Giáo án Đại số khối 11 - Chương III: Dãy số. cấp số cộng và cấp số nhân

Chương III :dãy số. cấp số cộng và cấp số nhân Ngày soạn: 20/11/2007 Tiết: 42+43 Đ1. phương pháp quy nạp toán học I. Mục tiêu bài học. Kiến thức: Giỳp cho học sinh Cú khỏi niệm về suy luận quy nạp; Nắm được phương phỏp quy nạp toỏn học. Kĩ năng: Giỳp học sinh biết cỏch vận dụng phương phỏp quy nạp toỏn học để giải quyết cỏc bài toỏn cụ thể đơn giản. Thỏi độ, tư duy: Thỏi độ: tớch cực tiếp thu tri thức mới, hứng thỳ tham gia trả lời cõu hỏi. Tư duy: phỏt triển tư duy logic, tớnh chặc chẽ trong giải toỏn. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học Giỏo viờn: đọc kĩ SGK, SGV, SBT. Học sinh: đọc trước bài ở nhà. III. Phương pháp dạy học Gợi mở vấn đỏp kết hợp cỏc hoạt động IV. Tiến trình tiết học (tiết 1: mục 1 và vớ dụ 1 mục 2; tiết 2: tiếp mục 2 và BT SGK) Ổn định tổ chức: Bài mới: Hoạt động 1: HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng -H1: Hóy kiểm tra với n=1,2? -H2: c/m n=3 đỳng bằng cỏch sử dụng H1 -H3: cú thể thử với mọi n khụng? - Tuy nhiờn dựa vào lập luận trờn ta cú thể đưa ra cỏch c/m bài toỏn. +n = 1,2: (1) đỳng +Cộng thờm hai vế với 2.3 ta c/m đc (1) đỳng. + khụng thể. 1. Phương phỏp quy nạp toỏn học: Bài toỏn: Chứng minh mọi số nguyờn dương n ta cú: (1) Khỏi quỏt: Ta cú thể c/m được mệnh đề sau: Nếu (1) đỳng với n=k (nguyờn dương) thỡ nú cũng đỳng với n=k+1. Giỏi bài toỏn trờn: + n = 1: 1=1 (đỳng) + Giả sử (1) đỳng với n=k (ng dương) Ta cú: suy ra Vậy (1) đỳng với mọi n nguyờn dương. Phương phỏp quy nạp toỏn học: Để c/m mệnh đề A(n) đỳngnN* ta thực hiện: B1: C/m A(n) đỳng khi n=1. B2: nN* giả sử A(n) đỳng với n=k, cần chứng minh A(n) cũng đỳng với n=k+1. Hoạt động 2: HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng H1: Thử với n=1 H2: Thực hiện bước 2 + 1=1 ( đỳng) + Giả sử đỳng với n=k, cần chứng minh đỳng với n=k+1. 2.Một số vớ dụ: Vớdụ1: CMR nN* , ta luụn cú: HD: Hoạt động 3: HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng +Gọi 2 hs lần lượt làm 2 bước + HS tự làm +n=1: u1=10 5 +Giả sử đỳng n=k, cần cm đỳng khi n=k+1. + 2k+1=2.2k>2(2k+1)= 4k+2>2k+3>2(k+1)+1 ( vỡ k 3) Vớ dụ 2: CMR un=7.22n-2 + 32n-1 5, nN*. HD: uk+1=7.22(k+1)-2 + 32(k+1)-1=7.22k-2+2 + 32k-1+2 =28.22k-2 + 9.32k-1 =4(7.22k-2 + 32k-1)+5.32k-1 5 Chỳ ý: trong thức tế ta cú thể gặp bài toỏn yờu cầu CM A(n) đỳng n p. Khi đú ta cũng cm tương tự nhưng ở B1 thỡ thử với n=p. Vớ dụ 3: CMR 2n>2n+1, n 3. Bài tập SGK HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng + Gọi HS lờn bảng làm + Gọi HS lờn bảng làm + Gọi HS núi cỏch làm + Gọi HS trả lời tại chỗ + HS làm bài. + HS làm bài. + HS trả lời. + Khụng được vỡ chưa thử với n=1. Bài 1: HS tự làm. Bài 2: HS tự làm. Bài 3: Khi n=k+1, ta cú: (Cụsi và kk+1) Bài 4: HS tự làm ( lưu ý n 2). Bài 5: Khi n=k+1: Bài 6:(là vớ dụ 2) Bài 7: Cho số thực x>-1. CMR Khi n=k+1: (1+x)k+1 =(1+x)k(1+x) (1+kx)(1+x) =1+(k+1)x +kx2 1+(k+1)x Bài 8: Khụng đỳng vỡ chưa thử với n=1. Củng cố: Nhắc lại phương phỏp chứng minh quy nạp và cỏch vận dụng. Bài về nhà: cỏc bài tập SGK trang 100, 101. 1) CMR un=13n-1 6 , nN. 2) CMR , nN*. Ngày soạn: 24/11/2007 Tiết: 44+45 Đ2. dãy số I.Mục tiêu bài học. Giỳp học sinh: 1. Về kiến thức: - Cú một cỏch nhỡn nhận mới, chớnh xỏc đối với khỏi niệm dóy số, cỏch nhỡn nhận theo quan điểm hàm số. - Nắm vững 3 cỏch cho một dóy số. 2. Về kỹ năng: - Biết cỏch cho một dóy số. - Biết cỏch tớnh số hạng thứ k khi cho một dóy số bằng cụng thức truy hồi hay cho cụng thức của số hạng tổng quỏt. - Biết cỏch tỡm số hạng tổng quỏt Un. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học SGK và các phương tiện có III. Phương pháp dạy học Gợi mở vấn đỏp kết hợp cỏc hoạt động IV. Tiến trình tiết học HĐ1: Kiểm tra bài cũ Hoạt động của thầy giỏo Hoạt động của học sinh Giao nhiệm vụ + Cho vớ dụ một hàm số cú tập xỏc định là N* và tớnh f(1), f(2), f(3), f(4), f(5) 1 học sinh lờn bảng làm. Cỏc em khỏc ở dưới lớp kiểm tra, xỏc định đỳng hay sai, cũn thiếu chỗ nào. HĐ2: Bài mới: Đ 2. DÃY SỐ 1. Định nghĩa dóy số: Hoạt động của thầy giỏo Hoạt động của học sinh Qua vớ dụ ở trờn, thầy giỏo giải thớch Đặt: U1 = f(1) U2 = f(2) .... Un = f(n) Thỡ cỏc số: U1, U2, U3, ... , Un,... lập thành một dóy số vụ hạn. Chớnh xỏc húa đối với dóy số (vụ hạn) Định nghĩa (dóy số vụ hạn) Ký hiệu: (Un) - Dóy số là hàm số như thế nào? - Cho VD một dóy số - Cho VD dóy số tự nhiờn lẻ? - Cho VD dóy số chớnh phương Định nghĩa (dóy số hữu hạn) VD: cho dóy số hữu hạn: 1, 2, 2, 4, 8, 32, 256 Cho vớ dụ về dóy số hữu hạn. 2. Cỏch cho một dóy số: Một dóy số được xỏc định nếu ta biết cỏch tớnh mọi số hạng của dóy số đú. Cú 3 cỏch cho một dóy số: a. Cho dóy số bởi cụng thức của số hạng tổng quỏt Un. Hoạt động của thầy giỏo Hoạt động của học sinh VD1: cho dóy số (Un) với Un = Giao nhiệm vụ Hoạt động theo nhúm H1: Tỡm số hạng thứ 33 và 333 của dóy số. Thay n = 33, n = 333 vào Un H2: Số , là số hạng thứ mấy của dóy số trờn. Giải PT: =; = tỡm n nguyờn dương; H3: Cho vớ dụ một dóy số bởi cụng thức tổng quỏt của Un. Un = ? H4: Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quỏt của dóy nghịch đảo cỏc số tự nhiờn lẻ 1, , , , , ..., Cũng giống như hàm số, khụng phải mọi dóy số đều cú thể cho bằng cụng thức số hạng tổng quỏt Un. Do đú ta cú thể cho hàm số bằng cỏch khỏc. b. Cho dóy số bằng cụng thức truy hồi VD2: Cho dóy số (Un) biết: Hoạt động của thầy giỏo Hoạt động của học sinh Giao nhiệm vụ Làm theo nhúm H1: Tớnh U3, U4, U5, U6, U7, U8, U9, U10. U3 = 2; U4 = 3; U5= 5; U6= 8; U7 = 13; U8 = 21; U9 = 34; U10 = 55 VD3: Cho dóy số (Un) biết: Giao nhiệm vụ H1: Tớnh U2, U3, U4, U5 Làm theo nhúm Nhúm nào xong trước lờn trỡnh bày. Cỏc nhúm khỏc theo dừi, nhận xột đỳng - sai. H2: Qua 2 vớ dụ trờn hóy nờu cỏch cho dóy số bằng phương phỏp truy hồi. Làm theo nhúm Cho 1 nhúm phỏt biểu và cỏc nhúm khỏc theo dừi, bổ sung cho hoàn chỉnh. H3: Cú nhận xột gỡ về mối liờn hệ giữa U1, U2, U3, U4, U5 với 1, 2, 3, 4, 5 Un = ? U1 = 1 = 21 - 1 U4 = 15 = 24 - 1 U2 = 3 = 22 - 1 U5 = 31 = 25 - 1 U3 = 7 = 23 - 1 Tổng quỏt: Un = 2n - 1 H4: Cú thể khẳng định Un = 2n - 1 () được khụng? Cần phải làm gỡ? CM. Un = 2n - 1 là đỳng bằng phương phỏp quy nạp. Cỏc nhúm thảo thuận cỏch chứng minh và lờn trỡnh bày. c. Cho dóy số bằng phương phỏp mụ tả VD4: Cho dóy số (Un) biết: U1 = 3,1 ;U2 = 3,14; U3 = 3,141; U4 = 3,1415,. A B O (Chỳ ý số p = 3,1415....) VD5: Cho dóy số (Un) với Un là độ dài của dõy AMn trờn hỡnh vẽ bờn (OA = 1) Hoạt động của thầy giỏo Hoạt động của học sinh Giao nhiệm vụ Làm theo nhúm H1: Tớnh AMn H2: Un = ? Sau 1 phỳt học sinh khụng giải được thỡ gợi ý lấy I là trung điểm AMn. Tớnh AI. HĐ3: Củng cố Hoạt động của thầy giỏo Hoạt động của học sinh Giao nhiệm vụ, đỏnh giỏ kết quả của học sinh làm. Bài 1: Cho dóy số (Un), biết: Tỡm U4. Gọi 3 học sinh lờn bảng làm, mỗi em làm 1 cõu, cỏc em khỏc theo dừi gúp ý đỳng - sai và cú cỏch nào làm hay hơn khụng? Bài 2: Tỡm 5 số hạng đầu của dóy số (Un) biết: un = Bài 3: Viết 5 số hạng đầu của dóy số gồm cỏc số tự nhiờn chia cho 3 dư 1 và viết số hạng tổng quỏt của Un HĐ4: Dãy số tăng,dãy số giảm Hoạt động của thầy giỏo Hoạt động của học sinh Nhắc lại định nghĩa hàm số tăng, hàm số giảm Cho học sinh nêu định nghĩa SGK Học trũ cho vớ dụ So sỏnh khỏi niệm hàm số tăng, giảm với khỏi niệm dóy số tăng, dóy số giảm + Cho một vớ dụ về dóy số tăng + Cho một vớ dụ về dóy số giảm Học trũ cho vớ dụ + Cho một vớ dụ về dóy số khụng tăng, cũng khụng giảm Học trũ cho vớ dụ + Cho một vớ dụ về dóy số vừa tăng vừa giảm HĐ5: Dãy số bị chặn Hoạt động của thầy giỏo Hoạt động của học sinh Nêu định nghĩa 3 SGK ? Nếu dóy số (un) bị chặn trờn thỡ cú mấy số M thỏa định nghĩa? Tiếp nhận kiến thức mới Suy nghĩ và trả lới * Đối với học sinh khỏ gọi : Dóy số tăng cú thể bị chặn trờn khụng? * Hướng dẫn học sinh (H6) Định nghĩa 3: SGK HD: Vớ dụ (un) với un = là dóy số tăng và bị chặn trờn vỡ un = "n ẻN* Nêu cách chứng minh một dãy bị chặn Ngày soạn: 25/11/2007 Tiết: 46 luyện tập I.Mục tiêu bài học. Giỳp học sinh: 1. Về kiến thức - Nắm được khỏi niệm về dóy số, số hạng của dóy số, cỏc cỏch cho một dóy số. - Nắm được định nghĩa dóy số tăng, dóy số giảm, dóy số bị chặn. - Nắm được phương phỏp quy nạp toỏn học. 2. Về kĩ năng - Vận dụng được phương phỏp quy nạp vào chứng minh bài tập về dóy số. - Vận dụng kiến thức tỡm cỏc số hạng của dóy số. 3. Về tư duy, thỏi độ - Rốn luyện tư duy logic, khả năng phõn tớch tổng hợp. - Cú thỏi độ cẩn thận, chớnh xỏc khi làm toỏn. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học - Giỏo viờn: Đồ dựng dạy học. - Học sinh : Học bài cũ, làm bài tập ở nhà. III. Phương pháp dạy học Gợi mở vấn vấn đỏp kết hợp cỏc hoạt động HĐ1: Bài 15/sgk. Cho dóy số (un) xđịnh bởi u1 = 3 và un+1 = un + 5 với mọi n 1. a) Hóy tớnh u2, u4 và u6. b) Cmr un = 5n - 2 với mọi n 1. HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng - Nghe, hiểu cõu hỏi - Trả lời cõu hỏi - Lờn bảng trỡnh bày. - Theo dừi bài bạn, đưa ra nhận xột - Tỏi hiện lại kiến thức, trả lời cõu hỏi. - Nghe, làm theo huớng dẫn. -Làm ra vở nhỏp, lờn bảng trỡnh bày. - Theo dừi bài làm, nhận xột, chỉnh sửa -Tiếp nhận ghi nhớ. - Muốn tớnh u2, u4 và u6 ta ỏp dụng kiến thức nào? - Gọi HS lờn bảng trỡnh bày cõu a -Gọi 1 HS nhận xột - GV nhận xột - Nờu cỏch hiểu của em về phương phỏp quy nạp toỏn học ? - GV hưúng dẫn HS vận dụng vào cm cõu b - Yờu cầu HS trỡnh bày hướng giải quyết theo cỏc bước đó học. - GV nhận xột bài giải, chớnh xỏc hoỏ. - Củng cố kiến thức a) Theo gt u1 = 3 và un+1 = un + 5 ta c ú u2 = u1 + 5 = 8 u4 = u3 + 5 = 18 u6 = u5 + 5 = 28 b) Cm un = 5n - 2 (1) Với n = 1, ta cú u1 = 3 = 5.1- 2. Như thế (1) đỳng khi n = 1. Giả sử (1) đỳng khi n = k, k , ta sẽ cm nú cũng đỳng khi n = k +1. Thật vậy, từ cụng thức xđịnh dóy số (un) và giả thiết quy nạp ta cú uk+1 = uk + 5 = 5k-2+5= = 5(k+1) -2. Vậy (1) đỳng . Hoạt động 2: Bài 16/sgk 109 HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng -Tỏi hiện kiến thức, trả lời cõu hỏi. - Vận dụng gt vào cm -Tiếp nhận - Làm bài vào vở. - Nờu cỏch cm dóy số tăng? -Yờu cầu HS cm. -Nhận xột,chỉnh sửa -Tương tự bài 15, yờu cầu HS tự cm cõu b a) Từ gt ta cú un+1 -un = (n+1).2n > 0, . Do đú (un) là 1 dóy số tăng. Hoạt động 3 :Bài 17/sgk 109 HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng - Tiếp nhận tri thức mới. - Suy nghĩ, trả lời cõu hỏi -Thảo luận theo nhúm, cử đại diện trỡnh bày - Nhận xột, chỉnh sửa - Tiếp nhận, ghi nhớ - Giới thiệu cho HS khỏi niệm dóy số khụng đổi. - Nờu cõu hỏi gợi ý: Muốn cm (un) là dóy số khụng đổi ta cm điều gỡ? -Cho HS thảo luận theo nhúm -Nhận xột lời giải - Củng cố kiến thức Ta sẽ cm un = 1, , bằng phương phỏp quy nạp. Với n = 1, ta cú u1 = 1. Với n = k, ta cú u1 = u2 = . . .= uk = 1 và uk+1 = Ta sẽ cm n = k +1 thỡ thỡ un = 1, . Thật vậy, từ hệ thức xỏc định dóy số (un) và giả thiết quy nạp ta cú uk+2 = Vậy (un) là dóy khụng đổi HĐ4: Củng cố toàn bài - Kiền thức về tỡm số hạng của dóy. - Vận dụng phương phỏp quy nạp vào chứng minh. Bài tập củng cố: Bài 18/sgk Dặn dũ: làm cỏc bài tập tương tự trong sỏch bài tập. Xem trước bài Cấp số cộng. Ngày soạn: 04/12/2007 Tiết: 47+48 Đ3. cấp số cộng I.Mục tiêu bài học. Giỳp học sinh: Về kiến thức: - Nắm được khỏi niệm cấp số cộng; Nắm được một số tớnh chất cơ bản của ba số hạng liờn tiếp của cấp số cộng. Nắm được cụng thức số hạng tổng quỏt và cụng thức tớnh tổng n số hạng đầu tiờn. 2 .Về kĩ năng: Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số cộng. Biết cỏch tỡm số hạng tổng quỏt và tụng n số hạng đầu. Biết vận dụng CSC để giải quyết một số bài toỏn ở cỏc mụn khỏc hoặc trong thức tế. 3.Thỏi độ, tư duy: Thỏi độ: tớch cực tiếp thu tri thức mới, hứng thỳ tham gia trả lời cõu hỏi. Tư duy: phỏt triển tư duy logic, lờn hệ trong thực tế. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học 1. Giỏo viờn: đọc kĩ SGK, SGV, SBT. Học sinh: đọc trước bài ở nhà. III. Phương pháp dạy học Gợi mở vấn đỏp kết hợp cỏc hoạt động IV. Tiến trình tiết học (tiết 47: mục 1, 2, 3; tiết 48: mục 4 và bài tập) 1 .Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: a/Nờu cỏc tớnh chất của dóy số. b/Xỏc định tớnh đơn điệu và bị chặn của cỏc dóy số: ; . Bài mới: Hoạt động 1: HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng + Cú nhận xột gỡ cỏc sồ hạng của dóy số? +Từ vớ dụ trờn hóy đưa ra ĐN về cấp số cộng. + Dóy số đó cho cú phải là CSC khụng? Nếu cú hóy nờu cụng sai và u1. + Số hạng sau hơn số hạng ngay trước nú 1 đơn vị. a) là CSC cú d= 2 và u1=0. b)CSC:d=1,5và u1=3,5 1. Định nghĩa: Vớ dụ1: Nhận xột dóy số: 0, 1, 2,, n, n+1,... Nhận xột: Từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng bằng tổng số hạng ngay trước nú cộng với 1. ĐN: Dóy số hữu hạn hoặc vụ hạn (un) là CSC un=un-1 + d, n 2. + d khụng đổi gọi là cụng sai. + Kớ hiệu CSC: u1, u2, u3, , un, Vớ dụ 2: Dóy số 0, 2, 4, , 2n, Dóy số 3,5; 5; 6,5; 9; 10,5; 12. Hoạt động 2: HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng +Tớnh uk-1, uk+1 theo uk và d rồi tỡm quan hệ giữa 3 số hạng uk, uk-1, uk+1. + Gọi HS lờn bảng làm. + uk-1= uk-d uk+1= uk+d suy ra +Giả sử ABC,ta cú: A=300; B=600 và C=900. 2. Tớnh chất ĐL1: (un) là CSC , (k 2) Cho CSC (un) cú u1=-1 và u3=3. Tỡm u2, u4. Vớ dụ 3: Ba gúc A, B, C của tam giỏc vuụng ABC theo thứ tự lập thành CSC. Tớnh 3 gúc đú. Hoạt động 3: HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng +CSC cú u1 và d. Hỡnh thành cụng thức tớnh un bất kỳ. + Gọi HS làm tại chỗ +Cho học sinh tự nghiờn cứu. + u1= u1+ 0.d u2=u1+ d u3=u2+ d=u1+2d u4=u3+ d=u1+4d un=u1+(n-1)d. Chứng minh lại bằng quy nạp. + u31=-77. 3. Số hạng tổng quỏt: ĐL 2: Cho cấp số nhõn (un). Ta cú: un=u1+(n-1)d. Cho CSC (un)cú u1=13, d=-3. Tớnh u31. trang 111 SGK. Hoạt động 4: HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng + Nhận xột tớch của hai số hang trong cựng một cột ở sơ đồ trong SGK Từ đú rỳt ra Sn. + Viết lại CT trờn dựa vào CT un=u1+(n-1)d. + Gọi HS nờu cỏch làm vớ dụ 3 trang 113 SGK. + Sử dụng chỳ ý của ĐL3 làm cho nhanh. +Yờu cầu học sinh tớnh tiền lương sau n năm theo 2 phương ỏn. Dựa vào kết quả T1-T2 cho học sinh phỏt biểu cỏch chọn. + bằng u1+un. + un là mức lương ở quý n. (un) là CSC với u1=4,5 và d=0,3. Cần tớnh u12. + Hoc sinh tinh rồi đọc kết quả + Trả lời 4. Tổng n số hạng đầu tiờn của một CSC: ĐL 3: Cho CSC (un), gọi Sn=u1+u2++un , n 1. Chỳ ý: , n 1. trang 113 SGK. Giải: Gọi un là mức lương ở quý thứ n thỡ: u1= 4,5 và d=0,3 u12=4,5+(12-1).0,3=7,8. triệu. HS tự làm. Nếu làm trờn 3 năm thỡ chọn PA 2, dưúi 3 năm thỡ chọn PA 1. Hoạt động 5: bài tập SGK HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng + Gọi học sinh nờu PP và giải bài 19. + Gọi học sinh nờu PP và giải bài 20. + Gọi HS trả lời TN. + Gọi HS làm tại chỗ và đọc kết quả. + Bài 23: HDHS đưa u20 và u51 về u1 và d rồi tớnh u1 và d sau đú viết cụng thức un. + Biểu diễn um, uk qua u1 và d. + DH hs c/m bằng quy nạp. + Cú thể tớnh u1 và d (AD bài 24) rồi tớnh S13. + Học sinh trả lời. + Học sinh trả lời. + Học sinh trả lời. + Học sinh trả lời. + HS trả lời Bài19: un+1-un= 19, n 1 (un) là CSC. un+1-un= a, n 1 (un) là CSC. Bài 20: Ta cú: , n 1 (un) là CSC Chỳ ý: Để CM (un) là CSC ta cần CM un+1-un khụng đổi, n 1 . Bài 21: Trắc nghiệm: a) Tăng; b) Giảm. Bài 22: 28=u1+u3=2u2 u2=14 40=u3+u5=2u4 u4=20 u3=(u2+u4)/2=17 u1=28-u3=11 và u5=40-u3=23. Bài 23: ĐS: un=-3n+8. Bài 24: um=u1+(m-1)d và uk=u1+(k-1)d um-uk=(m-k)d um=uk+(m-k)d. Áp dụng: HS tự làm. ĐS: d=5. Bài 25: ĐS: un=5-3n. Bài 26:CM bằng quy nạp: HD: Bài 27: HS tự làm. HD: Bài 28:là vớ dụ 3 trong phần bài học. 1.Củng cố: Nắm được cỏc cụng thức và cỏch ỏp dụng. Chỳ ý kết quả bài 24. Bài về nhà: Hết tiết 47: Bài tập SGK trang114, 115. Hết tiết 48: Bài 1: CM cỏc dóy số sau là CSC: a) un=3n-7 b) un=(3n+2)/5. Bài 2: Xỏc định số hạng đầu và cụng sai CSC (un) biết: (ĐS: u1=3, -17; d=2). Bài 3: Bốn số lập thành CSC. Tổng của chỳng bằng 22 và tổng bỡnh phương thỡ bằng 166. Tỡm 4 số đú. (ĐS: 1, 4, 7, 10). Tiết: 49 ôn tập học kỳ 1 Ôn tập theo nội dung của tổ chuyên môn Tiết: 50 kiểm tra học kỳ 1 Kiểm tra tập trung Ngày soạn: 02/01/2008 Tiết: 51+52 Đ4. cấp số nhân I.Mục tiêu bài học. Giỳp học sinh: 1.Về kiến thức: - Nắm vững khỏi niệm và tớnh chất về ba số hạng liờn tiếp của cấp số nhõn. - Nắng vững cụng thức xỏc định số hạng tổng quỏt và cụng thức tớnh tổng n số hạng đầu tiờn của một cấp số nhõn. 2 .Về kĩ năng: - Biết vận dụng định nghĩa để nhận biết một cấp số nhõn. - Biết cỏch tỡm số hạng tổng quỏt và cỏch tớnh tổng n số hạng đầu tiờn của một cấp số nhõn. - Biết vận dụng cỏc kiến thức cấp số nhõn vào giải cỏc bài toỏn liờn quan đến cấp số nhõn ở cỏc mụn học khỏc, cũng như trong thực tế. 3.Thỏi độ, tư duy: -Thỏi độ: tớch cực tiếp thu tri thức mới, hứng thỳ tham gia trả lời cõu hỏi. Tư duy: phỏt triển tư duy logic, lờn hệ trong thực tế. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học 1. Giỏo viờn: đọc kĩ SGK, SGV, SBT. 2. Học sinh: đọc trước bài ở nhà. III. Phương pháp dạy học Gợi mở vấn đỏp kết hợp cỏc hoạt động IV. Tiến trình tiết học Ổn định tổ chức: Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số vắng, vệ sinh của lớp. Kiểm tra bài cũ: H: G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa, tớnh chất, số hạng tổng quỏt và tổng n số hạng đầu tiờn của một cấp số cộng? Bài mới: HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng HĐ1: Hỡnh thành đ\n của cấp số nhõn từ một bài toỏn thực tế. + G\v treo bảng phụ: túm tắt nội dung của bài toỏn mở đầu. H: Biểu diễn u2 theo u1, u3 theo u2,...,un theo un-1? + G\v gọi h\s phỏt biểu đ\n cấp số nhõn. H: Vỡ sao dóy số (un) với un = là một CSN? H: Vỡ sao dóy số -2, 6,-18, 54, -162 là một CSN? tỡm cụng bội của nú? + G\v cho h\s thực hiện hđ 1 SGK theo nhúm đó phõn cụng. HĐ2: G\v hướng dẫn h\s lĩnh hội tớnh chất CSN. H: Cho CSN (un) cú u1=-2 và q = . a. Viết 5 số hạng đầu tiờn của nú? b. so sỏnh với u1.u3 và với u2.u4? Nờu nhận xột tổng quỏt + G\v cho h\s thực hiện hđ 2 SGK HĐ3: Hỡnh thành cụng thức số hạng tổng quỏt của CSN. H: Tỡm số hạng đầu và cụng bội của CSN (un)? + G\v cho h\s thực hiện hđ 3 theo nhúm đó phõn cụng H: Em cú nhận xột gỡ về sự giống nhau của bài toỏn này với bài toỏn mở đầu? HĐ4: Hỡnh thành cụng thức tớnh tổng n số hạng đầu tiờn của CSN. H: Nờu phương phỏp tớnh tổng n số hạng đầu tiờn của cấp số nhõn? + G\v cho h\s thảo luận theo bài toỏn đú vui nhúm đó phõn cụng. + H\s nghe và theo dừi nội dung bài toỏn trờn bảng phụ + u2 =u1 + u1.0,004 = u1 . 1,004 u3 = u2 . 1,004 .... un = un-1 . 1,004 + H\s phỏt biểu đ\n cấp số nhõn. + un = Nờn (un) là CSN cú số hạng đầu u1=2 và cụng bội q = 2 + vỡ kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nú nhõn với -3. + H\s thảo luận nhúm hđ 1 và cử đại diện trỡnh bày. + u1=-2, u2=1, u3=, u4 = + và + H\s đứng tai chỗ trỡnh bày hđ 2 + u1 = 107.1,004 và q = 1,004 + H\s thảo luận hđ 3 theo nhúm và cử đại diện trỡnh bày. + Dõn số của TP A và số tiền rỳt được đều tăng theo cấp số nhõn. + Tỡm u1 và q. Nếu q = 1 thỡ Sn = nu1 Nếu q thỡ + H\s thảo luận theo nhúm và cử đại diện trỡnh bày. 1. Định nghĩa: a. Bài toỏn mở đầu: (G\v treo bảng phụ) Với mỗi số nguyờn dương n, kớ hiệu un là số tiền người đú rỳt được (gồm cả vốn và lói) sau n thỏng kể từ ngày gửi. khi đú, theo giả thiết bài toỏn ta cú: un= un-1+un-1.0,004= un-1.1,004 Như vậy, ta cú dóy số (un) mà kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tớch của số hạng đứng ngay trước nú với 1,004. b. Định nghĩa: SGK (un) là CSN Số q được gọi là cụng bội của CSN. Vd 1: a. Dóy số (un) với un = là một CSN với số hạng đầu u1=2 và cụng bội q=2 b. Dóy số -2, 6,-18, 54, -162 là một CSN với số hạng đầu u1 = -2 và cụng bội q = -3. Vd 2: SGK 2. Tớnh chất: Đlớ 1: SGK C\m: SGK Vd 3: Cho CSN (un) với cụng bội q>0. Biết u1 = 1 và u3 = 3, hóy tỡm u4. Giải: Ta cú: (1) (2) Từ (1), do u2 > 0 (vỡ u1 > 0 và q > 0), suy ra . Từ (2) suy ra: 3. Số hạng tổng quỏt: Đlớ 2: SGK với q Vd4: Trở lại bài toỏn mở đầu. 4. Tổng n số hạng đầu tiờn của CSN Giả sử cú cấp số nhõn (un) với cụng bội q. Với mỗi số nguyờn dương n, gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiờn của nú: Sn = u1 + u2 + ... + un Nếu q=1 thỡ un = u1 với mọi n. Khi đú: Sn = nu1. Nếu q, ta cú kết quả: Đlớ 3: SGK với q C\m: SGK Vd 5: SGK (G\v treo bảng phụ: túm tắt nội dung của bài toỏn đố vui) 4.Củng cố, dặn dũ và bài tập về nhà: + G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa và tớnh chất của cấp số nhõn. + G\v gọi h\s nờu cụng thức số hạng tổng quỏt và cụng thức tớnh tổng n số hạng đầu tiờn của cấp số nhõn. + Lập bảng so sỏnh sự khỏc nhau giữa CSC và CSN về đ\n, t\c, số hạng tổng quỏt và cụng thức tớnh tổng n số hạng đầu tiờn. BTVN: Bài 2937 SGK trang 120, 121 Ngày soạn: 06/01/2008 Tiết: 53+54 luyện tập I.Mục tiêu bài học. Giỳp học sinh: 1.Về kiến thức: - Củng cố và tổng hợp cỏc kiến thức cơ bản về cấp số cộng và cấp số nhõn thụng qua cỏc bài tập. 2.Về kĩ năng: - Vận dụng giải quyết một số bài tập liờn quan. 3.Thỏi độ, tư duy: - Thỏi độ: tớch cực tiếp thu tri thức mới, hứng thỳ tham gia trả lời cõu hỏi. - Tư duy: phỏt triển tư duy logic, lờn hệ trong thực tế. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học 1. Giỏo viờn: đọc kĩ SGK, SGV, SBT. 2. Học sinh: làm bài tập trước bài ở nhà. III. Phương pháp dạy học Gợi mở vấn đỏp kết hợp cỏc hoạt động IV. Tiến trình tiết học 1.Ổn định tổ chức: 2.Kiểm tra bài cũ: Nờu đn, tớnh chất, số hạng tổng quỏt, tổng n số hạng đầu của CSC và CSN. 3.Bài mới: Hoạt động 1: Bài 38 HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng + Gọi HS làm tại chỗ bài 38 + a: sai b: đỳng c: sai. a)Sai. Vỡ b) Đỳng. Dễ dàng c/m được c) Sai. Vỡ . Hoạt động 2 : Bài 39 HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng + Từ giả thiết hóy rỳt ra quan hệ giữa cỏc biểu thức rồi tỡm x,y *2(5x+2y)=(x+6y)+(8x+y) x=3y (1) * (y+2)2=(x-1)(x-3y) (2) Giải bằng pp thế ta cú: x=-6 và y=-2 x+6y; 5x+2y; 8x+y là CSC x-1; y+2; x-3y là CSN. Tỡm x,y. ĐS: x=-6; y=-2. Hoạt động 3: Bài 40 và 41 HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng + Gọi HS núi cỏch làm sau đú GV hướng dẫn để cỏc em làm ở nhà. + HS trả lời. Bài 40: +(un) là CSC với d 0. + u1.u2; u2.u3; u3.u1 lập thành CSN với q 0. Tỡm q. HD: Nhận thấy u1.u2 0 vỡ nếu ngược lại thỡ hai trong ba số u1, u2, u3 bằng 0 (sẽ mõu thuẫn với gt CSC cú d 0). Ta thấy q 1. Kết hợp (un) là CSC nờn: 2u2=u2q+u2q2 (u2 0) q2+q-2=0 q=-2 (loại q 1). + Gọi hs lập luận để suy ra q 0,1 và u2 0 + HS trả lời. Bài 41: * u1, u2, u3 lập thành CSC với d 0; * u2, u1, u3 lập thành CSN. Tỡm q. HD: Lập luận để cú q 0,1 và u2 0. Ta cú q2+q-2=0 q=-2 (loại q 1). Hoạt động 4: Bài 42 HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng + Lập cỏc mối liờn hệ giữa u1, u2, u3 Từ (1), (2) TH1: q=1 u1= u2= u3 =148/27 và d=0. TH2: q1: q=u2/u1=4/3 ( kết hợp (3)) u1=4; u2=16/3; u3= 64/9 và d=4/9. Gọi u1, u2, u3 là 3 số hạng của CSN theo thứ tự đú, q là cụng bội. Gọi d là cụng sai của CSC núi trong đề. Dễ dàng thấy u1 0. (tiếp tục phần giải của hs) Hoạt động 4: Bài 43 HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng + Gọi HS làm cõu a. + HS lờn bảng làm. Giải: un=1 và un+1=5un+8; vn=un+2. a) vn+1=un+1+2=5un+8+2=5(un+2)=5vn Vậy (vn) là CSN với v1=u1+2=1+2=3; q=5 Số hạng tổng quỏt: vn=v1qn-1=3.5n-1. b) un=vn-2=3.5n-1-2. Củng cố: Nắm được cỏc cụng thức và cỏch ỏp dụng. Chỳ ý kết quả bài 24. Bài về nhà: ễn lại tất cả kiến thức của chương III, lập bảng túm tắt đối với mỗi bài trong chương. Bài tập thờm: Cho dóy số (un) với u1=m và un+1=aun+b (m, a, b là hằng số, a 0,1). a) Tỡm số c sao cho dóy số (vn) với vn=un+c là CSN với q=a. b) Tỡm số hạng tổng quỏt của dóy (un). c) Áp dụng: Tỡm số hạng tổng quỏt của dóy (un) với : u1=1 và un+1=9un+8. HD: a)vn+1=a.vn=a(un+c). Mặt khỏc vn+1=un+1+c =(aun+b)+c. a(un+c)=(aun+b)+c ac=b+c b) c) m=1, a=9, b=8 un=2.9n-1-1. (Hóy kiểm tra lại kết quả Bài 43) Ngày soạn: 08/01/2008 Tiết: 55 ôn tập chương iii I.Mục tiêu bài học. Giỳp học sinh: 1.Về kiến thức: - Nắm được cỏc kiến thức về dóy số, cấp số cộng, cấp số nhõn và mạch kiến thức của cả chương. - Hiểu và vận dụng được cỏc định nghĩa, tớnh chất, định lý và cụng thức trong chương. 2.Về kĩ năng: - Biết cỏch chứng minh một mệnh đề bằng phương phỏp quy nạp. - Biết cỏc cỏch cho một dóy số; xỏc định tớnh tăng, giảm và bị chặn của dóy số. Biết cỏch xỏc định cỏc yếu tố cũn lại của cấp số cộng (cấp số nhõn) khi biết một số yếu tố xỏc định cấp số đú, như: u1, d (q), un, n, Sn. 3.Thỏi độ, tư duy: - Biết khỏi quỏt hoỏ, đặc biệt hoỏ, tương tự. Biết quy lạ thành quen. - Tớch cực hoạt động, trả lời cõu hỏi. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học 1.GV: Bài tập và cõu hỏi trắc nghiệm, cỏc slide, computer và projecter. 2.HS: ễn tập và làm bài tập trước ở nhà (ụn tập lại cỏc kiến thức của chương và làm cỏc bài tập phần ụn tập chương). .III. Phương pháp dạy học Gợi mở vấn đỏp kết hợp cỏc hoạt động nhóm IV. Tiến trình tiết học HĐ học sinh HĐ giáo viên Nội dung trình bày (trình chiếu) - Nhắc lại cỏc bước QNTH -Trao đổi nhúm về bài tập 44 và 45 -Cử đại diện trả lời cõu hỏi khi GV yờu cầu và nờu cõu hỏi thắc mắc cho cỏc nhúm khỏc và cho GV cựng trao đổi -Cỏc nhúm trao đổi để đưa ra phương ỏn trả lời -Theo dừi và nhận xột phương ỏn trả lời của cỏc nhúm khỏc -Từng nhúm trao đổi và phỏc thảo sự so sỏnh lờn giấy và cử đại diệ