Giáo án Đại số 9 Tuần 31 - Tiết 59: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Tuần 31. Ngày soạn: 31/03/2013 Tiết 59 Ngày dạy: / / 2013 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I. MỤC TIÊU : Kiến thức: HS biết cách giải một số dạng phương trình quy được về phương trình bậc hai như phương trình trùng phương, phương trình có chứa ẩn ở mẫu, một vài dạng phương trình bậc cao có thể đưa về phương trình tích để giải. Kỹ năng: HS được rèn luyện kỹ năng giải một số dạng phương trình quy được về phương trình bậc hai như phương trình trùng phương, phương trình có chứa ẩn ở mẫu, một vài dạng phương trình bậc cao có thể đưa về phương trình tích để giải 3. Thái độ: Cẩn thận chính xác trong giải toán. II. CHUẨN BỊ : GV: bảng phụ, phấn màu. HS: ôn cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu hoặc phương trình tích. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1. Tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: Hoạt động của thầy & trò Ghi bảng Hoạt động 1: 1. Phương trình trùng phương. - Kiến thức: Hiểu được cách giải phương trình trùng phương. - Kỹ năng: Thành thạo giải phương trình trùng phương ĐVĐ: ta đã biết cách giải các phương trình bậc hai trong thực tế, có những phương trình không phải là phương trình bậc hai nhưng có thể giải được bằng cách quy về phương trình bậc hai. Ta xét phương trình trùng phương. GV giới thiệu phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax4 + bx2 +c = 0 (a0) Ví dụ: 2x4 –18x2 + 4 = 0 GV: hãy cho 1 vài ví dụ về phương trình trùng phương. GV cho HS đọc nhận xét. Dựa vào nhận xét GV cho HS nêu cách giải phương trình: x4 –13x2 + 36 = 0 Đặt t = x2 (t 0) ta có phương trình nào? Hãy giải p.trình bậc hai: x4–13x2+36=0 Sau đó GV hướng dẫn tiếp: t1 = x2 = 4 x1, 2 = 2 t2 = x2 = 9 x3, 4 = 3 Vậy phương trình có 4 nghiệm x1 =2; x2 = –2; x3 = 3; x4 = –3 H: Qua ví dụ rút ra được các bước giải tổng quát cho phương trình trùng phương như thế nào ? GV trình bày các bước giải tổng quát trên bảng phụ. GV yêu cầu HS hoạt động nhóm là ?1. Giải các phương trình sau: a. 2x4 –18x2 + 4 = 0 b. 3x4 + 4x2 + 1 = 0 c. x4 – 5x2 + 6 = 0 d. x4 – 9x2 = 0 Hoạt động 2: 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu. - Kiến thức: HS nắm được các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. - Kỹ năng: Giải thành thạo phương trình chứa ẩn ở mẫu HS nhắc lại các bước giải pt chứa ẩn ỏa mẫu đã học ở lớp 8. GV: cho HS thực hiện ?2. H: Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta cần lưu ý các bước nào ? GV: 2 bước: ĐKXĐ và đối chiếu nghiệm với ĐKXĐ để chọn nghiệm. HS thực hành giải bài 35a/sgk Hoạt động 3: 3. Phương trình tích. - Kiến thức: Hiểu được cách giải phương trình tích, biết dùng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để giải phương trình bậc cao. - Kỹ năng:HS có kỹ năng giải phương trình tích, phương trình bậc cao. GV: Giải phương trình x3 + 3x2+ 2x = 0 H: ở lớp 8 để giải phương trình bậc cao hơn bậc1 em làm thế nào? GV: vậy các em thử giải phương trình trên như cách đã học. H: Qua ví dụ rút ra được cách giải chung cho phương trình tích-phương trình bậc cao như thế nào ? GV trình bày phương pháp giải. HS thực hành giải bài 36b/sgk. 1. Phương trình trùng phương. a) Định nghĩa: (sgk) b) Ví dụ: * Áp dụng: Giải phương trình: x4 – 13x2 + 36 = 0 Đặt t = x2. Điều kiện t 0. Thay t = x2 vào phương trình , ta được: t2 –13t + 36 = 0 = b2 – 4ac = (–13)2 – 4.36.1 = 169 – 144 = 25 > 0; = 5 t1 = (TMĐK); t2 = (TMĐK) Với t1 = x2 = 4 x1, 2 = 2 t2 = x2 = 9 x3, 4 = 3 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm x1,2 = 2 x3, 4 = 3 c) Cách giải: B1: Đặt t = x2. Điều kiện t 0 B2: Thay t = x2 vào pt, ta được: at2 + bt + c = 0 (*) B3: Giải phương trình (*), chọn nghiệm t 0 B4: Thay t = x2, tìm nghiệm x B5: Kết luận nghiệm cho phương trình đã cho 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu. a) Các bước giải pt chứa ẩn ở mẫu: (sgk) b) Áp dụng: Giải phương trình: ĐKXĐ: x Quy đồng và khử mẫu ta được phương trình: x2 – 3x + 6 = x + 3 x2 – 4x + 3 = 0 Ta có: a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 1 (TMĐK) x2 = (Không TMĐK): loại Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = 1. 