Giáo án Đại số lớp 10 - Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Ngày soạn// Trường trung học phổ thông Trần Hưng Đạo Tổ: toán Giáo viên : Lê Hải Trung Bài soạn Bài 2 : Tổng và hiệu của hai vectơ (tiết 4,5) I/Mục tiêu 1.Kiến thức - HS nắm được : -Cách dựng tổng của hai vectơ theo định nghĩa hoặc theo quy tắc hình bình hành -Nắm được tính chất của tổng hai vectơ. -Nắm được định nghĩa vectơ đối. -Nắm được định nghĩa hiệu của hai vectơ và là vectơ = -Nắm được cách chứng minh 1 điểm là trung điểm của đoạn thẳng và chứng minh 1 điểm là trọng tâm của tam giác bằng phương pháp vectơ. 2.Kĩ năng -Vận dụng công thức tổng và hiệu hai vectơ để giải toán: +Quy tắc 3 điểm: A,B,C ta có : +Tính chất trung điểm của đoạn thẳng: I là trung điểm của đoạn thẳng AB +Tính chất trọng tâm của tam giác : G là trọng tâm của -Vận dụng vào giải các bài toán thực tế hay ở những môn học khác. 3.Thái độ -Tự giác tích cực trong học tập. -Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. -Tư duy vấn đề toán học một cách logic và hệ thống. II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1.Chuẩn bị của giáo viên: -Chuẩn bị một số hình vẽ 1.5,1.6,1.7,1.8,1.10 -Một số kiến thức về vật lý như tổng hợp hai lực, hai lực đối nhau. -Chuẩn bị phấn mầu , một số bảng phụ và một số công cụ khác 2. Chuẩn bị của học sinh - Làm bài tập về nhà. -Đọc trước bài mới ở nhà. III/Tiến trình bài học A.Đặt vấn đề Câu hỏi 1: Cho hình bình hành ABCD. Hãy kể tên các cặp vectơ khác vectơ-không: Cùng hướng Ngược hướng Bằng nhau Câu hỏi 2: Cho hai vectơ không cùng phương bất kì và . -Hãy dựng tam giác ABC sao cho B. Bài mới I-Tổng của hai vectơ . 1.Định nghĩa Hai người đi dọc hai bên bờ kênh cùng kéo một con thuyền với hai lực và . Hai lực và tạo nên hợp lực là tổng của hai lực và , làm thuyền chuyển động. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -Giáo viên đưa định nghĩa: Cho hai vectơ và . Lấy 1 điểm A tùy ý, vẽ và .Vectơ được gọi là tổng của hai vectơ và . Ta kí hiệu tổng của hai vectơ và là Vậy = B Học sinh minh họa bằng hình vẽ A C Yêu cầu học sinh biểu diễn tổng hai vectơ và khi và cùng phương A B C 2.Các cách tính tổng hai vectơ a, Quy tắc 3 điểm Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Từ định nghĩa ta thấy Ta thấy rằng: Điểm cuối của vectơ trùng với điểm đầu của vectơ Cho 3 điểm A,B,C hãy tính: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV đưa ví dụ1: Tính tổng sau: a) b) == Tổng quát b, Quy tắc hình bình hành Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV đưa ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Hãy chứng minh: A B C D Do ABCD là hình bình hành =VT đpcm GV đưa quy tắc hình bình hành Nếu ABCD là hình bình hành thì Giáo viên đưa bầi tập Cho ABCD là hình bình hành, tính: a) b) c) a) b) c) 3. Tính chất của phép cộng vectơ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV đưa tính chất: Với 3 vectơ tùy ý ta có (tính chất giao hoán) (tính chất kết hợp) (tính chất của vectơ-không) II-Hiệu của hai vectơ. 1. Vectơ đối Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Yêu cầu học sinh thực hiện H2 B A C D Hai vectơ và có cùng độ dài và ngược hướng GV đưa định nghĩa vectơ đối Cho vectơ . Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với được gọi là vectơ đối của vectơ , kí hiệu là - GV đưa ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD Hãy kể tên các vectơ đối của Hãy kể tên các vectơ đối của a) và b) và Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV đưa nhận xét. Mỗi vectơ đều có vectơ đối, chẳng hạn vectơ đối của là . Nghĩa là -= Đặc biệt, vectơ đối của vectơ là vectơ 2.Hiệu của hai vectơ. Cho hai vectơ và . Ta gọi hiệu của hai vectơ và là vectơ Kí hiệu là Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hướng dẫn học sinh thực hiện H4 GV đưa chú ý Phép tìm hiệu hai vectơ còn được gọi là phép trừ vectơ Với 3 điểm tùy ý A,B,C ta luôn có : (quy tắc 3 điểm) (quy tắc trừ) III\ áp dụng Chứng minh rằng Điểm I là trung điểm của AB khi và chỉ khi Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi Bài toán được cho dưới dạng mệnh đề tương đương nên ta phải chứng minh bài toán hai chiều a) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh “điều kiện cần” Điểm I là trung điểm của AB .Chứng minh rằng: I A / B Do điểm I là trung điểm của AB Nên “điều kiện đủ” Cho . Chứng minh rằng: I là trung điểm của AB I, A,B thẳng hàng và IA=IB I là trung điểm của AB b) Hoạt động của giáo viên A Hoạt động của học sinh “điều kiện cần” Cho G là trọng tâm của tam giác ABC .Chứng minh rằng: B C G D I Ta sử dụng quy tắc hình bình hành để tìm Gọi I là trung điểm cuả BC Lấy D đối xứng với G qua I ABCD là hình bình hành (Vì I là trung điểm của GD) Hoạt động của giáo viên A Hoạt động của học sinh “điều kiện đủ” Cho và G thỏa mãn hệ thức . Chứng minh rằng: G là trọng tâm của tam giác ABC B C G I D Ta sử dụng quy tắc hình bình hành để tìm Vẽ hình bình hành GBDC Từ giả thiết G là trung điểm của AD. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo GA=2GI G là trọng tâm của tam giác ABC Yêu cầu học sinh nêu quy tắc chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng AB Chứng minh: Yêu cầu học sinh nêu quy tắc chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh: C. Củng cố Qua bài này chúng ta đã học được: - Cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành và các tính chất của các tổng vectơ -Vận dụng quy tắc 3 điểm , quy tắc hình bình hành khi lấy tổng hai vectơ cho trước. -Vận dụng quy tắc cộng, quy tắc trừ để chứng minh các bất đẳng thức vectơ. -Biết cách chứng minh 1 điểm là trung điểm của đoạn thẳng bằng phương pháp vectơ. -Biết cách chứng minh trọng tâm cuả tam giác bằng phương pháp vectơ. D.Hướng dẫn về nhà +Đọc trước bài mới +Làm các bài tập1, 2,3,4,5,6,7,8,9 SGK. Hết