Giáo án Đại số giải tích 11 - Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Ngày soạn: Ngày dạy: Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Tiết 1: Hàm số lượng giáC I.Mục tiêu : 1. Về kiến thức : Giúp học sinh Hiểu khái niệm các hàm số y = sinx , y = cosx . Trong đó x là số thực và là số đo rađian của góc ( cung ) lượng giác Nắm được các tính chất của hàm số y = sinx : Tập xác định ; Tính chẵn – lẻ ; Tính tuần hoàn ; Tập giá trị 2. Về kỹ năng : Giúp học sinh Biết xét sự biến thiên , vẽ đồ thị hàm số y = sinx 3. Về tư duy - Thái độ : Rèn tư duy lôgíc Tích cực , hứng thú trong nhận thức tri thức mới II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Chuẩn bị của thầy và trò : Chuẩn bị của giáo viên : Giáo án – Phấn màu - Đèn chiếu Chuẩn bị của học sinh : Sách giáo khoa – Bảng phụ ( đọc trước bài học ) III.Phương pháp dạy học : Gợi mở vấn đáp – Hoạt động nhóm IV.Tiến trình dạy học : Hoạt động 1 TG Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh 5 10 5 10 10 5 x 2 sinx cosx tanx ? Sử dụng máy tính điền vào bảng đã cho các giá trị thích hợp ? ? Xác định điểm cuối của cung có số đo trên GV nêu một số giá trị lượng giác dựa vào bảng trên. GV: nêu định nghĩa trong SGK ? 3 có là một giá trị nào của hàm số y=sinx hoặc y=cosx không ? ? -2,25 có phải là một giá trị nào của hàm số y=sinx hoặc y=cosx Không ? tại sao ? ? Hãy so sánh và ? Hãy so sánh và GV: là hai giá trị đối nhau ? Hãy so sánh và HS: Đối nhau ? Hãy so sánh và HS: bằng nhau GV đưa ra chú ý GV: Nhận xét tính chẵn lẻ của hàm số GV: nêu định nghĩa hàm số tanx, cotx ? Tìm tập xác định của hàm tan ? ? Tìm những số T sao cho f(x+T) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số sau f(x) = sin x f(x)= tan x ? chứng minh các hàm số Là những hàm số tuần hoàn và xác định chu kì của chúng. C. Củng cố: - Xác định giá trị của các hàm số lượng giác thông qua bài tập 1 - Tìm tập xác định của hàm số thông qu a bài tập 2 I. Định nghĩa x 2 sinx 0 1 cosx 1 0 tanx 0 1 cotx 0 1 1. Hàm số sin và hàm số côsin a. Hàm số sin Định nghĩa: Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực y=sinx. Quy tắc này được gọi là hàm số sin. sin: Tập xác định của hàm số đó là b. Hàm số cos Định nghĩa Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực y=cosx. Quy tắc này được gọi là hàm số cosin. cosin: Tập xác định của hàm số đó là Chú ý Với mọi điểm M trên đường tròn lượng giác, hoành độ và tung độ của điểm M đều thuộc đoạn . Do đó ta có Nhận xét: Hàm số y = sinx là hàm số lẻ Hàm số y = cosx là hàm số chẵn 2. Hàm số tang và hàm số cotang a. Hàm số tan Hàm số tan là hàm số được xác định bởi công thức TXĐ: b. Hàm số côtang Hàm số côtang là hàm được xác định bởi công thức là Hàm số y = tanx , y = cotx là hàm lẻ II. Tính tuần hoàn của hàm số lượng giâc a) T= b) T= T=là số dương nhỏ nhất thỏa mãn : Do vậy hàm số y= là những hàm số tuần hoàn với chu kì T=là số dương nhỏ nhất thỏa mãn : Do vậy hàm số y= là những hàm số tuần hoàn với chu kì Làm các bài tập số 1, 2 dưới sự hướng dẫn của giáo viên Ngày soạn: Ngày giảng : Tiết 2: Hàm số lượng giáC I. Mục tiêu 1. Kiến thức HS nắm được Sự biến thiên tuần hoàn và các tính chất của các hàm số này Tìm hiểu tính chất tuần hoàn của các hàm số lượng giác Đồ thị của các hàm số lượng giác 2. Kĩ năng -Diễn tả được tính tuần hoàn, chu kì tuần hoàn và sự biến thiên của các hàm số lượng giác -Biểu diễn được đồ thị của các hàm số lượng giác -Mối quan hệ giữa các hàm số y=sinx, y=cosx -Mối quan hệ giữa các hàm số y=tanx và y=cosx 3. Tư duy: Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống 4. Thái độ Tự giác tích cực trong học tập Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Chuẩn bị của GV Chuẩn bị các câu hỏi gợi ý Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác 2. Chuẩn bị của học sinh Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 III. Tiến trình dạy học A.Kiểm tra bài cũ Hãy xác định các giá trị của x trên đoạn để hàm số y=tanx a) Nhận giá trị bằng 0 b)Nhận giá trị bằng 1 c) Nhận giá trị dương d) Nhận giá trị âm B. Bài mới III. Sự biến thiên, đồ thị của hàm số lượng giác 1. Hàm số y =sinx GV đưa ra các câu hỏi sau ? Hàm số y =sinx nhận giá trị trong tập nào ? Hàm số y =sinx là hàm chẵn hay hàm số lẻ ? Nêu chu kì của hàm số ? Trong đoạn là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Trong đoạn là hàm số đồng biến hay nghịch biến đáp án a) b) c) tanx>0 khi d) Trong đoạn Là hàm số lẻ Ta thấy với thì và với thì Vậy hàm số y =sinx đồng biến trên và nghịch biến trên Bảng biến thiên x 0 y = sinx 1 0 0 ? Sự biến thiên của hàm số y =sinx trong khoảng ? Để vẽ đồ thị hàm số y =sinx ta cần vẽ đồ thị của nó trên đoạn có độ dài bao nhiêu GV vẽ đồ thị hàm số y =sinx. 2. Hàm số y=cosx GV đưa ra các câu hỏi ? Hàm số y =cosx nhận giá trị trong tập nào ? Hàm số y =cosx là hàm số chẵn hay hàm số lẻ ? Nêu chu kì của hàm số ? Trong đoạn hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Trong đoạn hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Sự biến thiên của hàm số y =cosx trong khoảng Trong đoạn Là hàm số lẻ Kết luận: Hàm số y =cosx đồng biến trên đoạn và nghịch biến trên đoạn Bảng biến thiên x 0 y = cosx 1 -1 -1 C. Củng cố - Bảng tóm tắt về sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác (tập xác định ,tập giá trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lượng giác. - Cách lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số thông qua bài tập 4(17) - Chứng minh hàm số tuần hoàn thông qua bài tập 5 D. Bài tập về nhà : 5,6 (18) Ngày soạn: Ngày giảng : Tiết 3: Hàm số lượng giáC I, Mục tiêu: 1, Về kiến thức: - Nắm vững được ĐN hàm số y=tanx - Hiểu được tính tuần hoàn và nắm vững được sự biến thiên của các hàm số y=tanx - Biết được hình dạng và cách vẽ đồ thị. 2, Về kỹ năng: - Viết được và hiểu TXĐ của các hàm số y=tanx - Vẽ được đồ thị. 3, Về tư duy - Phát triển khả năng tư duy lôgic, tính sáng tạo trong học tập. 4, Về thái độ: - Nghiêm túc, tích cực và tự giác. - ý thức tổ chức kỷ luật tự rèn luyện bản thân II, Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1, Thực tiễn: - ĐN các hàm số y=tanx - Đồ thị của hàm số tuần hoàn với chu kỳ T>0, hàm số chẵn, lẻ. 2, Phương tiện: - Đồ dùng dạy học: Thước kẻ, phấn màu, các bảng phụ. - PC có cài phần mềm Cabri 2D, projecter. 3, Phương pháp: - Đàm thoại, gợi mở kết hợp hoạt động nhóm HT. III, Tiến trình bài dạy và các hoạt động. Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: 7’ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nêu câu hỏi kiểm tra kiến thức cũ: Câu hỏi 1: Trong hình vẽ 1 sau, hãy xác định các đoạn thẳng có độ dài bằng ? Câu hỏi 2: Tìm các giá trị lượng giác sau: Nghe, hiểu câu hỏi và trả lời. Gợi ý 1: Ta có . Gợi ý 2: 2, Dạy bài mới: Hoạt động 2: Tính tuần hoàn của các hàm số y=tanx 3’ Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV trình bày. Nghe, hiểu và ghi nhớ. Các hàm số y=tanx và y=cotx là những hàm số tuần hoàn với chu kỳ . Hoạt động 3: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=tanx. 30’ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nêu các câu hỏi gợi mở: ? Từ tính chất tuần hoàn và tính lẻ của hàm số y=tanx, ta cần khảo sát và vẽ đồ thị trên tập nào? vì sao? ? Từ hình vẽ 1, nếu ta có: hãy so sánh: ? ? Vậy ta có được kết luận gì về sự biến thiên của hàm số trên khoảng ? ? Em có nhận xét gì về giá trị của khi ? ? Dựa vào các kết quả trên, hãy lập bảng biến thiên của hàm sốy=tanx trên . Suy nghĩ, trả lời và thực hiện: Từ tính chất tuần hoàn và tính lẻ của hàm số y=tanx ta cần khảo sát và vẽ đồ thị trên . Ta thấy: thì Vậy hàm số đ.biến trên khoảng . Khi chuyển động dần tới B thì và lúc đó . Bảng biến thiên: X 0 Y=tanx 0 Từ các kết quả đã tìm được ở trên, yêu cầu HS thực hiện việc vẽ đồ thị của hàm số y=tanx . ? Căn cứ vào đồ thị thu được hãy quan sát và cho nhận xét về các yếu tố sau: *) Tập giá trị? *) Tính đối xứng của đồ thị? *) Sự giới hạn của đồ thị bởi các đường thẳng ? Đồ thị: Bảng phụ số 2 Hoạt động 4: Củng cố bài 5’ Chọn Đ, S cho các câu trả lời sau nếu em cho là đúng hoặc sai: 1.Hàm số y=tanx đồng biến trên khoảng 2.Hàm số y=tanx đồng biến trên khoảng 3.Hàm số y=tanx nghịch biến trên khoảng 4..Hàm số y=tanx nghịch biến trên khoảng Bài tập về nhà: -Bài số 2c/17 -Bài 1,2,4,8 trang 13 SBT Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 4: Hàm số lượng giáC I. Mục tiêu 1. Kiến thức HS nắm được Tìm hiểu tính chất tuần hoàn của các hàm số lượng giác Sự biến thiên và đồ thị của hàm số tanx và cotx Đồ thị của các hàm số lượng giác 2. Kĩ năng Diễn tả được tính tuần hoàn, chu kì tuần hoàn và sự biến thiên của các hàm số lượng giác Biểu diễn được đồ thị của các hàm số lượng giác Mối quan hệ giữa các hàm số y=tanx và y=cosx 3. Tư duy: Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống 4. Thái độ Tự giác tích cực trong học tập Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Chuẩn bị của GV Chuẩn bị các câu hỏi gợi ý Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác 2. Chuẩn bị của học sinh Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 III. Tiến trình dạy học a.kiểm tra bài cũ(10) Chọn phương án đúng câu 1. Hàm số y=tanx luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó Hàm số y=tanx luôn nghịch biến trên tập xác định của nó Hàm số y=cotx luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó Cả ba kết luận trên đều sai Trả lời: A Câu 2. a. Hàm số y=cotx luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó b. Hàm số y=cotx luôn luôn nghịch biến trên tập xác định của nó c. Hàm số y=tanx luôn luôn nghịch biến trên tập xác định của nó d. Cả ba kết luận trên đều sai Trả lời: B B. Bài mới 10 3. Hàm số y =tanx ? Hàm số y =tanx nhận giá trị trong tập nào ? Hàm số y = tanx là hàm chẵn hay hàm lẻ ? Nêu chu kì của hàm số y=tanx Cho học sinh quan sát hình 7 và đưa ra các câu hỏi sau ? Trong đoạn hàm số đồng biến hay nghịch biến Là hàm số lẻ Kết luận: y=tanx trên nửa khoảng Từ biểu diễn hình học của tanx (h.7), ta thấy với , Điều đó chứng tỏ rằng hàm số y=tanx đồng biến trên nửa khoảng Bảng biến thiên x 0 y = tanx 1 0 10 ? Sự biến thiên của hàm số y=tanx trong khoảng GV giới thiệu đồ thị hàm số y=tanx hình 8 và hình 9 4. Hàm số y=cotx GV đưa ra các câu hỏi sau ? Hàm số y =cotx nhận giá trị trong tập nào ? Hàm số y =cotx là hàm chẵn hay hàm lẻ ? Nêu chu kì của hàm số y=cotx GV cho học sinh quan sát hình 9 và đưa ra các câu hỏi sau ? Trong đoạn hàm số đồng biến hay nghịch biến Là hàm số lẻ Kết luận: Hàm số y=cotx nghịch biến trên khoảng Bảng biến thiên x 0 y = tanx 0 ? Sự biến thiên của hàm số y=cotx trong khoảng Hoạt động 4 : Củng cố TG Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh 5 Tóm tắt bài học GV: yêu cầu nhắc lại định nghĩa hàm số sinx và cosx ? Nêu TXĐ, TGT, TKS, Tính biến thiên, Đồ thị, Chu kì tuần hoàn của hàm số sinx và cosx GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa hàm số tanx, cotx ? Nêu TXĐ, TGT, TKS, Tính biến thiên, Chu kì tuần hoàn của hàm số tanx, cotx ? Học sinh trả lời Học sinh trả lời GV đưa ra một số câu hỏi trắc nghiệm ôn bài 1 (10’) 1. Tập xác định của hàm số y=tanx là Tập xác định của hàm số y=cotx là Tập xác định của hàm số y=cosx là Tập xác định của hàm số là Trả lời: C 2. Tập xác định của hàm số y=tanx là Tập xác định của hàm số y=cotx là Tập xác định của hàm số y=cosx là Tập xác định của hàm số là Trả lời: A 3. Hàm số y=tanx luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó Hàm số y=tanx luôn nghịch biến trên tập xác định của nó Hàm số y=cotx luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó Cả ba kết luận trên đều sai Trả lời: A 4. a. Hàm số y=cotx luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó b. Hàm số y=cotx luôn luôn nghịch biến trên tập xác định của nó c. Hàm số y=tanx luôn luôn nghịch biến trên tập xác định của nó d. Cả ba kết luận trên đều sai Trả lời: B Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 5: Luyện tập I. Mục tiêu 1. Kiến thức HS nắm được Hàm số y=sinx, hàm số y=cosx; sự biến thiên tuần hoàn và các tính chất của hai hàm số này Hàm số y=tanx, hàm số y=cotx; sự biến thiên, tính tuần hoàn và các tính chất của hai hàm số này Đồ thị của các hàm số lượng giác 2. Kĩ năng Diễn tả được tính tuần hoàn, chu kì tuần hoàn và sự biến thiên của các hàm số lượng giác Biểu diễn được đồ thị của các hàm số lượng giác Mối quan hệ giữa các hàm số y=sinx, y=cosx Mối quan hệ giữa các hàm số y=tanx và y=cosx 3. Tư duy - Rèn tư duy lô gic, 4. Thái độ Tự giác tích cực trong học tập Biết phân biệt rõ các kháI niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Chuẩn bị của GV Chuẩn bị các câu hỏi gợi ý Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác Chuẩn bị một số phiếu học tập 2. Chuẩn bị của học sinh Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 và ôn lại hàm lượng giác đã học Hoạt động 1 TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 10 10 5 8 GV: tanx = 0 Khi x = bao nhiêu ? ? tanx = 1 Khi x = bao nhiêu ? ? tanx < 0 Khi x nhận các giá trị nào trên khoảng nào ? ? tanx > 0 Khi x nhận các giá trị nào trên khoảng nào ? Học sinh làm theo 4 nhóm ? cử đại diện trả lời ? TXĐ của hàm số ? ? TXĐ của hàm số ? TXĐ của hàm số ? TXĐ của hàm số ?Vẽ đồ thị hàm số y=sinx, dựa vào đó tìm các khoảng của x để hàm số đó nhận giá trị dương ?Xác định tập giá trị của h/s sinx, cosx ? Nêu phương pháp tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lượng giác. Bài 1 Bài 2 Khi mẫu Vậy: vì nên vì nên Vậy: Điều kiện Vậy: Điều kiện Bài 6: sinx> 0 ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục Ox. Vậy đó là các khoảng Bài 8: Từ điều kiện Vậy max y = 3 b) Vậy max y = 5 Hoạt động 2 : hướng dẫn Giải bài tập tổng hợp(10’) Bài 5 trang 18: Sử dụng bảng các giá trị lượng giác học ở lớp 10 và tính chất của các hàm số lượng giác chu kỳ của hàm số cosin và đồ thị của hàm số cosin ta thấy nếu ta cắt đồ thị hàm số y=cosx bởi đường thẳng y=, ta được các giao điểm có hoành độ tương ứng là và (GV