Giáo án Đại số 9 - Tuần 28 – Tiết 59 Bài 6 : Hệ thức vi – ét và ứng dụng

Tuần 28 – Tiết 59 Ngày soạn: 10/03/2013 Ngày giảng: 19/03/2013 Bài 6. HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG I – Mục tiêu: 1. KT:- HS nắm vững hệ thức Vi ét. - HS vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Viét như: biết nhẩm nghiệm của PT bậc hai trong các trường hợp a + b + c = 0 và a – b + c = 0 hoặc trong trường hợp tổng và tích của 2 nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyết đối không quá lớn. 2. KN:- HS tìm được hai số khi biết tổng và tích của chúng. 3. TĐ: Giáo dục hs tính cẩn thận và có khả năng tính toán nhanh hợp lí. II – Chuẩn bị: GV: thước, phấn màu, máy tính bỏ túi. HS ôn tập các công thức nghiệm của PT bậc hai. Tìm hiểu trước bài mới III – Tiến trình bài dạy: Ổn định: (1 phút) Kiểm tra: (15’) ? Nêu công thức nghiệm TQ của PT bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a khác 0) ? Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Hệ thức Vi – ét ? Trong công thức nghiệm D > 0 thì PT có 2 nghiệm phân biệt. x1= ; x2 = Nếu D = 0 nghiệm này còn đúng không ? GV cho HS làm ?1 GV yêu cầu 2 HS lên bảng làm GV nhận xét bổ xung GV kl nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì x1 + x2 = - ; x1. x2 = . Qua đó thấy mối quan hệ giữa nghiệm và hệ số của PT bậc hai mà Viét nhà toán học người Pháp đã phát hiện ra vào đầu thế kỷ XVII. GV giới thiệu định lý – nhấn mạnh hệ thức thể hiện quan hệ giữa nghiệm và các hệ số. GV củng cố bằng bài tập 25 sgk GV nhờ hệ thức Viét nếu biết 1 nghiệm của PT Þ nghiệm còn lại. GV cho HS thảo luận làm ?2 GVnhận xét bổ xung – giới thiệu tổng quát. GV cho HS làm tiếp ?3 GV nhận xét giới thiệu TQ ? áp dụng tính nhẩm nghiệm làm ?4 sgk ? GV bổ xung sửa sai Lưu ý HS các hệ số a, b, c khi nhẩm nghiệm Nếu b 0 thì vận dụng TH a – b + c = 0. GV kết luận có thêm cách giải PT bậc hai. HS D = 0 Þ = 0 nghiệm này vẫn đúng HS thực hiện ?1 HS 1 tính x1+ x2 HS 2 tính x1.x2 HS cả lớp cùng làm và nhận xét HS nghe hiểu HS đọc định lý HS làm bài tập 25 HS đọc yêu cầu ?2 HS hoạt động nhóm - đại diện nhóm trình bày HS đọc tổng quát HS thực hiện ?3 tương tự ?2 HS đọc tổng quát HS thực hiện ?4 HS lên bảng làm HS nghe hiểu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) D > 0 (D = 0) PT có 2 nghiệm phân biệt x1= ; x2 = ?1 x1 + x2 = - ; x1. x2 = * Định lý: sgk/51 * áp dụng: sgk/51 ? 2 Tổng quát: sgk/51 ?3 Tổng quát : sgk/51 ?4 a) – 5x2 + 3x + 2 = 0 có a + b + c = (- 5) + 3 + 2 = 0 Þ PT có 2 nghiệm x1 = 1 và x2 = - b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0 có a – b + c = 2004 – 2005 + 1 = 0 Þ PT có 2 nghiệm x1 = -1 và x2 = - Hoạt động 2: Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng GV đưa bài toán ? Hãy giải bài toán trên bằng cách lập PT ? ? PT có nghiệm khi nào ? ? Vậy qua bài toán có kết luận gì ? GV từ kết luận trên làm VD ? Hai số đó là nghiệm của PT nào ? ? Cách tìm 2 số đó ntn ? ? áp dụng tìm 2 số khi biết tổng bằng 1 và tích bằng 5 ? GV yêu cầu HS tìm hiểu VD 2 sgk. ? Giải VD 2 bằng cách nào ? HS đọc bài toán HS thực hiện lời giải HS PT có nghiệm khi S2 – 4P ³ 0 HS trả lời HS tìm hiểu VD sgk HS nêu PT HS giải PT HS thực hiện giải và trả lời HS đọc VD 2 HS theo hệ thức Viét * Bài toán: Tìm hai số khi biết tổng 2 số bằng S và tích 2 số đó bằng P. * Nếu 2 số có tổng bằng S, tích bằng P thì 2 số đó là nghiệm của PT x2 – Sx + P = 0 với D = S2 – 4P ³ 0 * Ví dụ 1: sgk/52 ?5 Hai số cần tìm là nghiệm của PT x2 – x + 5 = 0 D = 1 – 4.5 = - 19 < 0 PT vô nghiệm Vậy không có số nào thỏa mãn có tổng bằng 1 và tích bằng 5. * Ví dụ 2: sgk/52 Hoạt động 3: Củng cố - Luyện tập ? áp dụng VD2 làm bài tập 27 ? GV nhận xét sửa sai GV chốt lại cách giải PT bậc hai bằng hệ thức Viét và các áp dụng nhẩm nghiệm của nó; cách tìm 2 số khi biết tổng và tích. HS đọc yêu cầu của bài HS nêu cách làm 2 HS lên bảng làm HS cả cùng làm và nhận xét Bài tập 27: sgk/53 a) x2 – 7x + 12 = 0 ta có x1 + x2 = 7 và x1 .x2 = 12 Þ PT có 2 nghiệm là x1 = 4 và x2 = 3 b) x2 + 7x + 12 = 0 ta có x1 + x2 = -7 và x1 .x2 = 12 Þ PT có 2 nghiệm x1 = - 4 và x2 = - 3 4) Hướng dẫn về nhà: (2;) Học thuộc định lý (hệ thức Viét), các áp dụngcủa nó, nhớ cách tìm 2 số khi biết tổng và tích của chúng. Làm bài tập 26; 28 (sbt/29) Tuần 28 – Tiết 60 Ngày soạn: 10/03/2013 Ngày giảng: 19/03/2013 LUYỆN TẬP I – Mục tiêu: 1. KT:- Củng cố hệ thức Vi ét. 2.KN:- Rèn kỹ năng vận dụng hệ thức Vi ét để tính tổng, tích các nghiệm, nhẩm nghiệm của PT trong các trường hợp a + b + c = 0 và a – b + c = 0. Tìm 2 số khi biết tổng và tích. 3. TĐ: Giáo dục hs tính cẩn thận và có khả năng tính toán nhanh hợp lí. II – Chuẩn bị: GV: phấn màu, máy tính bỏ túi. Lựa chọn bài tập. HS học thuộc hệ thức Viét, các áp dụng của nó, làm bài tập. III – Tiến trình bài dạy: Ổn định: (1 phút) Kiểm tra: (15’) ? Phát biểu hệ thức Vi ét và các áp dụng của nó ? Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Chữa bài tập (8’) ? Tính nhẩm tổng và tích nghiệm của PT bậc hai khi PT có điều kiện gì ? ? Để biết PT có nghiệm hay không ta làm ntn ? GV yêu cầu 3 HS lên bảng làm GVnhận xét bổ xung ? Qua bài tập trên rút ra cách giải bài tập ? HS đọc yêu cầu của bài HS PT có 1 nghiệm; 2 nghiệm HS Tính D hoặc D’ 3 HS làm đồng thời HS nhận xét HS tính D (D’) ; D > 0 tính tổng và tích 2 nghiệm Bài tập 1: Không giải PT hãy dùng hệ thức Viét tính tổng và tích của các nghiệm PT sau: a) 2x2 – 7x + 2 = 0 D = (- 7)2 – 4.2.2 = 33 > 0 Þ x1 + x2 = 3,5 ; x1. x2 = 1 b) 2x2 + 9x + 7 = 0 có a – b + c = 2 – 9 + 7 = 0 Þ PT có nghiệm x1 = -1 ; x2 = -3,5 c) 5x2 + x + 2 = 0 D = 1 – 4.5.2 = - 39 < 0 PT vô nghiệm Hoạt động 2: Luyện tập 29’ ? Có những cách nào để tính nhẩm nghiệm ? GV yêu cầu HS thực hiện Lưu ý HS đối với mỗi PT cần xác định rõ a + b + c = 0 hay a – b + c = 0 để nhẩm nghiệm ? Trong câu d để PT này tồn tại cần điều kiện gì ? ? Thực hiện nhẩm nghiệm ? ? Nêu yêu cầu của bài ? ? Tìm u và v ta làm ntn ? GV yêu cầu HS thảo luận nhóm nhỏ sau đó gọi HS trình bày GV nhấn mạnh lại cách tìm 2 số khi biết tổng và tích của nó ? Bài toán cho biết gì ? yêu cầu gì ? ? Từ PT ax2 + bx + c = 0 đặt nhân tử chung là a suy ra ta có kết quả nào ? GV hướng dẫn HS c/m GV cho HS áp dụng làm VD: phân tích thành nhân tử ? PT 2x2 – 5x + 3 = 0 có nghiệm bằng bao nhiêu ? GV chốt lại cách phân tích HS a + b + c = 0 a – b + c = 0 HS thực hiện trên bảng HS m khác 1 HS trả lời tại chỗ HS đọc đề bài HS nêu HS tìm u, v là nghiệm của PT nào ; giải PT bậc hai đó HS trình bày trên bảng HS cả lớp nhận xét HS nghe hiểu HS đọc đề bài HS trả lời HS trả lời HS theo dõi HS x1 = 1 ; x2 = 3/2 vì a + c + b = 0 Bài tập 31: (sgk/54) Tính nhẩm nghiệm của các PT sau 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = 0 có a + b + c = 1,5 + (-1,6) + 0,1 = 0 Þ PT có nghiệm là x1 = 1; x2 = b) x2 – x – 1 = 0 có a – b + c = + - 1 = 0 Þ nghiệm của pt là x1 = -1; x2 = d) (m -1)x2 – (2m +3)x + m + 4 = 0 Với m ≠ 1 ta có a + b + c = m – 1 – 2m – 3 + m + 4 = 0 Þ nghiệm của PT là x1 = 1 ; x2 = Bài tập 32: sgk/54 Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: a) u + v = 42 ; u.v = 441 u và v là nghiệm của PT x2 - 42x + 441 = 0 D’ = 212 – 441 = 441 – 441 = 0 Þ PT có nghiệm kép x1 = x2 = 21 Þ u = v = 21 b) u + v = - 42 ; u.v = - 400 u và v là nghiệm của PT x2 + 42x – 400 = 0 D’ = 212 + 400 = 841 Þ = 29 PT có hai nghiệm phân biệt x1 = 8; x2= -50 Þ u = 8 ; v = -50 hoặc u = -50; v = 8 Bài tập 33: Sgk/54 Ta có ax2 + bx + c = a( x2 – (-)x + ) = a[x2 – (x1+ x2)x + x1.x2] = a (x – x1)(x – x2 ) VD Phân tích thành nhân tử 2x2 – 5x + 3 = 2(x – 1) (x – ) = (x – 1) (2x – 3) 4) Hướng dẫn về nhà: (2’) Ôn lại cách giải PT bậc hai, cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai và các kiến thức liên quan đến PT bậc hai. Tiết sau kiểm tra 1 tiết. ------------------------------------------