Giáo án Đại số lớp 10 - Chứng minh bất đẳng thức

CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Để so sánh hai số, hai biểu thức A và B ta xét dấu của hiệu A-B Để chứng minh một bất đẳng thức ta thường sử dụng các tính chất sau: Điều kiện Nội dung Tên gọi a < b và b < c Þ a < c Bắc cầu a < b Û a + c < b + c Cộng hai vế bđt với một số c > 0 a < b Û ac < bc Nhân hai vế bất đẳng thức với một số c < 0 a bc a < b và c < d Þ a + c < b + d Cộng hai bđt cùng chiều a > 0, c > 0 a < b và c < d Þ ac < bd Nhân hai bđt cùng chiều n nguyên dương a < b Û a2n+1 < b2n+1 Nâng hai vế của bất đẳng thức lên một lũy thừa. 0 < a < b Þ a2n+1 < b2n+1 a > 0 Khai căn hai vế của một bất đẳng thức. Các bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: ( a > 0 ) Bất đẳng thức Cô-si: a)Bất đẳng thức côsi cho 2 số không âm:Cho hai số a,b0.Ta có: .Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b *Hệ quả 1: tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2. *Hệ quả 2: Nếu hai số dương có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi hai số đó bằng nhau. *Hệ quả 3: Nếu hai số dương có tíchkhông đổi thì tích của chúng nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau. b)Bất đẳng thức côsi cho 3 số không âm: Cho ba số a,b,c0.Ta có: . Dấu “=” chi xảy ra khi và chỉ khia = b = c. Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: Xét hàm số y = f(x) với tập xác định D. Ta định nghĩa: M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) BÀI TẬP: Bài 1: Chứng minh các BĐT sau đây: a) b) c) d) e) i) Bài 2: Chứng minh các BĐT sau đây: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) Bài 3: Chứng minh các BĐT sau đây với a, b, c > 0 và khi nào đẳng thức xảy ra dấu =: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) p) q) () q) Bài 4:Chứng minh rằng a) Cho a>1>b.CMR:a+b>1+ab b) c) Dấu bằng xảy ra khi nào? Bài 5: Chứng minh các BĐT sau đây: a) b) Bài 6: Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực; CM các BĐT sau: l) m) Bài 7: Tìm GTLN của hàm số: a) với b) với c) với d) với e) với f) trên TXĐ của nó. Bài 8: Tìm GTNN của hàm số: a) với x > 3 b) với x > 1 c) với x > 2 d) với x > 4 e) với 0 < x <1 f) trên TXĐ của nó.