Giáo án Đại số giải tích 11 Bài 3: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp Số Cộng. Tiết: 41, 42 Tuần: 15 I. MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU BÀI DẠY: Kiến thức cơ bản: Định nghĩa cấp số cộng, số hạng tổng quát của cấp số cộng, tính chất của cấp số cộng, tổng n số hạng đầu của cấp số cộng. Kỹ năng: Nắm vững định nghĩa cấp số cộng; biết cách chứng minh dãy số là cấp số cộng; xác định được số hạng bất kì của cấp số cộng, tổng n số hạng đầu của cấp số cộng khi biết và d. Giáo dục tư tưởng: Rèn luyện tư duy logic, sáng tạo, khả năng so sánh, tổng hợp, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tự giác trong học tập cho học sinh. III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát là un=3n-1 3 số hạng đầu tiên của dãy số là: A. 2,5,8 B. 5,8,2 C. 8,2,5 D. 2,8,5 b) (un) là dãy số: A. Giảm B. Tăng C. Không tăng, không giảm D. Bị chặn. Trình bày tài liệu mới: Nội dung (lưu bảng) Hoạt động của GV Hoạt động của HS I. CẤP SỐ CỘNG * Hoạt động 1: Cho bốn số hạng đầu của dãy số là: -5,-2,1,4 a) Hãy chỉ ra quy luật của các số trên ? b) Viết tiếp năm số hạng đầu của dãy số. * Định nghĩa: Cấp số cộng là dãy số ( Hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d. số d được gọi là công sai. - Nếu (un) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi: un+1= un+d - Chú ý: nếu d=0 thì cấp số cộng là dãy số không đổi. * Ví dụ 1: Chứng minh dãy số sau là cấp số cộng: 5,3,1,-1,-3. Giải Dãy số là cấp số cộng vì: 3=5+(-2); 1=3+(-2); -1=1+(-2); -3=-1+(-2). * Ví dụ: Một cấp số cộng gồm 5 chữ số, với số hạng đầu là u1=, công sai là 2. Giải Cấp số cộng đó là: - Tổ chức học sinh thực hiện hoạt động 1: + Chia lớp thành nhiều nhóm, mỗi nhóm 4 học sinh. + Lấy kết quả của từng nhóm, đưa ra kết quả đúng và yêu cầu 1 nhóm thực hiện đúng lên bảng trình bày. - GV khẳng định dãy số trên là cấp số cộng, yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa cấp số cộng. - Thực hiện hoạt động 1 theo sự tổ chức của giáo viên. - Chỉ ra quy luật của dãy số là: số đứng sau bằng số đứng trước cộng thêm 3. - 5 số hạng tiếp là:7,10,13,16,19. - Nêu định nghĩa cấp số cộng. - Thực hiện ví dụ. II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT CỦA CẤP SỐ CỘNG * Hoạt động 2: cho cấp số cộng: 5,3,1,-1,-3 Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống: * Định lí 1: Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu là u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức: un=u1+(n-1)d Với Chứng minh - Khi n=2 ta có: u2=u1+d vậy công thức đúng. - Giả sử công thức đúng với n=k tức là: uk=u1+(k-1)d. Ta chứng minh: công thức đúng vói n=k+1, tức là uk+1=u1+kd . Thật vậy: Ta có uk+1= uk+d =u1+(k-1)d+d= u1+kd Vậy định lí đã được chứng minh. * Ví dụ 2: Cho cấp số cộng (un), biết u1=-4,d=3 a) Tính u12. b) Số 26 là số hạng thứ bao nhiêu ? c) Hãy so sánh u1+u3 và u2; u2+u4 và u3 - GV tổ chức học sinh hoạt động nhóm. - Gv nêu định lý. - GV yêu cầu học sinh trình bày ví dụ. - Gv nhận xét bài làm của học sinh. - Thực hiện hoạt động 2 theo nhóm: - Ghi nhận định lý và thực hiện ví dụ. - Áp dụng công thức số hạng hạng tổng quát của cấp số cộng để thực hiện ví dụ: a. b. Ta có: c. Nhận xét: ; III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG Định lí 2: Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng ( trừ số hạng đầu và số hạng cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó: với Chứng minh Với Ta có: - Dựa vào ví dụ 2, gv đưa ra định lí 2. IV. TỔNG n SỐ SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CẤP SỐ CỘNG Định lí 3: Cho cấp số cộng (un). Đặt Sn=u1+u2++un, khi đó: * Chú ý: ta có un=u1+(n-1) do đó - Hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 4 sách giáo khoa. - Giáo viên dẫn dắt học sinh đưa ra định lý 3. - Thực hiện hoạt động 4 theo nhóm. 3. Bài tập: Bài 1: Phương pháp chung: Nếu un+1-un=d là hằng số thì (un) là cấp số cộng. Nếu un+1-un=f(n) thì (un) là cấp số cộng Ta có: un+1-un=-2 Vậy dãy số là cấp số cộng với u1=3 và d=-2. Ta có: un+1-un= Vậy dãy số là cấp số cộng với u1=- và d=. Ta có: un+1-un=2.3n Vậy dãy số không phải là cấp số cộng. Ta có: un+1-un= Vậy dãy số là cấp số cộng với u1=2 và d=. Bài 2: a) Ta có: Tương tự ta có: u1=3,d=2 hoặc u1=-17,d=2 Bài 3: Cần biết ít nhất ba trong 5 đại lượng thì có thể tính được 2 đại lươngj còn lại. * b1: Ta có: un=u1+(n-1)d Ta có: * b2: Ta có: Ta có: * b3,b4,b5 tương tự. Bài 4: Gọi hn là độ cao bậc n so với mặt sân: Ta có: hn = 0.5+0.18n h21 = 0.5+0.18.21=4.28 Bài 5: Số tiếng đồng hồ đánh từ 0 giờ đến 12 giờ tạo thành cấp số cộng: 1,2,3,12. Ta có: