Giáo án Đại số giải tích 11 Bài 3: Nhị thức Newton

Bài 3: Nhị thức Newton ( SGK đại số và giải tích 11). Tuần 10 Tiết 28. I. MỤC ĐÍCH BÀI DẠY: Kiến thức cơ bản: Công thức nhị thức Newton, tam giác Pascal Kỹ năng: Viết thành thạo công thức nhị thức Newton, sử dụng công thức vào giải toán, tính hệ số của khai triển bằng công thức hoặc bằng tam giác Pascal. Giáo dục tư tưởng: Rèn luyện tư duy logic, sáng tạo, khả năng so sánh, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tự giác trong học tập cho học sinh. II. PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở. Phương tiện dạy học: Sách giáo khoa, phấn, bông bảng. III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Chuẩn bị: Kiểm tra bài cũ: Nêu công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp . Vào bài. Trình bày tài liệu mới: Nội dung (lưu bảng) Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1. Công thức nhị thức Newton: * Ta có: Tổng quát công thức nhị thức Newton: Ta có thể viết dưới dạng: * Hệ quả: Với a=b=1 ta có: . Với a=1, b=-1 ta có: * Vd1: Khai triển (a+b)7, (x+2)9,(x+1)n,(x-1)n * Chú ý: Trong biểu thức ta có: - Số các hạng tử là n+1. - Số mũ của a giảm dần từ n đến 0; số mũ của b tăng dần từ 0 đến n. Tổng số mũ của a và b là n. - Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều 2 hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau. 2. Tam giác Pascal: Trong nhị thức Newton cho n=0,1,2, và sắp các hệ số thành dòng ta được tam giác: 1 n=0 1 1 n=1 1 2 1 n=2 1 3 3 1 n=3 1 4 6 4 1 n=4 * Hoạt động 2 (SGK): a) 1+2+3+4= b) 1+2++7= tương tự. - Yêu cầu học sinh khai triển đẳng thức (a+b)4. - Phân tích hệ số của từng số hạng để đi đến công thức tổng quát. - Yêu cầu Hs thực hiện vd1 sau đó rút ra chú ý. - Giới thiệu tam giác Pascan. - Hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 2. - Thực hiện yêu cầu của giáo viên. - Ghi nhận công thức nhị thức Newton. - Thực hiện hoạt động 2. 3. Bài tập A. Bài tập sách giáo khoa trang 57,58 Bài 1: a) b) và c) tương tự. Bài 2: Theo công thức nhị thức Newton ta có: . Hệ số của x3 là với k là nghiệm pt: .Vậy hệ số của x3 là: Bài 3: Theo công thức nhị thức Newton ta có: ta có hệ số của x2 là . Theo gt: =90 Vậy n=5. Bài 4: Ta có: Số hạng không chứa x là: với k là nghiệm pt:.Vậy số hạng cần tìm là: . Bài 5: Ta có: Tổng các hệ số của đa thức là: . Bài 6: a) b) c) Ta có: là số nguyên. B. Bài tập thêm: Tìm số hạng thứ năm trong khai triển , mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần.