ; c = 3 ) đ D = ( - 7)2 - 4.2.3 = 49 - 24 = 25 > 0 đ Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là : 5) Hướng dẫn - Học thuộc công thức nghiệm của phương trình bậc hai dạng tổng quát . - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa . Cách làm của từng bài . - áp dụng công thức nghiệm là bài tập 15 ; 16 ( sgk ) - HD : BT 15 ( Là tương tự như phần a đã chữa ) . BT 16 ( Làm tương tự như phần a đã chữa ) Tuần: 27 Tiết 54 Luyện tập Soạn: Giảng: I. Mục tiêu - Củng cố lại cho HS cách giải phương trình bậc hai một ẩn bằng công thức nghiệm . - Rèn kỹ năng giải phương trình bậc hai bằng công thức thức nghiệm . - Vận dụng tốt công thức nghiệm của phương trình bậc hai vào giải các phương trình bậc hai . II. Chuẩn bị 1. Thày : - Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , lựa chọn bài tập để chữa . Máy tính CASIO - fx 220 , fx 500 hoặc máy tính năng tương đương . 2. Trò : - Học thuộc công thức nghiệm tổng quát , giải các bài tập trong SGK , SBT . Xem lại cách giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm đã chữa ở tiết trước . Máy tính CASIO - fx 220 ; fx 500 hoặc máy tính năng tương đương III. Tiến trình dạy học : 1. Tổ chức : ổn định lớp - kiểm tra sĩ số () 2. Kiểm tra (15 phút) Đề của do tổ Toán ra (có đề kèm theo). 3. Bài mới : * Hoạt động 1 : Giải bài tập 16 ( sgk - 45 ) (10’) - GV ra bài tập sau đó yêu cầu HS làm bài . - Hãy áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình trên . - Để tím được nghiệm của phương trình trước hết ta phải tính gì ? Nêu cách tính D ? - GV cho HS lên bảng tính D sau đó nhận xét D và tính nghiệm của phương trình trên . - Tương tự em hãy giải tiếp các phần còn lại của bài tập trên . - Dựa vào đâu mà ta có thể nhận xét về số nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn ? - GV cho HS làm sau đó gọi HS chữa bài . GV chốt chữa bài và nhận xét . c) 6x2 + x - 5 = 0 ( a = 6 ; b = 1 ; c = - 5 ) Ta có : D = b2 - 4ac = 12 - 4. 6.(- 5) = 1 + 120 = 121 Do D = 121 > 0 , áp dụng công thức nghiệm , phương trình có hai nghiệm phân biệt : d) 3x2 + 5x + 2 = 0 ( a = 3 ; b = 5 ; c = 2 ) Ta có D = b2 - 4ac = 52 - 4.3.2 = 25 - 24 = 1 Do D = 1 > 0 , áp dụng công thức nghiệm , phương trình có hai nghiệm phân biệt : e) y2 - 8y + 16 = 0 ( a = 1 ; b = - 8 ; c = 16 ) Ta có : D = b2 - 4ac = ( -8)2 - 4.1.16 = 64 - 64 = 0 Do D = 0 , áp dụng công thức nghiệm , phương trình có nghiệm kép : * Hoạt động 2 : Giải bài tập 21 ( SBT - 41 ) (13’) - GV ra bài tập cho HS làm tại chỗ khoảng 3 ‘ sau đó lên bảng làm bài . - HS khác làm sau đó nhận xét đối chiếu với bài làm của bạn . - GV hướng dẫn : Hãy tính D sau đó nhận xét D và suy ra nghiệm của phương trình ? - Phương trình trên có nghiệm như thế nào ? - Tương tự hãy tính nghiệm của phương trình trên . - GV cho HS làm ra phiếu cá nhân sau đó thu một vài bài nhận xét kết quả . - Gọi 1 HS đại diện lên bảng làm bài . - Có nhận xét gì về giá trị của D ? có thể biến đổi được về dạng nào ? + Gợi ý : viết D = . - HS lên bảng tính gnhiệm cuả phương trình . a) ( a = 2 ; ; c = 1 ) Ta có : D = b2 - 4ac = Do D = 0 , áp dụng công thức nghiệm , phương trình có nghiệm kép . b) 2x2 - ( a = 2 ; b = - ( ; c = - ) Ta có : D = b2 - 4ac D = D = . Do D = > 0 , áp dụng công thức nghiệp , phương trình có hai nghiệm phân biệt : * Hoạt động 3 : Bài tập 24 ( SBT - 41 ) (12’) - GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài , nêu cách giải bài toán . - Phương trình bậc hai có nghiệm kép khi nào ? Một phương trình là bậc hai khi nào ? - Vậy với những điều kiện nào thì một phương trình có nghịêm kép ? - Từ đó ta phải tìm những điều kiện gì ? + Gợi ý : xét a ạ 0 và D = 0 từ đó tìm m . - HS làm sau đó GV chữa bài lên bảng chốt cách làm . a) mx2 - 2 ( m - 1)x + 2 = 0 ( a = m ; b = - 2 ( m - 1 ) ; c = 2 ) Để phương trình có nghiệm kép , áp dụng công thức nghiệm ta phải có : Có a ạ 0 Û m ạ 0 Có D = Để D = 0 Û 4m2 - 16m + 4 = 0 Û m2 - 4m + 1 = 0 ( Có Dm = ( - 4)2 - 4.1.1 = 12 đ 4. Củng cố - Hướng dẫn a) Củng cố : - Nêu công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai . - Giải bài tập 16 ( f) - 1 HS lên bảng làm bài f) 16z2 + 24z + 9 = 0 ( a = 16 ; b = 24 ; c = 9 ) Ta có D = b2 - 4ac = 242 - 4.16.9 = 576 - 576 = 0 Do D = 0 , áp dụng công thức nghiệm , phương trình có nghiệm kép : b) Hướng dẫn - Xem lại các bài tập đã chữa . - Giải tiếp các phần còn lại của các bài tập trên ( làm tương tự như các phần đã chữa ) Tuần: 28 Tiết 55 Công thức nghiệm thu gọn Soạn: Giảng: I. Mục tiêu - Giúp học sinh nắm được công thức nghiệm thu gọn và cách giải phương trình bậc hai theo công thức nghiệm thu gọn , củng cố cách giải phương trình bậc hai theo công thức nghiệm . - Rèn kỹ năng giải phương trình bậc hai theo công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn . II. Chuẩn bị 1. Thày : - Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , bảng phụ ghi công thức nghiệm thu gọn 2. Trò : - Nắm chắc công thức nghiệm và cách giải phương trình bậc hai theo công thức nghiệm III. Tiến trình dạy học : 1. Tổ chức : ổn định lớp - kiểm tra sĩ số (1’) 2. Kiểm tra bài cũ : ( 15’) - Nêu công thức nghiệm của phương trình bậc hai . ( sgk - 44 ) - Giải phương trình 5x2 - 6x + 1 = 0 . Ta có D = b2 - 4ac = ( - 6)2 - 4.5.1 = 36 - 20 = 16 Do D = 16 > 0 , áp dụng công thức nghiệm , phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1 = 3. Bài mới : * Hoạt động 1 : Công thức nghiệm thu gọn (10’) - Phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ạ 0 ) , khi b = 2b’ thì ta có công thức nghiệm như thế nào - Hãy tính D theo b’ rồi suy ra công thức nghiệm theo b’ và D’ . - GV yêu cầu HS thực hiện ? 