Giáo án Đại số – Giải tích 11 - Tiết 19 đến tiết 62

CHƯƠNG IV : GIỚI HẠN §1. Tuần: 19 + 20 Tiết: 49 + 50 ** * * * ' * * * * * Mục tiêu: vBiết khái niệm giới hạn của dãy số, chủ yếu thông qua các ví dụ và minh họa cụ thể. Biết định nghĩa giới hạn dãy số và vận dụng nó vào việc giải một số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn. vBiết các định lý về giới hạn trình bày trong SGK và biết vận dụng chúng để tính giới hạn của các dãy số đơn giản. vBiết khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó. Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng công thức vào giải một số bài toán liên quan có dạng đơn giản. Chuẩn bị: * GV: SGK, phiếu học tập, bảng phụ, bài soạn. * HS: xem bài mới, làm bài tập, sgk. Phương pháp dạy học: Đặt vấn đề, vấn đáp. Tiến trình bài giảng: Ổn định: Bài cũ: Lồng ghép trong bài giảng. Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài * HĐ1: Giới hạn hữu hạn của dãy số. - Cho HS viết dạng khai triển của dãy số (un ) với un = và biểu diễn trên trục số. - Gọi HS nhận xét khoảng cách từ un đến 0 như thế nào khi n trở nên rất lớn. - Gọi HS khác nhận xét. - GV đưa ra bảng phụ hình 46/112, nhận xét. - GV nêu định nghĩa 1. - Cho HS hoạt động làm vd1. - Gọi HS khác nhận xét. - GV đưa ra bảng phụ hình 47/113, nhận xét, nêu định nghĩa 2. - Cho HS trả lời trên phiếu học tập : Cho dãy số (vn ) với . CMR: - Gọi HS khác nhận xét. -GV nêu các giới hạn đặc biệt. * Chú ý: viết tắt: lim un = a *HĐ2: Định lý về giới hạn hữu hạn. - GV đưa ra định lý 1. - Chia HS ra 2 nhóm làm vd 3 và 4. - Gọi HS khác nhận xét. - GV nhận xét và đánh giá. * HĐ3: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. - Cho HS chứng minh công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un) trên phiếu học tập, đại diện 1 HS trả lời. - Chia HS ra 2 nhóm làm vd5/116. - Gọi HS khác nhận xét. - GV nhận xét và đánh giá. *HĐ4: Giới hạn vô cực. - GV đưa bảng phụ vẽ hình 48/117, phân tích, khái quát . - HS hình thành định nghĩa. - GV nêu các giới hạn đặc biệt và định lý 2. - Cho HS làm vd7 v à 8 trên phiếu học tập. - GV kiểm tra, nhận xét. I. Giới hạn hữu hạn của dãy số: 1. Định nghĩa: a) Định nghĩa 1: Dãy số (un ) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: hay un ® 0 khi n ® + ¥ b) Định nghĩa 2: Dãy số (vn ) có giới hạn là số a ( hay vn dần tới a) khi n ® + ¥ nếu Kí hiệu: hay vn ® a khi n ® + ¥ VD: Cho dãy số (vn ) với . CMR: Giải: Vậy: 2. Các giới hạn đặc biệt: a) với k nguyên dương b) <1) c) ( c là hằng số) II. Định lý về giới hạn hữu hạn: 1. Định lý1: VD: Tính giới hạn: a) b) III. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: VD: a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un) với un = . Ta có: b) Tính tổng: IV. Giới hạn vô cực: 1. Định nghĩa: * Dãy số (un) có giới hạn +¥ khi n ® +¥ , nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kỳ, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: lim un = +¥ hay un® +¥ khi n ® +¥ *Dãy số (un) có giới hạn -¥ khi n ® +¥ , nếu lim (-un) = +¥ Kí hiệu: lim un = - ¥ hay un® - ¥ khi n ® +¥ ** Nhận xét: lim un = +¥ Û lim (-un) = - ¥ 2. Một vài giới hạn đặc biệt: a) lim nk = +¥ với k nguyên dương . b) limqn = +¥ nếu q > 1 3. Định lý 2: VD: Tính giới hạn: a) b) V. Củng cố: - Gọi HS nhắc lại định lý 1 và 2, các giới hạn đặc biệt, tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. - Làm BT 3/121 sgk. -Tính S = 9 + 3 + 1 + 1/3 + 1/9 + + 1/3n-3 + a) 4 b) 27/2 c) 5 d) 1/5 VI. Hướng dẫn học ở nhà: - Học bài. - Làm bài tập 1,2,4/122 sgk. * * * * & * * * * Tuần: 21 + 22 Tiết: 51 + 52 I. Mục tiêu: v Nắm vững khái niệm, định nghĩa, định lý giới hạn của dãy số, rèn kỹ năng tính giới hạn của dãy số. v Nắm vững khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng .Rèn kỹ năng tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn. II. Chuẩn bị của GV và HS: * GV: bài soạn, sgk, phiếu học tập. * HS: học bài, làm bài tập. III. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Cho HS trả lời trên phiếu học tập: 1/ Hãy nêu các định lý về giới hạn hữu hạn. 2/ Hãy viết công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn. - Gọi 1HS trình bày. - Gọi HS sửa bài tập về nhà . - Gọi HS khác nhận xét. - GV nhận xét và đánh giá. - HS trả lời. - Bài 1: a) b) - Bài 2: lim nên có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. (1) (2) Từ (1) và (2) Þ lim(un – 1) = 0 Þ limun = 1 -Bài 4: a) IV. Hoạt động dạy và học: Hoạt động của GV và HS Nội dung - Chia HS làm 6 nhóm làm các bài tập 5,6,7,8 trang 122 sgk. * Bài 5: Tính tổng * Bài 6: Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 1,020202(chu kỳ là 02). Hãy viết a dưới dạng phân số. * Bài7: Tính các giới hạn: a) lim(n3 + 2n2 – n + 1) b) lim(-n2 + 5n - 2) c) lim d) *Bài 8: Cho hai dãy số (un) và (vn) . Biết lim un = 3, lim vn = +¥ . Tính giới hạn: - Gọi HS khác nhận xét. - GV nhận xét và đánh giá. - GV tổng kết lại các kiến thức và lưu ý cách giải . *5/ S= *6/ a = 0,020202= = *7/ a/ lim(n3 + 2n2 – n + 1) = limn3( 1+ 2/n-1/ n2 +1/n3) = +¥ .1 = +¥ b) lim(-n2 + 5n - 2) = - lim n2 (1- 5/n + 2/ n2) = - ¥ c) lim = d) *8/ a) b) V. Cuûng coá: -Gọi HS nhắc lại pp giải bài tập về giới hạn. -Làm BTTN: 1/ Tìm tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là 1/3, công bội q = 1/3. a) 3 b) 2 c) 1 d) 1/2 2/ Viết số 1,373737dưới dạng phân số: a) 126/990 b) 136/99 c) 146/99 d) 156/990 3/ Tính a) 3/4 b) 2/3 c) 3 d) 1/3 VI. Hướng dẫn học ở nhà: - Học bài cũ. - Xem bài mới : “Giới hạn của hàm số” §2. * * * * * & * * * * * Tuần: 23 + 24 Tiết: 53 + 54 + 55 I. Mục tiêu: w Biết khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó. Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số. w Biết các định lý về giới hạn của hàm số và biết vận dụng chúng vào việc tính các giới hạn dạng đơn giản. II. Chuẩn bị của GV và HS: ú GV: bài soạn , phiếu học tập, sgk. ú HS: học bài; sgk, xem bài mới. III. