Giáo án Đại số khối 10 - Tiết 52, 53, 54 - Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Tiết 53-54-55 § 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Ngày soạn:// Ngày dạy : //... A.Mơc ®Ých yªu cÇu 1. Về kiến thức -Biết khái niệm bất phương trình , nghiệm của bất phương trình điều kiện của bất phương trình -Biết khái niệm hai bất phương trình tương đương , các phép biến đổi tương đương bất phương trình 2. Về kỹ năng -Nêu được điều kiện xác định của bất phương trình -Nhận biết được hai bất phương trình tương đương -Vận dụng được phép biến đổi tương đương bất phương trình để đưa về bất phương trình đơn giản hơn 3. Về thái độ -Hứng thú , chú ý học tập B. Chuẩn bị của thầy và trò 1. Giáo viên: Dụng cụ dạy học , giáo án 2. Học sinh: Dụng cụ học tập, SGK, đọc trước bài mơi C. Tiến hành bài học. Phân phối thời lượng Tiết 53: Phần I và II Tiết 54,55: Phần III và các ví dụ Hoạt động 1: Giới thiệu bất phương trình 1 ẩn. Họat động của học sinh Họat động của giáo viên Ghi bảng Nghe, hiểu nhiệm vụ Trình bày kết quả Vế trái: 2x Vế phải: 3 Chỉnh bài hòan thiện (nếu có) Tổ chức cho học sinh ôn lại kiến thức cũ: Cho Bất phương trình:2x3 Chỉ rỏ vế trái và vế phải của bất phương trình này? Cho biết dạng của bất phương trình 1 ẩn. I.Khái niệm bất phương trình một ẩn: SGK trang 90 Hoạt động 2:Giải bất phương trình và biểu diễn nghiệm trên trục số. Họat động của học sinh Họat động của giáo viên Ghi bảng Nghe và hiểu nhịệm vụ Lần lượt thay các số -2; 2; ; vào bất phương trình để tìm bất đẳng thức đúng. Trình bày kết quả Chỉnh và sửa hòan thiện(nếu có) Ghi nhận kiến thức Trong các số-2; 2; ; số nào không là nghiệm của bất phương trình trên. Gọi học sinh giải bất phương trình(tìm tập nghiệm của bất phưong trình) Yêu cầu học sinh biểu diễn nghiệm trên trục số Ví dụ: cho bất phương trình SGK Hoạt động 3: tìm điều kiện của 1 bất phương trình 1 ẩn. Họat động của học sinh Họat động của giáo viên Ghi bảng Học sinh lần lượt trình bày kết quả giáo viên yêu cầu. Chỉnh sửa và hòan thiện (nếu có) Học sinh làm ví dụ. Cho f(x)=+ g(x)=x2 Tìm điều kiện của x để f(x); g(x) có nghĩa? Điều kiện của 1 bất phương trình. Hướng dẫn học sinh làm ví dụ: +Biểu thưc trong dấu căn bậc hai phải + Biểu thức ở mẫu phải 2.Điều kiện của một bất phương trình. Tương tự như đối với phương trình , ta gọi các điều kiện của ẩn số để f(x) và g(x) có nghĩa là điều kiện của bất phương trình Ví Dụ: Tìm điều kiện của BPT sau: a. b. Họat động 4: Giới thiệu bất phương trình chứa tham số. Họat động của học sinh Họat động của giáo viên Ghi bảng Ghi nhận kiến thức. Ví dụ: Cho 2 bất phương trình: 2(m-1)x +3 < 0 x2-mx+1 0 x: là ẩn số m: xem như là hằng số( và cách giải hệ bất phương trình 1 được gọi là tham số) 3.Bất phương trình chứa tham số(SGK) Hoạt động 5: Hệ bất phương trình 1 ẩn Họat động của học sinh Họat động của giáo viên Ghi bảng Nghe và hiểu nhịệm vụ Trình bày riêng nghiệm của từng bất phương trình (1); (2). Lấy giao tập nghiệm của bất phương trình(1) ; (2) Chỉnh sửa và hoàn thiện Hướng dẫn HS làm ví dụ 1 Kết hợp 2 bất phương trình (1); (2) ta được: đây là hệ bất phương trình 1 ẩn. Thế nào là nghiệm của hệ bất phương trình 1 ẩn. Phương pháp giải hệ bất phương trình 1 ẩn? II. Hệ bất phương trình một ẩn SGK trang 81 Ví dụ 1: Giải hệ bất phương trình 1 ẩn: 3-x 0 (1) x+1 0 (2) Hoạt động 6: Một số phương pháp biến đổi bất phương trình Họat động của học sinh Họat động của giáo viên Ghi bảng Nghe và hiểu nhịệm vụ Tìm tập nghiệm T1 của bất phương trình (1) Tìm tập nghiệm T2 của bất phương trình (2). So sánh. Kết luận. Bất phương trình (1) và bất phương trình (2) có tương đương nhau không?Vì sao? Thế nào là 2 hệ bất phương trình tương đương? III. Một số phương pháp biến đổi bất phương trình 1.Bất phương trình tương đương K/n: SGK. 2. Phép biến đổi tương đương. Hoạt động 7: Phép biến đổi tương đương Họat động của học sinh Họat động của giáo viên Ghi bảng So sánh các tập nghiệm của (1) và (1’);(2) và (2’).nhận xét. Ghi nhận kiến thức. Học sinh làm ví dụ 2 Khai triển và rút gọn 2x2+3x-4 2x2+2x+3 Chuyển vế: 2x2+3x-4-(2x2+2x+3)0 Rút gọn: x-10 Tập nghiệm: (-;1] Học sinh làm ví dụ 3: x2+2>0 , x2+1>0 , (x2+2)(x2+1)>0 , Nhân 2 vế với mẫu thức chung: Chuyển vế và rút gọn:-x+1>0x<1 Tập nghiệm:x<1 Học sinh làm ví dụ 4 Điều kiện xR Bình phương 2 vế x2+2x+2>x2-2x+3 Chuyển vế và rút gọn: 4x > 1 Tập nghiệm x> Học sinh làm ví dụ 5 Điều kiện: 3-x0 Chuyển vế và rút gọn x> Kết hợp với điều kiện ta được hệ Học sinh làm ví dụ 6 Điều kiện:x1 Xét hai trường hợp khi: x<1 bất phương trình vô nghiệm và x>1 nhân 2 vếbất phương trình với x-1 ta được 1 Nghiệm bất phuơng trình là ønghiệm của hệ: 1 < x < 2 Học sinh làm ví dụ 7 .Điều kiện: xR Xét 2 trường hợp: x+<0 x< Tập nghiệm: x< (a) x+0 x Bình phương 2 vế ta được bất phương trình tương đương: Nghiệm của bất phương trình là nghiệm của hệ: (b) Từ (a) và (b) ta có : Trở lại ví dụ 1.giáo viên cho học sinh nhận xét hai hệ bất phương trình: và Hai hệ phương trình tương đương và viết : Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bất phương trình ở ví dụ 2 Khai triển vá rút gọn từng vế Chuyển vế => vế phải = 0 Rút gọn Tập nghiệm Qua kết quả ví dụ Giáo viên cho học sinh rút ra nhận xét. Hướng dẫn học sinh làm ví dụ 3: Nhận xét mẫu thức của bài tóan . Nhân 2 vế bất phương trình với mẫu thức chung: (x2+2)(x2+1) Chuyển vế và rút gọn Tập nghiệm Hướng dẫn học sinh làm ví dụ 4 Điều kiện. Bình phương 2 vế Chuyển vế và rút gọn Tập nghiệm Qua ví dụ: Giáo viên chú ý học sinh khi biến đổi biểu thức ở 2 vế bất phương trình điều kiện có thể bị thay đổi. Tổng quát hóa cách giải bất phương trình dạng : > Hướng dẫn học sinh làm ví dụ 5 Điều kiện Chuyển vế và rút gọn Kết hợp điều kiện => tập nghiệm Hướng dẫn học sinh làm ví dụ 6 Điều kiện Xét 2 trường hợp x1 Nhận xét kết quả bài tóan và rút ra kết luận SGK Hướng dẫn học sinh làm ví dụ 7 Điều kiện Xét 2 trường hợp và Tổng hợp 2 kết quả ở 2 trường hợp ta được tập nghiệm của bất phương trình Dạng tổng quát: 3. Cộng (trừ) Ví dụ 2:Giải bất phương trình: (x+2)(2x-1)-2 x2+(x-1)(x+3) 4. Nhân( chia) Ví dụ 3: Giải bất phương trình: > 5) Bình phương SGK Ví dụ 4: Giải bất phương trình: > 6) Chú ý: SGK Ví dụ 5:Giải bất phương trình: Ví dụ 6: Giải bất phương trình: Ví dụ 7:Giải bất phương trình D. Củng cố: 1) Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau: a) b) 2) Các bất phương trình sau có tương đương nhau không? Vì sao? a) 2x-3 > 0 và -2x+3 < 0 b) x2+1 < 2x2 -3 và -x2+4 < 0 c) và Bài tập về nhà: Bài tập 1, 2, 3, 4, 5 SGK trang 88.