Hướng dẫn HS xem hình vẽ) Bài 6 trang 18 Sử dụng bảng các giá trị lượng giác học ở lớp 10 và tính chất của các hàm số lượng giác chu kỳ của hàm số và đồ thị của hàm số y=sinx ta thấy sinx>0 ứng với phần đồ thị phía trên trục OX vậy đó là các khoảng Bài 7 trang 18: Sử dụng bảng các giá trị lượng giác học ở lớp 10 và tính chất của các hàm số lượng giác chu kỳ và tính chẵn lẻ của hàm số, miền giá trị của hàm số y= cosx và đồ thị của hàm số y=cosx ta được cosx<0 ứng với phần đồ thị phía dưới trục hoành OX đó là các khoảng Bài 8 trang 18: Hướng dẫn: Sử dụng bảng các giá trị lượng giác học ở lớp 10 và tính chất của các hàm số lượng giác chu kỳ và tính chẵn lẻ của hàm số, miền giá trị và đồ thị của hàm số lượng giác; Ta có 1+cosx 2, dấu đẳng thức xảy ra khi cosx=1, tức x=, vậy giá trị lớn nhất của hàm số là y=3 tại các giá trị x=, k thuộc Z Ta có dấu đẳng thức xảy ra khi Vậy giá trị lớn nhất của y là y=1 đạt được khi Hoạt động3: Củng cố toàn bài (2’) GV nhắc lại các tính chất của hàm số lượng giác , hình dạng đồ thị của các hàm số lượng giác Ta cần nắm vững các định nghĩa và cách vẽ các đồ thị hàm số lượng giác Về nhà làm các bài tập còn lại làm thêm bài tập trong SGK Về nhà xem trước bài Phương trình lượng giác cơ bản. Ngày soạn: Ngày dạy : Tiết 6 : Phương trình lượng giác cơ bản I. Mục tiêu 1. Kiến thức HS nắm được Phương trình lượng giác sinx=a, điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của phương trình lượng giác sinx=a 2. Kĩ năng Sau khi học xong bài này học sinh cần giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản Giải được phương trình lượng giác dạng 3. Thái độ Tự giác, tích cực trong học tập Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống II. Chuẩn bị của GV và học sinh 1. Chuẩn bị của GV Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở Chuẩn bị các hình từ hình 14 đến hình 17 Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác 2. Chuẩn bị của học sinh Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về công thức lượng giác Ôn lại bài 1 III. Tiến trình dạy học a. kiểm tra bài cũ (10’) ? Hãy điền vào các ô trống sau đây 0 sinx +1 cos3x +2 tan2x -3 cot(-3x) +2 ? Cho , khi đó phương trình có nghiệm duy nhất đúng hay sai B. bài mới Hoạt động 1 TG Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh 10 ? Hãy chỉ ra một giá trị dương mà ? Hãy chỉ ra một giá trị x âm mà ? Còn có nhiều giá trị x khác nữa thoả mãn đúng hay sai Định nghĩa: Phương trình lượng giác cơ bảng có dạng: đúng Hoạt động 2 TG Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh 10 10 1. Phương trình sinx=a ? Nêu tập giá trị của hàm số y=sinx ? Có giá trị nào mà sinx=-2 không GV kết luận GV đưa ra các câu hỏi ? Có số nào mà ? Có số nào mà ? Có số nào mà với Nếu thì ? Nếu thì là nghiệm đúng hay sai ? Nếu thì là nghiệm đúng hay sai GV đưa ra công thức nghiệm GV đưa ra chú ý ? Tìm nghiệm của phương trình ? Tìm nghiệm của phương trình ? Tìm nghiệm của phương trình ? Có góc nào mà ? Tìm nghiệm của phương trình Hàm số y=sinx nhận giá trị trong đoạn Không Kết luận: Nếu thì phương trình sinx=a vô nghiệm hoặc Người ta cũng viết hoặc Chú ý a. Nếu số đo được đo bằng độ thì nghiệm của phương trình (1) có dạng và b. Trong một công thức không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian c. Nếu thoả mãn các thoả mãn các điều kiện và thì ta viết (đọc là ác-sin-a, có nghĩa là cung có sin bằng a) d. Ta thấy nghiệm của phương trình (1) được biểu diễn bởi hai công thức (2) và (3). Tuy nhiên, trong các trường hợp đặc biệt sau đây, hai công thức nghiệm đó được kết hợp lại làm một : Phương trình sinx =1 có nghiệm là : Phương trình sinx=-1 có nghiệm là : Phương trình sinx=0 có nghiệm là Hay C. Củng cố ( 5) Nắm được Phương trình lượng giác sinx=a, điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của phương trình lượng giác sinx=a a. Nếu số đo được đo bằng độ thì nghiệm của phương trình (1) có dạng và b. Trong một công thức không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian c. Nếu thoả mãn các thoả mãn các điều kiện và thì ta viết (đọc là ác-sin-a, có nghĩa là cung có sin bằng a) d. Ta thấy nghiệm của phương trình (1) được biểu diễn bởi hai công thức (2) và (3). Tuy nhiên, trong các trường hợp đặc biệt sau đây, hai công thức nghiệm đó được kết hợp lại làm một : Phương trình sinx =1 có nghiệm là : Phương trình sinx=-1 có nghiệm là : Phương trình sinx=0 có nghiệm là D. bài tập về nhà: 1(28) Ngày soạn ngày giảng: Tiết 7: Phương trình lượng giác cơ bản I. Mục tiêu 1. Kiến thức HS nắm được Phương trình lượng giác cosx=a, điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của phương trình cosx=a 2. Kĩ năng Sau khi học xong bài này học sinh cần giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản 3. Thái độ Tự giác, tích cực trong học tập Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống II. Chuẩn bị của GV và học sinh 1. Chuẩn bị của GV Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác 2. Chuẩn bị của học sinh Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về công thức lượng giác Ôn lại bài 1 III. Tiến trình dạy học a. Kiểm tra bài cũ(10) ? Hãy điền vào các ô trống sau đây 0 Sin3x -1 cosx +2 tan2x -1 cot3x +1 ? Cho , khi đó phương trình có nghiệm duy nhất đúng hay sai Hoạt động 1 TG Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh 10 10 5 10 2. Phương trình cosx=a ? Có tồn tại số mà không ? Tập xác định của hàm số ? Khi phương trình cosx=a có nghiệm hay không ? Khi có số nào mà không ? Khi là nghiệm của phương trình cosx=a thì - có phải là nghiệm hay không ? Chu kì tuần hoàn của hàm số y=cosx là bao nhiêu GV nêu công thức nghiệm của phương trình cosx=a GV nêu chú ý Giải phương trình: cosx=0 ; cosx=1; cosx=-1 ? Giải phương trình ? Có số nào mà ? Giải phương trình ? Giải phương trình ? Tìm nghiệm của phương trình Kết luận: Với . Phương trình cosx= vô nghiệm vì Chú ý a. Nếu số đo được cho bằng độ thì nghiệm của phương trình cosx= là b. Nếu thoả mãn các điều kiện thì ta viết (đọc là ac-cosin-a, có nghĩa là cung có cosin bằng ). Khi đó nghiệm của phương trình cosx= có dạng c. Xét phương trình cosx=cos, với là một số cho trước. Rõ ràng nghiệm của phương trình này có dạng d. Ta thấy phương trình cosx= có hai công thức nghiệm. Tuy nhiên trong một số trường hợp đặc biệt sau đây, hai công thức đó được kết hợp làm một : Phương trình cosx =1 có nghiệm là : Phương trình cosx=-1 có nghiệm là : Phương trình cosx=0 có nghiệm là C. Củng cố: Phương trình lượng giác cosx=a, điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của phương trình cosx=a D. Bài tập về nhà: 1,3 Ngày soạn: ngày giảng: Tiết 8: Phương trình lượng giác cơ bản I. Mục tiêu 1. Kiến thức HS nắm được Phương trình lượng giác tanx=a, điều kiện của phương trình và công thức nghiệm của phương trình Phương trình lượng giác cotx=a, điều kiện của phương trình và công thức nghiệm của phương trình 2. Kĩ năng Sau khi học xong bài này học sinh cần giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản Tìm điều kiện giải các phương trình dạng 3. Thái độ Tự giác, tích cực trong học tập Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống II. Chuẩn bị của GV và học sinh 1. Chuẩn bị của GV Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở Chuẩn bị các hình từ hình 14 đến hình 17 Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác 2. Chuẩn bị của học sinh Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về công thức lượng giác Ôn lại bài 1 III. Tiến trình dạy học Hoạt động 1 TG Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh 10 10 3. Phương trình tanx=a GV đặt vấn đề ? Có tồn tại số mà không ? Tập xác định của hàm số y=tanx ? Với mọi a, phương trình tanx=a luôn có nghiệm đúng hay sai GV đưa ra kết luận ? Giải phương trình ? Giải phương trình ? Giải phương trình ? Giải phương trình tanx=1 ? Giải phương trình tanx=-1 ? Giải phương trình tanx=0 Kết luận: - Điều kiện của phương trình: - Nghiệm của phương trình tanx=a là - Phương trình tanx=tan có nghiệm là - Nếu số đo được cho bằng độ thì phương trình có nghiệm là Ta có Hoạt động 3 TG Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh 10 10 4. Phương trình cotx=a GV đặt vấn đề ? Có tồn tại số mà không ? Tập xác định của hàm số y=cotx ? Với mọi a, phương trình cotx=a luôn có nghiệm đúng hay sai GV đưa ra kết luận ? Giải phương trình ? Giải phương trình ? Giải phương trình ? Giải phương trình cot =1 ? Giải phương trình cot =-1 ? Giải phương trình cot =0 GV nêu chú ý Kết luận: - Điều kiện của phương trình: - Nghiệm của phương trình cotx=a là - Phương trình cotx= cot có nghiệm là - Nếu số đo được cho bằng độ thì phương trình có nghiệm là Ta có Chú ý Mỗi phương trình sinx=a, cosx=a , tanx=a, cotx=a có vô số nghiệm. Giải các phương trình trên là tìm tất cả các nghiệm của chúng Hoạt động4: Củng cố (5) TG Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh GV tóm tắt các nội dung đã học. Các khái niệm và các phương trình cơ bản gồm sinx=a, cosx=a, tanx=a, cotx=a. Cách giải các phương trình cơ bản. Hướng dẫn học sinh một số bài tập. Đưa ra một số câu hỏi trắc nghiệm để học sinh vận dụng D. Bài tập về nhà: 5,6,7(tr29) Ngày soạn Ngày dạy: Tiết 9 : Luyện tập I. Mục tiêu 1. Kiến thức Củng cố: Phương trình lượng giác sinx=a, điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của phương trình sinx=a Phương trình lượng giác cosx=a, điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của phương trình cosx=a Phương trình lượng giác tanx=a, điều kiện của phương trình và công thức nghiệm của phương trình Phương trình lượng giác cotx=a, điều kiện của phương trình và công thức nghiệm của phương trình 2. Kĩ năng học sinh cần giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản Giải được phương trình lượng giác dạng Tìm điều kiện giải các phương trình dạng 3. Thái độ Tự giác, tích cực trong học tập Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống II. Chuẩn bị của GV và học sinh 1. Chuẩn bị của GV Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác 2. Chuẩn bị của học sinh Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về công thức lượng giác Chuẩn bi các dạng bài tập được giao III. Tiến trình dạy học Kiểm tra bài cũ Lồng ghép vào kiểm tra các dạng bài tập Luyện tập: TG Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh 7 8 10 10 10 ? Nêu phương pháp giải pt áp dụng giải bài 2 ? Nêu phương pháp giải pt áp dụng giải bài 3 ? Điều kiện để phương trình xác định ? Vận dụng phương pháp giải pt ? Với