1 ( sgk ) biến đổi từ công thức nghiệm ra công thức nghiệm thu gọn . - GV cho HS làm ra phiếu học tập sau đó treo bảng phụ ghi công thức nghiệm thu gọn để học sinh đối chiếu với kết quả của mình biến đổi . - GV gọi HS nêu lại công thức nghiệm thu gọn chú ý các trường hợp D’ > 0 ; D’ = 0 ; D’ < 0 cũng tương tự như đối với D . Xét phương trình ax2 = bx + c = 0 ( a ạ 0 ) . Khi b = 2b’ đ ta có : D = b2 - 4ac đ D = ( 2b’)2 - 4ac = 4b’2 - 4ac = 4 ( b’2 - ac ) Kí hiệu : D’ = b’2 - ac đ D = 4D’ . ? 1 ( sgk ) + D’ > 0 đ D > 0 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt : + D’ = 0 đ D = 0 . Phương trình có nghiệm kép : + D’ < 0 đ D < 0 . Phương trình vô nghiệm * Bảng tóm tắt ( sgk ) * Hoạt động 2 : áp dụng (13’) - GV yêu cầu HS thực hiện ? 2 ( sgk ) . - HS xác định các hệ số sau đó tính D’? - Nêu công thức tính D’ và tính D’ của phương trình trên ? - Nhận xét dấu của D’ và suy ra số gnhiệm của phương trình trên ? - Phương trình có mấy nghiệm và các nghiệm như thế nào ? - Tương tự như trên hãy thực hiện ? 3 ( sgk ) - GV chia lớp thành 3 nhóm cho HS thi giải nhanh và giải đúng phương trình bậc hai theo công thức nghiệm . - Các nhóm làm ra phiếu học tập nhóm sau đó kiểm tra chéo kết quả : Nhóm 1 đ nhóm 2 đ nhóm 3 đ nhóm 1 . - GV thu phiếu học tập và nhận xét . - Mỗi nhóm cử một HS đại diện lên bảng trình bày lời giải của nhóm mình . - GV nhận xét và chốt lại cách giải phương trình bằng công thức nghiệm . ? 2 ( sgk - 48 ) Giải phương trình 5x2 + 4x - 1 = 0 a = 5 ; b’ = 2 ; c = - 1 D’ = b’2 - ac = 22 - 5. ( -1) = 4 + 5 = 9 > 0 đ Phương trình có hai nghiệm phân biệt : ? 3 ( sgk ) a) 3x2 + 8x + 4 = 0 ( a = 3 ; b = 8 đ b’ = 4 ; c = 4 ) Ta có : D’ = b’ - ac = 42 - 3.4 = 16 - 12 = 4 > 0 đ Phương trình có hai nghiệm phân biệt là : b) 7x2 - ( ) Ta có : D’ = b’2 - ac = đ Phương trình có hai nghiệm phân biệt là : 4. Củng cố - Hướng dẫn a) Củng cố : - Nêu công thức nghiệm thu gọn . - Giải bài tập 17 ( a , b ) - Gọi 2 HS lên bảng áp dụng công thức nghiệm thu gọn làm bài . a) 4x2 + 4x + 1 = 0 ( a = 4 ; b’ = 2 ; c = 1 ) đ D’ = 22 - 4.1 = 4 - 4 = 0 đ phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = - b) 13852 x2- 14 x + 1 = 0 ( a = 13852 ; b’ = - 7 ; c = 1 ) đ D’ = ( -7)2 - 13852.1 = 49 - 13852 = - 13803 < 0 đ phương trình vô nghiệm b) Hướng dẫn - Học thuộc và nắm chắc công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình bậc hai . - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa . - Giải bài tập trong sgk - 49 - BT 17 ( c , d ) ; BT 18 . + BT 17 - Làm tương tự như phần a , b đã chữa . + BT 18 : Chuyển về vế trái sau đó rút gọn biến đổi về dạng tổng quát ax2 + bx + c = 0 rồi áp dụng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình trên . Tuần: 28 Tiết 56 Luyện tập Soạn: Giảng: I. Mục tiêu - Củng cố cho HS cách giải phương trình bằng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn . - Rèn kỹ năng giải các phương trình bậc hai theo công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn vận dụng công thức nghiệm vào biện luận số nghiệm của phương trình bậc hai và làm một số bài toán liên quan đến phương trình bậc hai . II. Chuẩn bị 1. Thày : - Soạn bài chu đáo , đọc kỹ bài soạn , giải bài tập trong sgk - SBT lựa chọn bài tập để chữa . 2. Trò : - Học thuộc công thức nghiệm , giải bài tập phần luyện tập trong sgk và các bài tập trong SBT phần phương trình bậc hai . III. Tiến trình dạy học : 1. Tổ chức : ổn định lớp - kiểm tra sĩ số (1’) 2. Kiểm tra bài cũ : ( 5’) - Nêu công thức nghiệm thu gọn . - Giải bài tập 17 ( c ) ; BT 18 ( c ) - Gọi 2 HS lên bảng làm bài . 3. Bài mới : * Hoạt động 1 : Giải bài tập 20 ( sgk - 49 ) (10’) - GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó nêu cách làm . - Pt trên là phương trình dạng nào ? nêu cách giải phương trình đó ? ( dạng khuyết b đ tìm x2 sau đó tìm x ) - HS lên bnảg làm bài . GV nhận xét sau đó chữa lại . - Tương tự hãy nêu cách giải phương trình ở phần ( b , c ) - Cho HS về nhà làm . - GV ra tiếp phần d gọi HS nêu cách giải . - Nêu cách giải phương trình phần (d) . áp dụng công thức nghiệm nào ? - HS làm tại chỗ sau đó GV gọi 1 HS đại diện lên bảng trình bày lời giải . Các HS khác nhận xét . - GV chốt lại cách giải các dạng phương trình bậc hai . a) 25x2 - 16 = 0 Û 25x2 = 16 Û x2 = Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là : x1 = d) Û ( a = 4 ; b = ) Ta có : D’ = b’2 - ac D’ => 0 đ Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt * Hoạt động 2 : Bài tập 21 ( sgk - 49 ) (11’) - GV ra tiếp bài tập 21 ( sgk - 49 ) yêu cầu HS thảo luận theo nhóm và làm bài . - GV yêu cầu HS làm theo nhóm và kiểm tra chéo kết quả . HS làm ra phiếu cá nhân GV thu và nhận xét . - NHóm 1 ; 2 - Làm ý a . - Nhóm 3 ; 4 - làm ý b . ( Làm bài khoảng 6’ ) - Đổi phiếu nhóm để kiểm tra kết quả . - GV gọi mỗi nhóm cử một đại diện lên bảng trình bày bài làm của nhóm mình . - GV nhận xét chốt lại bài làm của HS . a) x2= 12x + 288 Û x2 - 12x - 288 = 0 ( a = 1 ; b = -12 đ b’ = - 6 ; c = - 288 ) Ta có D’ = b’2 - ac = ( -6)2 - 1.(-288) = 36 + 288 đ D’ = 324 > 0 đ Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt b) Û x2 + 7x - 228 = 0 ( a = 1 ; b = 7 ; c = - 228 ) Ta có : D = b2 - 4ac = 72 - 4.1.( -228 ) đ D = 49 + 912 = 961 > 0 đ Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt : * Hoạt động 3 : Giải bài tập 24 ( sgk - 50 ) (10’) - GV ra bài tập 24 ( sgk - 50 ) gọi HS đọc đề bài sau đó gợi sy học sinh làm bài . - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? - Hãy xác định các hệ số a ; b ; c của phương trình ? - Có thể tính D’ không ? vì sao ? Hãy tìm b’ sau đó tính D’ ? - Khi nào một phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt ? Vậy ở bài toán trên ta cần điều kiện gì ? - HS làm bài GV nhận xét kết quả . - Tương tự như trên hãy tìm điều kiện để phương trình có nghiệm kép , vô gnhiệm rồi sau đó tìm giá trị của m ứng với từng trường hợp . - GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải Cho phương trình x2 - 2( m + 1)x + m2 = 0 ( a = 1 ; b = - 2( m+1) đ b’ = - ( m + 1) ; c = m2 ) a) Tính D’ . Ta có D’ = b’2 - ac = đ D’ = m2 + 2m + 1 - m2 = 2m + 1 Vậy D’ = 2m + 1 . b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt đ theo công thức nghiệm ta phải có : D’ > 0 Û 2m + 1 > 0 Û 2m > - 1 Û * Để phương trình có nghiệm kép đ theo công thức nghiệm ta phải có : D’ = 0 Û 2m + 1 = 0 Û 2m = -1 Û m = - * Để phương trình vô nghiệm đ Theo công thức nghiệm ta phải có D’ < 0 Û 2m + 1 < 0 Û 2m < -1 Û m 4. Củng cố - Hướng dẫn ( 8’) a) Củng cố : - Nêu lại công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn . Khi nào thì giải phương trình bậc hai theo công thức nghiệm thu gọn ? - Giải bài tập 23 ( sgk - 50 ) - HS làm tại lớp sau đó GV gọi 1 HS lên bảng trình bày lời giải . GV nhận xét và chữa bài . a) Với t = 5 phút đ v = 3.52 - 30.5 + 135 = 175 - 150 + 135 = 160 ( km /h ) b) Khi v = 120 km/h đ ta có : 3t2 - 30t + 135 = 120 Û 3t2 - 30 t + 15 = 0 Û t2 - 10 t + 5 = 0 Û t = 5 + hoặc t = 5 - b) Hướng dẫn - Học thuộc các công thức nghiệm đã học . - Xem lại cách apá dụng các công thức nghiệm trên để giải phương trình . - Giải bài tập 22 ( sgk - 49 ) - Sử dụng nhận xét tích a.c 0 đ phương trình có hai nghiệm phân biệt . - Giải hoàn chỉnh bài 23 ( sgk - 50 ) vào vở theo hướng dẫn trên . Tuần: 29 Tiết 57 Hệ thức vi - ét và ứng dụng Soạn: Giảng: I. Mục tiêu - Học sinh nắm vững hệ thức Vi - ét . - Học sinh vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi - ét như : + Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp a + b + c = 0 ; a - b + c = 0 , hoặc các trường hợp mà tổng , tích của hai nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn . + Tìm được hai số biết tổng và tích của chúng . - Biết cách biểu diễn tổng các bình phương , các lập phương của hai nghiệm qua các hệ số của phương trình . II. Chuẩn bị 1. Thày : - Soạn bài , đọc kỹ bài , bảng phụ ghi tóm tắt hệ thức Vi - ét và các ? trong sgk . 2. Trò : - Nắm chắc công thức nghiệm của phương trình bậc hai , giải các bài tập trong sgk . III. Tiến trình dạy học : 1. Tổ chức : ổn định lớp - kiểm tra sĩ số (1’) 2. Kiểm tra bài cũ : ( 5’) - Nêu công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai . - Giải phương trình : 3x2 - 8x + 5 = 0 ( 1 HS lên bảng làm bài ) . 3. Bài mới : * Hoạt động 1 : Hệ thức Vi - ét (22’) - GV yêu cầu HS viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ? - Hãy thực hiện ? 1 ( sgk ) rồi nêu nhận xét về giá trị tìm được ? - HS làm sau đó lên bảng tính rồi nhận xét . - Hãy phát biểu thành định lý ? - GV giới thiệu định lý Vi - ét ( sgk - 51 ) - Hãy viét hệ thức Vi - ét ? - GV cho HS áp dụng hệ thức Vi - ét thực hiện ? 2 ( sgk ) - HS làm theo yêu cầu của ? 2 . GV cho HS làm theo nhóm . - GV thu phiếu của nhóm nhận xét kết quả từng nhóm . - Gọi 1 HS đại diện lên bnảg làm ? - Qua ? 2 ( sgk ) hãy phát biểu thành công thức tổng quát . - Tương tự như trên thực hiện ? 3 ( sgk ) . GV cho học sinh làm sau đó gọi 1 HS lên bảng làm ? 3 . - Qua ? 3 ( sgk ) em rút ra kết luận gì ? Hãy nêu kết luận tổng quát . - GV đưa ra tổng quát ( sgk ) HS đọc và ghi nhớ . - áp dụng cách nhẩm nghiệm trên thực hiện ? 4 ( sgk ) . - HS làm sau đó cử 1 đại diện lên bảng làm bài GV nhận xét và chốt lại cách làm . - GV gọi 2 HS mỗi học sinh làm một phần . Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 đ phương trình có nghiệm đ ta có : ? 1 ( sgk ) ta có : * Định lý Vi -ét : ( sgk ) Hệ thức Vi - ét : áp dụng ( sgk ) ? 2 ( sgk ) : Cho phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0 a) Có a = 2 ; b = - 5 ; c = 3 đ a + b + c = 2 + ( - 5 ) + 3 = 0 b) Thay x1 = 1 vào VT của phương trình ta có : VT = 2 .12 - 5 . 1 + 3 = 2 - 5 + 3 = 0 = VP Vậy chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình c) Theo Vi - ét ta có : x1.x2 = Tổng quát ( sgk ) ? 3 ( sgk ) Cho phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0 a) a = 3 ; b = 7 ; c = 4 ) Có a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0 b) Với x1 = -1 thay vào VT của phương trình ta có : VT = 3.( - 1)2 + 7 . ( -1 ) + 4 = 3 - 7 + 4 = 0 = VP Vậy chứng tỏ x1 = - 1 là một nghiệm của phương trình c) Ta có theo Vi - ét : đ x1 . x2 = * Tổng quát ( sgk ) ? 4 ( sgk ) a) - 5x2 + 3x + 2 = 0 ( a = - 5 ; b = 3 ; c = 2 ) Ta có : a + b + c = - 5 + 3 + 2 = 0 đ theo Vi - ét phương trình có hai nghiệm là x1 = 1 ; x2 = b) 2004x2 + 2005 x + 1 = 0 ( a = 2004 ; b = 2005 ; c = 1 ) Ta có a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0 đ theo Vi - ét đ phương trình có hai nghiệm là : x1 = - 1 ; x2 = * Hoạt động 2 : Tìm hai số biết tổng và tích của chúng (10’) - GV đặt vấn đề , đưa ra cách tìm hai số khi biết tổng và tích . - Để tìm hai số đó ta phải giải phương trình nào ? - Phương trình trên có nghiệm khi nào ? Vậy ta rút ra kết luận gì ? - GV ra ví dụ 1 ( sgk ) yêu cầu HS đọc và xem các bước làm của ví dụ 1 . - áp dụng tương tự ví dụ 1 hãy thực hiện ?5 ( sgk ) . - GV cho HS làm sauđó gọi 1 HS đại diện lên bảng làm bài . Các học sinh khác nhận xét . - GV ra tiếp ví dụ 2 ( sgk ) yêu cầu HS đọc và nêu cách làm của bài . - để nhẩm được nghiệm ta cần chú ý điều gì ? - Hãy áp dụng ví dụ 2 làm bài tập 27 ( a) - sgk - GV cho HS làm sau đó chữa bài lên bảng học sinh đối chiếu . * Đvđ ; ( sgk ) Nếu hai số có tổng là S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình : x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là : S2 - 4P ³ 0 * áp dụng Ví dụ 1 ( sgk ) ? 5 ( sgk ) Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình . x2 - x + 5 = 0 Ta có : D = (-1)2 - 4.1.5 = 1 - 20 = - 19 < 0 Do D < 0 đ phương trình trên vô nghiệm Vậy không có hai số nào thoả mãn điều kiện đề bài . Ví dụ 2 ( sgk ) - Bài tập 27 ( a) - sgk - 53 x2 - 7x + 12 = 0 Vì 3 + 4 = 7 Và 3.4 = 12 x1 = 3 ; x2 = 4 là hai nghiệm của phương trình đã cho 4. Củng cố - Hướng dẫn ( 7’) a) Củng cố : - Nêu hệ thức Vi - ét và cách nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai theo Vi - ét . - Giải bài tập 25 ( a) : D = ( -17)2 - 4.2.1 = 289 - 8 = 281 > 0 ; x1 + x2 = 8,5 ; x1.x2 = 0,5 - Giải bài tập 26 ( a) Ta có a = 35 ; b = - 37 ; c = 2 đ a + b + c = 35 + ( - 37) + 2 = 0 đ phương trình có hai nghiệm là x1 = 1 ; x2 = b) Hướng dẫn - Học thuộc các khái niệm đã học , nắm chắc hệ thức Vi - ét và các cách nhẩm nghiệm theo Vi - ét . - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa . - Giải bài tập trong sgk - 52 , 53 - BT 25 ( b , c , d ) - Tương tự như phần ( a ) đã chữa . Tuần: 29 Tiết 58 Luyện tập Soạn: Giảng: I. Mục tiêu - Củng cố hệ thức Vi - ét . - Rèn luyện kỹ năng vận dụng hệ thức Vi - ét để : + Tính tổng , tích các nghiệm của phương trình . + Nhẩm nghiệm của phương trình trong các trường hợp có a + b + c = 0 , a - b + c = 0 hoặc qua tổng , tích của hai nghiệm ( nếu hai nghiệm là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn ) . + Tìm hai số biết tổng và tích của nó . + Lập phương trình biết hai nghiệm của nó . + Phân tích đa thức thành nhân tử nhờ nghiệm của đa thức . II. Chuẩn bị 1. Thày : - Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , bảng phụ ghi hệ thức Vi - ét , tóm tắt cách nhẩm nghiệm theo Vi - ét . 2. Trò : - Học bài và làm bài tập ở nhà ( BT - sgk ( 53 , 54 ) III. Tiến trình dạy học : 1. Tổ chức : ổn định lớp - kiểm tra sĩ số (1’) 2. Kiểm tra bài cũ : ( 7’) - Nêu hệ thức Vi - ét và các cách nhẩm nghiệm theo Vi - ét ( GV gọi HS nêu sau đó treo bảng phụ cho HS ôn lại các kiến thức ) - Giải bài tập 26 ( c) - 1 HS làm bài ( nhẩm theo a - b + c = 0 đ x1 = -1 ; x2 = 50 ) - Giải bài tập 28 ( b) - 1 HS làm bài ( u , v là nghiệm của phương trình x2 + 8x - 105 = 0 ) 3. Bài mới : * Hoạt động 1 : Giải bài tập 29 ( sgk - 54 ) (10’) - GV ra bài tập yêu cầu HS đọc đề bài sau đó suy nghĩ nêu cách làm bài . - Nêu hệ thức Vi - ét . - Tính D hoặc D’ xem phương trình trên có nghiệm không ? - Tĩnh x1 + x2 và x1.x2 theo hệ thức Vi - ét - Tương tự như trên hãy thực hiện theo nhóm phần (b) và ( c ). - GV chia nhóm và yêu cầu các nhóm làm theo phân công : + Nhóm 1 + nhóm 3 ( ý b) + Nhóm 2 + nhóm 4 ( ý c ) - Kiểm tra chéo kết quả nhóm 1 đ nhóm 4 đ nhóm 3 đ nhóm 2 đ nhóm 1 . GV đưa đáp án sau đó cho các nhóm nhận xét bài nhóm mình kiểm tra . a) 4x2 + 2x - 5 = 0 Ta có D’ = 12 - 4 . ( - 5) = 1 + 20 = 21 > 0 phương trình có hai nghiệm . Theo Vi - ét ta có : b) 9x2 - 12x + 4 = 0 Ta có : D’ = ( - 6)2 - 9 . 4 = 36 - 36 = 0 đ phương trình có nghiệm kép . Theo Vi - ét ta có : c) 5x2 + x + 2 = 0 Ta có D = 12 - 4 . 5 . 2 = 1 - 40 = - 39 < 0 Do D < 0 đ phương trình đã cho vô nghiệm . * Hoạt động 2 : Bài tập 30 ( sgk - 54 ) (10’) - GV ra bài tập 30 ( sgk - 54 ) hướng dẫn HS làm bài sau đó cho học sinh làm vào vở . - Khi nào phương trình bậc hai có nghiệm . Hãy tìm điều kiện để phương trình trên có nghiệm . Gợi ý : Tính D hoặc D’ sau đó tìm m để D hoặc D’ ³ 0 . - Dùng hệ thức