Giáo án Đại số lớp 10 - Bài 2: Hàm số bậc hai

Giáo án Ngày 10/10/2006. Bài 2. Hàm số bậc hai (2 tiết) I. Mục tiêu 1. Về kiến thức. Nắm được các bước vẽ đồ thị hàm số bậc hai; Hiểu được sự biến thiên của hàm số bậc hai trên R. 2. Về kĩ năng. Lập được bảng biến thiên của hàm số bậc hai; xác định được toạ độ đỉnh, trục đối xứng, vẽ được đồ thị của hàm số bậc hai; Đọc được đồ thị của hàm số bậc hai, từ đồ thị xác định được: trục đối xứng, các giá trị của x để y > 0; y < 0; Tìm được phương trình của Parabol y = ax2 + bx +c khi biết một trong các hệ số và biết đồ thị đi qua hai điểm cho trước. 3. Về tư duy. Phát triển tư duy thuật toán và tư duy lôgic cho học sinh. 4. Về thái độ. Cẩn thận, chính xác và nghiêm túc. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học 1. Thực tiễn. Học sinh đã được học các khái niệm cơ bản về hàm số y = ax2. 2. Phương tiện. Dùng bảng phụ để vẽ hình minh hoạ 20, 21, 22 trong SGK. III. Phương pháp dạy học. Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp. IV. Nội dung bài dạy. Tiết 1 Tiết thứ 13. Bước 1. Kiểm tra bài cũ. Hoạt động 1. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = ax2()? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nhớ lại sự đồng biến và nghịch biến của hàm số theo dấu của hệ số a. Từ đó lập bảng biến thiên a > 0 x - 0 + y + + 0 a < 0 x - 0 + y 0 - - - Từ bảng biến thiên, nhớ lại được đồ thị của hàm số và vẽ được đồ thị trong trường hợp tổng quát a > 0 a < 0 - Nhớ được điểm O(0; 0) là đỉnh của Parabol y = ax2. - Dựa vào đồ thị, xác định được điểm O(0; 0) là điểm thấp nhất của đồ thị hàm số trong trường hợp a > 0 và là điểm cao nhất của hàm số tong trường hợp a < 0. ? Hãy lập bảng biến thiên của hàm số theo dấu của hệ số a? ? Vẽ đồ thị của hàm số ứng với các trường hợp dấu của hệ số a? ? Hàm số y = ax2 có đỉnh là điểm nào? ? Trong mỗi trường hợp của hệ số a, hãy xác định điểm thấp nhất và cao nhất của đồ thị hàm số? Bước 2. Bài mới. Hoạt động 2. Nhận xét về đồ thị của hàm số bậc hai. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Biến đổi được - Đưa ra được các nhận xét + Điểm thuộc đồ thị hàm số y = ax2 + bx +c(). + Khi a > 0 thì I là điểm thấp nhất của đồ thị. + Khi a < 0 thì I là điểm cao nhất của đồ thị. - Kết luận được điểm đối với đồ thị hàm số y = ax2 + bx +c() có vai trò như đỉnh O(0; 0) của Parabol y = ax2. ? Hãy biến đổi y = ax2 + bx +c về dạng y = aX2 + b? ? Điểm có thuộc đồ thị hàm số y = ax2 + bx +c()? ? Điểm I có tính chất gì đặc biệt? ? Hãy xác định điểm có vai trò như điểm O trong đồ thị hàm số y = ax2? Hoạt động 3. Đồ thị của hàm số y = ax2 + bx +c(). Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Dựa vào đồ thị hàm số y = ax2 và hoạt động 2 xác định được đồ thị hàm số y = ax2 + bx +c() + Là một Parabol có đỉnh . + Có trục đối xứng là đường thẳng . + Parabol quay bề lõm lên trên nếu a > 0, quay bề lõm xuống dưới nếu a < 0. - Vẽ được đồ thị minh hoạ a > 0 a < 0 ? Từ đồ thị của hàm số y = ax2 và hoạt động 2, hãy nêu kết luận về đồ thị hàm số bậc hai? ? Hãy vẽ đồ thị trong trường hợp tổng quát? Hoạt động 4. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Dựa vào định nghĩa trả lời các câu hỏi + Parabol có toạ độ đỉnh ; + Parabol có trục đối xứng là đường thẳng . Biết được đường thẳng này đi qua điểm (-b/2a; 0) và song song với Oy. + Xác định được đồ thị giao với Oy tại điểm có toạ độ (0; c) và số giao điểm với Ox phụ thuộc vào số nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 + Xác định được toạ độ điểm đối xứng với điểm (0; c) qua đường thẳng là (-b/a; c). + Biết được dạng của đồ thị Khi a > 0, quay bề lõm lên trên Khi a < 0, quay bề lõm xuống dưới. - Ghi nhận các bước vẽ và vận dụng vào ví dụ cụ thể + Toạ độ đỉnh ; + Trục đối xứng là đường thẳng có phương trình ; + Giao với Oy là điểm (0; 2) ; + Giao với Ox: Giải được phương trình x2 - 3x +2 = 0 có nghiệm x = 1 và x = 2. Xác định được hai giao điểm (1; 0) và (2; 0). Toạ độ điểm đối xứng là (3; 2). + Dựa vào các yếu tố tìm được ở trên, vẽ được đồ thị hàm số - H2. Thực hiện theo các bước vẽ đồ thị xác định được toạ độ đỉnh, trục đối xứng, các giao điểm và vẽ được đồ thị - Gợi ý cho học sinh các bước vẽ đồ thị hàm số bậc hai ? Hàm số có đỉnh là điểm nào? ? Trục đối xứng là đường thẳng xác định như thế nào? ? Giao điểm của đồ thị với trục tung, trục hoành là điểm có toạ độ như thế nào? ? Điểm đối xứng với điểm (0; c) qua đường thẳng x = -b/2a có toạ độ như thế nào? ? Bề lõm của Parabol có hướng như thế nào? - Nhận xét câu trả lời và nhắc lại các bước vẽ cụ thể. - Xét ví dụ vận dụng Vẽ Parabol y = x2 - 3x + 2 ? Hãy vận dụng các bước vẽ đồ thị ở trên, xác định các yếu tố cần thiết như: +Toạ độ đỉnh, +Trục đối xứng, + Các giao điểm; +Vẽ Parabol . - Vận dụng tương tự, hãy vẽ Parabol y = -2x2 + x + 3 + Kiểm tra các bước tính toán của học sinh . Bước 3. Củng cố. Xác định toạ độ đỉnh, giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của mỗi Parabol sau: a) y = x2 - 2x; b) y = -x2 + 4. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Xác định các hệ số của phương trình ; - Xác định được toạ độ đỉnh dựa vào công thức; - Tìm được toạ độ giao điểm với Oy; - Số giao điểm với Ox phụt huộc vào nghiệm của phương trình bậc hai. ? Hãy xác định các hệ số của phương trình ? ? Toạ độ đỉnh có dạng như thế nào? ? Giao với Oy có toạ độ như thế nào? ? Giao điểm với Ox, phụ thuộc vào yếu tố nào? Bước 4. Bài tập về nhà Làm các bài tập 1; 2; 3; 4 trong SGK trang 49 - 50. Tiết 2 Tiết thứ 14. Bước 1. Kiểm tra bài cũ. Hoạt động 5. Vẽ Parabol y = 3x2 - 4x + 1. Dựa vào đồ thị, hãy lập bảng biến thiên và xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Xác định được các hệ số của phương trình và xác định được + Toạ độ đỉnh ; + Trục đối xứng là đường thẳng có phương trình ; + Giao với Oy tại điểm A(0; 1); + Giao với Ox: Phương trình 3x2 - 4x + 1 = 0 có nghiệm x = 1 và x = 1/3 nên giao với Ox tại điểm B(1; 0) và C(1/3; 0). + Điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng là điểm D(2/3; 1); - Xác định các điểm trên hệ trục toạ độ và vẽ đồ thị (Đồ thị hàm số quay bề lõm lên trên). - Dựa vào đồ thị lập được bảng biến thiên x - 2/3 + y + + -1/3 - Từ bảng biến thiên, xác định được Hàm số nghịch biến trên khoảng (-; 2/3) và đồng biến trên khoảng (2/3; +). - Chưa lập được bảng biến thiên trong trường hợp tổng quát. - Hãy xác định các hệ số của phương trình ? - Hãy xác định các yếu tố để vẽ đồ thị theo các bước? - Parabol quay bề lõm lên trên hay xuống dưới? - Hãy lập bảng biến thiên? - Hàm số đồng biến, nghịch biến tong khoảng nào? - Hãy lập bảng biến thiên và xét sự đồng biến, nghịch biến trong trường hợp tổng quát? Bước 2. Bài mới. Hoạt động 6. Chiều biến thiên của hàm số bậc hai. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nhìn vào hình 21 (SGK), lập được bảng biến thiên của hàm số bậc hai a > 0 x - -b/2a + y + + a < 0 x - -b/2a + y - - - Nhìn vào bảng biến thiên, xác định được khoảng đồng biến, nghịch biến dựa vào dấu của hệ số a. - Đọc phần đọc thêm và hiểu thêm về phép suy đồ thị. - Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai ở hình 21 (SGK), hãy lập bảng biến thiên của hàm số? + Tại x = -b/2a, giá trị của ha bằng bao nhiêu? - Hàm số đồng biến, nghịch biến trong khoảng nào? - Gọi một học sinh đọc phần đọc thêm Bước 3. Củng cố toàn bài. Hãy xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = - x2 + 4x - 4. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Xác định được bảng biến thiên ở trường hợp a < 0 và lập được bảng biến thiên x - 1/8 + y - - - Từ bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên khoảng (-; 1/8) và nghịch biến trên khoảng (1/8; +). - Xác định được : toạ độ đỉnh, trục đối xứng, các giao điểm và vẽ được đồ thị của hàm số - Hàm số trên thuộc vào trường hợp nào? - Hãy xác định các yếu tố và vẽ đồ thị? - Hãy vẽ đồ thị hàm số ? Bước 4. Bài tập về nhà. Làm các bài tập liên quan trong phần Ôn tập chương II.