Giáo Án Đại Số Lớp 10 - Bài 1: Đại Cương Về Phương Trình

Giáo án Ngày 25/10/2006. Bài 1. Đại cương về phương trình (2 tiết) I. Mục tiêu 1. Về kiến thức. Hiểu khái niệm phương trình và nghiệm của phương trình; Hiểu định nghĩa hai phương trình tương đương và các phép biến đổi tương đương phương trình; Biết khái niệm phương trình hệ quả. 2. Về kĩ năng. Nhận biết một số cho trước là nghiệm của phương trình đã cho; nhận biết được hai phương trình tương đương; Nêu được điều kiện xác định của phưương trình (không cần giải các điều kiện). 3. Về tư duy. Phát triển tư duy lôgic và thuật toán cho học sinh. 4. Về thái độ. Nghiêm túc và cẩn then trong tính toán. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học 1. Thực tiễn. Học sinh đã được học các kiến thức cơ bản về phương trình ở các lớp dưới 2. Phương tiện. Sử dụng bảng phụ để nêu các hoạt động trong SGK. III. Phương pháp dạy học. Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp. IV. Nội dung bài dạy. Tiết 1 Tiết thứ 17. Bước 1. Kiểm tra bài cũ. Hoạt động 1. Nêu ví dụ về phương trình một ẩn, phương trình hai ẩn? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nêu được một số ví dụ về + Phương trình một ẩn (bậc nhất, bậc hai,) 2x - 1 = 0; x - 3 = 0; x2 - 3x - 1 = 0; .. + Phương trình hai ẩn( có thể bậc nhất, bậc hai,) 2x + 3y = 0; x2 - y2 = 0;.. - Yêu cầu học sinh đưa ra một số ví dụ minh hoạ. Bước 2. Bài mới. Hoạt động 2. Phương trình một ẩn. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nhắc lại khái niệm mệnh đề Mệnh đề là một câu khẳng định hoặc đúng hoặc sai. - Nắm bắt định nghĩa phương trình một ẩn trong SGK. ? Mệnh đề là gì? - Nêu các khái niệm: phương trình, nghiệm của phương trình, giải phương trình. Phương trình một ẩn x là mệnh đề có dạng f(x) = g(x). - Khái niệm nghiệm gần đúng. Hoạt động 3. Điều kiện của một phương trình. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên -H2. Dựa vào phương trình để đưa ra câu trả lời + Khi x = 2 vế trái của phương trình không có nghĩa. Vì làm cho mẫu số bằng không. + Học sinh hiểu được bản chhất Vế phải có nghĩa khi biểu thức trong căn lớn hơn hoặc bằng không. Tức là . - Hiểu được khái niệm điều kiện xác định của phương trình và điều kiện của phương trình là một. - Biết được khi mọi x mà hai vế của phương trình đều có nghĩa thì không ghi điều kiện cũng được. - H3. a) điều kiện của phương trình là b) điều kiện của phương trình là - Cho phương trình . Khi x = 2, vế trái của phương trình có nghĩa không? vế phải có nghĩa khi nào? - Yêu cầu học sinh giải thích? - Nêu khái niệm điều kiện xác định hay điều kiện của phương trình: Điều kiện của ẩn số x để f(x) và g(x) có nghĩa được gọi là điều kiện xác định của phương trình hay điều kiện của phương trình. ? Có phải lúc nào ta cũng phải tìm điều kiện của phương trình ? - Hãy tìm điều kiện của các phương trình sau: a) b) ? Các vế của các phương trình trên có nghĩa khi nào? - Chú ý học sinh có thể không yêu cầu giải cụ thể các điều kiện. Hoạt động 4. Phương trình nhiều ẩn. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đưa ra được các ví dụ về phương trình hai ẩn, ba ẩn,.. 3x + 2y = x2 - 2xy + 8; (2) 4x2 - xy + 2z = 3z2 + 2xz + y2;..(3) - xác định được ẩn của phương trình (2) và (3). - xác định được cặp số (x; y) = (1; 2) là một nghiệm của phương trình (2) và cặp số (x; y; z) = (-1; 1; 2) là một nghiệm của phương trình(3). ? Hãy cho ví dụ về phương trình nhiều hơn một ẩn số? ? ẩn là những số nào? ? Các phương trình có nghiệm nào? Hoạt động 5. Phương trình chứa tham số. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Hiểu được phương trình như thế nào được gọi là phương trình tham số và xác định được tham số của phương trình - Giới thiệu một số phương trình có chứa tham số. - Ví dụ: Các phương trình dạng 2(x - m) - 7 = 0; (m - 3)x + 1 = 0; .được gọi là phương trình chứa tham số. Bước 3. Củng cố. Tìm điều kiện của các phương trình sau: a) ; b) . Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - xác định được các điều kiện để các vế của các phương trình trên có nghĩa a) Các vế của phương trình có nghĩa khi và chỉ khi . b) xác định được điều kiện là x > 2. ? Hãy tìm điều kiện để các vế của các phương trình trên có nghĩa? Bước 4. Bài tập về nhà Tìm điều kiện của các phương trình sau a) ; b) ; c) . Tiết 2 Tiết thứ 18. Bước 1. Kiểm tra bài cũ. Các phương trình sau có tập nghiệm bằng nhau hay không? a) và ? b) và ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Thấy được nghiệm của mỗi phương trình a) Phương trình có tập nghiệm là T1 = {0; -1} và phương trình có tập nghiệm T2 = {0; -1}. Vậy T1 = T2. b) Phương trình có tập nghiệm là T3 = {-2; 2} và phương trình có tập nghiệm T4 = {-2}. Vậy hai phương trình có tập nghiệm không bằng nhau. ? Các phương trình trên có tập nghiệm bằng bao nhiêu? ? Các tập nghiệm có bằng nhau không? Hoạt động 6. Phương trình tương đương. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Dựa vào hoạt động 1, đưa ra được định nghĩa hai phương trình tương đương Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. - Nêu một số ví dụ minh hoạ Hai phương trình x - 2 = 0 và 2x - 4 = 0 tương đương với nhau vì chúng có nghiệm duy nhất x = 2. - Khẳng định cho học sinh biết hai phương trình trong câu a) ở trên được gọi là tương đương. ? Hai phương trình tương đương khi nào? ? Cho ví dụ hai phương trình tương đương? Hoạt động 7. Phép biến đổi tương đương. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nắm bắt một số phép biến đổi tương đương - Dựa vào định nghĩa trả lời câu hỏi Trong phép biến đổi đó không làm thay đổi điều kiện của phương trình. - Biết thay từ tương đương bởi kí hiệu “”. - H5. Dựa vào định nghĩa để tìm sai lầm Xác định được phép biến đổi trên làm thay đổi điều kiện của phương trình khi trừ hai vế của phương trình cho đại lượng . - Giới thiệu tên gọi phép biến đổi tương đương. - Nêu một số phép biến đổi tương đương ? Khi thực hiện các phép biến đổi, để được phương trình tương đương ta cần chú ý điều gì? -Đưa ra kí hiệu sự tương đương. ? Tìm sai lầm trong phép biến đổi sau Hoạt động 8. Phương trình hệ quả. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nắm khái niệm phương trình hệ quả - Biết được nghiệm của phương trình hệ quả chưa hẵn là nghiệm của phương trình ban đầu. - Biết cách thử lại nghiệm sau khi thực hiện phép biến đổi hệ quả. - Ví dụ. Giải phương trình + Tìm được điều kiện của phương trình và . + Nhân hai vế của phương trình với x(x - 1), ta có phương trình hệ quả x+3 + 3(x - 1) = x(2 - x) => x2 + 2x = 0 => x(x + 2) = 0 Phương trình cuối có hai nghiệm là x = 0 và x =-2. + Biết loại trừ nghiệm ngoại lai x = 0 (vì nó không thoả mãn điều kiện của phương trình), giá trị x =-2 thoả mãn điều kiện và là một nghiệm của phương trình Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =-2. - Nêu định nghĩa phương trình hệ quả trong SGK và cách viết f(x) = g(x) => f1(x) = g1(x). ? Có phải mọi nghiệm của phương trình hệ quả là nghiệm của phương trình ban đầu không? - Nêu khái niệm nghiệm ngoại lai. - Đưa ra một số phương pháp biến đổi hệ quả. + Bình phương hai vế; + Nhân hai vế của một phương trình với một đa thức;.. ? Muốn loại nghiệm ngoại lai, cần phải làm như thế nào? - Xét ví dụ minh hoạ. Giải phương trình . ? Hãy tìm điều kiện của phương trình trên? ? Muốn mất mẫu số ta nhân hai vế của phương trình với đa thức nào? ? Hãy giải phương trình hệ quả? ? Giá trị nào là nghiệm của phương trình ? Bước 3. Củng cố toàn bài. Giải phương trình Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Tìm được điều kiện của phương trình - Biết nhân hai vế của phương trình với x + 3, để được phương trình hệ quả (x + 1)(x + 3) + 2 = x + 5 => x2 + 3x = 0 => x(x + 3) = 0 Phương trình này có nghiệm x = 0 và x = -3. - Thấy được giá trị x =-3 không thoả mãn điều kiện của phương trình. Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =0. - Yêu cầu học sinh giải tương tự ví dụ ở trên ? Tìm điều kiện của phương trình ? ? Biến đổi thành phương trình hệ quả và tìm nghiệm của nó? ? Loại nghiệm ngoại lai? ? Lấy nghiệm thoả mãn điều kiện của phương trình ? Bước 4. Bài tập về nhà. Làm các bài tập 1; 2; 3; 4 trong SGK trang 57.