GIáo án Đại số CB 10 - Chương IV: Bất đẳng thức. Bất phương trình

Chương IV. BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH Tiết 29. §1 BẤT ĐẲNG THỨC Ngày soạn: 29/11/2009 I. Mục tiêu Kiến thức Hiểu được các khái niệm, tính chất của BĐT. Nắm được các BĐT cơ bản và tính chất của chúng. Kĩ năng Chứng minh được các BĐT đơn giản. Vận dụng thành thạo các tính chất cơ bản của BĐT để biến đổi, từ đó giải được các bài toán về chứng minh BĐT. Vận dụng các BĐT Cô–si, BĐT chứa GTTĐ để giải các bài toán liên quan. Thái độ Tự giác, tích cực trong học tập. II. Phương pháp, phương tiện Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở nêu vấn đề. Phát huy tính tích cực của học sinh. Phương tiện: Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo. III. Tiến trình bài dạy 1. Ổn định tổ chức 10A2 (..../..../.....):............ vắng:.................................................................................. 2. Kiểm tra bài cũ Kết hợp 3. Bài mới Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Ôn tập khái niệm Bất đẳng thức Gọi HS thực hiện HĐ1, HĐ2 SGK. Thực hiện HĐ1, và HĐ2 SGK I. Ôn tập bất đẳng thức 1. Khái niệm bất đẳng thức Các mệnh đề dạng "a b" đgl BĐT. Hoạt động 2: Ôn tập Bất đẳng thức hệ quả, tương đương · GV nêu các định nghĩa về BĐT hệ quả, tương đương. · Xét quan hệ hệ quả, tương đương của các cặp BĐT sau: a) x > 2 ; x2 > 22 b) /x/ > 2 ; x > 2 a) x > 2 Þ x2 > 22 b) x > 2 Þ /x/ > 2 2. BĐT hệ quả, tương đương · Nếu mệnh đề "a<bÞ c<d" đúng thì ta nới BĐT c<d là BĐT hệ quả của a<b. Ta viết: a<bÞ c<d. · Nếu a<b là hệ quả của c<d và ngược lại thì hai BĐT tương đương nhau. Ta viết: a < b Û c < d. · a < b Û a – b < 0 Hoạt động 3: Ôn tập tính chất của Bất đẳng thức · GV giới thiệu gợi ý cho HS nhắc lại một số tính chất của BĐT. · Các nhóm đọc SGK, thảo luận và thực hiện yêu cầu của GV. 3. Tính chất của BĐT SGK · Bất đẳng thức không ngặt là các BĐT dạng a≤b hoặc a≥b. Hoạt động 4: Tìm hiểu bất đẳng thức Côsi · GV cho một số cặp số a, b ³ 0. Cho HS tính và , rồi so sánh. · Hướng dẫn học sinh chứng minh. · Các nhóm thực hiện yêu cầu, từ đó rút ra nhận xét: II. Bất đẳng thức Côsi 1. Bất đẳng thức Côsi , "a, b ³ 0 Dấu "=" xảy ra Û a = b. Hoạt động 5: Tìm hiểu các ứng dụng của BĐT Côsi H1. Vận dụng BĐT Côsi, chứng minh BĐT a+³ 2 ? · GV cho 1 giá trị S, yêu cầu HS xét các cặp số x, y sao cho x + y = S. Nhận xét các tích xy ? · Hướng dẫn HS chứng minh. Đ1. · Tích xy lớn nhất khi x=y. 2. Các hệ quả HQ1: a + ³ 2, "a > 0 HQ2: SGK. Ý nghĩa hình học: SGK. HQ3: SGK Ý nghĩa hình học: SGK Hoạt động 6: Tìm hiểu bất đẳng thức chứa dấu GTTĐ III. BĐT chứa dấu GTTĐ H1. Nhắc lại định nghĩa về GTTĐ ? H2. Nhắc lại các tính chất về GTTĐ đã biết ? Điều kiện Nội dung /x/ ³ 0, /x/ ³ x, /x/ ³ –x a> 0 /x/ £ a Û –a £ x £ a /x/ ³ a Û x £ –a hoặc x ³ a /a/ – /b/ £ /a + b/ £ /a/ + /b/ VD: Cho x Ỵ [–2; 0]. Chứng minh: /x + 1/ £ 1 H3. Nhắc lại định nghĩa khoảng, đoạn ? x Ỵ [–2; 0] Û –2 £ x £ 0 Û –2 + 1 £ x + 1 £ 0 + 1 Û –1 £ x + 1 £ 1 Û /x + 1/ £ 1 4. Củng cố Tóm