Giáo án Đại số khối 9 - Tiết 33 đến tiết 35

Tiết 33 Đ3.Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế A. Mục tiêu Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc thế. HS cần nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế. HS không bị lúng túng khi gặp các trường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoặc hệ có vô số nghiệm) B. Chuẩn bị của GV và HS GV : Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi sẵn qui tắc thế, chú ý và cách giải mẫu một số hệ phương trình. HS : – Bảng phụ nhóm, bút dạ. – Giấy kẻ ô vuông. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 kiểm tra (8 phút) GV đưa đề bài lên màn hình máy chiếu và nêu yêu cầu kiểm tra. HS 1 : Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao ? HS 1 : Trả lời miệng a) a) Hệ phương trình vô số nghiệm vì ( = –2) Hoặc : Hệ có vô số nghiệm vì hai đường thẳng biểu diễn các tập hợp nghiệm của hai phương trình trùng nhau y = 2x + 3 b) b) Hệ phương trình vô nghiệm vì : Hoặc hệ vô nghiệm vì hai đường thẳng biểu diễn các tập nghiệm của hai phương trình song song với nhau (d1) y = 2 – 4x ; (d2) y = – 4x HS 2 : Đoán nhận số nghiệm của hệ sau và minh hoạ bằng đồ thị HS 2 : Hệ có một nghiệm vì hai đường thẳng biểu diễn 2 phương trình đã cho trong hệ là hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau (2 ạ ) hoặc () Vẽ đồ thị Û GV cho HS nhận xét và đánh giá điểm cho hai HS. GV : Để tìm nghiệm của một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ngoài việc đoán nhận số nghiệm và phương pháp minh hoạ hình học ta còn có thể biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới tương đương, trong đó một phương trình của nó chỉ còn một ẩn. Một trong các cách giải là qui tắc thế. HS nghe GV trình bày. Hoạt động 2 1. Quy tắc thế (10 phút) GV giới thiệu quy tắc thế gồm hai bước thông qua ví dụ1 : Xét hệ phương trình (I) GV : Từ phương trình (1) em hãy biểu diễn x theo y ? GV : Lấy kết quả trên (1Â) thế vào chỗ của x trong phương trình (2) ta có phương trình nào ? HS : x = 3y + 2 (1Â) HS : Ta có phương trình một ẩn y –2 . (3y + 2) + 5y = 1 (2Â) GV : Như vậy để giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ở bước 1 : Từ một phương trình của hệ (coi là phương trình (1) ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia (1Â) rồi thế vào phương trình (2) để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn) (2Â) GV : Dùng phương trình (1Â) thay thế cho phương trình (1) của hệ và dùng phương trình (2Â) thay thế cho phương trình (2) ta được hệ nào ? GV : Hệ phương trình này như thế nào với hệ (I) ? GV : Hãy giải hệ phương trình mới thu được và kết luận nghiệm duy nhất của hệ (I) ? HS : Ta được hệ phương trình HS : Tương đương với hệ (I) HS Û Û Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là (–13 ; –5) GV : Quá trình làm trên chính là bước 2 của giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. ở bước 2 này ta đã dùng phương trình mới để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1) GV : Qua ví dụ trên hãy cho biết các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Trong khi HS trả lời GV đưa luôn qui tắc thế lên màn hình máy chiếu. HS trả lời. GV : Yêu cầu một HS nhắc lại GV : ở bước 1 các em cũng có thể biểu diễn y theo x. HS nhắc lại qui tắc thế. Hoạt động 3 áp dụng (20 phút) Ví dụ 2 : Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. HS : Biểu diễn y theo x từ phương trình (1) Û GV : Cho HS quan sát lại minh hoạ bằng đồ thị của hệ phương trình này (khi kiểm tra bài) GV : Như vậy dù giải bằng cách nào cũng cho ta một kết quả duy nhất về nghiệm của hệ phương trinh. Û Û Û Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là (2;1) GV cho HS làm tiếp tr 14 SGK. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ) HS làm Kết quả : Hệ có nghiệm duy nhất là (7 ; 5) GV : Như ta đã biết giải hệ phương trình bằng phương pháp đồ thị thì hệ vô số nghiệm khi hai đường thẳng biểu diễn các tập hợp nghiệm của hai phương trình trùng nhau. Hệ vô nghiệm khi hai đường thẳng biểu diễn các tập hợp nghiệm của hai phương trình song song với nhau. Vậy giải hệ phương trình bằng phương pháp thế thì hệ vô số nghiệm hoặc vô nghiệm có đặc điểm gì ? Mời các em đọc chú ý trong SGK HS đọc chú ý. GV đưa chú ý tr 14 lên màn hình máy chiếu và nhấn mạnh hệ phương trình có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm khi trong quá trình giải xuất hiện phương trình có các hệ số của cả hai nghiệm đều bằng 0 GV : Yêu cầu HS đọc ví dụ 3 trong SGK tr 14 để hiểu rõ hơn chú ý trên sau đó cho HS minh hoạ hình học để giải thích hệ III có vô số nghiệm. GV quay trở về bài tập kiểm tra trong hoạt động 1 và yêu cầu HS hoạt động nhóm. Nội dung : Giải bằng phương pháp thế rồi minh hoạ hình học. Nửa lớp giải hệ a) Nửa lớp còn lại giải hệ b) Kết quả hoạt động nhóm a) + Biểu diễn y theo x từ phương trình (2) ta có y = 2x + 3 + Thế y = 2x + 3 vào phương trình (1) ta có 4x – 2(2x + 3) = – 6 0x = 0 Phương trình nghiệm đúng với mọi x ẻ R. Vậy hệ a, có vô số nghiệm Các nghiệm (x, y) tính bởi công thức. Minh hoạ bằng hình học b) + Biểu diễn y theo x từ phương trình thứ nhất ta được y = 2 – 4x + Thế y trong phương trình sau bởi 2 – 4x ta có 8x + 2 (2 – 4x) = 1 8x + 4 – 8x = 1 0x = –3 Phương trình này không có giá trị nào của x thoả mãn. Vậy hệ đã cho vô nghiệm. Minh hoạ bằng hình học O GV nhận xét các nhóm làm bài GV : Rõ ràng giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc minh hoạ bằng hình học đều cho ta một kết quả duy nhất GV tóm tắt lại giải hệ phương trình bằng phương pháp thế SGK tr 15 Hoạt động 4 Luyện tập – Củng cố (5 phút) GV : Nêu các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ? GV yêu cầu hai HS lên bảng làm bài tập 12 (a, b) SGK tr 15 HS trả lời như SGK tr 13 HS 1 : a) ã Biểu diễn x theo y từ phương trình (1) ta có x = y + 3 ã Thế x = y + 3 vào phương trình (2) ta có 3(y + 3) – 4y = 2 3y + 9 – 4y = 2 – y = –7 y = 7 ị x = 10 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (10 ; 7) HS 2 : b) ã Biểu diễn y theo x từ phương trình (4) ta có y = –4x + 2. ã Thế y = –4x + 2 vào phương trình (3) ta có 7x – 3 (–4x + 2)=5 7x + 12x – 6 = 5 19x = 11 x = ị y = –4 . + 2 = Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( ; ) GV cho cả lớp nhận xét và đánh giá điểm hai HS. Bài 13 (b) tr 15 SGK Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế GV : Hãy biến đổi phương trình (5) thành phương trình có hệ số là các số nguyên ? HS : Qui đồng khử mẫu phương trình (5) ta có 3x – 2y = 6. – Vậy hệ phương trình tương đương với hệ Về nhà HS làm tiếp. Hướng dẫn về nhà. (2 phút) – Nắm vững hai bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. – Bài tập 12 (c), 13, 14, 15 tr 15 SGK. Hai tiết sau ôn tập kiểm tra học kì I. Tiết 1 : Ôn chương I Lí thuyết : Ôn theo các câu hỏi ôn tập chương I, các công thức biến đổi căn thức bậc hai. Bài tập 98, 100, 101, 102, 106, tr 19, 20 SBT tập 1 Tiết 34 Ôn tập học kì I Môn đại số (tiết 1) A. Mục tiêu Ôn tập cho HS các kiến thức cơ bản về căn bậc hai. Luyện tập các kĩ năng tính giá trị biểu thức biến đổi biểu thức có chứa căn bậc hai, tìm x và các câu hỏi liên qua đến rút gọn biểu thức. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập. – Thước thẳng, ê ke, phấn màu. HS : – ôn tập câu hỏi và bài tập GV yêu cầu. – Bảng phụ nhóm, bút dạ. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Ôn tập lí thuyết căn bậc hai thông qua bài tập trắc nghiệm GV đưa đề bài lên màn hình. Đề bài : Xét xem các câu sau đúng hay sai ? Giải thích. Nếu sai hãy sửa lại cho đúng HS trả lời miệng. 1. Căn bậc hai của là ± 2. = x Û x2 = a (đk : a ³ 0) 3. 4. nếu A. B ³ 0 1. Đúng vì (± )2 = 2. Sai (đk : a ³ 0) sửa là : = x Û 3. Đúng vì 4. Sai ; sửa là nếu A ³ 0 B ³ 0 Vì A . B ³ 0 có thể xảy ra A < 0, B < 0 khi dó không có nghĩa. 5. = nếu 5. Sai ; sửa là Vì B = O thì và không có nghĩa. 6. 6. Đúng vì 7. 7. Đúng vì : 8. xác định khi 8. Sai vì với x = 0 phân thức có mẫu = 0, không xác định. GV yêu cầu lần lượt HS trả lời câu hỏi, có giải thích, thông qua đó ôn lại : – Định nghĩa căn bậc hai của một số. – Căn bậc hai số học của một số không âm. – Hằng đẳng thức – Khai phương một tích, khai phương một thương. – Khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu. – Điều kiện để biểu thức chứa căn xác định. Hoạt động 2 Luyện tập Dạng 1 Rút gọn, tính giá trị biểu thức. Bài 1. Tính : a) b) c) d) HS làm bài tập, sau ít phút gọi hai HS lên tính, mỗi em 2 câu. Kết quả a) 55 b) 4,5 c) 45. d) 2 HS làm bài tập, 4 HS lên bảng làm. Bài 2. Rút gọn các biểu thức a) . a) = = – b) b) = = = 1 c) c) = = = = 23 d) Với a > 0 ; b> 0 d) = = = = Dạng 2. Tìm x. Bài 3 : Giải phương trình. a) b) 12 - – x = 0. Nửa lớp làm câu a Nửa lớp làm câu b GV yêu cầu HS tìm điều kiện của x để các biểu thức có nghĩa. HS hoạt động theo nhóm. a) đk : x ³ 1 Û Û Û Û x – 1 = 4 Û x = 5 (TMĐK) Nghiệm của phương trình là x = 5 b) 12 - – x = 0 đk : x ³ 0 Û x + – 12 = 0 Û x + 4–3– 12 = 0 Û ( + 4) – 3 ( + 4) = 0 Û ( + 4)( – 3) Có + 4 ³ 4 > 0 với " x ³ 0 ị – 3 = 0 Û = 3 x = 9 (thoả mãn điều kiện) Nghiệm của phương trình là x = 9 HS hoạt động nhóm khoảng 3 phút thì đại diện hai nhóm lên bảng trình bày. Đại diện hai nhóm trình bày bài HS lớp góp ý, nhận xét. Dạng 3 Bài tập rút gọn tổng hợp Bài 4 (bài 106 tr 20 SBT. Cho biểu thức : A = a) Tìm điều kiện để A có nghĩa. – Các căn thức bậc hai xác định khi nào ? – Các mẫu thức khác 0 khi nào ? – Tổng hợp điều kiện, A có nghĩa khi nào ? GV nhấn mạnh : Khi tìm đIều kiện để biểu thức chứa căn có nghĩa cần tìm đIều kiện để tất cả các biểu thức dưới căn ³ 0 và tất cả các mẫu thức (kể cả mẫu thức xuất hiện trong quá trình biến đổi) khác 0. HS mở vở bài tập đối chiếu HS trả lời miệng câu a – Các căn thức bậc hai xác định khi a ³ 0 ; b³ 0 – Các mẫu thức khác 0 khi a ạ 0 ; b ạ 0 ; a ạ b – A có nghĩa khi a > 0 ; b > 0 và a ạ b b) Khi A có nghĩa, chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a. b) Một HS lên bảng rút gọn A A = A = A = A = GV : Kết quả rút gọn không còn a, vậy khi A có nghĩa, giá trị của A không phụ thuộc a. Bài 5. Cho biểu thức P = a) Rút gọn P b) Tính P khi x = 4 – c) Tìm x để P < d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P HS làm bài tập, sau 5 phút một HS lên bảng làm câu a a) Rút gọn P đk : x ³ 0 ; x ạ 9 P = P = P = P = P = HS lớp kiểm tra bài rút gọn của bạn. GV yêu cầu 2 HS tiếp tục lên bảng giải câu b và c, mỗi HS một câu. b) x = 4 – 2 = 3 – 2 + 1 = ( – 1)2 ị = – 1 (thoả mãn điều kiện) Thay = – 1 vào P P = = = = = = 3( – 2) c) P < Û < và Û > Û 6 > + 3 Û < 3 Û x < 9 Kết hợp điều kiện : 0 Ê x < 9 thì P < d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P – Có nhận xét gì về giá trị của P ? d) HS trả lời miệng – Theo kết quả rút gọn P = Có tử : –3 < 0 Mẫu + 3 > 0 " x thoả mãn điều kiện ị P < 0 " x thoả mãn điều kiện – Vậy P nhỏ nhất khi nào ? – P nhỏ nhất khi lớn nhất lớn nhất Khi ( + 3) nhỏ nhất Û = 0 Û x = 0 Vậy P nhỏ nhất = –1Û x = 0 GV có thể hướng dẫn cách khác có ³ 0 " x thoả mãn điều kiện + 3 ³ 3" x thoả mãn điều kiện " x thoả mãn điều kiện "x thoả mãn điều kiện ị P nhỏ nhất = –1 Û x = 0 Hướng dẫn về nhà Bài 1. Cho biểu thức P = a) Rút gọn P b) Tìm x để P > 0 c) Tính giá trị của P nếu x = Bài 2. Cho biểu thức P = a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P > 0 ; P < 0 c) Tìm các giá trị của x để P = -1 Ôn tập chương II : Hàm số bậc nhất – Trả lời các câu hỏi ôn tập chương II – Học thuộc “Tóm tắt các kiến thức cần nhớ” tr 60 SGK – Bài tập 30, 31, 32, 33, 34 tr 62 SBT Tiết 35 ôn tập học kì I Môn đại số (tiết 2) A. Mục tiêu Tiếp tục củng cố bài tập rút gọn tổng hợp của biểu thức căn Ôn tập cho HS các kiến thức cơ bản của chương II : Khái niệm về hàm số bậc nhất y = ax + b tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất, điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau. Về kĩ năng luyện tập thêm việc xác định phương trình đường thẳng, vẽ đồ thị hàm số bậc nhất B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong đèn chiếu ghi câu hỏi, bài tập. – Thước thẳng, com pa, phấn màu, bảng phụ kẻ sẵn ô vuông. HS : – Ôn tập chương II và làm bài tập GV yêu cầu. – Thước kẻ, com pa, giấy kẻ sẵn ô vuông. – Bảng phụ nhón. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra kết hợp chữa bài tập rút gọn biểu thức. (18 phút) GV yêu cầu chữa bài 2 (bài tập về nhà tiết trước) P = a) Rút gọn P. Một HS lên chữa câu a. điều kiện : x > 0 ; x ạ 4 ; x ạ 9 GV yêu cầu HS nhận xét : – Điều kiện của x – Quá trình rút gọn P. Thông qua chữa bài GV nhấn mạnh thêm cho HS về – Cách tìm điều kiện của x – Cách quy đồng rút gọn, thực hiện phép tính trong P GV cho điểm HS 1, sau gọi tiếp hai HS khác lên chữa câu b và c đồng thời HS lớp nhận xét bài làm của bạn b) Tìm các giá trị của x để P > 0, P < 0 HS 2 chữa câu b, HS 3 chữa câu c b) * P > 0 Û > 0 và Có x > 0 ị 4x > 0 Vậy > 0 Û > 0 Û x > 9 (thoả mãn điều kiện) Với x > 9 thì P > 0. * P < 0 Û < 0 và Vì x > 0 ị 4x > 0 Vậy < 0 Û < 0 Û < 3 Û x < 9 GV lưu ý HS sau khi tìm được x < 9 phải kết hợp điều kiện thì kết quả mới đúng c) Tìm các giá trị của x để P = – 1 Kết hợp điều kiện P < 0 Û 0 < x < 9 và x ạ 4 c) P = –1 Û = –1 ĐK : Û 4x + – 3 = 0 Û 4x + 4 – 3 – 3 = 0 Có x > 0 ị + 1 > 1 > 0 ị 4 – 3 = 0 Û = Û x = (Thoả mãn điều kiện) GV nhận xét, cho điểm. HS nhận xét bài làm của hai bạn và chữa bài. Hoạt động 2 Ôn tập chương II : Hàm số bậc nhất (25 phút) GV nêu câu hỏi : – Thế nào là hàm số bậc nhất ? Hàm số bậc nhất đồng biến khi nào ? nghịch biến khi nào ? HS trả lời miệng – Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các số cho trước và a ạ 0 – Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị x ẻ R, đồng biến trên R khi a > 0, nghịch biến