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Gọi 1HS lên bảng: 1/ Định nghĩa giới hạn của dãy số. 2/ Tính - Gọi HS khác nhận xét. - GV nhận xét và đánh giá. - HS trả lời câu hỏi và làm bài tập. IV. Hoạt động dạy và học: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài *HĐ1: Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm: - GV nêu định nghĩa . - Gọi HS rút ra nhận xét, làm vd trên phiếu học tập. - Gọi HS khác nhận xét. xxxx - GV nhận xét và đánh giá. - GV đặt vấn đề thừa nhận định lý . - Gọi 2 HS làm vd trên phiếu học tập. - Gọi HS khác nhận xét. xxxx - GV nhận xét và đánh giá. - GV định nghĩa giới hạn bên phải. - Gọi HS định nghĩa giới hạn bên trái. - GV nêu định lý 2. - Cho HS làm vd trên phiếu học tập. - Gọi HS khác nhận xét. xxxx - GV nhận xét và đánh giá. *HĐ2: Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực - GV giới thiệu định nghĩa. - HS nêu các nhận xét trên phiếu học tập, trả lời. - Gọi HS làm vd. - Gọi HS khác nhận xét. xxxx - GV nhận xét và đánh giá. - GV nêu chú ý. *HĐ3: Giới hạn vô cực của hàm số. - GV nêu định nghĩa. - Gọi HS rút ra nhận xét. - GV giới thiệu một vài giới hạn đặc biệt. - GV hướng dẫn HS phát biểu các quy tắc tìm giới hạn tích, thương của các giới hạn. - Gọi HS nhận xét . - Cho HS làm các vd trên phiếu học tập rồi đại diện nhóm lên bảng trình bày. - Gọi HS khác nhận xét. xxxx - GV nhận xét và đánh giá. I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm: 1. Định nghĩa: a) Định nghĩa 1: Cho khoảng K chứa điểm x0 và hàm số y = f(x) xác định tên K hoặc trên K\ {x0}. Hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x dần tới x0 nếu với dãy số (xn) bất kỳ, xn Î K\ {x0} và xn ® x0, ta có f(xn) ® L. Kí hiệu: hay f(x) ® L khi x ® x0 b) VD: Tính c) Nhận xét: (c là hằng số) 2. Định lý về giới hạn hữu hạn: a) Định lý 1: *Gỉa sử và . Khi đó: * Nếu f(x) ³ 0 và thì : b) VD: * * 3. Giới hạn một bên: a) Định nghĩa 2: · Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (x0; b). Số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số y = f(x) khi x ® x0 nếu với dãy số (xn) bất kỳ, x0 < xn < b và xn ® x0 , ta có f(xn) ® L. Kí hiệu: · Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; x0). Số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số y = f(x) khi x ® x0 nếu với dãy số (xn) bất kỳ, a < xn < x0 và xn ® x0 , ta có f(xn) ® L. Kí hiệu: b) Định lý 2: Û c) VD: Cho hàm số Tìm nếu có. Ta có: Vậy : không tồn tại. II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực: 1. Định nghĩa 3: a) Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; + ¥) . Hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x® + ¥ nếu với dãy số (xn) bất kỳ, xn > a và xn® + ¥, ta có f(xn) ® L. Kí hiệu : hay f(x) ® L khi x® + ¥. b) Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (- ¥; a) . Hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x® - ¥ nếu với dãy số (xn) bất kỳ, xn < a và xn® - ¥, ta có f(xn) ® L. Kí hiệu: hay f(x) ® L khi x® - ¥. 2. VD: Cho hàm số f(x) = Tìm 3. Chú ý: a) Với c, k là hằng số và k nguyên dương: b) Định lý 1 khi x® x0 vẫn đúng khi x® ± ¥. III. Giới hạn vô cực của hàm số: 1. Giới hạn vô cực: a) Định nghĩa 4: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; + ¥). Hàm số y = f(x) có giới hạn là - ¥ khix® + ¥ nếu với dãy số (xn) bất kỳ, xn > a và xn® + ¥, ta có f(xn) ® - ¥. Kí hiệu:hay f(x) ®- ¥ khi x® +¥. b) Nhận xét: 2. Một vài giới hạn đặc biệt: ( k nguyên dương) b) (k lẻ) c) (k chẵn) 3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực: a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x): L > 0 + ¥ + ¥ - ¥ - ¥ L < 0 + ¥ - ¥ - ¥ + ¥ b) Quy tắc tìm giới hạn của thương : Bảng /131 sgk. * Chú ý: Các quy tắc trên vẫn đúng khi c) VD: Tính giới hạn: a) b) (vì x-1 < 0) c) (vì x-1 > 0) V. Củng cố: - Nhắc lại các định lý 1,2. - Nêu các dạng giới hạn vô định và cách khử chúng.. -Quy tắc tìm giới hạn ở vô cực. - Làm BT 1,2/132 sgk. - Tìm giới hạn : 1/ : a) -5/2 b) - ¥ c) + ¥ d) - 2 2/ : a) 2/5 b) - 2/5 c) – 3 d) 0 VI. Hướng dẫn học ở nhà: - Học bài. - Làm BT 3,4,5/ 132 sgk. * * * * ¿ * * * * Tuần: 24 + 25 Tiết: 56 + 57 I. Mục tiêu: Ÿ Biết vận dụng định nghĩa giới hạn của hàm số vào việc giải bài tập . Ÿ Biết vận dụng định lý giới hạn của hàm số vào việc tính các giới hạn. II. Chuẩn bị của GV và HS: w GV: bài giải, sgk, phiếu học tập. w HS: học bài, làm bài tập, sgk. III. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động của GV và HS Nội dung - Gọi HS sửa BT về nhà. * Bài 3: Tính các giới hạn: * Bài 4: Tính các giới hạn: - Gọi HS khác nhận xét. - GV nhận xét và đánh giá. *3/ *4/ IV. Hoạt động dạy và học: Hoạt động của GV và HS Nội dung - Chia HS làm 4 nhóm, mỗi nhóm làm 1 câu bài 6/133 vào phiêú học tập: - HS trả lời. - HS khác nhận xét. - GV nhận xét và đánh giá. - Chia HS làm 4 nhóm, mỗi nhóm làm 1 câu bài 5/133 vào phiêú học tập: Cho hàm số f(x)= có đồ thị sau: y -2 0 - 3 3 x a) Quan sát đồ thị và nêu nhận xét về hàm số khi x ® - ¥ , x® b) Kiểm tra các nhận xét bằng cách tính các giới hạn sau: · với f(x) được xét trên khoảng (- ¥ ;-3) . · với f(x) được xét trên khoảng (3;-3). · với f(x) được xét trên khoảng (-3;3). - HS trả lời. - HS khác nhận xét. - GV nhận xét và đánh giá. * Bài 6: Tính các giới hạn: *5a) f(x) ® 0 khi x ® - ¥ f(x) ® - ¥ khi f(x) ® - ¥ khi b) ( vì x2 – 9 < 0) (vì x2 – 9 < 0) V. Củng cố: - GV nhắc lại pp chung để giải bài tập. - Chọn phương án đúng: Tìm giới hạn: 1/ a) 3 b) 5/2 c) 2 d) 3/2 2/ a) + ¥ b) -2 c) - ¥ d) 2 VI. Hướng dẫn học ở nhà: - Học bài cũ. - Xem bài mới: “ Hàm số liên tục”. * * * * X * * * * Tuần: 25 + 26 Tiết: 58 + 59 I. Mục tiêu: · Biết khái niệm hàm số liên tục tại một điểm và vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số. · Biết định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn, ( đặc biệt là đặc trưng hình học của nó) và các định lý nêu trong SGK . Biết vận dụng chúng vào nghiên cứu tính liên tục của các hàm số và sự tồn tại nghiệm của pt dạng đơn giản. II. Chuẩn bị của GV và HS: w GV: sgk, bài soạn , phiếu học tập. w HS: học bài, đọc bài mới. III. Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm. IV. Hoạt động dạy và học: Hoạt động của Thầy và Trò Nội dung bài *HĐ1: Hàm số liên tục tại một điểm. - GV hướng dẫn HS tìm vd về hàm liên tục là các đa thức , phân thức hữu tỉ, hàm số lượng giác .Từ đó rút ra nhận xét và đi đến định nghĩa - HS làm vd và trả lời hàm số gián đoạn tại x0 khi nào? vào phiếu học tập. - GV kiểm tra xác suất một vài phiếu. *HĐ2: Hàm số liên tục trên một khoảng. - GV giới thiệu định nghĩa . - Hàm số liên tục trên [a;b] thì có liên tục tại a, b không? - Hàm liên tục thì đồ thị thế nào? *HĐ3: Một số định lý cơ bản. - Gọi HS phát biểu định lý 1. - GV giới thiệu định lý 2. - HS làm ví dụ vào phiếu học tập. - GV kiểm tra xác suất một vài phiếu. - GV giới thiệu định lý 3. - Gọi HS nêu ý nghĩa hình học của định lý. - Nêu nội dung của hệ quả và ý nghĩa hình học. - HS làm vd vào phiếu học tập. - GV kiểm tra xác suất một vài phiếu. I. Hàm số liên tục tại một điểm: 1/ Định nghĩa 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x0 Î K . Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu 2/ VD: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = tại x0 = 3. Ta có: Vậy hàm số liên tục tại x0 = 3. II. Hàm số liên tục trên một khoảng: 1/ Định nghĩa2: Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó. Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và 2/ Nhận xét: Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó. y a c b O x III. Một số định lý cơ bản: 1/ Định lý 1: a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R . b) Hàm số phân thức hữu tỉ và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng. 2/ Định lý 2: Gỉa sử y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x0 .Khi đó: a) Các hàm số y = f(x) + g(x) , y = f(x) - g(x) , y = f(x).g(x) liên tục tại điểm x0 . b) Hàm số y = liên tục tại điểm x0 nếu g(x0) ¹ 0 3/ VD: Cho hàm số Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó. Vậy: hàm số gián đoạn tại x = 1. 4/ Định lý 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)< 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c Î (a;b) sao cho f(c) = 0 . VD: Chứng minh: pt x3 + 2x – 5 = 0 có ít nhất 1 nghiệm. Ta có: y = f(x) là hàm số đa thức nên liên tục trên R Þ nó liên tục trên đoạn [0;2]. Mặt khác: f(0) = -5 , f(2) = 7 Þ f(0). f(2) < 0. Vậy : pt x3 + 2x – 5 = 0 có ít nhất 1 nghiệm x0 Î (0;2) V. Củng cố: - Làm bài tập 1® 6/141 SGK. - Làm BTTN: 1/ Cho hàm số .Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = 2 a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 2/ Cho hàm số .Với giá trị nào của a thì f(x) liên tục trên R. a) 1/2 b) 1 c) 3/2 d) 2 VI. Hướng dẫn học ở nhà: 1/ Học bài. 2/ Ôn tập chương IV. 3/ Làm BT Ôn tập chương IV. * * * * * & * * * * * Tuần: 26 + 27 Tiết: 60 + 61 I. Mục tiêu: w Biết các khái niệm, định nghĩa, các định lý, quy tắc và các giới hạn đặc biệt của hàm số. w Có khả năng áp dụng các kiến thức lý thuyết vào việc giải các bài toán thuộc dạng cơ bản. II. Chuẩn bị của Thầy và Trò: ú Thầy: sgk, bài soạn, phiếu học tập. ú Trò: học bài , làm bài tập ôn chương IV. III. Kiểm tra bài cũ: Cho HS trả lời trên phiếu học tập: 1/ Định nghĩa về giới hạn dãy số, các phép toán trên nó. 2/ Định nghĩa về giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm , các phép toán trên nó. 3/ Định nghĩa về giới hạn tại ± ¥ của hàm số. 4/ Định nghĩa về giới hạn ± ¥ của hàm số, dãy số ,các quy tắc về giới hạn . 5/ Các dạng vô định và cách khử chúng. IV. Hoạt động dạy và học: Hoạt động của Thầy và Trò Nội dung bài - Chia HS làm 4 nhóm ,mỗi nhóm giải 1 câu trên phiếu học tập. - Đại diện nhóm lên trình bày: *3/ Tên của một HS được mã hóa bởi số1530. Biết rằng mỗi chữ số trong số này là giá trị của một trong các biểu thức A, H, N, O với: - Gọi HS khác nhận xét và cho biết tên HS. - GV nhận xét và đánh giá. - Chia HS làm 6 nhóm ,mỗi nhóm giải 1 câu trên phiếu học tập. - Đại diện nhóm lên