tắt nội dung bài. 5. Hướng dẫn về nhà Làm các bài tập 1 đến 6 SGK. Tiết 30. BÀI TẬP Ngày soạn: 02/12/2009 I. Mục tiêu Kiến thức Củng cố các kiến thức về bất đẳng thức. Kĩ năng Chứng minh được các BĐT đơn giản. Vận dụng thành thạo các tính chất cơ bản của BĐT để biến đổi, từ đó giải được các bài toán về chứng minh BĐT. Vận dụng các BĐT Cô–si, BĐT chứa GTTĐ để giải các bài toán liên quan. Thái độ Tự giác, tích cực trong học tập. II. Phương pháp, phương tiện Phương pháp: Hướng dẫn, kiểm tra, đánh giá. Phương tiện: Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo. III. Tiến trình bài dạy 1. Ổn định tổ chức 10A2 (..../..../.....):............ vắng:.................................................................................. 2. Kiểm tra bài cũ Nêu BĐT Cô-si? CMR với hai số a và b dương, ta có: 3. Bài mới Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Hoạt động 1: Bài tập 2 SGK trang 79 Chia nhóm học tập và làm việc theo nhóm Trả lời câu hỏi sau: Câu a sai vì sao? Với x>5, hãy so sánh và Số nhỏ nhất là Giải thích:vì x>5 0< <1 ;1<+1 -11 Bài 2. Cho . Số nào trong các số sau đây là số nhỏ nhất? ; ; Giải Số nhỏ nhất là Hoạt động 2: Bài tập 3 SGK trang 79 a) Gọi HS thực hiện Nghe hiểu nhiệm vụ và thực hiện tùy từng mức độ Bài tập 3. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. a) Chứng minh rằng b) Từ đó suy ra b) GV hướng dẫn Tìm cách giải ,trình bày cách giải Chỉnh sữa hoàn thiện Thực hiện theo sự hướng dẫn của giáo viên. Giải a) Từ đó suy ra: (1) b) Tương tự ta có Cộng vế với vế của ba BĐT (1), (2) và (3) lại tao được Hoạt động 4: Bài tập 4, 5, 6 SGK trang 79 GV hướng dẫn học sinh Bài 4. Dùøng phép biến đổi tương đương Xét hiệu:x3+y3-(x2y+xy2)= Hs biến đổi để đưa được về kết quả (x+y)(x2+y2-xy) –xy(x+y) =(x+y)(x2-2xy+y2) =(x+y)(x-y)2 Nhận xét kết quả sau khi đã biến đổi Bài 5. Hướng dẫn học sinh Đặt =t Xét 2 trường hợp : *<1 * x Bài 6. Gọi H là tiếp điểm của đường thẳng AB với đường tròn. Áp dụng BĐT Cô-si: AB=HA+HB AB ngắn nhất khi đẳng thức xảy ra khi nào? HS thực hiện theo sự hướng dẫn của giáo viên Bài tập 4. SGK Giải Từ đó suy ra BĐT cần chứng minh. Bài tập 5. SGK Đặt thay vào ta được: Từđó có dpcm. Bài tập 6. SGK Giải Đoạn AB nhỏ nhất khi 4. Củng cố Qua các bài tập chữa 5. Hướng dẫn về nhà - Làm các bài tập còn lại trong SGK và SBT. - Lập đề cương ôn tập Học kỳ 1 chuẩn bị tiết sau ôn tập HK 1. Tiết 31. ÔN TẬP HỌC KÌ I Ngày soạn: 08/12/2009 I. Mục tiêu Kiến thức: Củng cố các kiến thức về: Mệnh đề – Tập hợp. Hàm số – Hàm số bậc nhất – Hàm số bậc hai. Phương trình – Phương trình bậc nhất – Phương trình bậc hai. Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn. Bất đẳng thức. Kĩ năng: Thành thạo việc giải các bài toán về: Mệnh đề – Các phép toán tập hợp hợp. Tìm tập xác định, xét sự biến thiên, xét tính chẵn lẻ, vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất, bậc hai. Giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai. Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Chứng minh bất đẳng thức. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Luyện tư duy tổng hợp, suy luận linh hoạt. II. Phương pháp, phương tiện Phương pháp: Ôn tập, củng cố. Phát huy tính tích cực của học sinh. Phương tiện: Sách giáo khoa, sách giáo viên, hệ thống bài tập. III. Tiến trình bài dạy 1. Ổn định tổ chức 10A2 (..../..../.....):............ vắng:.................................................................................. 2. Kiểm tra bài cũ Kết hợp trong bài mới 3. Bài mới Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Củng cố kiến thức về Mệnh đề – Tập hợp H1. Nhắc lại cách lập mệnh đề phủ định ? H2. Nêu cách xác định giao, hợp, hiệu của các tập con của tập R ? Đ1. a) "xỴR: x + 3 ¹ 5 b) $xỴN: x không chia hết 3 c) "xỴR: x > 10 Đ2. Biểu diễn lên trục số. a) X È Y = (–¥; 5] X Ç Y = [–3; 2] X \ Y = (2; 5] 1. Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau: a) $xỴR: x + 3 = 5 b) "xỴN: x là bội của 3 c) $xỴR: x £ 10 2. Xác định X È Y, X Ç Y, X \ Y nếu: a) X = [–3; 5], Y = (–¥; 2] b) X = (–¥; 5), Y = [0; +¥) c) X = (–¥; 3), Y = (3; +¥) Hoạt động 2: Củng cố các kiến thức về hàm số H1. Nêu điều kiện xác định của hàm số ? H2. Nêu điều kiện hàm số đồng biến, nghịch biến ? H3. Nêu điều kiện A, B, C Ỵ (P) ? Đ1. a) Þ D = [1; 2] b) Û x ³ 2 Đ2. + m > 1: đồng biến + m < 1: nghịch biến Đ3. a) Û 3. Tìm tập xác định của các hàm số: a) y = b) y = 4. Cho hàm số : y = (m–1)x + 2m – 3 a) Với giá trị nào của m, hàm số đồng biến, nghịch biến. b) Định m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; –2). 5. Cho (P): y = ax2 + bx + c. a) Tìm a, b, c biết (P) đi qua A(1; –1), B(2; 3), C(–1; –3). b) Xét sự biến thiên và vẽ (P) vừa tìm được. Hoạt động 3: Củng cố việc giải phương trình, hệ phương trình H1. Nhắc lại cách giải các dạng phương trình ? Đ1. a) b) c) (m2 + 1)x = m + 1 d) Đặt ẩn phụ: Þ 6. Giải các phương trình: a) b) c) m2x – 1 = m – x d) 4. Củng cố Các kiến thức, dạng toán đã học trong học kỳ 1 5. Hướng dẫn về nhà Ôn tập chuẩn bị cho kiểm tra học kỳ I vào tiết sau cùng với hình học. TiÕt 32. kiĨm tra häc kú I KÕt hỵp víi H×nh häc Ngµy so¹n: 15/12/2009 I. Mơc tiªu + KiÕn thøc - KiĨm tra kiÕn thøc vỊ hµm sè bËc nhÊt, bËc hai. - KiĨm tra kiÕn thøc vỊ gi¶i vµ biƯn luËn ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt, bËc hai mét Èn. - Gi¶i vµ biƯn luËn hƯ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn cã chøa tham sè vµ gi¶i hƯ ph­¬ng tr×nh bËc hai hai Èn kh«ng chøa tham sè. + Kü n¨ng ¸p dơng s¸ng t¹o vµ linh ho¹t c¸c kiÕn thøc ®· häc trong häc kú I vµo gi¶i to¸n. + Th¸i ®é Cã th¸i ®é lµm bµi tÝch cùc vµ nghiªm tĩc, Chèng mäi biĨu hiƯn tiªu cùc. + Thêi gian lµm bµi: 90 phĩt kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị. II. ThiÕt kÕ ma trËn hai chiỊu x©y dùng ®Ị kiĨm tra Chđ ®Ị NhËn biÕt Th«ng hiĨu VËn dơng Tỉng Hµm sè 1 1 1 1 2 2 Ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt vµ bËc hai 1 1 1 1 2 2 HƯ ph­¬ng tr×nh hai Èn 1 1 1 1 2 2 Tỉng 2 2 5 5 3 3 6 6 III. ThiÕt kÕ ®Ị kiĨm tra theo ma trËn §Ị bµi C©u 1 (2,0 ®iĨm). Cho hµm sè cã ®å thÞ lµ parabol (P) a) T×m a vµ b biÕt (P) cã ®Ønh lµ . VÏ parabol (P). b) Dùa vµo (P) vÏ ®å thÞ hµm sè víi a, b t×m ®­ỵc ë trªn. C©u 2 (2,0 ®iĨm). T×m m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã nghiƯm duy nhÊt. C©u 3 (2,0 ®iĨm) Gi¶i c¸c hƯ ph­¬ng tr×nh sau a) b) §¸p ¸n vµ thang ®iĨm C©u 1 §¸p ¸n §iĨm a) Dùa vµo to¹ ®é ®Ønh I thu ®­ỵc hƯ ph­¬ng tr×nh . T×m ®­ỵc a=1, b=-4 VÏ ®å thÞ chÝnh x¸c, cÈn thËn 0,75 0,5 b) VÏ ®å thÞ dùa vµ (P) - Nªu c¸ch vÏ - VÏ chÝnh x¸c 0,25 0,5 C©u 2 C¸ch 1. §­a vỊ gi¶i vµ biƯn luËn hai ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn. KÕt luËn: Ph­¬ng tr×nh cã nghiƯm duy nhÊt khi 2,0 C¸ch 2. BiÕn ®ỉi t­¬ng ®­¬ng b»ng c¸ch b×nh ph­¬ng hai vÕ ®­a vỊ ph­¬ng tr×nh d¹ng vµ xÐt c¸c tr­êng hỵp a = 0 vµ 0 ®Ĩ ®­a ra kÕt qu¶. 2,0 C©u 3 a) T×m ®­ỵc nghiƯm duy nhÊt cđa hƯ lµ 1,0 b) §Ỉt . Ta ®­ỵc hƯ ph­¬ng tr×nh 0,5 Gi¶i hƯ thu ®­ỵc . Tõ ®ã ta cã hƯ 0,25 Gi¶i hƯ trªn ta ®­ỵc vµ kÕt luËn nghiƯm cđa hƯ 0,25 4. Kết quả kiểm tra 10A2: Giỏi:Khá:..Trung Bình:.. Yếu:. Kém:........... 5. Hướng dẫn về nhà Hồn thiện những phần cịn lại trong đề kiểm tra. Ơn tập lại kiến thức trong học kỳ I Tiết 33. TRẢ BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I Ngày soạn: 25/12/2009 I. Mục tiêu Kiến thức: Nhắc nhở học sinh những sai lầm về: Các phép biến đổi phương trình. Kĩ năng: Nhắc nhở học sinh những sai lầm về Kỹ năng vẽ đồ thị, biến đổi và biện luận phương trình. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. II. Phương pháp, phương tiện + Phương pháp: Hướng dẫn + Phương tiện: Đề kiểm tra và đáp án. Hệ thống các sai lầm của HS mắc phải. III. Tiến trình bày dạy 1. Ổn định tổ chức 10A2 (..../..../.....):............ vắng:.................................................................................. 2. Nhận xét kết quả kiểm tra 3. Bài mới §Ị bµi C©u 1 (2,0 ®iĨm). Cho hµm sè cã ®å thÞ lµ parabol (P) a) T×m a vµ b biÕt (P) cã ®Ønh lµ . VÏ parabol (P). b) Dùa vµo (P) vÏ ®å thÞ hµm sè víi a, b t×m ®­ỵc ë trªn. C©u 2 (2,0 ®iĨm). T×m m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã nghiƯm duy nhÊt. C©u 3 (2,0 ®iĨm) Gi¶i c¸c hƯ ph­¬ng tr×nh sau a) b) §¸p ¸n vµ thang ®iĨm §¸p ¸n vµ thang ®iĨm C©u 1 §¸p ¸n §iĨm a) Dùa vµo to¹ ®é ®Ønh I thu ®­ỵc hƯ ph­¬ng tr×nh . T×m ®­ỵc a=1, b=-4 VÏ ®å thÞ chÝnh x¸c, cÈn thËn 0,75 0,5 b) VÏ ®å thÞ dùa vµ (P) - Nªu c¸ch vÏ - VÏ chÝnh x¸c 0,25 0,5 C©u 2 C¸ch 1. §­a vỊ gi¶i vµ biƯn luËn hai ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn. KÕt luËn: Ph­¬ng tr×nh cã nghiƯm duy nhÊt khi 2,0 C¸ch 2. BiÕn ®ỉi t­¬ng ®­¬ng b»ng c¸ch b×nh ph­¬ng hai vÕ ®­a vỊ ph­¬ng tr×nh d¹ng vµ xÐt c¸c tr­êng hỵp a = 0 vµ 0 ®Ĩ ®­a ra kÕt qu¶. 2,0 C©u 3 a) T×m ®­ỵc nghiƯm duy nhÊt cđa hƯ lµ 1,0 b) §Ỉt . Ta ®­ỵc hƯ ph­¬ng tr×nh 0,5 Gi¶i hƯ thu ®­ỵc . Tõ ®ã ta cã hƯ 0,25 Gi¶i hƯ trªn ta ®­ỵc vµ kÕt luËn nghiƯm cđa hƯ 0,25 4. Củng cố Thông qua chữa bài tập 5. Hướng dẫn về nhà - Ôn lại kiến thức trong học kì 1. - Đọc trước bài "Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn."