Giáo án Đại số 9 Tuần 19 Trường THCS xã Hàng Vịnh

Ngày soạn: 09/12/2012 Tuần: 19 Tiết: 35 §2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Khái niệm nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Phương pháp minh họa hình học tập nghiệm của hệ hai PT bậc nhất hai ẩn. - Khái niệm hai hệ phương trình tương đương. 2. Kĩ năng: + Rèn luyện kĩ năng tìm tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn đó. 3. Thái độ: + Thái độ học tập nghiêm túc, hợp tác xây dựng bài. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: - Giáo án, SGK, Phấn màu, Êke, Bảng phụ. 2. Học sinh: - Ôn lại các kiến thức có liên quan, SGK, vở, đồ dùng học tập. III. Phương pháp: - Đàm thoại gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề, trực quan, thuyết trình, giảng giải, kết hợp làm việc nhóm. IV. Tiến trình lên lớp: 1. Kiểm tra bài cũ: (4 phút) HS : Nêu khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn ? Lấy ví dụ minh họa ? Phương trình bậc nhất có bao nhiêu nghiệm ? Cho phương trình 2x – y = 4. Tìm hai nghiệm của phương trình này và nghiệm tổng quát của nó ? Trên mặt phẳng tọa độ nghiệm của phương trình này được biểu diễn bởi đường thẳng nào ? 2. Bài mới: Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Nội dung Hoạt động 1 : Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. ( 10 phút ) - GV giới thiệu hai phương trình bậc nhất hai ẩn 2x + y = 3 và x – 2y = 4 sau đó cho HS làm bài tập ?1 – SGK . - GV giới thiệu : Ta nói rằng (2 ; - 1) là một nghiệm của hệ phương trình - GV hỏi : Vậy hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng như thế nào ? Nghiệm của chúng xác định ra sao ? - GV chốt lại và ghi bảng. - GV hỏi tiếp : + Nếu hai phương trình có nghiệm chung là (x0 ; y0) thì (x0 ; y0) gọi là gì của hệ (I) ? + Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) như thế nào ? + Giải hệ phương trình là việc làm như thế nào ? - GV giới thiệu : Do tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ cho nên việc tìm nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể dựa vào việc tìm số điểm chung của hai đường thẳng biểu diễn tập hợp nghiệm của hai phương trình trong hệ. - HS theo dõi. - HS tự làm. - HS đọc kết qủa và giải thích. - Nhận xét. - HS theo dõi. - HS đọc SGK. - 1 HS lên bảng viết. - Nhận xét. - HS ghi vào vở. - HS trả lời được là: + Nghiệm của hệ (I). + Hệ vô nghiệm. + Tìm nghiệm chung của hai phương trình trong hệ. - HS theo dõi. 1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ?1: Thay (x ; y) = (2 ; - 1) vào từng phương trình ta có : 2.2 + (- 1) = 4 – 1 = 3 2 – 2 (- 1) = 2 + 2 = 4 Vậy (x ; y) = (2 ; - 1) là nghệm của hai phương trình đã cho Tổng quát : Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a’x + b’y = c’ . Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn : (I) Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung (x0 ; y0) thì (x0 ; y0) được gọi là một nghiệm của hệ (I). Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm) của nó. Hoạt động 2: Tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. ( 17 phút ) - GV cho HS làm ?2 – SGK. - GV gọi HS nhận xét và chốt lại. - GV hỏi : Nếu gọi (d) là đường thẳng ax + by = c và (d’) là đường thẳng a’x + b’y = c’ thì điểm chung (nếu có) của hai đường thẳng ấy là gì của hệ (I)? - GV chốt lại : Vậy. Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d’). - GV nêu ví dụ 1 và ghi bảng. Xét hệ phương trình - GV yêu cầu HS hãy vẽ các đường thẳng được xác định bởi hai phương trình trong hệ đã cho lần lượt gọi là (d1) và (d2). - GV chốt lại và đưa bảng phụ ra. - GV yêu cầu HS nêu tọa độ của điểm M ? - GV hỏi tiếp : Vậy (2; 1) có phải là nghiệm của hệ không ? Vì sao ? Hệ đã cho có nghiệm duy nhất là bao nhiêu ? - GV đặt vấn đề : Ta nói trong ví dụ 1, ta không cần vẽ hai đường thẳng (d1) và (d2) mà ta vẫn có thể kết luận được hệ có nghiệm hay không ? Vì sao ? - GV có thể hướng dẫn thêm : Ta chuyển hai phương trình trong hệ về dạng hai hàm số bậc nhất đã biết, sau đó căn cứ vào hệ số góc và lập luận. - GV giới thiệu ví dụ 2 và ghi bảng. Xét hệ phương trình : - GV cho HS đọc SGK và yêu cầu 1 HS lên bảng vẽ hai đường thẳng như trong ví dụ 1 (d3) và (d4). - GV yêu cầu HS ở dưới lớp chuyển từng phương trình của hệ về dạng hàm số bậc nhất đã biết để dự đoán nghiệm của hệ đã cho. - GV chốt lại. - GV nêu ví dụ 3 và cho HS kết luận ngay về số nghiệm của hệ phương trình. - GV chốt lại : Ta thấy tập nghiệm của hai phương trình được biểu diễn bởi cùng một đường thẳng là y = 2x – 3. - GV thông báo : Mỗi nghiệm của một trong hai phương trình của hệ là một nghiệm của phương trình kia. - GV cho HS làm SGK - GV chốt lại và ghi bảng. - GV hỏi : Như vậy tổng quát ta có gì ? - GV nêu chú ý SGK. - HS hoạt động theo nhóm tự làm trong ít phút. - HS đứng tại chỗ trả lời. - Nhận xét. - HS : là nghiệm của hệ (I). - 1 HS lên bảng vẽ - HS còn lại tự vẽ vào vở. - Nhận xét. - HS quan sát và so sánh. - HS : M(2; 1). - HS : (2; 1) là một nghiệm của hệ vì nó là nghiệm của cả hai phương trình trong hệ, hệ đã cho có nghiệm duy nhất là (x; y) = (2; 1). - HS suy nghĩ trả lời. - HS theo dõi và trả lời sau đó áp dụng cho ví dụ 2. - 1 HS lên bảng vẽ. - HS còn lại vẽ vào vở. - HS còn lại làm theo yêu cầu của GV. - HS kết luận được : Hệ vô nghiệm vì hai đường thẳng biểu diễn hai phương trình trong hệ là song song. - HS theo dõi và có kết luận ban đầu về số nghiệm của hệ phương trình. - Nhận xét và bổ sung. - HS theo dõi. - HS tự làm và đứng tại chỗ trả lời. - Nhận xét chung. - HS nêu tổng quát. - HS đọc lại chú ý. 2. Minh họa tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn HS đứng tại chỗ trả lời Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tạo độ (x0 ; y0) của điểm M là một nghiệm của phương trình ax + by = c Trên mặt phẳng tọa độ, nếu gọi (d) là đường thẳng ax + by = c và (d’) là đường thẳng a’x + b’y = c’ thì điểm chung (nếu có) của hai đường thẳng ấy có tọa độ là nghiệm chung của hai phương trình của (I). Vậy. Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d’) Ví dụ 1 : Xét hệ phương trình Hai đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau tại điểm duy nhất là M(2 ; 1) Ví dụ 2 : Xét hệ phương trình : Hai đường thẳng (d1) và (d2) có tung độ gốc khác nhau và có cùng hệ số gốc bằng nên song song với nhau. Ví dụ 3 : Xét hệ phương trình + Hai phương trình trong hệ được biểu diễn bởi cùng một đường thẳng y = 2x – 3. Vậy, mỗi nghiệm của một trong hai phương trình của hệ cũng là một nghiệm của phương trình kia. Hệ phương trình trong ví dụ 3 có vô số nghiệm vì hai đường thẳng có phương trình đã cho trong hệ là trùng nhau và trùng với đường thẳng y = 2x – 3 Tổng quát : Đối với hệ phương trình (I), ta có : - Nếu (d) cắt (d’) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất. - Nếu (d) song song với (d’) thì hệ (I) vô nghiệm. - Nếu (d) trùng với (d’) thì hệ (I) có vô số nghiệm. Hoạt động 3: Hệ phương trình tương đương. ( 7 phút ) - GV nêu định nghĩa phương trình tương đương. - GV giới thiệu ví dụ SGK. - GV nêu chú ý cho HS : Tuy nhiên trong hệ phương trình tương đương và phương trình tương đương có sự khác nhau ở chỗ là : Mỗi nghiệm của hpt bậc nhất không phải là một số mà là cặp số. - HS đọc lại định nghĩa hai phương trình tương đương. - HS theo dõi và ghi nhớ. 3. Hệ phương trình tương đương Định nghĩa : Hai phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm Ví dụ : Hai hệ phương trình tương đương. Û Hoạt động 4: Củng cố. ( 6 phút ) - GV nêu bài tập và cho HS hoạt động nhóm. Gọi HS trả lời và nhận xét. - GV chốt lại. - HS hoạt động theo nhóm. - HS trả lời. - HS nhận xét. * Bài tập 4 – SGK.tr11 a. Một nghiệm ( Vì hai đường thẳng có hai pt đã cho trong hệ là hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau nên chúng cắt nhau tại một điểm duy nhất). b. Vô nghiệm. c. Một nghiệm. d. Vô số nghiệm. Hoạt động 5: H­íng dÉn dỈn dß ( 1 phút ) - Học kĩ lí thuyết trong vở và trong SGK. - BTVN : Làm các bài tập 5, 6 – SGK.tr11; 12. - Xem trước bài: Luyện tập. V. Rút kinh nghiệm: Ngày soạn: 09/12/2012 Tuần: 19 Tiết: 36 §3. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Giúp HS biết cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc thế. - HS cần nắm vững cách giải hệ PT bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế. - HS không bị lúng túng khi gặp các trường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoặc hệ có vô số nghiệm). 2. Kĩ năng: - Rèn kĩ năng giải hệ phương trình. 3. Thái độ: - Có ý thức học tập tốt. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: - Giáo án, SGK, Phấn màu, Bảng phụ. 2. Học sinh: - Ôn lại các kiến thức có liên quan, SGK, vở, đồ dùng học tập. III. Phương pháp: - Đàm thoại gợi mở, nêu vấn đề, thuyết trình, hoạt động nhóm. IV. Tiến trình lên lớp: 1. Ổn định lớp: (1 phút) Kiểm tra sỉ số, vệ sinh lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút) HS : Nêu khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn số ? Làm bài tập 5.a – tr.11.SGK. 3. Chữa bài tập kiểm tra học kì I: Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Nội dung Hoạt động 1: Quy tắc thế ( 14 phút ) - GV giới thiệu quy tắc thế như SGK sau đó ứng dụng thực hiện ví dụ 1 – SGK Ví dụ 1 : Xét hệ phương trình (I) + Bước 1 : Từ phương trình x – 3y = 2 hãy biểu diễn x theo y ? + Bước 2 : Hãy thế phương trình vừa tìm được vào phương trình còn lại của hệ ? - GV ta được hệ phương trình : - GV vậy ta giải hệ trên như thế nào ? - GV cách giải như trên gọi là giải hệ phương trình bằng phương pháp thế . - HS theo dõi và trả lời một số câu hỏi của GV. - HS : x = 3y + 2 - HS : – 2(3y + 2) + 5y = 1 - HS : (I) Û Û Û Vậy nghiệm của hệ là (–13 ; – 5) - HS trả lời. - HS theo dõi. 1. Quy tắc thế Ví dụ 1 : Xét hệ phương trình (I) + Bước 1 : Từ phương trình x – 3y = 2 hãy biểu diễn x theo y, ta được : x = 3y + 2 + Bước 2 : Thế phương trình vừa tìm được vào phương trình còn lại của hệ, ta có : Ta giải hệ phương trình : (I) Û Û Û Vậy nghiệm của hệ là (–13 ; – 5) Hoạt động 2: Áp dụng ( 18 phút ) - GV thực hiện ví dụ 2 như bài tập mẫu. Ví dụ 2 : Giải hệ phương trình (II) Giải : (II) Û Û - GV gọi HS lên bảng giải bài tập ?1 – SGK - GV giới thiệu chú ý SGK và thực hiện ví dụ 2 Ví dụ 3 : Giải hệ phương trình (III) Giải : Biểu diễn theo x từ phương trình thứ hai, ta được y = 2x + 3, thế vào phương trình thứ nhất ta được 4x – 2(2x + 3) = - 6 Û 0x = 0 - GV có nhận xét gì về số nghiệm của phương trình 0x = 0 ? Vậy hệ (III) có vô số nghiệm cụ thể tập hợp nghiệm của nó là tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn y = 2x + 3 - GV yêu cầu HS làm – SGK . - GV yêu cầu HS lên bảng thực hiện Cho hệ phương trình : (IV) - GV yêu cầu 2 HS lên bảng làm đồng thời. - HS theo dõi để vận dụng làm bài tập tiếp theo. - 1 HS lên bảng giải. - HS còn lại tự giải vào vở. - Nhận xét và sửa chữa (nếu có). - HS đọc chú ý SGK và thực hiện lại ví dụ 2. - HS : Vô số nghiệm. - HS tự làm vào vở. - 1 HS lên bảng làm. - HS tự giải vào vở. - Kiểm tra bài làm của nhau trong nhóm. - 2 HS lên bảng giải. - Nhận xét và chốt lại. 2. Áp dụng Ví dụ 2 : Giải hệ phương trình (II) Giải : (II) Û Û ?1: Û Û Û Ví dụ 3 : Giải hệ phương trình (III) Giải : Biểu diễn theo x từ phương trình thứ hai, ta được y = 2x + 3, thế vào phương trình thứ nhất ta được 4x – 2(2x + 3) = - 6 Û 0x = 0 Vậy hệ (III) có vô số nghiệm cụ thể tập hợp nghiệm của nó là tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn y = 2x + 3 Cho hệ phương trình : (IV) * Bằng phương pháp hình học : Hai đường thẳng xác định bởi hai phương trình 4x + y = 2 và 8x + 2y = 1 song song với nhau * Bằng phương pháp thế : - Từ phương trình đầu biểu diễn y theo x ta có : y = 2 – 4x , thay vào phương trình thứ hai ta được 8x + 2(2 – 4x) Û 0x = 4 Phương trình này vô nghiệm Hoạt động 3: Củng cố (6 phút ) - GV yêu cầu HS : + Nêu quy tắc thế ? + Để giải phương trình bằng phương pháp thế ta làm như thế nào ? - GV nhắc lại định nghĩa và cách ghi nghiệm tổng quát và biểu diễn nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.. - GV cho HS làm ngay bài tập 12 tại lớp. - GV gọi 3 HS lên bảng làm. - HS đứng tại chỗ trả lời các câu hỏi của GV. - Nhận xét, đóng góp ý kiến. - HS tự làm ra nháp. - 3 HS lên bảng làm. - HS còn lại tự hoàn thành vào vở. - Nhận xét. * Bài tập 12 – SGK.tr15 a. (10; 7) b. (11/19; - 6/19) c. (25/19; -21/19). Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà ( 1 phút ) - Học kĩ lại lý thuyết ( Quy tắc thế, cách giải phương trình bằng phương pháp thế). - BTVN : Làm các bài tập 13, 14 – SGK.tr15. - Xem trước bài 4 “Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số” tiết sau học. Ngày / / TT: Lê Văn Út 4. Rút kinh nghiệm: