Giáo án Đại số khối 9 - Tiết 17 đến tiết 19

Tiết 17 kiểm tra chương I Đề 1 Bài 1 (1,5 đ) Viết định lí về mối liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương. Cho ví dụ Bài 2 (1,5 đ) Bài tập trắc nghiệm. (Khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng). a) Cho biểu thức M = Điều kiện xác định của biểu thức M là : A. x > 0 ; B. x ³ 0 và x ạ 4 ; C. x ³ 0 b) Giá trị của biểu thức . bằng : A. 4 ; B. –2 ; C. 0 Bài 3 (2 đ). Tìm x biết : = 5 Bài 4 (4 đ). Cho P = a) Tìm điều kiện của x để P xác định. b) Rút gọn P. c) Tìm các giá trị của x để P > 0 Bài 5 (1 đ) Cho Q = Tìm giá trị lớn nhất của Q. Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu ? Đáp án tóm tắt và biểu điểm chấm Bài 1. (1,5 điểm) – Định lí liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương : Với hai số a và b không âm, ta có 1 điểm – Cho ví dụ đúng 0,5 điểm Bài 2 (1,5 điểm) a) . x ³ 0 và x ạ 4 0,75 điểm b) . 4 0,75 điểm Bài 3 (2 điểm) = 5 Û ẵ2x + 3ẵ = 5 0,5 điểm * 2x + 3 = 5 Û 2x = 2 Û x = 1 * 2x + 3 = –5 Û 2x = –8 Û x = –4 Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 1 ; x2 = –4 1,5 điểm Bài 4 (4 điểm). a) Điều kiện của x để P xác định là x > 0 và x ạ 1 0,5 điểm b) Rút gọn P P = = = P = P = 2,5 điểm c) Tìm x để P > 0 P > 0 Û > 0 (x > 0 và x ạ 1) Có x > 0 ị > 0 Vậy > 0 Û x – 1 > 0 Û x > 1 (TMĐK) Kết luận : P > 0 Û x > 1 1 điểm Bài 5 (1 điểm) Xét biểu thức : x – 2 + 3 = x – 2 + 1 + 2 ĐK : x ³ 0 = ( – 1)2 + 2. Ta có : ( – 1)2 ³ 0 với mọi x ³ 0 ( – 1)2 + 2 ³ 2 với mọi x ³ 0 ị Q = với mọi x ³ 0 0,5 điểm Vậy GTLN của Q = Û x = 1 0,5 điểm Đề II Bài 1 (2 điểm) Chứng minh định lí liên hệ giữa phép chia và phép khai phương Với a ³ 0 ; b > 0, ta có . Cho ví dụ. Bài 2 (1 điểm). Bài tập trắc nghiệm (khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng). a) Biểu thức có giá trị là A. ( – 2) ; B. (2 – ) ; C. 1 b) Nếu – = 3 thì x bằng A. 3 ; B. ; C. 9 Bài 3 (2 điểm). Rút gọn các biểu thức. a) . b) . Bài 4 (4 điểm) Cho biểu thức P = a) Tìm điều kiện của x để P xác định b) Rút gọn P c) Tìm x để P = . Bài 5 (1 điểm) Tìm số x nguyên để biểu thức Q = nhận giá trị nguyên Đáp án tóm tắt và biểu điểm chấm Bài 1 (2 điểm) Chứng minh định lí (tr 16 SGK) 1,5 điểm – Ví dụ đúng 0,5 điểm Bài 2 (1 điểm) a) . (2 – ) 0,5 điểm b) . 9 0,5 điểm Bài 3 (2 điểm) a) = = 10 1 điểm b) = = = 3 1 điểm Bài 4 (4 điểm) a) Điều kiện của x để P xác định là : x > 0 ; x ạ 1 ; x ạ 4 0,5 điểm b) Rút gọn P. P = P = P = P = P = 2,5 điểm c) P = (với x > 0 ; x ạ 1 ; x ạ 4). Û 4 – 8 = 3 Û = 8 Û x = 64 (TMĐK) Kết luận : P = Û x = 64 1 điểm Bài 5 (1 điểm) Q = ĐK : x ³ 0 ; x ạ 1 Q = Có 1 ẻ Z, với x ẻ Z, Q ẻ Z Û ẻ Z Û ( – 1) ẻ Ư(2) Û ( – 1) ẻ {±1 ; ±2}. – 1 –1 1 –2 2 0 2 –1 3 x 0 4 loại 9 Kết luận : x ẻ {0 ; 4 ; 9} thì Q ẻ Z. 1 điểm Chương II Hàm số bậc nhất Tiết 18 Đ1. nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số A. Mục tiêu Về kiến thức cơ bản : HS được ôn lại và phải nắm vững các nội dung sau : – Các khái niệm về “hàm số”, “biến số” ; hàm số có thể được cho bằng bảng, bằng công thức – Khi y là hàm số của x, thì có thể viết y = f(x) ; y = g(x), ... Giá trị của hàm số y = f(x) tại x0, x1, ... được kí hiệu là f(x0), f(x1), ... – Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x ; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ. – Bước đầu nắm được khái niệm hàm số đồng biến trên R, nghịch biến trên R. Về kĩ năng : Sau khi ôn tập, yêu cầu của HS biết cách tính và tính thành thạo các giá trị của hàm số khi cho trước biến số ; biết biểu diễn các cặp số (x ; y) trên mặt phẳng toạ độ ; biết vẽ thành thạo đồ thị hàm số y = ax. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Bảng phụ hoặc đèn chiếu và một số phim giấy trong. – Vẽ trước bảng ví dụ 1a, 1b lên giấy trong vẽ trước bảng và bảng đáp án của lên giấy trong để phục vụ việc ôn khái niệm hàm số và dạy khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến. HS : – Ôn lại phần hàm số đã học ở lớp 7. – Mang theo máy tính bỏ túi CASIO fx – 220 (hoặc CASIO) fx – 500A) để tính nhanh giá trị của hàm số. – Bút dạ và một số giấy trong (mỗi bàn một bản). C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Đặt vấn đề và giới thiệu nội dung chương II. (3 phút) GV : Lớp 7 chúng ta đã được làm quen với khái niệm hàm số, một số ví dụ hàm số, khái niệm mặt phẳng toạ độ ; đồ thị hàm số y = ax. ở lớp 9, ngoài ôn tập lại các kiến thức trên ta còn bổ sung thêm một số khái niệm : hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến ; đường thẳng song song và xét kĩ một hàm số cụ thể y = ax + b (a ạ 0). Tiết học này ta sẽ nhắc lại và bổ sung các khái niệm hàm số. HS nghe GV trình bày, mở phần mục lục tr 129 SGK để theo dõi. Hoạt động 2 1. khái niệm hàm số. (20 phút) GV cho HS ôn lại các khái niệm về hàm số bằng cách đưa ra các câu hỏi : – Khi nào đại lượng y được gọi là hàm số của đại lượng thay đổi x ? HS : Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số – Hàm số có thể được cho bằng những cách nào ? HS : Hàm số có thể được cho bằng bảng hoặc bằng công thức. – GV yêu cầu HS nghiên cứu Ví dụ 1a) ; 1b) SGK tr 42 – GV đưa bảng giấy trong viết sẵn ví dụ 1à ; 1b lên màn hình và giới thiệu lại : Ví dụ 1à : y là hàm số của x được cho bằng bảng. Em hãy giải thích vì sao y là hàm số của x ? HS : Vì có đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x, sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y. Ví dụ 1b (cho thêm công thức, y = ) : y là hàm số của x được cho bởi một trong bốn công thức. Em hãy giải thích vì sao công thức y = 2x là một hàm số ? – Các công thức khác tương tự. – HS trả lời như trên – GV đưa bảng giấy trong viết sẵn ví dụ 1c (Bài 1b SBT tr 56) : Trong bảng sau ghi các giá trị tương ứng của x và y. Bảng này có xác định y là hàm số của x không ? Vì sao x 3 4 3 5 8 – Bảng trên không xác định y là hàm số của x, vì : ứng với một giá trị x = 3 ta có 2 giá trị của y là 6 và 4 y 6 8 4 8 16 GV : Qua ví dụ trên ta thấy hàm số có thể được cho bằng bảng nhưng ngược lại không phải bảng nào ghi các giá trị tương ứng của x và y cũng cho ta một hàm số y của x. Nếu hàm số được cho bằng công thức y = f(x), ta hiểu rằng biến số x chỉ lấy những giá trị mà tại đó f(x) xác định. ở ví dụ 1b, biểu thức 2x xác định với mọi giá trị của x, nên hàm số y = 2x, biến số x có thể lấy các giá trị tuỳ ý. GV hướng dẫn HS xét các công thức còn lại : – ở hàm số y = 2x + 3, biến số x có thể lấy các giá trị tuỳ ý, vì sao ? HS : Biểu thức 2x + 3 xác định với mọi giá trị của x. – ở hàm số y = , biến số x có thể lấy các giá trị nào ? Vì sao ? HS : Biến số x chỉ lấy những giá trị x ạ 0. Vì biểu thức không xác định khi x = 0. – Hỏi như trên với hàm số y = – Đáp số : Biến số x chỉ lấy những giá trị x ³ 1 – Công thức y = 2x ta còn có thể viết y = f(x) = 2x. Em hiểu như thế nào về kí hiệu f(0), f(1), ..., f(a) ? HS : là giá trị của hàm số tại x = 0 ; 1 ; ... ; a. – GV yêu cầu HS làm . Cho hàm số y = f(x) = x + 5. Tính : f(0) ; f(1) ; f(a) ? f(0) = 5 ; f(a) = a + 5 f(1) = 5,5 – Thế nào là hàm hằng ? Cho ví dụ ? – Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số y được gọi là hàm hằng. – Nếu HS không nhớ, GV gợi ý : Công thức y = 0x + 2 có đặc điểm gì ? – Khi x thay đổi mà y luôn nhận giá trị không đổi y = 2 – Ví dụ : y = 2 là một hàm hằng. Hoạt động 3 2. đồ thị của hàm số. (10 phút) GV yêu cầu HS làm bài . Kẻ sẵn 2 hệ tọa độ Oxy lên bảng (bảng có sẵn lưới ô vuông. HS1 a). Biểu diễn thức các điểm sau trên mặt phẳng toạ độ : A( ; 6), B( ; 4), C(1 ; 2) D(2 ; 1) , E(3 ; ) , F(4 ; ) – GV gọi 2 HS đồng thời lên bảng, mỗi HS làm một câu a, b. – GV yêu cầu HS dưới lớp làm bài vào vở. HS2 : b) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x Với x = 1 ị y = 2 ị A(1 ; 2) thuộc đồ thị hàm số y = 2x. GV và HS cùng kiểm tra bài của 2 bạn trên bảng. – Thế nào là đồ thị của hàm số y = f(x) ? – Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x ; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ được gọi là đồ thị của hàm số y = f(x). – Em hãy nhận xét các cặp số của a, là của hàm số nào trong các ví dụ trên ? – Của ví dụ 1 a) được cho bằng bảng tr 42. – Đồ thị của hàm số đó là gì ? – Là tập hợp các điểm A, B, C, D, E, F trong mặt phẳng toạ độ Oxy – Đồ thị hàm số y = 2x là gì ? – Là đường thẳng OA trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Hoạt động 4 3. Hàm số đồng biến, nghịch biến. (10 phút) GV yêu cầu HS làm : + Yêu cầu cả lớp tính toán và điền bút chì vào bảng ở SGK tr 43. HS điền vào bảng tr 43 SGK – GV đưa đáp án in sẵn lên màn hình để HS đối chiếu, sửa chữa. x -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 y = 2x + 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y = –2x + 1 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 * Xét hàm số y = 2x + 1 : HS trả lời Biểu thức 2x + 1 xác định với những giá trị nào của x ? + Biểu thức 2x + 1 xác định với mọi x ẻ R. Hãy nhận xét : Khi x tăng dần các giá trị tương ứng của y = 2x + 1 thế nào ? + Khi x tăng dần thì các giá trị tương ứng của y = 2x + 1 cũng tăng. GV giới thiệu : Hàm số y = 2x + 1 đồng biến trên tập R. – Xét hàm số y = –2x + 1 tương tự. + Biểu thức –2x + 1 xác định với mọi x ẻ R. + Khi x tăng dần thì các giá trị tương ứng của y = –2x + 1 giảm dần. GV giới thiệu : Hàm số y = –2x + 1 nghịch biến trên tập R. – GV đưa khái niệm được in sẵn của SGK tr 44 lên màn hình. – HS1 : Đọc phần “Một cách tổng quát” tr 44 SGK – HS2 : Đọc lại. Hướng dẫn về nhà. (2 phút) – Nắm vững khái niệm hàm số, đồ thị hàm số, hàm số đồng biến, nghịch biến. – Bài tập số 1 ; 2 ; 3 tr 44, 45 SGK số 1 ; 3 tr 56 SBT Xem trước bài 4 tr 45 SGK. Hướng dẫn bài 3 tr 45 SGK. Cách 1 : Lập bảng như SGK. Cách 2 : Xét hàm số y = f(x) = 2x. Lấy x1, x2 ẻ R sao cho x1 < x2 ị f(x1) = 2x1 ; f(x2) = 2x2 Ta có : x1 < x2 ị 2x1 < 2x2 ị f(x1) < f(x2) Từ x1 < x2 ị f(x1) < f(x2) ị hàm só y = 2x đồng biến trên tập xác định R. Với hàm số y = f(x) = –2x, tương tự. Tiết 19 luyện tập A. Mục tiêu Tiếp tục rèn luyện kĩ năng tính giá trị của hàm số, kĩ năng vẽ đồ thị hàm số, kĩ năng “đọc” đồ thị. Củng cố các khái niệm : “hàm số”, “biến số”, “đồ thị của hàm số”, hàm số đồng biến trên R, hàm số nghịch biến trên R. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Giấy trong (đèn chiếu) hoặc bảng phụ ghi kết quả bài tập 2, câu hỏi, hình vẽ. – Bảng phụ và hai giấy trong vẽ sẵn hệ trục toạ độ, có lưới ô vuông. – Thước thẳng, com pa, phấn màu, máy tính bỏ túi. HS : – Ôn tập các kiến thức có liên quan : “hàm số”, “đồ thị của hàm số”, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến trên R. – Bút dạ, giấy trong (hoặc bảng nhóm). – Thước kẻ, com pa, máy tính bỏ túi CASIO fx 220 hoặc CASIO fx 500A. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra – chữa bài tập. (15 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS1 : – Hãy nêu khái niệm hàm số. Cho 1 ví dụ về hàm số được cho bằng một công thức. 3 HS lên bảng kiểm tra. HS1 : – Nêu khái niệm hàm số (tr 42 SGK) – Ví dụ : y = –2x là một hàm số. – Mang máy tính bỏ túi lên chữa bài tập 1 SGK tr 44. (GV đưa đề bài đã chuyển thành bảng lên màn hình, bỏ bớt giá trị của x) giá trị của x –2 –1 0 1 Hàm số y = f(x) = x 0 y = g(x) = x + 3 1 2 3 3 3 – HS1 trả lời câu c) : Với cùng 1 giá trị của biến số x, giá trị của hàm số y = g(x) luôn luôn lớn hơn giá trị của hàm số y = f(x) là 3 đơn vị. HS2 : a) Hãy điền vào chỗ (...) cho thích hợp. HS2 : a) Điền vào chỗ (...) Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc R. – Nếu giá trị của biến x ... mà giá trị tương ứng f(x) ...... thì hàm số y = f(x) được gọi là ... trên R. Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc R. Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) cũng tăng lên thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm số đồng biến trên R. – Nếu giá trị của biến x ... mà giá trị tương ứng của f(x) ... thì hàm số y = f(x) được gọi là ...... trên R. Nếu giá rị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng của f(x) lại giảm đi thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm số nghịch biến trên R. b) Chữa bài 2 SGK tr 45 : – GV đưa đề bài lên màn hình (bỏ bớt giá trị của x). – GV đưa đáp án lên màn hình và cho HS nhận xét bài làm của bạn. x -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 y = x + 3 4,25 4 3,75 3,5 3,25 3 2,75 HS2 : Trả lời câu b. Hàm số đã cho nghịch biến vì khi x tăng lên, giá trị tương ứng f(x) lại giảm đi. – GV gọi HS3 lên bảng chữa bài 3 (gọi trước khi HS1 làm bài tập). Trên bảng đã vẽ sẵn hệ toạ độ Oxy có lưới ô vuông 0,5dm. HS3 : a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ đồ thị của hai hàm số y = 2x và y = –2x – Với x = 1 ị y = 2 ị A(1 ; 2) thuộc đồ thị hàm số y = 2x. Với x = 1 ị y = –2 ị B(1 ; –2) thuộc đồ thị hàm số y = –2x. Đồ thị hàm số y = 2x là đường thẳng OA. Đồ thị hàm số y = –2x là đường thẳng OB. b) Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch biến ? Vì sao ? b) Trong hai hàm số đã cho hàm số y = 2x đồng biến vì khi giá trị của biến x tăng lên thì giá trị tương ứng của hàm số y = 2x cũng tăng lên. Hàm số y = –2x nghịch biến vì ... GV nhận xét, cho điểm. HS lớp nhận xét, chữa bài. Hoạt động 2 luyện tập. (28 phút) Bài 4 tr 45 SGK. GV đưa đề bài có đủ hình vẽ lên màn hình. GV cho HS hoạt động nhóm khoảng 6 phút. HS hoạt động nhóm. Sau gọi đại diện 1 nhóm lên trình bày lại các bước làm. Đại diện một nhóm trình bày. – Vẽ hình vuông cạnh 1 đơn vị ; đỉnh O, đường chéo OB có độ dài bằng . – Trên tia Ox đặt điểm C sao cho OC = OB = . – Vẽ hình chữ nhật có một đỉnh là O, cạnh OC = , cạnh CD = 1 ị đường chéo OD = . – Trên tia Oy đặt điểm E sao cho OE = OD = . Nếu HS chưa biết trình bày các bước làm thì GV cần hướng dẫn. – Xác định điểm A(1 ; ). – Vẽ đường thẳng OA, đó là đồ thị hàm số y = x Sau đó GV hướng dẫn HS dùng thước kẻ, com pa vẽ lại đồ thị y = x HS vẽ đồ thị y = x vào vở. – Bài số 5 tr 45 SGK GV đưa đề bài lên màn hình. – 1 HS đọc đề bài. – GV vẽ sẵn một hệ toạ độ Oxy lên bảng (có sẵn lưới ô vuông), gọi một HS lên bảng. – 1 HS lên bảng làm câu a). Với x = 1 ị y = 2 ị C(1 ; 2) thuộc đồ thị hàm số y = 2x. – GV đưa cho 2 HS, mỗi em 1 tờ giấy trong đã kẻ sẵn hệ toạ độ Oxy có lưới ô vuông. Với x = 1 ị y = 1 ị D(1 ; 1) thuộc đồ thị hàm số y = x ị đường thẳng OD là đồ thị hàm số y = x, đường thẳng OC là đồ thị hàm số y = 2x. – GV yêu cầu em trên bảng và cả lớp làm câu a). Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x trên cùng một mặt phẳng tọa độ. GV nhận xét đồ thị HS vẽ. HS nhận xét đồ thị các bạn vẽ (trên bảng và 2 giấy trong). b) GV vẽ đường thẳng song song với trục Ox theo yêu cầu đề bài. HS trả lời miệng. + Xác định toạ độ điểm A, B. A(2 ; 4) ; B(4 ; 4) + Hãy viết công thức tính chu vi P của DABO. PDABO = AB + BO + OA + Trên hệ Oxy, AB = ? Ta có : AB = 2(cm). + Hãy tính OA, OB dựa vào số liệu ở đồ thị. OB = OA = ị POAB = 2 + ằ 12,13(cm). – Dựa vào đồ thị, hãy tính diện tích S của DOAB ? – Tính diện tích S của DOAB. S = . 2. 4 = 4(cm2). – Còn cách nào khác tính SOAB ? Cách 2 : SOAB = SO4B – SO4A = .4 .4 – . 4. 2 = 8 – 4 = 4(cm2). Hướng dẫn về nhà. (2 phút) – Ôn lại các kiến thức đã học : Hàm số, hàm số đồng biến, nghịch biến trên R. – Làm bài tập về nhà : Số 6, 7 tr 45, 46, SGK. Số 4, 5 tr 56, 57 SBT – Đọc trước bài “Hàm số bậc nhất”.