trên R khi a < 0 GV nêu các bài tập sau HS trả lời Bài 1. Cho hàm số y = (m + 6)x – 7 a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất ? b) Với giá trị nào của m thì hàm số y đồng biến ? nghịch biến ? a) y là hàm số bậc nhất Û m + 6 ạ 0 Û m ạ – 6 b) Hàm số y đồng biến nếu m + 6 > 0 Û m > – 6 Hàm số y nghịch biến nếu m + 6 < 0 Û m < – 6 Đưa đề bài lên màn hình Bài 2 : Cho đường thẳng y = (1 – m)x + m – 2 (d) a) Với giá trị nào của m thì đưởng thẳng (d) đi qua điểm A (2 ; 1) b) Với giá trị nào của m thì (d) tạo với trục Ox một góc nhọn ? Góc tù ? c) Tìm m để (d) cắt trục tung tại điểm B có tung độ bằng 3. HS hoạt động nhóm Bài làm a) Đường thẳng (d) đi qua điểm A (2 ; 1) ị x = 2 ; y = 1 Thay x = 2 ; y = 1 vào (d) (1 – m). 2 + m – 2 = 1 2 – 2m + m – 2 = 1 – m = 1 m = –1 d) Tìm m để (d) cắt trục hoành tại điểm Có hoành độ bằng (–2) GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài tập 2. Nửa lớp làm câu a, b b) – (d) tạo với Ox một góc nhọn Û 1 – m > 0 Û m < 1 – (d) tạo với trục Ox một góc tù Nửa lớp làm câu c, d GV cho các nhóm hoạt động khoảng 5 phút thì yêu cầu đại diện hai nhóm lên trình bày bài. Û 1 – m 1 ; c) (d) cắt trục tung tại điểm B có tung độ bằng 3 ị m – 2 = 3 ị m = 5 d) (d) cắt trục hoành tại điểm C có hoành độ bằng –2 ị x = –2 ; y = 0 Thay x = –2 ; y = 0 vào (d) (1 – m). (–2) + m – 2 = 0 – 2 + 2m + m – 2 = 0 3m = 4 m = Đại diện hai nhóm lần lượt lên trình bày bài. HS lớp nhận xét, chữa bài. Bài 3. Cho hai đường thẳng y = kx + (m – 2) (d1). y = (5 – k)x + (4 – m) (d2) Với điều kiện nào của k và m thì (d1) và (d2) a) Cắt nhau. b) Song song với nhau c) Trùng nhau Trước khi giải bài, GV yêu cầu HS nhắc lại : Với hai đường thẳng y = ax + b (d1) và y = a'x + b' (d2) Trong đó a ạ 0 ; a' ạ 0 (d1) cắt (d2) khi nào ? (d1) song song (d2) khi nào ? HS trả lời : (d1) cắt (d2) Û a ạ a' (d1) // (d2) Û (d1) trùng (d2) khi nào ? (d1) º (d2) Û áp dụng giải bài 3 GV hỏi : Với điều kiện nào thì hai hàm số trên là các hàm số bậc nhất HS trả lời : y = kx + (m – 2) là hàm số bậc nhất Û k ạ 0 y = (5 – k)x + (4 – m) là hàm số bậc nhất Û 5 – k ạ 0 Û k ạ 5 a) Khi nào (d1) cắt (d2) – HS : (d1) cắt (d2) Û k ạ 5 – k Û k ạ 2,5 Sau đó GV yêu cầu 2 HS lên giải tiếp câu b, c Hai HS lên bảng trình bày bài b) (d1) // (d2) Û Û c) (d1) º (d2) Û Û Hs lớp nhận xét, chữa bài. Bài 4 : a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A (1 ; 2) và điểm B (3 ; 4) b) Vẽ đường thẳng AB, xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng đó với hai trục toạ độ HS làm bài tập a) Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b A (1 ; 2) ị thay x = 1 ; y = 2 vào phương trình, ta có 2 = a + b B (3 ; 4) ị thay x = 3 ; y = 4 vào phương trình ta có 4 = 3a + b Ta có hệ phương trình Û Phương trình đường thẳng AB là y = x + 1 GV nêu cách vẽ đường thẳng AB ? b) Vẽ đường thẳng AB HS : – Xác định điểm A điểm B trên mặt phẳng toạ độ rồi vẽ – Cách 2 : Xác định giao điểm của đồ thị với hai trục toạ độ rồi vẽ Toạ độ giao điểm của đường thẳng AB với trục Oy là C (0 ; 1) Với trục Ox là D (–1 ; 0) c) Xác định độ lớn góc a của đường thẳng AB với trục Ox d) Cho các điểm : M (2 ; 4), N (–2 ; –1) ; P (5 ; 8) điểm nào thuộc đường thẳng AB ? c) tga = = 1 ị a = 450 d) Điểm N (–2 ; –1) thuộc đường thẳng AB Hướng dẫn về nhà (2 phút) Ôn tập kĩ lí thuyết và các dạng bài tập để điểm kiểm tra tốt học kì môn Toán. Làm lại các bài tập (trắc nghiệm, tự luận).