Giáo án Đại số khối 11 - Tiết 49: Dãy số

Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 49: BÀI SOẠN: §2. DÃY SỐ I. MỤC TIÊU * Về kiến thức: Giúp học sinh: - Có một cách nhìn nhận mới, chính xác đối với khái niệm dãy số, cách nhìn nhận theo quan điểm hàm số. - Nắm vững 3 cách cho một dãy số. * Về kỹ năng: Giúp học sinh: - Biết cách cho một dãy số. - Biết cách tính số hạng thứ k khi cho một dãy số bằng công thức truy hồi hay cho công thức của số hạng tổng quát. - Biết cách tìm số hạng tổng quát Un. II. NỘI DUNG BÀI HỌC HĐ1: Kiểm tra bài cũ Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của học sinh Giao nhiệm vụ + Cho ví dụ một hàm số có tập xác định là N* và tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5) 1 học sinh lên bảng làm. Các em khác ở dưới lớp kiểm tra, xác định đúng hay sai, còn thiếu chỗ nào. HĐ2: Bài mới: § 2. DÃY SỐ 1. Định nghĩa dãy số: Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của học sinh Qua ví dụ ở trên, thầy giáo giải thích Đặt: U1 = f(1) U2 = f(2) .... Un = f(n) Thì các số: U1, U2, U3, ... , Un,... lập thành một dãy số vô hạn. Chính xác hóa đối với dãy số (vô hạn) Định nghĩa (dãy số vô hạn) Ký hiệu: (Un) - Dãy số là hàm số như thế nào? - Cho VD một dãy số - Cho VD dãy số tự nhiên lẻ? - Cho VD dãy số chính phương Định nghĩa (dãy số hữu hạn) VD: cho dãy số hữu hạn: 1, 2, 2, 4, 8, 32, 256 Cho ví dụ về dãy số hữu hạn. 2. Cách cho một dãy số: Một dãy số được xác định nếu ta biết cách tính mọi số hạng của dãy số đó. Có 3 cách cho một dãy số: a. Cho dãy số bởi công thức của số hạng tổng quát Un. Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của học sinh VD1: cho dãy số (Un) với Un = Giao nhiệm vụ Hoạt động theo nhóm H1: Tìm số hạng thứ 33 và 333 của dãy số. Thay n = 33, n = 333 vào Un H2: Số , là số hạng thứ mấy của dãy số trên. Giải PT: =; = tìm n nguyên dương; H3: Cho ví dụ một dãy số bởi công thức tổng quát của Un. Un = ? H4: Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát của dãy nghịch đảo các số tự nhiên lẻ 1, , , , , ..., Cũng giống như hàm số, không phải mọi dãy số đều có thể cho bằng công thức số hạng tổng quát Un. Do đó ta có thể cho hàm số bằng cách khác. b. Cho dãy số bằng công thức truy hồi VD2: Cho dãy số (Un) biết: Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của học sinh Giao nhiệm vụ Làm theo nhóm H1: Tính U3, U4, U5, U6, U7, U8, U9, U10. U3 = 2; U4 = 3; U5= 5; U6= 8; U7 = 13; U8 = 21; U9 = 34; U10 = 55 VD3: Cho dãy số (Un) biết: Giao nhiệm vụ H1: Tính U2, U3, U4, U5 Làm theo nhóm Nhóm nào xong trước lên trình bày. Các nhóm khác theo dõi, nhận xét đúng - sai. H2: Qua 2 ví dụ trên hãy nêu cách cho dãy số bằng phương pháp truy hồi. Làm theo nhóm Cho 1 nhóm phát biểu và các nhóm khác theo dõi, bổ sung cho hoàn chỉnh. H3: Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa U1, U2, U3, U4, U5 với 1, 2, 3, 4, 5 Un = ? U1 = 1 = 21 - 1 U4 = 15 = 24 - 1 U2 = 3 = 22 - 1 U5 = 31 = 25 - 1 U3 = 7 = 23 - 1 Tổng quát: Un = 2n - 1 H4: Có thể khẳng định Un = 2n - 1 () được không? Cần phải làm gì? CM. Un = 2n - 1 là đúng bằng phương pháp quy nạp. Các nhóm thảo thuận cách chứng minh và lên trình bày. c. Cho dãy số bằng phương pháp mô tả VD4: Cho dãy số (Un) biết: U1 = 3,1 ;U2 = 3,14; U3 = 3,141; U4 = 3,1415,. A B O (Chú ý số p = 3,1415....) VD5: Cho dãy số (Un) với Un là độ dài của dây AMn trên hình vẽ bên (OA = 1) Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của học sinh Giao nhiệm vụ Làm theo nhóm H1: Tính AMn H2: Un = ? Sau 1 phút học sinh không giải được thì gợi ý lấy I là trung điểm AMn. Tính AI. HĐ3: CỦNG CỐ BÀI HỌC Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của học sinh Giao nhiệm vụ, đánh giá kết quả của học sinh làm. Bài 1: Cho dãy số (Un), biết: Tìm U4. Gọi 3 học sinh lên bảng làm, mỗi em làm 1 câu, các em khác theo dõi góp ý đúng - sai và có cách nào làm hay hơn không? Bài 2: Tìm 5 số hạng đầu của dãy số (Un) biết: un = Bài 3: Viết 5 số hạng đầu của dãy số gồm các số tự nhiên chia cho 3 dư 1 và viết số hạng tổng quát của Un HĐ4: BÀI TẬP VỀ NHÀ: 9 ® 12 (tr. 100)