3. Phương trình tích – Phương trình bậc cao (bậc lớn hơn 2) a) Ví dụ: Giải phương trình: x3 + 3x2 + 2x = 0 x (x2 + 3x+ 2) = 0 * x1 = 0 * x2 + 3x + 2 = 0 Có dạng a – b + c = 0 x2 = –1 x3 = Vậy phương trình có 3 nghiệm: x1 = 0, x2 = –1, x3 = –2. b) Phương pháp giải: B1: Dùng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi phương trinh về dạng phương trình tích: A(x).B(x)C(x) = 0 (Trong đó:A(x); B(x) ,., C(x) là các nhị thức bậc nhất hoặc tam thức bậc hai) B2: Giải các phương trình: A(x) = 0; B(x) = 0,., C(x) = 0 B3: Kết luận nghiệm phương trình đã cho (là các nghiệm của phương trình A(x) = 0; B(x) = 0,., C(x) = 0) 4. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : Nắm vững cách giải từng loại phương trình. Làm các bài tập còn lại trong SGK ở phần bài tập và các bài 37, 38/sgk. IV. Rút kinh nghiệm: Tuần 31. Ngày soạn: 31/03/2013 Tiết 60 Ngày dạy: / / 2013 LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU : 1. Kiến thức: HS được cũng cố và khắc sâu cách giải phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu phương trình tích, phương trình bậc cao. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng giải một số phương trình quy về phương trình bậc hai như phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu, một số phương trình bậc cao đưa về dạng phương trình tích. Thái độ: Cẩn thận và chính xác trong giải toán. II. CHUẨN BỊ : GV: bảng phụ, phấn màu. HS: bài tập về nhà, máy tính bỏ túi. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1. Tổ chức: 2. Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: Giải các phương trình: a. x4 – 5x2 + 4 = 0 b. c. x3 + 3x2 –2x – 6 = 0 3. Luyện tập: Hoạt động của thầy & trò Ghi bảng 1. phương trình trùng phương: Bài 1 (bài 37 b, c, d) b. 5x4 + 2x2 –16 = 10 – x2 c. 2x2 + 1 = d. 0,3 x4 + 1,8x2 + 1,5 = 0 GV cho HS làm bài tập theo nhóm nhỏ. GV kiểm tra bài làm của các nhóm. GV nhận xét, cho HS sửa bài làm của các bạn. 2. phương trình chứa ẩn ở mẫu Bài 2 (Bài 38 e, f SGK/57). Giải phương trình: e. f. GV kiểm tra bài làm của HS. GV cho HS nhận xét và sửa bài làm của bạn (nếu sai). 3. Phương trình tích, phương trình bậc cao Bài 39. Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích. c. (x2–1)(0,6x +1)=0,6x2+x GV hướng dẫn HS giải. Dùng phương pháp nào để đưa về phương trình tích. Nêu cách giải phương trình tích. (x2–1–x)(0,6x+1)=0 Bài 1 (bài 37 b, c, d) b. 5x4 + 2x2 –16 = 10 – x2 5x4 + 3x2 –26 = 10 – x2 Đặt t = x2. Điều kiện t 0 5t2 +3t –26 = 0 = b2 – 4ac = (3)2 – 4.(–26).5 = 9 + 520 = 529 > 0 = 23 t1 = (TMDK); t2 = (Loại) t = x2 = 2 x = Vậy phương trình có 2 nghiệm x1=; x2= – c. 2x2 + 1 = (ĐK x 0) 2x4 + x2 = 1 – 4x2 2x4 + 5x2 – 1 = 0 Đặt t = x2. Điều kiện t 0 2t2 +5t –1 = 0 t1 = (TMDK); t2= (loại) t = x2 = x = d. 0,3 x4 + 1,8x2 + 1,5 = 0 KL: phương trình vô nghiệm. Bài 2 (Bài 38 e, f SGK/57). e. 2x2 – 14x – 6 = 3x – 2x + 8 2x2 – 15x – 14 = 0 = b2 – 4ac = (–15)2 – 4.(–14).2 = 337 Phương trình có 2 nghiệm: Bài 39. c. (x2 – 1)(0,6x +1)=0,6x2 + x (x2 – 1)(0,6x + 1) – 0,6x2 – x = 0 (x2 – x – 1 )(0,6x + 1) = 0 HS nêu cách giải, GV ghi bảng. * 0,6x + 1= 0 x = x = * x2 – x – 1= 0 = b2 – 4ac = (–1)2 – 4.1.(–1) = 5 Vậy phương trình có 3 nghiệm: x1 = 4. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : Giải các bài tập còn lại trong SGK/56, 57. Ôn các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. IV. Rút kinh nghiệm: