Giáo án Đại số giải tích 11 tiết 67: Khái niệm đạo hàm và ý nghĩa đạo hàm (t2)

Ngày soạn: 12/3/2009 Tiết 67 Ngày dạy: 16/03/2009 KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM (T2) MỤC TIÊU : Kiến thức : Hiểu được ý nghĩa hình học, ý nghĩa vật lí của đạo hàm và hiểu khái niệm đạo hàm trên khoảng. Kỹ năng: Biết cách xác định hệ số góc của tiếp tuyến và viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M0 thuộc đồ thị. Vận dụng được công thức tính vận tốc tức thời của một chất điểm khi biết phương trình chuyển động của nó. Tư duy. Suy luận logic và vận dụng. Thái độ: Tích cực suy nghĩ tham gia vào bài học. Trả lời câu hỏi, thảo luận nhóm. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ : 1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, bảng phụ... 2. Chuẩn bị của học sinh: Làm bài tập về nhà, nghiên cứu chuẩn bị cho bài mới. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Chủ yếu dùng Phương pháp vấn đáp và gợi mở hoạt động TIẾN TRÌNH BÀI DẠY : Bài cũ: Nêu lại các bước tính đạo hàm của hàm số tại một điểm? Nhắc lại các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa và nêu lời giải cho bài tập trên? Bài mới: HĐ1. Tìm hiểu ý nghĩa hình học của đạo hàm. Hoạt động của thầy Hoạt đông của trò Ghi bảng (trình chiếu) Chiếu Bảng phụ hình vẽ 63 sgk. tính f '(1) = ? Cách xác định hệ số góc của cát tuyến M0M là kM = ? Khi cho x dần về xo thì kM à ? Khi đó MoM là gì của đths? Vậy hệ số góc của tiếp tuyến đths y = f(x) tại Mo(xo; f(xo)) là? Nếu f '(xo) không tồn tại thì tt xác định như thế nào? Giáo viên khẳng định ý nghĩa hh của dạo hàm. Đường thẳng có hệ số góc k đi qua M(xo; yo) có pt như thế nào? Vậy hãy nêu cách viết pttt của đths tại Mo(xo; f(xo)) thuộc đths? cho học sinh làm ví dụ minh họa. Hãy viết pttt của đths y = -2x2+ 3 tại M(1; 1) ? Chia häc sinh thµnh c¸c nhãm gi¶i bµi tËp. NhËn kÕt qu¶ vµ chÝnh x¸c ho¸ kÕt qu¶. Cũng cố dạng toán và Quan sát hình vẽ và nghe hiểu nhiệm vụ. - Trả lời và tính được f’(1) = 1 - HS TL: Khi x à xo thì kM = f '(xo) và MoM là tiếp tuyến của đths. Vậy hệ số góc của tiếp tuyến đths y = f(x) tại Mo(xo; f(xo)) là ko = f '(xo) - HS xác định được f ’(x0) = ko. - pt: y - yo = k.(x- x0) - Nêu được ý nghĩa hình học của đạo hàm. HS hiểu nhiệm vụ và biết cách lập phương trình tiếp tuyến từ phương trình đường thẳng bằng cách thay hệ số góc k = f’(x0) và thay x0, f(x0) vào công thức. HS giải và nộp lại cho giáo viên. nhận xét và chính xác hoá. - Tính đạo hàm của hàm số y = x2/2 tại x = 1 M0(1;1/2) thuộc đths. f '(1) = 1, hệ số góc của tt đths tại M0 là k = 1 = f '(xo) . Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Định lí 2. (sgk) Phương trình tiếp tuyến của đths y = f(x) tại Mo(xo; f(xo)) thuộc đths. (Đlí 3 sgk) Cách viết pttt của đths tại Mo thuộc đths: Mo(xo; f(xo)) thuộc đths: B1. Tính f '(xo) và yo = f(xo) B2. Thay f '(xo), xo và yo vào pt: y = f’(x0)(x- x0) + y0. ví dụ: Hãy viết pttt của đths y = -2x2+ 3 tại M(1; 1) ? Lời giải: ... Hoạt động 2: tìm hiểu ý nghĩa cơ học của đạo hàm: 6. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm: HĐ6 : Vận tốc trung bình của chuyển động được xác định như thế nào khi biết phương trình chuyển động là : S = S(t)? HĐ 7: Vận tốc tức thời tại thời điểm t0 được xác định như thế nào? Nêu điều kiện của Dt? S(t0 + Dt) - S(t0) Vtb = Dt - HS trả lời, HS khác nêu nhận xét. 6. Ý nghĩa cơ học của đh: Xét chuyển động của chất điểm mà quãng đường đi được là 1 hàm số s = s(t) của thời gian. Trong khoảng thời gian Dt rất bé (Dt 0) khi đó vận tốc tức thời tại thời điểm t0 (nếu có) là: * Ý nghĩa cơ học của đạo hàm : SGK. Củng cố và dẫn dắt học sinh nghiên cứu phần đạo hàm số trên khoảng, đọc bài đọc thêm. Đường thẳng y = k.x + b có hệ số góc k xác định như thế nào? Phương trình tiếp tuyến của đths y = f(x) tại Mo(xo; f(xo)) thuộc đths có dạng như thế nào? Cách viết pttt đường cong (C) đồ thị của hàm số y = f(x) tại Mo(xo; f(xo)) thuộc đồ thị ? Hướng dẫn học ở nhà: ... Bài tập tại lớp a. Chuyển động có phương trình S = t2 . Tính V(2)? b. Cho hàm số y = -x2 + 3x - 2 (C ). Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại x0 = 2? Bài tập về nhà 4, 5. 6 trang 156