trình bày: *5/ - Gọi HS khác nhận xét. - GV nhận xét và đánh giá. - Chia HS làm 3 nhóm ,mỗi nhóm giải 1 bài 7,8,9 / trên phiếu học tập. - Đại diện nhóm lên trình bày: *7/ Xét tính liên tục trên R của hàm số: *8/ Chứng minh pt x5 – 3x4 + 5x – 2 = 0 có ít nhất 3 nghiệm trên khoảng (-2;5). *9/ Chọn mệnh đề đúng. A. Một dãy số có giới hạn thì luôn tăng hoặc luôn giảm. B. Nếu (un) là dãy số tăng thì lim un = + ¥ C. Nếu lim un = + ¥ và lim vn = + ¥ thì lim (un - vn ) = 0. D. Nếu un = an và -1< a < 0 thì lim un = 0 . - Gọi HS khác nhận xét. - GV nhận xét và đánh giá. - Cho HS trả lời các câu 10®15/144 SGK trên phiếu học tập. - GV kiểm xác suất một vài phiếu, nhận xét. *3/ A = H = N = O = HS đó tên HOAN. *5/ f) *7/ Hàm số g(x) liên tục tại x = 2. Hàm số g(x) liên tục trên R *8/ f(-2).f(-1) = 4(-11) < 0 Þ pt có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng (-2;-1) f(-1).f(1) = (-11).1 < 0 Þ pt có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng (-1;1) f(1).f(2) = 1.(-8) < 0 Þ pt có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng (1;2) Vậy : pt có ít nhất 3 nghiệm trên khoảng (-2;5). *9/ Chọn D: Nếu un = an và -1< a < 0 thì lim un = 0 . *10/ Chọn B: lim un = 1/2 *11/ Chọn C: lim un = + ¥ *12/ Chọn D: + ¥ *13/ Chọn A: + ¥ *14/ Chọn D: -4 *15/ Chọn B: Pt -4x3 + 4x -1 = 0 không có nghiệm trên khoảng (- ¥ ;1). V. Củng cố: Nhắc lại phương pháp giải từng loại bài. VI. Hướng dẫn học ở nhà: Ôn tập làm kiểm tra 1 tiết. * * * * * & * ** * * Tuần: 27 Tiết: 62 I. Ma trận đề kiểm tra 45 phút: Các chủ đề chính Các mức độ cần đánh giá Tổng số Nhận biết Thông hiểu Vận dụng TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Tính giới hạn 2 1 2 1 1 1 1 0.5 1 1 7 4.5 Tính tổng CSN lùi vô hạn 1 0.5 1 1 2 1.5 Hàm số liên tục 1 0.5 1 2 2 2.5 CM pt có nghiệm trên (a;b) 1 0.5 1 1 2 1.5 Tổng số 3 1.5 6 4 4 4.5 13 10 II. Đề kiểm tra 45 phút: A / Tự luận: (6 điểm) 1/ Tính tổng S = 9 + 3 + 1 ++ + . (1 điểm) 2/ Tính giới hạn: a) (1 điểm) b) (1 điểm) 3/ Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: (2 điểm) 4/ Phương trình x3 + 3x2 – 4x -7 = 0 có nghiệm hay không trong khoảng (-4;0) ? (1 điểm) B/ Trắc nghiệm KQ: (4 điểm) 1/ Đúng hay sai: a) b) 2/ Tính : a) 1 b) 2/3 c) 2 d) 0 3/ Tính : a) 1/3 b) 2/3 c) 2 d) 0 4/ Tính : a) 12 b) 24 c) 2 d) 0 5/ Tính tổng S = 1/3 + 1/9 + + 1/3n + . a) 1/2 b) 3 c) 2 d) 1/3 6/ Với giá trị nào của a thì hàm số sau liên tục tại x = 2 : a) -3 b) 3 c) 0 d) -1 7/ Trên khoảng (0;1), phương trình x3 + x – 1 = 0 có: a) Có ít nhất 1 nghiệm. c) Không có nghiệm. b) Có ít nhất 3 nghiệm. d) Có vô số nghiệm. III. Đáp án: A/ Tự luận: (6điểm) 1/ S = (0.5điểm) S = = 27/2 (0.5điểm) 2/ Tính giới hạn: a) = (vì 2x – 4 < 0, "x < 2) (1điểm) b) = (1điểm) 3/ TXĐ: D = R * Khi x ¹ -2: f(x) là hàm số phân thức hữu tỉ nên liên tục trên khoảng (-¥ ; -2) và (-2 ; + ¥) (0.5đ) * Khi x = -2: (1điểm) Vậy : Hàm số gián đoạn tại x = -2. (0.5đ) 4/ f(x) = x3 + 3x2 – 4x – 7 là hàm số đa thức nên liên tục trên R. (0.5đ) Vì f(0).f(-2) = (-7).5 < 0 nên pt có nghiệm trong khoảng (-2;0) Þ pt có nghiệm trong khoảng (-4;0) B/ Trắc nghiệm KQ: (4điểm) (0.5đ) 1/ a) Sai. b) Đúng. 2/ d 3/ a 4/ b 5/ a 6/ d 7/ a