Giáo án Đại số - Giải tích 11 - Năm học: 2008 - 2009

Chương I : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TiÕt 1: §Þnh nghÜa c¸c hµm sè l­ỵng gi¸c Ngµy gi¶ng: I. Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nhí l¹i bảng giá trị lượng giác cđa mét sè cung (gãc) ®Ỉc biƯt. Nắm được định nghĩa, tính tuần hoàn và các tính chất của hàm số y = sinx ; y = cosx ; y = tanx ; y = cotx. - Biết được tập xác định của các hàm số lượng giác * Kỹ năng : -Học sinh diễn tả được tính tuần hoàn, chu kỳ tuần hoàn, mối quan hệ giữa y = sinx và y = cosx; y = tanx và y = cotx. * Thái độ : Tự giác, tích cực trong học tập, phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và biết vận dụng trong từng trường hợp cụ thể II. Phương pháp dạy học : *Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm. III. Chuẩn bị của GV - HS : Bảng phụ ; phấn màu ; máy tính . . . III. Tiến trình dạy học : 1. Oån định tổ chức: 2. Vào bài mới : Hoạt động 1 : GV treo bảng phụ , yêu cÇu học sinh điền vào ô trống. Cung GTLG sinx cosx tanx cotx Hoạt động 2 : I. HÀM SỐ SIN VÀ HÀM SỐ CÔSIN Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi b¶ng - treo b¶ng phơ + GV treo hình 1 và diễn giảng Có thể đặt tương ứng mỗi số thực x với một điểmM duy nhất trên đường tròn lượng giác mà số đo của cung AM bằng x ( rad). Điểm M có tung độ hoàn toàn xác định đó chính là giá trị sinx. + GV nêu hàm số sin + Gv nêu hàm số cosin +Gv nêu câu hỏi : 2 có phải là giá trị nào của hàm số y = sinx ; y = cosx +GV nêu chú ý * Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx sin : R ® R x ® y = sinx được gọi là hàm số sin kí hiệu là y = sinx Tập xác định của hàm số y = sinx là R * Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx sin : R ® R x ® y = cosx được gọi là hàm số cos kí hiệu là y = cosx Tập xác định của hàm số y = cosx là R * Chú ý : " Ỵ R ta có -1 sinx 1; -1 cosx 1 1. Hµm sè sin vµ hµm sè cosin a. Hµm sè sin: * §N: (SGK trang 5) *TX§: D = R b.Hµm sè c«sin * §N: (SGK trang 5) *TX§: D = R Hoạt động 2 : Hàm số tang và hàm số côtang Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi b¶ng - treo b¶ng phơ + Gv nêu hàm số tang cosx ¹ 0 khi nào ? Nêu tập xác định của hàm số y = tanx +Gv nêu hàm số côtang sinx ¹ 0 khi nào ? Nêu tập xác định của hàm số y = cotx * Thực hiện Ý2: Gv nêu câu hỏi Hãy so ssánh sin và sin(-) ; cos và cos (-) nêu nhận xét * Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức ( cosx ). Kí hiệu y = tanx Tập xác định D = R\ * Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức ( sinx ). Kí hiệu y = cotx Tập xác định D = R\ + Hs thực hiện Nêu nhận xét : sinx = - sin(-x) cosx = cos ( -x) 2.Hµm sè tang vµ hµm sè c«tang: a.Hµm sè tang: *§N: (SGK trang 6) *TX§: D = R\ b.Hµm sè c«tang: * §N: (SGK trang 6) *TX§: D = R\ *Hµm sè y=sinx lµ hµm lỴ, hµm sè y=cosx lµ hµm ch½n; do ®ã hµm sè y=tanx vµ y=cotx lµ hµm lỴ. Hoạt động 3 : II. TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC GV cho HS thực hiện Ý3 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi b¶ng - treo b¶ng phơ + Hãy chỉ ra một vài số T mà sin(x + T) = sinx + Hãy chỉ ra một vài số T mà cos(x + T) = cosx + Hãy chỉ ra một vài số T mà tan(x + T) = tanx + Hãy chỉ ra một vài số T mà cot(x + T) = cotx GV kết luận : người ta chứng minh được rằng T = 2p là số dương nhỏ nhất thoả mãn đẳng thức sin(x +T)= sinx, "Ỵ R. Hàm số y = sinx thoả mãn đẳng thức trên được gọi là hàm số tuần hoàn và 2p được gọi là chu kỳ của nó. Hàm số y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2p. Các hàm số y = tanx và y = cotx là những hàm số tuần hoàn với chu kỳ p + Theo tính chất của giá trị lượng giác ta có những số T có dạng 2p, 4p. . .k2p +Theo tính chất của giá trị lượng giác ta có những số T có dạng p, 2p. . .kp II.TÝnh tuÇn hoµn cđa hµm s« l­ỵng gi¸c: -Hµm sè y=sinx vµ h/s y = cosx cã chu k× tuÇn hoµn lµ 2 -Hµm sè y=tanx vµ h/s y = cotx cã chu k× tuÇn hoµn lµ . Hoạt động 4 : CỦNG CỐ Một số câu hỏi trắc nghiệm ôn tập (Học sinh chọn câu trả lời đúng nhất ) Câu 1: a. Tập xác định của hàm số y = tanx là R b. Tập xác định của hàm số y = cotx là R c. Tập xác định của hàm số y = cosx là R* d. Tập xác định của hàm số y = là R Câu 2 a.Tập xác định của hàm số y = tanx là D = R\* b. Tập xác định của hàm số y = cotx là R c. Tập xác định của hàm số y = cosx là R \ d. Tập xác định của hàm số y = là R 3.Hướng dẫn về nhà : Học sinh về nhà làm bài tập số 1 , 2 ở sách giáo khoa trang 17. --------------------------------------- HÕt tiÕt 1 ---------------------------------------------- §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TiÕt 2: Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ hµm sè l­ỵng gi¸c Ngµy gi¶ng: I. Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được sự biến thiên và đồ thị các hàm số y = sinx ; y = cosx ; - Biết được tập giá trị của các hàm số lượng giác y=sinx vµ y=cosx * Kỹ năng : -Học sinh biÕt xÐt sù biÕn thiªn vµ vÏ ®­ỵc ®å thÞ h/s trªn, mối quan hệ giữa y = sinx và y = cosx; * Thái độ : Tự giác, tích cực trong học tập, phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và biết vận dụng trong từng trường hợp cụ thể II. Phương pháp dạy học : *Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm. III. Chuẩn bị của GV - HS : Bảng phụ ; phấn màu ; máy tính . . . III. Tiến trình dạy học : 1.ỉn ®Þnh: 2.KiĨm tra bµi cị: 3.Bµi so¹n: Hoạt động 1 : III. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi b¶ng - treo b¶ng phơ 1. Hàm số y = sinx Gv nêu câu hỏi : + Hàm số y = sinx nhận giá trị trong tập nào? +Hàm số y = sinx là hàm số chẵn hay hàm số lẻ? Nêu chu kỳ của hàm số. Gv cho Hs quan sát hình 3 và trả lời các câu hỏi sau: +Trong đoạn hàm số đồng biến hay nghịch biến?.Trong đoạn hàm số đồng biến hay nghịch biến?. + Bảng biến thiên x 0 p y= sinx 1 0 0 + Đồ thị hàm số y = sinx 2. Hàm số y = cosx Gv nêu câu hỏi : + Hàm số y = cosx nhận giá trị trong tập nào? +Hàm số y = cosx là hàm số chẵn hay hàm số lẻ? Nêu chu kỳ của hàm số. + Quan sát hình 6 Hs trả lời các câu hỏi sau: +Trong đoạn hàm số đồng biến hay nghịch biến?. Trong đoạn hàm số đồng biến hay nghịch biến?. x -p 0 p y =cosx 1 -1 -1 + Tập giá trị của hàm số y = sinx là đoạn Trên hình 3 ta thấy, với x1,x2 tuỳ ý thuộc thì x1 sinx4 . Vậy hàm số y = sinx đồng biến trên và nghịch biến trên + Tập giá trị của hàm số y = cosx là đoạn + Hàm số y = cosx đồng biến trên đoạn và nghịch biến trên đoạn . III.Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ cđa c¸c hµm sè l­ỵng gi¸c: 1.Hµm sè y = sinx: +X® mäi x R vµ -1 sinx 1 +Lµ h/s lỴ + Chu k× tuÇn hoµn lµ 2 +H/s ®ång biÕn trªn vµ nghÞch biÕn trªn +V× y=sinx lµ h/s lĨ nªn lÊy ®èi xøng ®å thÞ h/s trªn qua gèc täa ®é O ta ®­ỵc ®å thÞ h/s trªn . Khi ®ã ta cã ®å thÞ h/s y=sinx trªn ( +V× chu k× tuÇn hoµn cđa h/s lµ 2 nªn ®Ĩ cã ®å thÞ h/s y=sinx trªn R ta tÞnh tiÕn liªn tiÕp ®å thÞ h/s trªn theo c¸c vÐc t¬ (2;0) vµ vÐc t¬ -(-2;0) (H×nh 5) *TGT: 2.Hµm sè y = cosx: +X® mäi x R vµ -1 cosx 1 +Lµ h/s ch½n + Chu k× tuÇn hoµn lµ 2 +Víi mäi x R, ta cã: . Tõ ®ã b»ng c¸ch tÞnh tiÕn ®å thÞ h/sy=sinx theo vÐc t¬ ta ®­ỵc ®å thÞ h/s y = cosx (H×nh 6) *TGT: *§å thÞ h/s y=sinx vµ h/s y=cosx ®­ỵc gäi chung lµ c¸c ®­êng h×nh sin. Hoạt động 2 : CỦNG CỐ Một số câu hỏi trắc nghiệm ôn tập (Học sinh chọn câu trả lời đúng nhất ) Câu 1 : a. Hàm số y = tanx luôn luôn đồng biến trên tập xác định b. Hàm số y = cotx luôn luôn nghịch biến trên tập xác định c. Hàm số y = sin x luôn luôn đồng biến trên tập xác định d. Cả 3 câu trên đều sai. Câu 2 :Hãy điền vào chỗ trống trong bảng sau: x 0 p sin 2x cos 2x tan 3x cot 2x 3.Hướng dẫn về nhà : Học sinh về nhà làm bài tập số 3 , 4, 8 ;ở sách giáo khoa trang 17. --------------------------------------- HÕt tiÕt 2 ---------------------------------------------- §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TiÕt 3: Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ hµm sè l­ỵng gi¸c Ngµy gi¶ng: I. Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh n¾m ®­ỵc sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ của hàm số y = tanx ; y = cotx ; - Biết được tập gÝa trÞ của các hàm số lượng giác y=tanx vµ y=cotx * Kỹ năng : -Học sinh biÕt xÐt sù biÕn thiªn vµ vÏ ®­ỵc ®å thÞ h/s trªn, mối quan hệ giữa y = tanx và y = cotx; * Thái độ : Tự giác, tích cực trong học tập, phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và biết vận dụng trong từng trường hợp cụ thể II. Phương pháp dạy học : *Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm. III. Chuẩn bị của GV - HS : Bảng phụ ; phấn màu ; máy tính . . . III. Tiến trình dạy học : 1.ỉn ®Þnh: 2.KiĨm tra bµi cị: 3.Bµi so¹n: Hoạt động1 : III. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi b¶ng - treo b¶ng phơ 3. Hàm số y = tanx Gv nêu các câu hỏi sau: + Nêu tập xác định của hàm số y = tanx + Hàm số y = tanx là hàm chẵn hay hàm số lẻ? Nêu chu kỳ của hs? Gv cho Hs quan sát hình 7 và nêu câu hỏi sau : + Trên nửa khoàng hàm số đồng biến hay nghịch biến? + Bảng biến thiên x 0 y = tanx +¥ 1 0 4. Hàm số y = cotx Gv nêu các câu hỏi sau: + Nêu tập xác định của hàm số y = cotx + Hàm số y = cotx là hàm chẵn hay hàm số lẻ? Nêu chu kỳ của hs? + Tập gía trị của hàm số y = cotx ? + Xét sự biến thiên của hàm số y = cotx trên khoảng (0 ; p ) x 0 y = cotx +¥ 0 -¥ Tập xác định D = R\là hàm số lẻ có chu kỳ là p. + Với x1 , x2 Ỵ cung AM2 = x2, cung AM2 = x2 ta thấy x1 < x2 Þ= tanx1 < tanx2 = do đó hàm số y = tanx đồng biến trên nửa khoảng + Đồ thị hàm số y = tanx Tập xác định D = R\ Hàm số y = cotx là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kỳ p. + Tập giá trị của hàm số y =cotx là khoảng ( - ¥ ; + ¥). + Với hai số x1 , x2 sao cho 0 < x1 < x2 < p. Do đó cotx1 - cotx2 = = hay cotx1 > cotx2. Vậy hàm số y = cotx nghịch biến trên khoảng (0 ; p ) * Đồ thị hàm số y = cotx III.Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ cđa c¸c hµm sè l­ỵng gi¸c: 1.Hµm sè y = sinx: 2.Hµm sè y = cosx: 3.Hµm sè y = tanx: *TX§: D = R\ *Lµ h/s lỴ *Lµ h/s tuÇn hoµn víi chu k× a.Trªn h/s ®ång biÕn, v× lµ h/s lỴ nªn muèn cã ®å thÞ h/s y=tanx trªn ta lÊy ®èi xøng phÇn ®å thÞ h/s trªn qua gèc to¹ ®é O. b. V× h/s tuÇn hoµn víi chu k× nªn ta tÞnh tiÕn ®å thÞ h/s y=tanx trªn song song víi trơc hoµnh tõng ®o¹n cã ®é dµi lµ , ta ®­ỵc ®å thÞ h/s y=tanx trªn D. (H×nh 9) *TGT: R 4.Hµm sè y=cotx: *TX§: D = R\ *Lµ h/s lỴ *Lµ h/s tuÇn hoµn víi chu k× a. Trªn (0 ; p ) h/s nghÞch biÕn (H×nh 10) b.§å thÞ hµm sè y=tanx trªn D. * TGT: R Hoạt động 2 : CỦNG CỐ Nh¾c l¹i KT c¬ b¶n 3.Hướng dẫn về nhà : Học sinh về nhà làm bài tập 5,6,7 sách giáo khoa trang 17-18. --------------------------------------- HÕt tiÕt 3 ---------------------------------------------- §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Tiết 4 LUYỆN TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Ngµy gi¶ng: I. Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được các kiến thức về các hàm số lượng giác. Biết xác định tập xác định của hàm số, tìm giá trị của các hàm số lượng giác đơn giản. * Kỹ năng : - Vẽ được đồ thị của các hàm số lượng giác . * Thái độ : -: Tự giác, tích cực trong học tập II. Phương pháp dạy học : *Diễn giảng - gợi mở -– vấn đáp và hoạt động nhóm. III. Chuẩn bị của GV - HS : Bảng phụ ,mát tính bỏ túi , phấn màu . . . III. Tiến trình dạy học : 1.Ổn định tổ chức lớp : 2. Kiểm tra bài cũ : + Nêu hàm số y = sinx , y = cosx + Nêu cách tìm tập xác định của hàm số . + Nêu đồ thị của hàm số chẵn , hàm số lẻ 2. Vào bài mới : Hoạt động 1 : Hướng dẫn giải bài tập Sách giáo khoa Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi b¶ng Bài 2 : Nêu các tìm tập xác định của hàm số Hàm số có dạng ; có nghĩa khi nào ? Gv yêu cầu HS giải bài tập. GV yêu cầu học sinh lên bảng giải cả lớp quan sát và nêu nhận xét. Bài 3 :Gv sử dụng bảng các giá trị lượng giác , hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và sử dụng đường tròn lượng giác hoặc đồ thị của hàm số y = sinx Bài 4 : GV yêu cầu HS giải Bài 5 : Gv sử dụng bảng phụ để học sinh giải bài tập Bài 6 : Gv sử dụng bảng phụ để học sinh giải bài tập Bài 7 : Gv sử dụng bảng phụ để học sinh giải bài tập Bài 8 : Gv yêu cầu hs trả lời các câu hỏi sau: + Giá trị lớn nhất của cosx là bao nhiêu? + y = có giá trị lớn nhất khi nào? + Khi y = 3 thì giá trị của cosx là bao nhiêu? Khi x = k2p thì y sẽ bằng bao nhiêu? + Giá trị nhỏ nhất của sinx là bao nhiêu? + y = 3 - 2sinx có giá trị lớn nhất là bao nhiêu? + Khi y = 5 thì sinx có giá trị là bao nhiêu? + Khi sinx = -1 thì giá trị của x là bao nhiêu ? Th¶o luËn t¹i chç Nh¸p -> Kq xác định khi 1 – cosx ¹ 0 Ta cĩ Bµi 2: a.Hàm số y = xác định khi sinx ¹ 0 Ûx ¹ kp, kỴ Z . Vậy D = R\ b.Vì -1 £cox £ 1 cho nên 1 + cosx ³ 0 và 1 – cosx ³ 0 nên hàm số y = xác định khi 1 – cosx ¹ 0 hay cosx ¹ 1 Û x ¹ kp , kỴ Z Vậy D = R\ c.Hàm số y = tanx( x - ) xác định khi x - , kỴ Z Vậy D = R\ d.Hàm số y = cot( x + ) xác định khi Vậy D = R\ Bµi 3: Ta có Mà sinx < 0 Û x nên lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị của hàm số y = sinx trên các khoảng này, còn giữ nguyên phần đồ thị của hàm số y = sinx trên các đoạn còn lại thì ta được đồ thị của hàm số y = Bµi 4: Ta có sin2(x + kp) = sin( 2x +k2p) = sin2x với kỴ Z. Hàm số y = sin2x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ p ,củng là hàm số lẻ. Vậy ta vẽ đồ thị của hàm số y = sin2x trên đoãn rồi lấy đối xứng qua O ta được đồ thị trên đoạn cuối cùng ta tịnh tiến song song với trục Ox các đoạn có độ dài p ta đựoc đồ thị của hàm số y = sin2x trên R Bµi 5: Cắt đồ thị hàm số y = cosx bởi đường thẳng y = ta được các giao điểm có hoành độ tương ứng là , kỴ Z Bµi 6: Căn cứ vào đồ thị của hàm số y = sinx ta thấy sinx > 0 ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục Ox. Vậy đó là các khoảng , kỴ Z Bµi 7: Căn cứ vào đồ thị của hàm số y = cosx ta thấy cosx < 0 ứng với phần đồ thị nằm phía dưới trục Ox. Vậy đó là các khoảng , kỴ Z Bµi 8: Ta có 0 £ cosx £ 1 cho nên y= £ 3, dấu “ = “ xảy ra khi y = 3 hay cosx = 1 tức x = k2p. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là y = 3 tại các giá trị x = k2p , kỴ Z Ta có 0 £ sinx £ 1 cho nên y = 3 – sinx £ 5 dấu “ = “ xảy ra khi y = 5 hay sinx = -1 tức x =+ k2p. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là y = 5 tại các giá trị x =+ k2p , kỴ Z Hoạt động 2 : Củng cố Câu hỏi trắc nghiệm khách quan. Câu 1: Hàm số cĩ tập xác định là A. B. C. D. Câu 2: Hàm số cĩ tập xác định là A. B. C. D. Câu 3: Hàm số cĩ giá trị nhỏ nhất là A. 2 B. - 5 C. 0 D. - 1 Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ A. B. C. D. Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là A. B. C. D. Câu 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên A. B. C. D. Câu 7: Hàm số nghịch biến trên khoảng A. B. C. D. Câu 8: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung làm trục đối xứng A. B. C. D. Câu 9: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận gốc tọa độ làm trục đối xứng A. B. C. D. Câu 10: Hàm số nào sau đây cĩ tập giá trị A. B. C. D. Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà. + Học sinh về xem lại các bài tập đã giải + Xem bài §2 Phương trình lượng giác cơ bản --------------------------------------- HÕt tiÕt 4 ---------------------------------------------- §2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN TiÕt 5 Phương trình sinx = a Ngµy gi¶ng: I. Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được phương trình lượng giác sinx = a, điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của phương trình sinx = sin * Kỹ năng : + Học sinh giải thành thạo các ph­¬ng trình l­ỵng giác cơ bản, giải được phương trình có dạng sinf(x) = sin a , + Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác trên đường tròn lượng giác. * Thái độ : Học sinh tự giác , tích cực trong học tập, biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể, tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. Phương pháp dạy học : *Diễn giảng - gợi mở - vấn đáp và hoạt động nhóm. III. Chuẩn bị của GV - HS : + GV : Bảng phụ vẽ đường tròn lượng giác như hình 14,15 , phấn màu + HS : Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về các công thức lượng giác. III. Tiến trình dạy học : 1. Ổn định tổ chức : 2. Kiểm tra bài cũ : Tìm giá trị của x khi sinx = ( HS : Dựa vào bảng giá trị lượng giác hoặc đường tròn lượng giác để tìm x như x = . . . ) 3. Vào bài mới : Trong thực tế, ta gặp những bài toán dẫn đến việc tìm các giá trị của x để nghiệm đúng những phương trình nào đó như 3sinx + 2= 0 sin3x +2cos2x = 1 . . . mà ta gọi là phương trình lượng giác. Giải phương trình lượng giác là tìm tất cả các giá rị của x để thoả mãn phương trình đã cho. Việc giải phương trình lượng giác thường đưa về giải các phương trình lượng giác cơ bản có dạng như sinx = a ; cosx = a ; tanx = a ; cotx = a. Hoạt động 1 : 1. Phương trình sinx = a Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi b¶ng 1. Phương trình sinx = a Thực hiện D1 : GV nêu các câu hỏi : + Nêu tập giá trị của hàm số y = sinx + Có giá trị nào của x mà sinx = -2 hay sinx = 3 không?. Nêu nhận xét ? * Xét phương trình sinx = a + Nếu thì phương trình sinx = a có nghiệm không ? + Nếu Dựa vào hình 14 GV diễn giảng. Hướng dẫn HS lấy điểm H trên trục sin sao cho = a . Cho HS vẽ đường vuơng gĩc với trục sin cắt đường trịn tại M , M’ + sin của sđ của các cung lượng giác , là bao nhiêu ? + sđ của các cung lựơng giác ,cĩ là nghiệm khơng ? + Nếu là số đo của 1 cung lượng giác thì sđ là gì ? + Các em nhận xét gì về nghiệm của pt sinx = a Chú ý : GV nêu các chú ý trong sách giáo khoa Tìm nghệm của phương trình sinx = 1; sinx = -1 ; sinx = 0 + Gv có thể dùng đường tròn lượng giác để minh hoạ nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản đặc biệt vừa nêu trên. * Víù dụ : GV yêu cầu học sinh giải các pt sau 1. sinx = * Gv cho học sinh thực hiện D3 +Hàm số y = sinx nhận giá trị trong đoạn [ -1;1 ]. + Không có giá trị nào của x để sinx = -2; sinx = 3 Khi giá trị tuyệt đối của vế phải lớn hơn 1 thì không tìm được giá trị của x. + Khi thì phương trình sinx = a vô nghiệm. + Khi thì phương trình sinx = a có nghiệm là : với * Nếu số thực a thoả mãn điều kiện thì ta viết a = arcsin a ( đọc là ac – sin - a , nghĩa là cung có sin bằng a). khi đó nghiệm của phương trình sinx = a là với Chú ý : 1. sinx = sina Û x = a + k2p hoặc x = p - a + k2p hay sinx = a Û x = arcsina + k2p hoặc x = p - arcsina + k2p 2. Nếu sinx = sina0 Û x = a 0+ k3600 hoặc x = 1800 - a + k3600 3. * sinx = 1 Û x = + k2p * sinx = - 1 Û x = + k2p * sinx = 0 Û x = kp 1. Û sinx = sin 2. Ta có sinx = khi x = arcsin Vậy phương trình có nghiệm là * HS thực hiện theo nhóm rồi trình bày trên bảng để cả lớp theo dõi và nêu nhận xét. 1. Ph­¬ng tr×nh sinx = a. + Khi thì phương trình sinx = a vô nghiệm. + Khi thì phương trình sinx = a có nghiệm là : với * Nếu số thực a thoả mãn điều kiện thì ta viết a = arcsin a ( đọc là ac – sin - a , nghĩa là cung có sin bằng a). khi đó nghiệm của phương trình sinx = a là với Chú ý : * Chĩ ý: 1. sinx = sina Û x = a + k2p hoặc x = p - a + k2p hay sinx = a Û x = arcsina + k2p hoặc x = p - arcsina + k2p 2. Nếu sinx = sin0 Û x = 0 + k3600 hoặc x = 1800 - 0 + k3600 3. * sinx = 1 Û x = + k2p * sinx = - 1 Û x = + k2p * sinx = 0 Û x = kp Ho¹t ®«ng 2:Cđng cè BT:1. Gi¶i pt: sin. 2.NghiƯm cđa pt: sin lµ: A. B. C. D. 3: Điều kiện để phương trình cĩ nghiệm là A. B. C. D. 4: Phương trình vơ nghiệm khi A. B. C. D. 5: Phương trình cĩ nghiệm A. B. C. D. --------------------------------------- HÕt tiÕt 5 ---------------------------------------------- §2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN TiÕt 6 Phương trình cosx = a Ngµy gi¶ng: I. Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được phương trình lượng giác cosx = a, điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của phương trình cosx = cosa * Kỹ năng : + Học sinh giải thành thạo các ph­¬ng trình l­ỵng giác cơ bản, giải được phương trình có dạng : cosf(x) = cosa. + Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác trên đường tròn lượng giác. * Thái độ : Học sinh tự giác , tích cực trong học tập, biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể, tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. Phương pháp dạy học : *Diễn giảng - gợi mở - vấn đáp và hoạt động nhóm. III. Chuẩn bị của GV - HS : + GV : Bảng phụ vẽ đường tròn lượng giác như hình 14,15 , phấn màu + HS : Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về các công thức lượng giác. III. Tiến trình dạy học : 1. Ổn định tổ chức : 2. Kiểm tra bài cũ : Gi¶i ph: sin2x = Hoạt động 1: 2. Phương trình cosx = a Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 2ø. Phương trình cosx = a GV nêu các câu hỏi : + Nêu tập giá trị của hàm số y = cosx + Có giá trị nào của x mà cosx = -3 hay cosx = 5 không?. Nêu nhận xét ? * Xét phương trình cosx = a + Nếu thì phương trình cosx = a có nghiệm không ? + Nếu Dựa vào hình 15 GV diễn giảng. Hướng dẫn HS lấy điểm H trên trục cosin sao cho = a . Cho HS vẽ đường vuơng gĩc với trục cosin cắt đường trịn tại M , M’ + cosin của sđ của các cung lượng giác , là bao nhiêu ? + sđ của các cung lựơng giác ,cĩ là nghiệm khơng ? + Nếu là số đo của 1 cung lượng giác thì sđ là gì ? + Các em nhận xét gì về nghiệm của pt cosx = a Chú ý : GV nêu các chú ý trong sách giáo khoa + Tìm nghệm của phương trình cosx = 1; cosx = -1 ; cosx = 0 + Gv có thể dùng đường tròn lượng giác để minh hoạ nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản đặc biệt vừa nêu trên. * Víù dụ : GV yêu cầu học sinh giải các pt sau 1. cosx = cos 2. cos3x = 3. cos( x + 600 ) = * Gv cho học sinh thực hiện D4 +Hàm số y = cosx nhận giá trị trong đoạn [ -1;1 ]. + Không có giá trị nào của x để cosx = -3; cosx = 5 Khi giá trị tuyệt đối của vế phải lớn hơn 1 thì không tìm được giá trị của x. + Khi thì phương trình cosx = a vô nghiệm. + Khi thì phương trình cosx = a có nghiệm là : với * Nếu số thực a thoả mãn điều kiện thì ta viết a = arccos a ( đọc là ac – cos - a , nghĩa là cung có cos bằng a). khi đó nghiệm của phương trình cosx = a là với Chú ý : 1. cosx = cosa Û x = a + k2p hoặc x = - a + k2p hay cosx = a Û x = arccosa + k2p hoặc x = - arccosa + k2p 2. Nếu cosx = cosa0 Û x = a 0+ k3600 hoặc x = - a0 + k3600 3. * cosx = 1 Û x = k2p * cosx = - 1 Û x = p + k2p * cosx = 0 Û x = + k2p * Các nhóm học sinh thực hiện các ví dụ , mỗi nhóm cử 1 HS lên bảng giải, cả lớp theo dõi và nêu nhận xét. * HS thực hiện theo nhóm rồi trình bày trên bảng để cả lớp theo dõi và nêu nhận xét. 2.Ph­¬ng tr×nh cosx = a: + Khi thì phương trình cosx = a vô nghiệm. + Khi thì phương trình cosx = a có nghiệm là : với * Nếu số thực a thoả mãn điều kiện thì ta viết a = arccos a ( đọc là ac – cos - a , nghĩa là cung có cos bằng a). khi đó nghiệm của phương trình cosx = a là với Chú ý : 1. cosx